江苏省扬州市广陵区扬州大学附属中学东部分校2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

初一数学素养评估卷 一、选择题 1,下列方程中是二元一次方程的是( A.y-1=0 B.2x+3y=4 C. 2-x D.x2-2x=0 2.若a>b,则下列不等式成立的是() A.a2>b B.-2a>-2b C.ac2>be D.a-b>0 3.如图，该数轴表示的不等式的解集为(》 A.x>-2 B.xs3 C.-2<x<3 D.-2Sx<3 4.下列语句中，属于命题的是（). A.直线AB和CD垂直吗？ B.过线段AB的中点C画AB的垂线 C.同旁内角互补，两直线平行 D.连接A,B两点 5如果关于x、y的方程组 x+2y=m x-y=4m 的解是二元一次方程2x+y=5的一个解，那么m的值() A.1 B.-1 C.2 D.-2 6.一次智力测验，有20道选择题.评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分， 小明有两进题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是 A14道 B.13道 C.12道 D.11道 7.甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙：若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追 上乙，若设甲的速度为x米秒，乙的速度为y米秒，则下列方程组中正确的是（) 5x-5y+10 f5x510 A. 5405乎 6x510 B. D. 4492岁 4+2y 2 {42=4好 &.对非负夹数四含五入到个位的值记为创，即当n为非负整数时，者-子x<m+分则)=，反 1 2 之，当a为非负整数时，若问=，则n<m+片例如：03明-0，叫=5.给出下列说法 ①149)=1： ②2x=2{x: 回当x≥0，m为非负整数时，有{m+2023x=m+{2023x: ④若{x-=3,则非负实数x的取值范围为3.5<x<4.51 第1页/供6页 扫描全能王创建 ⑤满足刊-：的所有非负实数x的值有4个， 以上说法中正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 9.小明同学在百度搜索引檗中输入“中因梦，我的梦”，引整搜索耗时00175秒，将这个数用科学记数 法表示为 10.命题“如果a>0,b>0,那么ab>0”的逆命题是角题.（填“真”或“假”） 11.已知3x-7y=41,用含x的代数式表示y可得 x+2y=-2 12.已知x,y满足方程组 2x+y=3,则x-y的值为 13.已知a+b=4,若-2sb<1,则a的取值范围是 14.若y=5m+20,x中n+3用含x的式子表示y,则y= 15.若方程组 ax+y=0 2x+=6的解为 x=1 y=-2'则a2+62= 16.不等式2(x+4)≤12的正整数解是 17.甲、乙、丙三种商品，若购买甲5件、乙6件、丙3件，共稀315元钱，购甲3件、乙4件、丙1件共 需205元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需钱元. 18.已知关于x,y的二元一次方程组 4x+心G的解为 x=6 ax+by=c =3'则关于x,y的方程组 「4，x-36y=2a+9的解为 4a2x-3by=2a2+C2 三、解答题 19.计算或化简： m4-2- (2)(2a-3b)2-(b+3a)(3a-b1 20.因式分解 (1)a2-25 (2)2-4yt4x 第2页/供6页 扫描全能王创建 21.解方程组 「21 (1) f2+4y户6 (2) l-y 5x+2y-3 5x-1+2>+5 22.解-一元一次不等式组 6 4，并写出它的所有非负整数解. 2x+5s3(5-x) x+y=-7-m 23.已知方程组 x-y=1+3m 的解满足x为非正数，y为负数。 (1)求m的取值范围. (2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式(2m+1)x<2m+1的解为x>1 24.如图，AD∥EF,∠1+∠2=180，DG平分∠ADC,求证：∠1=∠B. G 第3页供6页 扫描全能王创建 25.某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人， 用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人， (1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ (2)若计划租小客车m辆，大客车辆，一次波究，且恰好每辆车都坐满： ①请你设计出所有的租车方案， ②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金， 26先阅读下面的内容，再解决问题， 已知m2+2m+n2-6n+10=0,求m,n的值. 解：等式可变形为(m2+2m+1+(r2-6n+9=0,即(m+1+(n-3)}'=0, 因为(m+120,(n-3)≥0，所以m+1=0,n-3=0,所以m=-1,n=3. 像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”， 请你利用配方法，解决下列问题： (1)已知a,b分别是长方形ABCD的长、宽，且满足a2+b2-8a-6b+25=0,则长方形ABCD的面积 为 (2)求代数式a2-10a+30的最小值，并求出此时a的值， (3)请比较多项式2x2+x-3与x2+3x-7的大小，并说明理由. 第4页/供6页 扫描全能王创建 27.阅读下列材料，我们知道问表示的是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即=-0，也就是说， 问表示在数轴上敷x与敏0对应点之间的距离·这个估论可以推广为名一表示在数轴上数无，无，对应点 之间的距离 例如：解方程冈=6. 解，=女-0=6， “在数轴上与原点距离为6的点对应的数为6，即该方程的解为x=6. 【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式 我们定义：形如“Sm,之m,以<m,>m”(m为非负数)的不等式叫做绝对值不等式，能使 一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集， 图1 图2 由图1可以得出：绝对值不停式>1的解集是x<-1或x>1, 绝对值不等式可≤3的解集是-3≤x≤3， 例如：解不等式-1>2. 解：如图2，首先在数轴上找出x-=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为-1,3，则->2的 解集为到1的距离大于2的点对应的所有数，所以原不答式的解集为x<-1或x>3. 参考阅读材料，解答下列问题： (1)方程-月=3的解为 (2)不等式24的解集是 (3)不等式2+2+1<9的解巢是一 (4)不等式女+1州x-3>4的解集是 (5)若-3引Hx+4≤a对任意的x都成立，则a的取值范围是 第5圆/共6页 扫描全能王创建 28.如图1，△ABC中，∠ABC=∠BAC,D是BC延长线上一动点，连接AD,AE平分∠CAD交CD于 点E,过点B作BH⊥AB,垂足为点H.直线BH与直线AC相交于点P,设∠AEH=C,∠ADC=B, (1)求证：∠EFC=∠FEC: (2)①若∠B=30°，∠CAD=50°，则a=一B=一 ②试探究a与B的关系，并说明理由： (3)若将“D是BC延长线上一动点”改为“D是CB延长线上一动点”，其它条件不变，请在图2中补 全图形，并直接写出a与B的关系. B 图1 图2 第6顶/供6页 扫描全能王创建