1.1 第1课时 集合的含义-2024-2025学年高一数学同步精品课件（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语 1.1第1课时　集合的含义 授课教师：某某中学数学教研组 某某 2024年某月某日 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 温故知新 教学要求 情景导入 新知探究 教材例题 课堂练习 课堂小结 作业布置 课后培优 备选试题 内容索引 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 温故知新 1 在小学和初中，我们已经接触过一些集合.例如，自然数的集合，同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合(即圆)等，为了更有效地使用集合语言，我们需要进一 步了解集合的有关知识.下面先从集合的含义开始. 明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础.为了简洁、准确地表述数学对象及研究范围，我们需要使用集合的语言和工具.事实上，集合的知识是现代数学的基础，也是高中数学的基础，在后面各章的学习中将越来越多地应用它. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 【课标要求1】 通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系. 【课标要求2】 针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合. 【素养要求】 在集合概念的形成中，经历由具体到抽象、由自然语言和图形语言到符号语言的表达过程，发展学生的数学抽象素养和数学运算素养. 教学要求 2 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 情景导入 3 看下面的例子：问答问题 (1)1～10之间的所有偶数； (2)立德中学今年入学的全体高一学生； (3)某校高一(1)班所有性格开朗的女生； (4)到直线l 的距离等于定长d 的所有点； (5)方程x²-3x+2=0 的所有实数根； (6)地球上的四大洋. 1.以上各例子中要研究的对象分别是什么？ 提示：分别为实数、学生、女生、点、实数根、四大洋. 2.哪个语句中的对象不确定？为什么？ 3.上述问题实例中的(1)、(2)、 (4)、(5)、(6)有什么共同的特点？ 提示：(3)中的对象不确定，因为“性格开朗”没有明确的划分标准，其他中的对象均是确定的. 提示：五个实例中均指“所有的”，即某种研究对象的全体. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 新知探究 4 例(1)中，我们把1～10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样地，例(2)中，把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合. 下面我们将进一步学习集合的相关概念 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 新知探究 4 探究一：元素与集合的相关概念 探究二：集合中元素的特征 探究三：元素与集合的关系及常用数集 一 三 二 探究问题 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 1 探究一：元素与集合的相关概念 提出问题 元素：一般地，我们把研究对象统称为元素.元素通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示. 集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 2 突破问题 以后我们在研究集合时，首先要清楚集合里面的元素是由什么构成的，只有准确的知道集合里面是元素是什么，我们才能进行研究. 探究一：元素与集合的相关概念 研究对象是元素，那就要知道研究的对象代表什么意思，在情景引入中的研究对象分别为实数、学生、女生、点、实数根、四大洋.在高中的集合学习中我们更多的是研究数或数与形. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 3 升华问题 给定的集合，它的元素必须是确定的.也就是说，给定一个集合，那么一个元素在或 不在这个集合中就确定了，例如，“1～10之间的所有偶数”构成一个集合，2,4,6,8, 10是这个集合的元素，1,3,5,7,9, … 不是它的元素； “较小的数”不能构成集合， 因为组成它的元素是不确定的. 探究一：元素与集合的相关概念 一个给定集合中的元素是互不相同的.也就是说，集合中的元素是不重复出现的. 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的 . 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 4 及时训练 探究一：元素与集合的相关概念 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 1 探究二：集合中元素的特征 提出问题 从集合的概念来思考你认为集合中元素的特征有哪些？ 提示：确定性、互异性、无序性. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 2 突破问题 确定性：在前面我们知道了研究对象必须明确，即必须准确知道研究的元素. 探究二：集合中元素的特征 互异性：研究集合关键是研究集合里面的元素，相同的元素只要研究一次即可.如英文单词good的所有字母能组成一个有三个元素的集合，三个元素分别是g、o、d. 无序性：因为研究集合是要求研究集合里面的所有元素，元素的研究没有先后之说，集合里面的元素也就没有先后顺序.如分别由元素1，2，3和3，2，1组成的两个集合是同一个集合. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 3 升华问题 在解决集合问题时，首先要看确定性，只有研究对象明确了，才能构成一个集合，我们才有继续研究下去的必要性. 探究二：集合中元素的特征 互异性是集合研究中的重点考察内容，在处理集合里面的元素时，一定要逐一验证. 无序性主要用来判断两个集合是否相等. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 4 及时训练 探究二：集合中元素的特征 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 1 探究三：元素与集合的关系及常用数集 提出问题 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A. 常用的数集及其记法： 名称 非负整数集(或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N＋ Z Q R 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 2 突破问题 若用A 表示前面例(1)中“1～10之间的所有偶数”组成的集合，则有4∈A,3∉A, 等等. 探究三：元素与集合的关系及常用数集 一个元素是不是某个集合里面的，这是很重要的，所研究的元素在需要研究的集合中进行研究才有意义，如果所研究的元素不是我们需要研究集合中的元素，那我们的研究就没有意义. 常用数集是我们今后研究集合需要用到的，这里需要我们记住常用数集的表示方式. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 3 升华问题 元素是构成集合的基本单位，而集合则是由具有某种共同特性或属性的元素所组成的总体.这种关系在数学中具有广泛的应用，是理解集合论和其他数学概念的基础. 探究三：元素与集合的关系及常用数集 元素是集合的组成部分，集合是由元素构成的总体. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 4 及时训练 探究三：元素与集合的关系及常用数集 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 教材例题 5 例1：判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)与定点A,B 等距离的点； (2)高中学生中的游泳能手. 解析： (1)是集合，表示的元素是线段AB垂直平分线上的所有点. (2)不是集合，研究对象不明确. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂练习 6 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂练习 6 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂练习 6 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂练习 6 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂练习 6 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂练习 6 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂小结 7 元素：一般地，我们把研究对象统称为元素.元素通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示. 集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂小结 7 确定性：在前面我们知道了研究对象必须明确，即必须准确知道研究的元素. 互异性：研究集合关键是研究集合里面的元素，相同的元素只要研究一次即可.如英文单词good的所有字母能组成一个有三个元素的集合，三个元素分别是g、o、d. 无序性：因为研究集合是要求研究集合里面的所有元素，元素的研究没有先后之说，集合里面的元素也就没有先后顺序.如分别由元素1，2，3和3，2，1组成的两个集合是同一个集合. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂小结 7 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A. 常用的数集及其记法： 名称 非负整数集(或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N＋ Z Q R 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 作业布置 8 教材第5页练习2 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课后培优 9 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课后培优 9 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课后培优 9 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课后培优 9 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 祝你好运！ 2024 Goodluck！ Goodluck！ Goodluck！ 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 例1：（多选）下列各组对象能组成集合的是（    ） A．大于6的所有整数 B．高中数学的所有难题 C．被3除余2的所有整数 D．函数图象上所有的点 解析：选项A、C、D中的元素符合集合中元素的确定性；而选项B中，“难题”没有标准，不符合集合中元素的确定性，不能构成集合． 故选：ACD 例2：（多选）由组成一个集合，中含有3个元素，则实数的取值可以是（    ） A． B．2 C．3 D．6 解析：由题意知，，解得且. 所以实数的取值可以是，3,6故选：ACD 例3：（多选）集合有且只有2个元素构成，且满足“且，且”，则实数的值可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由，且，得，由集合有且只有2个元素构成，且满足“且，得，即，当时，，符合题意；当时，，符合题意，所以或.故选：AC 例1（单选）：下列对象中不能构成一个集合的是（    ） A．某校比较出名的教师 B．方程的根 C．不小于3的自然数 D．所有锐角三角形 解析：A：比较出名的标准不清，故不能构成集合； B：，方程根确定，可构成集合； C：不小于3的自然数可表示为，可构成集合； D：所有锐角三角形内角和确定且各角范围确定，可构成集合. 故选：A 解析：由元素与集合的关系，得：在①中，，故①正确； 在②中，，故②正确；在③中，不正确，故③错误；在④中，，故④错误；在⑤中，，故⑤错误；在⑥中，，故⑥正确.所以正确的个数为3. 故选：D. 例2（单选）：下列关系中，正确的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A．6 B．5 C．4 D．3 解析：因为，所以或. 当即时，，满足题意； 当即时， 若，则，满足题意；若，则，不满足题意； 综上，实数的值为或1. 故选：C 例3（单选）：已知集合有三个元素.若，则实数的值为（    ） A． B．1 C．或1 D．0或1 例4（多选）：由a2，a-1，1组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（    ） A．2 B．1 C．-2 D．0 解析：由题意得,解得a≠2且a≠±1，则符合要求的只有CD. 故选：CD. 例5（多选）：下列说法正确的有（　　） A．N与N*是同一个集合 B．N中的元素都是Z中的元素 C．Q中的元素都是Z中的元素 D．Q中的元素都是R中的元素 解析：因为N*表示正整数集，N表示自然数集，不是同一个集合， Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集， 所以A、C中的说法不正确，B、D中的说法正确． 故选：BD. 例6（填空）：若集合中的三个元素分别为,则元素应满足的条件是 ． 解析：由元素的互异性，可知， 解得:且且. 故答案为：且且 例1（单选）：非空集合A具有下列性质：（1）若x、y∈A，则∈A；（2）若x、y∈A，则x+y∈A，下列判断一定成立的是（    ） ①﹣1∉A；②∈A；③若x、y∈A，则xy∈A；④若x、y∈A，则x﹣y∉A． A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④ 解析：对于①：假设，则令，则 ，，令，则，令，不存在，即，矛盾，所以，故①对；对于②：由题意知，，则 ，，故②正确；对于③：，，故③正确；对于④：，若，则，故④错误，所以一定成立的是①②③，故选：C. 例2（多选）：已知由实数组成的非空集合A满足：若，则．下列结论正确的是（    ）． A．若，则 B． C．A可能仅含有2个元素 D．A所含的元素的个数一定是 解析：若，则，，A正确．若，则，而中分母不能为0，即，所以，B正确．若，则，所以，所以，．若，即，此方程无实数解，所以，若，即，此方程无实数解，所以，若，即，此方程无实数解，所以，所以若，则，，，且x，，，互不相等．所以A所含的元素的个数一定是，非空集合A所含的元素最少有4个，C错误，D正确．故选：ABD． 例3（填空）：不等式的解集为，若，则实数的取值范围为 ． 解析：由题意可知，实数满足 或. 解不等式，即，即，解得或. 因此，实数的取值范围是或 故答案为或. 例1（单选）：下列对象能构成集合的是（    ） A．本班成绩较好的同学全体 B．与10接近的实数全体 C．绝对值小于5的整数全体 D．本班兴趣广泛的学生 解析：对于A，成绩较好不是一个确定的概念，不能构成集合，故A不符合； 对于B，与10接近的不是一个确定的概念，不能构成集合，故B不符合； 对于C，绝对值小于5的整数全体是个明确的概念，并且给定一个元素能确定是否属于这个整体，故能构成集合，故C符合； 对于D，兴趣广泛的不是一个确定的概念，不能构成集合，故D不符合. 故选：C. 例2（单选）：给出下列关系：①；②；③；④．其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：由于；；；， 故①错误；②正确；③错误；④错误，故选：A． 例3（单选）：已知是由0，，这三个元素组成的集合，且，则实数为（　　） A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可 解析：因为，所以或． 当时，，不合题意，舍去； 当时，或，但不合题意，舍去． 综上可知，．故选：B． 例4（多选）：非空集合具有如下性质： ①若，则；②若，则．下列判断中，正确的有（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 解析：由性质①，若，则没有意义，所以，，则，所以B选项正确.由性质②，若，而，则，与上述分析矛盾， 所以，A选项正确.若，则；若，则，所以C选项正确.由，得，则，所以D选项错误. 故选：ABC 例5（多选）：已知集合A含有两个元素和，若，则实数的值可以为（    ） A． B． C． D． 解析：因为集合A含有两个元素和，且. 所以当，即时，集合A元素为，符合题意； 当，即时，集合A元素为，符合题意. 故实数的值可以为. 故选:AD 例6（多选）：下列各组对象能组成集合的是（    ） A．大于6的所有整数 B．高中数学的所有难题 C．被3除余2的所有整数 D．函数图象上所有的点 解析：选项A、C、D中的元素符合集合中元素的确定性；而选项B中，“难题”没有标准，不符合集合中元素的确定性，不能构成集合． 故选：ACD 例7（填空）：已知集合为非空数集，且同时满足下列条件： （ⅰ）； （ⅱ）对任意的，任意的，都有； （ⅲ）对任意的且，都有． 给出下列四个结论：①；②；③对任意的，都有；④对任意的，都有．其中正确的序号为 ． 解析：①∵，∴，即，①正确； ②∵，∴，∴，，②错误； ③∵，又，∴，所以，③正确； ④要使有意义，则且，若（且），则，由②知，∴且，∴，∴，故④正确， 综上，①③④正确．故答案为：①③④． 例8（填空）：已知集合，若，则实数 ． 解析：因为集合，若，则，解得. 故答案为：. 例9（填空）：集合A中含有两个元素x和y，集合B中含有两个元素0和，若A，B相等，则实数x的值为 ，y的值为 ． 解析：因为集合A，B相等，所以或． ①当时，，此时集合B中的两个元素为0和0，不满足集合中元素的互异性，故舍去； ②当时，，解得或，由①知应舍去，经检验，符合题意， 综上可知，，． 故答案为：；. $$