专题6.4 概率初步（全章直通中考）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题6.4 概率初步（全章直通中考） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023·辽宁营口·中考真题）下列事件是必然事件的是（    ） A．四边形内角和是360° B．校园排球比赛，九年一班获得冠军 C．掷一枚硬币时，正面朝上 D．打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况 2．（2023·辽宁丹东·中考真题）在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，则袋中黑球的个数为（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 3．（2023·辽宁·中考真题）在一个不透明的袋子中装有6个白球和14个红球，这些球除颜色外无其他差别、随机从袋子中摸出一个球，则摸到白球的概率为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·宁夏·中考真题）劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数（单位：次），按劳动次数分为4组：，，，，绘制成如图所示的频数分布直方图．从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是（    ）    A． B． C． D． 5．（2023·贵州·中考真题）在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（    ） A．摸出“北斗”小球的可能性最大 B．摸出“天眼”小球的可能性最大 C．摸出“高铁”小球的可能性最大 D．摸出三种小球的可能性相同 6．（2023·广东·中考真题）某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为（   ） A． B． C． D． 7．（2023·河北·中考真题）1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（    ）    A．   B．   C．   D．   8．（2023·江苏苏州·中考真题）如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（    ）    A． B． C． D． 9．（2023·四川成都·中考真题）为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（    ） A． B． C． D． 10．（2023·浙江·中考真题）某校准备组织红色研学活动，需要从梅岐、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，选中梅岐红色教育基地的概率是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023·浙江湖州·中考真题）在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 ． 12．（2023·湖北襄阳·中考真题） 古隆中、米公祠、水镜庄、习家池是襄阳市4处有代表性的充满浓厚人文气息的旅游景点，若小平同学随机选择一处去游览，她选择古隆中的概率是 ． 13．（2023·湖南湘西·中考真题）在一个不透明的袋中装有5个白球和2个红球，它们除颜色不同外，其余均相同现从袋中随机摸出一个小球，则摸到红球的概率是 ． 14．（2023·山东济南·中考真题）围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒子中棋子的总个数是 ． 15．（2023·广东深圳·中考真题）小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为 ． 16．（2023·广西·中考真题）某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是 ． 17．（2023·辽宁·中考真题）如图，等边三角形是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为 ．    18．（2023·浙江金华·中考真题）下表为某中学统计的七年级名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是 ． “偏瘦” “标准” “超重” “肥胖” 80 350 46 24 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2014·江苏常州·中考真题）一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同. （1）从箱子中随机摸出一个球，求摸出的球是编号为1的球的概率； （2）从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号，求两次摸出的球都是编号为3的球的概率. 20．（8分）（2017·四川眉山·中考真题）一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是． （1）求袋中红球的个数； （2）求从袋中任取一个球是黑球的概率． 21．（10分）（2014·湖南常德·中考真题）小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定： ①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入； ②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则应付费3元． （1）问小美得到小兔玩具的机会有多大？ （2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？ 22．（10分）（2023·海南·中考真题）某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务．随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下： 调查问题 在下列课外活动中，你最喜欢的是（        ）（单选） A．文学；B．科技；C．艺术；D．体育 填完后，请将问卷交给教务处． 根据统计得到的数据，绘制成下面的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下面的问题： （1）本次调查采用的调查方式为 （填写“普查”或“抽样调查”）； （2）在这次调查中，抽取的学生一共有 人；扇形统计图中的值为 ； （3）已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是 ； （4）若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有 人． 23．（10分）（2022·西藏·中考真题）教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于3小时．某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图： 平均每周劳动时间的频数统计表 劳动时间小时 频数 t＜3 9 3≤t＜4 a 4≤t＜5 66 t≥5 15    请根据图表信息，回答下列问题． （1）参加此次调查的总人数是______人，频数统计表中a＝______； （2）在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角度数是______°； （3）该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的2男2女中随机挑选2人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 24．（12分）（2022·海南·中考真题）某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：      请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是___________（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）教育局抽取的初中生有___________人，扇形统计图中m的值是___________； （3）已知平均每天完成作业时长在“”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是___________； （4）若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有___________人． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A、四边形内角和是360°是必然事件，故此选项符合题意； B、校园排球比赛，九年一班获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意； C、掷一枚硬币时，正面朝上是随机事件，故此选项不符合题意； D、打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况是随机事件，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点拨】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2．D 【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出算式，然后计算即可． 【详解】解：由题意可得， 黑球的个数为： ， 故选：D． 【点拨】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，理解概率的意义． 3．C 【分析】直接用白球的数量除以不透明袋子中球的总数即可． 【详解】解：恰好是白球的概率为 ， 故选C． 【点拨】本题考查了概率公式的应用，熟练掌握概率公式是解题的关键． 4．A 【分析】利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：； 故选A． 【点拨】本题考查直方图，求概率．解题的关键是从直方图中有效的获取信息． 5．C 【分析】根据概率公式计算摸出三种小球的概率，即可得出答案． 【详解】解：盒中小球总量为：（个）， 摸出“北斗”小球的概率为：， 摸出“天眼”小球的概率为：， 摸出“高铁”小球的概率为：， 因此摸出“高铁”小球的可能性最大． 故选C． 【点拨】本题考查判断事件发生可能性的大小，掌握概率公式是解题的关键． 6．C 【分析】根据概率公式可直接进行求解． 【详解】解：由题意可知小明恰好选中“烹饪”的概率为； 故选C． 【点拨】本题主要考查概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 7．B 【分析】根据概率计算公式分别求出四种花色的概率即可得到答案． 【详解】解：∵一共有7张扑克牌，每张牌被抽到的概率相同，其中黑桃牌有1张，红桃牌有3张，梅花牌有1张，方片牌有2张， ∴抽到的花色是黑桃的概率为，抽到的花色是红桃的概率为，抽到的花色是梅花的概率为，抽到的花色是方片的概率为， ∴抽到的花色可能性最大的是红桃， 故选B． 【点拨】本题主要考查了简单的概率计算，正确求出每种花色的概率是解题的关键． 8．C 【分析】根据灰色区域与整个面积的比即可求解． 【详解】解：∵转盘中四个扇形的面积都相等，设整个圆的面积为1， ∴灰色区域的面积为, ∴当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是， 故选：C． 【点拨】本题考查了几何概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 9．B 【分析】根据概率公式求解即可． 【详解】解：由题意，随机抽取一张，共有6种等可能的结果，其中恰好抽中水果类卡片的有2种， ∴小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是， 故选：B． 【点拨】本题考查求简单事件的概率，关键是熟知求概率公式：所求情况数与总情况数之比． 10．B 【分析】直接根据概率公式求解即可． 【详解】解：从梅岐、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，总共有4种选择， 选中梅岐红色教育基地有1种，则概率为， 故选：B 【点拨】此题考查了概率的求法，通过所有可能结果得出，再从中选出符合事件结果的数目，然后根据概率公式求出事件概率． 11．/ 【分析】利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：从袋中任意摸出一个球有种等可能的结果，其中从袋中任意摸出一个球是红球的结果有7种， ∴ 故答案为：． 【点拨】本题考查概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键． 12．/0.25 【分析】根据概率公式进行解答即可． 【详解】解：古隆中、米公祠、水镜庄、习家池是襄阳市4处有代表性的充满浓厚人文气息的旅游景点，小平同学随机选择一处去游览，她选择古隆中的概率是． 故答案为： 【点拨】此题考查了概率，熟练掌握求简单事件概率是解题的关键． 13． 【分析】用红球个数除以白球与红球数量之和即可． 【详解】解：摸到红球的概率为． 答案为：． 【点拨】本题考查概率的计算，掌握简单概率计算公式是解题的关键．概率＝所求情况数与总情况数之比． 14． 【分析】利用概率公式，得出黑色棋子的数量除以对应概率，即可算出棋子的总数． 【详解】解：， ∴盒子中棋子的总个数是． 故答案为：． 【点拨】本题考查了简单随机事件概率的相关计算，事件出现的概率等于出现的情况数与总情况数之比． 15．/0.25 【分析】根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：随机挑选一本书共有4种等可能的结果，其中拿到《红星照耀中国》这本书的结果有1种， ∴， 故答案为：． 【点拨】本题考查概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键． 16．/ 【分析】 根据概率公式，即可解答． 【详解】解：抽到的同学总共有5种等可能情况， 抽到男同学总共有2种可能情况， 故抽到男同学的概率是， 故答案为：． 【点拨】本题考查了根据概率公式求概率，熟知概率公式是解题的关键． 17． 【分析】根据概率的计算方法即可求解． 【详解】解：∵一粒米可落在9个等边三角形内的任一个三角形内，而落在阴影区域的只有5种可能， ∴一粒米落在阴影区域的概率为； 故答案为：． 【点拨】本题考查了简单事件的概率，关键是求得所有事件的可能结果数，某个事件发生时的可能结果数． 18． 【分析】根据概率公式计算即可得出结果． 【详解】解：该生体重“标准”的概率是， 故答案为：． 【点拨】本题考查了概率公式，熟练掌握概率所求情况数与总情况数之比是本题的关键． 19．（1）；（2）. 【详解】试题分析：（1）直接利用概率公式求解即可； （2）首先列出树状图，然后利用概率公式求解即可． 试题解析：（1）从箱子中随机摸出一个球，摸出的球是编号为1的球的概率为：； （2）画树状图如下： 共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的概率为． 考点：1．列表法与树状图法；2．概率公式． 20．（1）200；（2）． 【详解】解：（1）290×=10（个）， 290﹣10=280（个）， （280﹣40）÷（2+1）=80（个）， 280﹣80=200（个）． 故袋中红球的个数是200个； （2）80÷290=‘． 答：从袋中任取一个球是黑球的概率是． 21．；140. 【详解】试题分析：（1）根据五个出入口的兔笼中一个出口得奖，确定出所求概率即可； （2）求出获奖概率与没有获奖概率，确定出100人次玩此游戏，游戏设计者可赚的钱即可． 试题解析：（1）根据题意得：小美得到小兔玩具的机会是； （2）根据题意得：一个人玩此游戏，游戏设计者可赚的钱为﹣×5+×3=（元）， 则有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚100×=140（元）． 考点：列表法与树状图法． 22．(1)抽样调查 (2)200，22 (3) (4)350 【分析】（1）根据抽样调查的定义即可得出答案； （2）根据喜欢文学的人数除以其所占的百分比可得总人数，用喜欢体育的人数除以总人数可求出的值； （3）根据概率公式求解即可； （4）用1000乘以选择“文学”类的百分比即可． 【详解】（1）解：根据题意得： 本次调查采用的调查方式为：抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）解：根据题意得： 在这次调查中，抽取的学生一共有：（人）， 扇形统计图中的值为：， 故答案为：200，22； （3）解：恰好抽到女生的概率是：， 故答案为：； （4）解：根据题意得： 选择“文学”类课外活动的学生有：（人）， 故答案为：350． 【点拨】本题考查了全面调查与抽样调查、条形统计图与扇形统计图的信息关联、根据概率公式求概率、由样本估计总体，正确利用条形统计图和扇形统计图得出正确信息是解题的关键． 23．(1)150，60 (2)36 (3)恰好抽到一名男生和一名女生的概率为 【分析】（1）由统计图可得t＜3的人数有9人，所占百分比为6％，然后可得调查总人数，进而问题可求解； （2）由（1）可得D组所占百分比，然后问题可求解； （3）利用画树状图可进行求解． 【详解】（1）解：参加此次调查的总人数是：9÷6%＝150（人），频数统计表中a＝150×40%＝60， 故答案为：150，60； （2）解：D组所在扇形的圆心角度数是：360°×＝36°， 故答案为：36； （3）解：画树状图如下：    共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种， ∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为． 【点拨】本题主要考查扇形统计图及概率，解题的关键是利用统计图得到相关信息． 24．(1)抽样调查； (2)300，30 (3) (4)3000 【分析】（1）根据题目中的“随机抽取几所学校部分初中生进行调查”可以判定是抽样调查； （2）读图可得，A组有45人，占15%，即可求得总人数；用B组的人数除以总人数再乘100%即可得出答案； （3）根据概率公式计算即可； （4）由样本中平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生的比例乘以10000人即可； 【详解】（1）根据题目中的“随机抽取几所学校部分初中生进行调查”可以判定是抽样调查； 故答案为：抽样调查； （2）教育局抽取的初中生人数为：（人） B组人数为： ∴B组所占的百分比为： ∴ （3）∵9名初中生中有5名男生和4名女生， ∴从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，恰好抽到男生的概率是 （4）样本中平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生占比 ∴该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有人． 【点拨】本题考查条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解答本题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$