四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

广元市川师大万达中学2023-2024学年度第二学期5月月考 数学答题卡 考号 姓名 班级 缺考口 贴条形码区 考场」 座位号 注意事项： 准考证号 1.答题前，考生先将自己的姓名、 准考证号码填写清楚，将条形码准 0 0 0 0 0 0 0 确粘贴在条形码区域内。 1 1 10 1 2.选择题必须使用2B铅笔填涂且按 2四 2 2 2 2 2 2 正确填涂方式填涂：☐非选择题必 3 须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 4 4 写，字体工整，笔迹清晰。 5 5 3.请按照题号顺序在各题目的答题 6 6 6 6 6 6 区域内作答，超出答题区域书写的 7 7 答案无效。 8 8 8 8 8 8□ 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 一、 单选题(40分) 1▣B□D 5OB□CD 6A□B四D 3BCD 7 LA]BC]D] 4OB□C☒D 8A▣BCD 二、多选题(18分) 9DB□D 10A▣B□JDI 11A▣BCD 三、填空题(15分) 9 13 14 四、解答题(77分) 15(13分) 第1页 第2页 16(15分) H A C G B A F E B 第3页 17(15分) ■ ■ 第4页 18(17分) C A E D 第5页 19(17分) A M(弓形的顶点 “冰淇淋”设计图 第6页 广元市川师大万达中学2023～2024学年度第二学期5月月考数学 数学试题卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 若复数对应的点在第四象限，则m的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，则该平面图形的高为（ ） A. B. 2 C. D. 3. 已知向量满足，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 设l是一条直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷，现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角、间的圆弧长为，嘴角间的距离为，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则、和所满足的恒等关系为（ ） A. B. C. D. 6. 长方体中，，，则它的外接球的体积是（ ） A. B. C. D. 7. 在正方体中，E是的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值是（ ） A. 0 B. C. D. 8. 在锐角中，若，则的取值范围是（   ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，下列结论正确的有（ ） A. B. 若，则 C. D. 若，则 10. 如图，垂直于以为直径的圆所在的平面，点是圆周上异于、的任一点，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 平面 D. 平面平面 11. 中，下列说法正确的是（ ） A. 若，则为锐角三角形． B. 若，则点的轨迹一定通过的内心． C. 若为重心，则 D. 若点满足，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知圆台的上、下底面半径和高的比为，母线长为10，则圆台的体积为____________. 13. 钟楼是银川二中校园的一大特色建筑，每逢新年，悠扬深远的钟声都会为大家祈福．小蓝为了测量钟楼的高度AB，采取了以下方法：在校园内D点处测得塔顶A点处的仰角为45°，后退36.8米后，在F点处测得塔顶A点处的仰角为30°，已知小蓝的眼睛距离地面高度为米，则钟楼高度AB约为_________米．（结果保留小数点后一位，参考数据：）． 14. 如图，在中，已知，点是边的中点，且，直线与相交于点，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （1）求角B的大小； （2）求的取值范围. 16. 如图，在正三棱柱中，，，，分别是，，，的中点. （1）求证：，，，四点共面； （2）求证：平面； （3）若底面边长为，，求三棱锥的体积. 17. 函数. （1）求的单调增区间； （2）若，，求. 18. 如图，在四棱锥中，，，，E为棱的中点，平面. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值. 19. 重庆是我国著名的“火炉”城市之一，如图，重庆某避暑山庄O为吸引游客，准备在门前两条小路OA和OB之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知，弓形花园的弦长，记弓形花园的顶点为，设. （1）将用含有的关系式表示出来； （2）该山庄准备在点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何设计的长度，才使得喷泉与山庄的距离的值最大？ 广元市川师大万达中学2023～2024学年度第二学期5月月考数学 数学试题卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2）. 【16题答案】 【答案】（1） ∵，分别是，的中点， ∴是的中位线，∴， 又在三棱柱中， ， ∴， ∴，，，四点共面． （2） ∵在三棱柱中，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形，∴， ∵平面，平面，∴平面. 又，是，的中点，所以，又， 所以，平面，平面，∴平面， 又，平面， 所以平面平面， 又平面， 所以平面. （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：因为且，所以四边形为平行四边形， 则，又平面，平面， 所以平面； （2）证明：由平面，平面，得， 连接，由且， 所以四边形为平行四边形，又， 所以平行四边形为正方形，所以， 又，所以，又平面， 所以平面，由平面， 所以平面平面； （3） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 当时，取最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $