2024年湖南省长沙市长郡集团中考数学押题金卷(七)

( …… ………… …… ………… 内…… ………… …… ………… 装…… ………… …… ………… 订…… ………… …… ………… 线 …… ………… …… ………… ) ( …… ………… …… ………… 外…… ………… …… ………… 装…… ………… …… ………… 订…… ………… …… ………… 线 …… ………… …… ………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( …… ………… …… ………… 内 …… ………… …… ………… 装…… ………… …… ………… 订…… ………… …… ………… 线 …… ………… …… ………… …… ………… …… ………… 外…… ………… …… ………… 装…… ………… …… ………… 订…… ………… …… ………… 线 …… ………… …… ………… … 学校: _ 姓名: _ 班级: _ 考号: _ ) 绝密 启用前| 2024年湖南省长沙市长郡集团中考数学押题金卷(七) 数 学 温馨提示: 1. 答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号; 2. 必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效; 3. 答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示; 4. 请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁: 5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸; 6. 本学科试卷共 25 个小题,考试时量 120 分钟,满分 120 分。 一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)的相反数为 A. B.2024 C. D. 2.(3分)下列几何体中,三视图一定都相同的是 A.长方体 B.圆柱 C.圆锥 D.球 3.(3分)下列代数式计算,结果正确的是 A. B. C. D. 4.(3分)如图,点在直线上,点和点均在直线上,若,,,则 A. B. C. D. 5.(3分)教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅近日发布了《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知,我市某校七、八年级分别从《童年周恩来》、《我心飞扬》、《穿过雨林》三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看,则这两个年级选择的影片相同的概率为 A. B. C. D. 6.(3分)化学课中我们学过可以用表示溶液酸碱性的强弱程度,当时溶液呈碱性,当时溶液呈酸性,若将给定的碱性溶液加水稀释,那么在下列图象中,能大致反映溶液的与所加水的体积之间对应关系的是 A. B. C. D. 7.(3分)某商品的标志由如图所示的半径为的三个等圆构成,且三个等圆,,相互经过彼此的圆心,则图中三个阴影部分的面积之和为 A. B. C. D. 8.(3分)若为任意整数,则的值总能 A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 9.(3分)在某次跳远训练过程中,小芳同学训练10次的成绩(分如表所示:则小芳跳远成绩的众数和方差分别为 跳远/次 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 成绩(分 8 9 9 10 10 7 8 9 10 10 A.10和0.1 B.9和0.1 C.9和1 D.10和1 10.(3分)在矩形中,,,如图,以点为圆心,适当长为半径画弧,分别交,于点,,再分别以点,为圆心,大于长为半径画弧交于点,作射线,过点作的垂线分别交,于点,,则的长为 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 11.(3分)请任意写出一个正整数的值使得是整数: . 12.(3分)在右图所示的平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分为,,,将向左平移3个单长度得到,若反比例函数的图像过点,则k 的值为 . 13.(3分)不等式的解集为 . 14.(3分)若正边形的一个外角为,则 . 15.(3分)如图,,分别与相切于,两点,且,若点是上异于点,的一点,则的大小为 . 16.(3分)我市某商业广场要建一个圆形喷水池,计划在池中心位置竖直安装一根顶部带有喷水头的水管,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高,高度为,水柱落地处离池中心的水距离也为,那么水管的设计高度应为 . 三、解答题(本大题共9个小题,第17、18、19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题9分,第24、25题每题10分,共72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分)解方程:. 18.(6分)计算:. 19.(6分)某次研学活动中,小华同学用木板自制了一个测高仪测量树高,测高仪为正方形,,顶点处挂了一个铅锤.如图是测量树高的示意图,测高仪上的点,与树顶在一条直线上,铅垂线交于点.经测量,点距地面,到树的距离,.求树的高度(结果精确到. 20.(8分)先化简,再求值:,其中满足. 21.(8分)根据中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》,学生每天的作业时间有明确要求:“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”,为了更好地落实文件精神,某市对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间“进行了随机调查,为便于统计学生每天完成书面作业的时间(用表示,单位状况设置了如下四个选项,分别为,,,,并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图. 请根据以上提供的图表信息解答下列问题: (1)求出选项中的学生人数是多少,并补全条形统计图。 (2)在扇形统计图中,选项所对应的扇形圆心角的大小为多少? (3)如果该市有15000名初中学生,那么请估算该市“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人? (4)请回答你初中每天完成书面作业的平均时间属于哪个选项,并对老师的书面作业布置提出合理化建议. 22.(9分)如图,平行四边形的对角线,相交于点, 且OC=OD. (1)证明四边形为矩形; (2)若,BC=6,求三角形OBC的面积; (3)点,分别是线段,上的点,若,,,,求的长 23.(9分)端午节是我国传统节日,有吃粽子的习俗.已知某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个,肉粽12个,共付款136元,且肉粽单价是豆沙粽的2倍. (1)求豆沙粽和肉粽的单价; 豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额 小欢妈妈 20 30 270 小乐妈妈 30 20 230 (2)超市为了促销,购买粽子达20个及以上时可以优惠,下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量(单位:个)和付款金额(单位:元); ①根据上表,求豆沙粽和肉粽优惠后的单价; ②为进一步提升粽子的销量,超市将两种粽子打包成,两种包装销售,每包都是40个粽子(包装成本忽略不计),每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计.,两种包装中分别有个豆沙粽,个肉粽,包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半.端午节当天统计发现,,两种包装的销量分别为包,包,,两种包装的销售总额为17280元.求的值. 24.(10分)如图,点是的内心,的延长线与边相交于点,与的外接圆交于点. (1)求证:; (2)求证:; (3)求证:; (4)猜想:线段,,三者之间存在的等量关系式.(直接写出,不需证明 25.(10分)已知,.点位于第二象限且在直线上,,,如图1所示,连接,,,. (1)求证:; (2)直线交轴于点,.将经过,两点的抛物线向左平移2个单位,得到抛物线. ①若直线与抛物线有唯一交点,求的值; ②若抛物线的顶点在直线上,求的值; ③将抛物线再向下平移个单位,得到抛物线.若点在抛物线上,求点的坐标. 试题 第3页(共6页) 试题 第4页(共6页) 试题 第1页(共6页) 试题 第2页(共6页) 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $$ ( ) ( 学校 __________________ 班级 __________________ 姓名 __________________ 准考证号 __________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 长郡集团2024年中考数学押题金卷 （七）·答题卡 ( 准考证号： 姓 名： _________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 ) 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） ( 一、选择题（每小题 3 分，共 48 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、 数学 填空题（每小题 3 分，共 1 2 分） 1 1 ． ____________________ 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 14 ． ____________________ 1 5 ． _ ___________________ 16 ． ____________________ 三、 综合题 （本大题共 8个 小题， 共6 6分） 1 7 ． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ． （6分） 1 9 ． （ 6 分） 2 0 ．（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 1 ． （ 8 分） 2 2 ．（9分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（9分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 ．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$2024年湖南省长沙市长郡集团中考数学押题金卷（七） 数学·全解全析 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意 的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.(3分)-2024的相反数为( A.2024 B.2024 C.-1 D. 2024 2024 【分析】根据相反数的概念解答即可 【解答】解：-2024的相反数为2024， 故选：B. 2.(3分)下列几何体中，三视图一定都相同的是() A.长方体 B.圆柱 C.圆锥 D.球 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形 【解答】解：A,长方体的三视图都是矩形，故本选项不合题意： B.圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是园，故本选项不合题意： C.圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意： D,球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，故本选项符合题意 故选：D. 3.(3分)下列代数式计算，结果正确的是() A.a.d=d B.(a2)3=a C.(ab)=ab D.a÷d=a 【分析】根据同底数幂乘除法法则，幂的乘方法则，积的乘方法则将各项计算后进行判断即可. 【解答】解：4.a2·a3=a*2=a,则A符合题意； B.(a2y=a23=a5,则B不符合题意： C.(ab)=adb,则c不符合题意； D.a2a2=a23=a1,则D不符合题意： 故选：A. 4.(3分)如图，点A在直线a上，点B和点C均在直线b上，若a/1b,∠B4C=90°，A=55°， 则∠2=() 全解会析第1页（共20蓟） -b B C A.550 B.459 C.359 D.259 【分析】由平行线的性质可得∠4BC=A=55°，再由三角形的内角和即可求2. 【解答】解：a/b,△=55， .∠ABC=1=55°， ∵∠B4C=90°， ∴.∠2=180°-∠ABC-∠B4C=35°. 故选：C, 【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角 相等。 5.(3分)教有部办公厅、中共中央宜传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影 片片目》的通知，我市某校七、八年级分别从《童年周恩来》、《我心飞扬》、《穿过雨林》三部 影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为() A号 B.3 c.若 D 【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中七、八年级选择的影片相同的结果有3和， 再由概率公式求解即可. 【解答】解：把三部影片分别记为A、B、C, 画树状图如下： 开始 个个N 个 A B CA B C A B C 共有9种等可能的结果，其中七、八年级选择的影片相同的结果有3种， 这两个年级选择的影片相同的概率为3=} 93 故选：B. 6.(3分)化学课中我们学过可以用pH表示溶液酸碱性的强弱程度，当pH>7时溶液呈碱性， 当pH<7时溶液呈酸性，若将给定的碱性NOH溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反 全解会析第2页（共20蓟） 2 映NOH溶液的pH与所加水的体积V之间对应关系的是() PHA A B. pHA C. D. 【分析】根据化学知识和函数图象的知识，分析几个选项即可. 【解答】解：根据题意：将给定的NOH溶液加水稀释，那么开始pH>7,随着慢慢加水，溶 液碱性越来越弱，H值逐渐减小.故选：C, 【点评】本题属于数学与化学知识相结合的题型，难度不大，认真分析图形即可， 7.(3分)某商品的标志由如图所示的半径为1cm的三个等圆构成，且三个等圆⊙0，⊙O,⊙O 相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为() 0 A. Tcn B.Iro cm C. D.πcm 【分析】根据扇形面积的计算方法进行计算即可， 【解答】解：如图，连接0A,0A,0,B,0B,0,C,O,C,O,O,OO,O,0,则△O402, △OB0,△O,C0,△OO,O是边长为1的正三角形， 所以，S影分=3S靠形a9A =3×60nx1 360 =(cm), 2 故选：C. 全解会析第3页（共20蓟） 3 8.(3分)若k为任意整数，则(2k+3)2-4k2的值总能() A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 【分析】先根据完全平方公式进行计算，再合并同类项，分解因式后再逐个判断即可. 【解答】解：(2k+3)-4k2 =42+12k+9-42 =12k+9 =3(4k+3), k为任意整数， .(2k+3)2-42的值总能被3整除， 故选：B. 9.(3分)在某次跳远训练过程中，小芳同学训练10次的成绩（分）如表所示：则小芳跳远成 绩的众数和方差分别为( 跳远/次 第1次第2次第3次 第4次第5次 第6次第7次第8次第9次 第10次 成绩（分） 8 9 10 10 > 8 9 10 10 A.10和0.1 B.9和01 C.9和1 D.10和1 【分析】分别根据众数的定义以及方差的公式解答即可， 【解答】解：由题意可知，10环出现的次数最多，为4次，故众数为10： 这10次的成绩的平均数为： 0042x8+39+40=9 故方差为： 00-明+2x8-旷+3x0-9+4×00-1=1. 故选：D. 10.(3分)在矩形ABCD中，B=3,C=4,如图，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分 全解会析第4页（共20蓟） 4 别交C,D于点E,P,再分别以点E,F为圆心，大于F长为半径画弧交于点P,作射 线BP,过点C作BP的垂线分别交BD,AD于点M,N,则CW的长为( ) B A.vo B.i C.2W5 D.3 【分析】如图，设即交CD与点J,过点J作K⊥BD于点K.首先利用相似三角形的性质证 明CN.BM=12,再想办法求出BM,可得结论， 【解答】解：如图，设BP交CD与点J,过点J作K⊥BD于点K B :四边形ABCD是矩形， .AB=CD=3,BCD=90°， ,CN⊥BM, ∴.∠CB=∠CDN=90°， ∴.∠CBM+∠BCAM=90°，∠BCM+∠DCN=90°， ∴.∠CBM=∠DCN, ∴.△BMC∽△CDW, BM BC CD-CN ∴.BM.CN=CD.CB=3×4=12, ∠CD=90°，CD=3,C=4, .BD=VCD2+BC2=V3+4=5, 由作图可知BP平分∠CBD, R⊥BD,JC⊥BC, ..JK=JC, SABCD =Ss+Ssc 345K+4 全解会析第5页（共20蓟） 0=知专 3 cos∠CBJ= BM BC CB BJ 44W10 3 .BMI=610 CN·BM=12, ..CN=10. 故选：A. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.(3分)请任意写出一个正整数m的值使得V8m是整数：m=2(答案不唯一)一· 【分析】由算术平方根的定义√6=4，即可得到答案. 【解答】解：写出一个正整数m的值使得√⑧m是整数：m=2(答案不唯一). 故答案为：2（答案不唯一）. 12.(3分)如图，在平面直角坐标系中，△4B0的三个顶点坐标分为A(6,3),B(6,0),O0,0), 若将AMB0向左平移3个单长度得到△CDB,若反比例函数y=的图像过点C,则k的值为 9 A B -r- 【分析】根据点平移的规律即可得到点C的坐标 【解答】解：4(6,3)向左平移3个单长度得到C, 全解会析第6页（共20蓟） 点A的对应点C的坐标是(6-3,3)，即(3,3).k=9 故答案为：9. 【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减： 纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键. 13.(3分)）不等式：-1<0的解集为_1<x<1 x+1>0 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、 大大小小无解了确定不等式组的解集， 【解答】解：解不等式x-1<0,得：x<1,解不等式x+1>0,得：x>-1, 则不等式组的解集为-1<x<1, 14.(3分)若正n边形的一个外角为60°，则n=6 【分析】根据正多边形的性质及其外角和为360°列式计算即可. 【解答】解：正m边形的一个外角为60°， ∴1=360÷60=6， 故答案为：6. 【点评】本题考查多边形的外角和与正多边形的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握. 15.(3分)如图，PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点，且∠4PB=56°，若点C是⊙O上异于 点A,B的一点，则∠ACB的大小为62或118°· 【分析】由切线的性质求得∠PAO=∠PBO=90°，由多边形内角和定理求得∠4OB=124°，根据 圆周角定理即可求得答案 【解答】解：如图，连接CA,BC, PA、PB切⊙O于点A、B, .∴.∠PAO=∠PBO=90°， ,'∠AOB+∠PAO+∠PBO+∠APB, 全解会析第7页（共20蓟） 7 ∴.∠AOB=360°-∠PA0-∠PB0-∠APB=360°-90°-90°-56°=124°， 由圆周角定理知，∠4CB=∠4OB=62, 2 当点C在劣弧AB上时， 由圆内接四边形的性质得∠4CB=118°， 故答案为：62或118， C 【点评】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握相关定理是解决问题的关键。 16.(3分)某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根顶部带有喷水头的 水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m,水柱落地 处离池中心的水距离也为3加，那么水管的设计高度应为-m一 【分析】利用顶点式求得抛物线的解析式，再令x=0,求得相应的函数值，即为所求的答案. 【解答】解：由题意可知点1,3)是抛物线的顶点， :.设这段抛物线的解析式为y=a(x-1)+3. 该抛物线过点30)， ∴.0=a3-1)2+3, 解得：a=-产 4 y=-+3 :当x=0时，y=-3x0-y+3=-3 4 39 4 4 :水管的设计高度应为m· 故答案为： 9 . 全解会析第8页（共20蓟） 8 y/m 3 1.3) 01 23x/m 【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握待定系数法及二次函 数的相关性质是解题的关键. 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、 23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤) 17.(6分)解方程： 3 222 【分析】方程两边都乘2x-1得出x-2(2x-)+3,求出方程的解，再进行检验即可· 【解答】解：方程两边都乘2x-1,得x=2(2x-)+3, 解得：宁 检验：当x=号时，2x-10, 所以分式方程的解是x=上 3 18.(6分)计算：5+1 2+5-am30+15-3引. 【分析】根据立方根定义，二次根式的化简，负整数指数幂，绝对值的性质进行计算即可， 【解答】解：原式=2+ 5-2 5+2X5-2)3+3-5 =2+√5-2-3+3-√5 =0. 19.(6分)综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为正方 形，AB=30m,顶点A处挂了一个铅锤M,如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D,A与 全解会析第9页（共20蓟） 树顶E在一条直线上，铅垂线AM交BC于点H.经测量，点A距地面1.8m,到树EG的距离 4F=11m,B时=20cm.求树EG的高度（结果精确到0.1m). D MC 【分析】由题意可知，∠B4E=∠MAF=∠BAD=90°，FG=1.8m,易知∠E4F=B4H,可得 =maH-号，进而求得欲号m,利用如=你+G即可求解。 tan∠EAF=硬 【解答】解：由题意可知，∠B4E=∠MAF=∠B4D=90°，FG=1.8n, 则∠E4F+∠B4F=∠B4F+∠B4H=90°， ∴.∠E4F=∠B4H, .AB=30cm,BH =20cm, 则tan∠EAR=BH-2 4B3' tan∠EAF= EF AF tan∠BAi=i, .AF=1Im, 则巫2 113' “即=22 .EG=EF+FG 22+1.8≈9.m. 答：树EG的高度为9.lm, 20.（g分)先化简。再求值：2号·产受其中a消足-付a6cs侧0， 一÷( 【分析】将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算，结合负整数指数幂的性质、 特殊角的三角函数值化简，整体代入得出答案. 会解会析第10页（共20页）