广东省高州市学校2023-2024学年高二下学期5月质量监测数学试题

高州市2023~2024学年第二学年高二阶段性教学质量监测试卷 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：选择性必修第一册，选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章、第七章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某校举办运动会，某班级打算从5名男生与4名女生中选两名男生和两名女生去参加跑步接力比赛，则不同的选派方法数为（ ） A. 20 B. 35 C. 50 D. 60 2. 已知函数在处的导数为3，则（ ） A. 3 B. C. 6 D. 3. 设点，，，若，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 在的展开式中，的系数为（ ） A. B. 90 C. D. 30 5. P是直线上的一个动点，过点P向圆引切线，则切线长的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 6. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走的路程为（ ） A. 15里 B. 12里 C. 9里 D. 6里 7. 设某医院仓库中有10盒同样规格的光片，其中甲厂、乙厂、丙厂生产的分别为5盒、3盒、2盒，且甲、乙、丙三厂生产该种光片的次品率依次为，，，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张光片，则取得的光片是次品的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线（，）的右焦点为（），M是双曲线的左支上的一点，线段与圆相切于点D，且，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设等差数列的前项和为．若，则（ ） A. B. C. D. 10. 设随机变量的可能取值为，并且取是等可能的.若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 若将一边长为的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，方盒的容积最大 B. 方盒的容积没有最小值 C. 方盒容积的最大值为 D. 方盒容积的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 与直线关于轴对称的直线的方程为______. 13. 设曲线在点处的切线与直线平行，则______. 14. 已知抛物线：，为坐标原点，直线与抛物线交于，两点，且直线，斜率之积为，则点到直线的最大距离为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知等差数列的前项和为，，. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 16. 在四棱锥中，，，，，，平面平面． （1）证明：平面平面； （2）求二面角的正弦值． 17. 乒乓球运动在我国非常普及，被定为“国球”.有非常多的青少年从小就接受系统的训练，所以基本功非常扎实，把乒乓球打到对方球台的指定位置是乒乓球运动的基本功之一，所以不仅要会打球，还要把乒乓球打到对方球台的指定位置.某个地区的乒乓球训练机构，在众多乒乓球爱好者中，随机抽取50名，检验乒乓球爱好者的水平，要求每个乒乓球爱好者打100个球，打到对方球台的指定位置，每打到指定位置1个球得1分，100个球都打到指定位置，得满分，即100分，将这50名乒乓球爱好者按成绩分成，共5组，制成了如图所示的频率分布直方图（打100个球，每个乒乓球爱好者至少能得50分）. （1）求频率分布直方图中的值，并估计这50名乒乓球爱好者成绩的平均数､中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）若该地区这样的乒乓球爱好者有2000人，试估计成绩不低于70分这一水平的人数； （3）若用按比例分配的分层抽样的方法从样本中成绩在，的两组乒乓球爱好者中抽取5人，再在这5人中抽取2人，参加一个乒乓球技术交流会，在抽到的2人中成绩在内的人数为，求的分布列及数学期望. 18. 已知与外切，与内切. （1）求点的轨迹方程； （2）若是点的轨迹上的两点，为坐标原点，直线的斜率分别为，直线的斜率存在，的面积为，证明：为定值. 19. 已知函数，其中． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 高州市2023~2024学年第二学年高二阶段性教学质量监测试卷 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：选择性必修第一册，选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章、第七章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2）. 【16题答案】 【答案】（1）证明：点为的中点，连接，过点作， 又，， ， 又平面平面，平面平面， 平面， 又平面， ， ，，，， 四边形是正方形， ，， ， 在中，， ，即， ，，， 平面， 又平面， ， 又，， 平面， 平面， 平面平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1）；平均数：；中位数： （2） （3）分布列为 0 1 2 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明： 设，直线的方程为， 将代入整理得， 有， ， 原点到直线的距离为， ，即，. 将代入得. 【19题答案】 【答案】（1）当时，的递增区间是，，递减区间是，当时，的递增区间是，当时，的递增区间是，，递减区间是. （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $