期末（试题）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

期末考前冲刺卷三-2023-2024学年六年级下册数学北师大版 学校:__________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题 1．一个圆柱的高是15.7厘米，如果侧面展开是一个正方形，那么圆柱底面半径是（　　） A．2.5厘米 B．5厘米 C．15.7厘米 2．已知3棵枣树收了240千克枣，可以求（　　）。 A．总产量 B．单产量 C．工效 3．小东所在小组同学的平均体重是36kg，小刚所在小组同学的平均体重是34kg。小东和小刚的体重相比（    ）。 A．小东重   B．小刚重   C．无法比较 4．王大伯家原有一个圆柱形木桶，高是25厘米，他想把这个木桶增高5厘米，则需要增加628平方厘米的木板，这个木桶增高后的容积是（    ）升。 A．25.12 B．37.68 C．50.24 D．75.36 5．一本书的页数一定，看了的和剩下的（　　） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 6．一个圆锥体的体积是12立方米，与它等底等高的圆柱体体积是（   ） A．12立方米 B．24立方米 C．36立方米 二、填空题 7．在一个比例中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是，另一个内项是( )。 8．出勤率一定，总人数和出勤人数成　 　比例．（在横线里写上“正”“反”“不成”） 9．一种圆柱形通风管，长15米，横截面口半径是10厘米，生产一个这种通风管需铁皮　 　平方米． 10．以图中直角三角形的任一条直角边为轴快速旋转都可以得到一个立体图形：　 　；这两个图形中，体积最大是　 　立方厘米． 11．正方体的棱长一定，它的体积和表面积　 　比例． 12．心灵手巧的小丽将一张长方形纸条按如图方式进行折叠， 若，则在图（3）中的度数为 度。 13．用0至9这十个不同的数字组成一个能被11整除的最大的十位数，这个十位数是 . 14．把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，体积减少24立方分米，这个圆锥体的体积是　 　立方分米，原来圆柱体的体积是　 　立方分米． 15．南京到上海约320千米，在1∶4000000的地图上两地之间的距离是( )厘米。 16．六年级同学排队做广播操，每行人数和排成的行数成( )比例；被除数一定，除数和商成( )比例；在一幅地图上，图上距离和实际距离成( )比例；工作总量一定，工作效率和工作时间成( )比例。 17．生活中你还见过哪些平移和旋转？请各写出两个。 ( )、( )的运动是平移 ( )、( )的运动是旋转 三、判断题 18．苹果的单价一定（不为0），购买苹果的质量和总价成正比例。( ) 19．把三角形的三条边都扩大3倍，它的高也扩大3倍。( ) 20．煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量成正比例关系．  ( ) 21．把一个圆柱平均切成3个小圆柱，那么每个小圆柱的表面积是原圆柱表面积的。( ) 22．打疫苗时，每小时打疫苗的人数一定，打疫苗的总人数与所用时间成反比例。( ) 23．一条线段绕着它的一个端点旋转90°后，这条线段的位置发生了改变。( ) 四、计算题 24．直接写得数． ÷＝    ×＝   1.8×＝   ÷3＝ 3.2－0.9＝    ×＝    ×4÷＝    ÷＝ 25．解方程。     5x－1.2x＝7.6     x∶80%＝4∶0.4     x∶6.4＝∶ 五、作图题 26．画出三角形AOB绕O点逆时针旋转90°后的图形。 六、解答题 27．一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是60平方厘米，水深8厘米．现将一个底面积是12平方厘米的圆柱体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在水面上，现在水深多少厘米？ 28．2022年某地发生特大旱灾，某慈善机构需要把一批物资一次全部运往灾区，每辆汽车的载质量与所需汽车的辆数如下表。 每辆汽车的载质量/吨 4.5 5 7.5 9 … 所需汽车的辆数 100 90 60 50 … （1）如果用t表示每辆汽车的载质量，a表示所需汽车的辆数，t与a成什么比例关系？请你写出这个关系式。 （2）如果全部用载质量为15吨的汽车运，需要多少辆汽车？ 29．建筑工地有堆近似于圆锥的沙子，量得底面的周长是12.56米，高是1.65米．如果每立方米沙子重1500千克，这堆沙子约有多少千克？（取3.14） 30．按要求在方格纸上画一画。（每个小方格是边长为1cm的正方形） （1）将平行四边形向下平移4格，画出平移后的图形。 （2）将梯形绕点A沿逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）画一个长与宽的比是3∶2，周长是20cm的长方形。 （4）画出三角形按2∶1放大后的图形。放大后的三角形的面积与原三角形面积的比是（    ）∶（    ）。 31．已知圆锥的底面直径为80cm，母线长90cm，求它的表面积和侧面展开图的圆心角． 32．修一条路，前3天修了360米，照这样计算，六月份（30天）能修多少米？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【详解】试题分析：根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：该圆柱的侧面展开是正方形，说明圆柱的底面周长和圆柱的高相等，进而根据“圆柱的底面半径=圆柱的底面周长÷π÷2”进行解答，然后选择即可． 解：15.7÷3.14÷2， =5÷2， =2.5（厘米）； 答：圆柱底面半径是2.5厘米． 故选A． 点评：此题主要考查圆柱的侧面展开图以及圆柱的底面半径和底面周长之间的关系，应灵活掌握，学以致用． 2．B 【分析】3棵枣树3是数量，收了240千克枣，240千克是总产量，根据总产量、单产量、数量三者之间的关系进行解答。 【详解】根单产量=总产量÷数量，总产量是240千克，数量是3棵，可求单产量。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了学生对总产量、单产量、数量三者之间关系的掌握情况。 3．C 【分析】根据平均数的意义及求法，小东所在小组同学的平均体重是指小东所在的小组的同学体重之和除以人数，同理，小东所在的小组的同学体重之和除以人数，平均体重受偏重或偏轻同学的影响，小东所在的组可能偏重的同学较多，导致平均体重增加，或小刚所在的小组体重偏轻的同学多，导致平均体重减少，因此，无法判定小东与小刚谁重。 【详解】小东所在的组可能偏重的同学较多，导致平均体重增加，或小刚所在的小组体重偏轻的同学多，导致平均体重减少，因此，无法判定小东与小刚谁重。 故答案为：C。 【点睛】平均数受极端数据的影响较大，它不能反映个体的情况。 4．B 【分析】根据题意可知，木桶增高5厘米，表面积增加628平方厘米，表面积增加的是高为5厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出底面周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，求出底面圆的半径，最后根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出这个木桶增高后的容积。 【详解】628÷5＝125.6（厘米） 125.6÷3.14÷2 ＝40÷2 ＝20（厘米） 3.14×202×（25＋5） ＝3.14×400×30 ＝1256×30 ＝37680（立方厘米） 37680立方厘米＝37.68升 王大伯家原有一个圆柱形木桶，高是25厘米，他想把这个木桶增高5厘米，则需要增加628平方厘米的木板，这个木桶增高后的容积是37.68升。 故答案为：B 【点睛】本题考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出木桶的半径，注意单位名数的换算。 5．C 【详解】试题分析：判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例，就看这两种量是否是对应的比值一定还是乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果比值一定，就成正比例，如果比值和乘积都不一定，就不成比例． 解：因为看过的页数+没看的页数=一本书的页数（一定）， 即不符合正比例的意义，也不符合反比例的意义， 所以一本书的页数一定，看过的页数与没看的页数不成比例， 点评：此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的比值或乘积一定，再做出判断． 6．C 【详解】圆柱体的体积是等底等高圆锥体的体积的三倍，因为圆锥体的体积为12立方米，所以圆柱体的体积为12×3=26立方米． 7． 【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，另一个内项＝两个外项的乘积÷其中一个内项，再根据最小的质数为2，即可求得。 【详解】由分析可知： 2÷ ＝2× ＝ 所以另一个内项是。 【点睛】掌握比例的基本性质是解答题目的关键。 8．正． 【详解】试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 解：因为出勤人数÷总人数×100%=出勤率（一定），所以出勤率一定，总人数和出勤人数成正比例； 点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断． 9．9.42． 【详解】试题分析：首先要明确通风管是没有底面的只有侧面，根据圆柱的侧面积公式，圆柱的侧面积=底面周长×高，由此列式解答． 解：10厘米=0.1米， 2×3.14×0.1×15， =3.14×3， =9.42（平方米）； 答：生产一个这种通风管需铁皮9.42平方米． 故答案为9.42． 点评：此题属于圆柱的侧面积的实际应用，解答时要搞清所求物体的形状，明确通风管是没有底面的只有侧面，根据圆柱的侧面积的计算方法解决问题． 10．圆锥体；50.24． 【详解】试题分析：如果以这个直角三角形的短直角边为轴，旋转后组成的图形是一个底面半径为4cm，高为3cm的一个圆锥；如果以这个直角形的长直角边为轴，旋转后所组成的图形是一个底面半径为3cm，高为4cm的圆锥．根据圆锥的体积公式V=πr2h即可求出圆锥的体积． 解：×3.14×42×3， =×3.14×16×3， =50.24（cm3）； ×3.14×32×4， =×3.14×9×4， =37.68（cm3）； 答：得到的立体图形是圆锥体．它的体积最大是50.24立方厘米． 故答案为圆锥体；50.24． 点评：本题是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，也考查了圆锥的体积计算． 11．不成． 【详解】试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 解：正方体的体积=棱长×棱长×棱长；正方体的表面积=棱长×棱长×6； 所以正方体的棱长一定，它的体积和表面积不成比例； 点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断． 12．114 【分析】我们可以按照题意，找张纸条折叠一下，根据图形的折叠的性质和三角形的内角和180°和四边形的内角和360°结合计算即可。 【详解】 延长图2，AE到H，由于纸条是长方形，四个角都是直角，所以EH与GF平行，图1折叠成图2，即图1的∠DEF＝∠HEF＝22°，再根据翻折不变性，图2的∠HEF＝∠FEG＝22°，即∠AEG＝180°－22°－22°＝136°，四边形ABGE的内角和是360°，所以∠EGB＝360°－90°－90°－136°＝44°；即∠EGF＝180°－44°＝136°。三角形EGF的内角和是180°，∠GFE＝180°－22°－136°＝22°；∠FGC＝180°－∠EGF＝180°－136°＝44°。四边形GFDC的内角和是360°，即∠GFD＝360°－44°－90°－90°＝136°。根据翻折不变性，图2的∠GFD＝图3的∠GFD＝136°，所以图3的∠EFD＝∠GFD－∠GFE＝136°－22°＝114°。 【点睛】熟练掌握翻折不变性的方法是解题的关键。 13．9876524130 【解析】略 14．8，32 【详解】试题分析：把一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥体，则削成的圆锥与圆柱的底面积和高都相等，这时的圆锥最大，我们知道等底等高的圆锥的体积是圆柱体体积的，所以削去部分是圆柱体的（1﹣），又知道体积减少24立方分米，即削去部分的体积是24立方分米，据此可求出这个圆锥的体积． 解：24÷（1﹣）×， =24÷×， =12（立方分米）， 12+24=36（立方分米）； 答：这个圆锥体的体积是12立方分米，原来圆柱体的体积是36立方分米 故答案为8，32． 点评：解答此题应明确圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的；用到的知识点：（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法；（2）一个数乘分数的意义． 15．8 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据直接计算即可。 【详解】320千米＝32000000厘米 32000000×＝8（厘米） 【点睛】本题主要考查实际距离与图上距离的换算，理解比例尺的意义是解题的关键。 16． 反 反 正 反 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。 【详解】每行人数×排成的行数＝总人数（乘积一定），所以六年级同学排队做广播操，每行人数和排成的行数成（反）比例；除数×商＝被除数（乘积一定），所以被除数一定，除数和商成（反）比例；图上距离∶实际距离＝比例尺（比值一定），所以在一幅地图上，图上距离和实际距离成（正）比例；工作效率×工作时间＝工作总量（乘积一定），所以工作总量一定，工作效率和工作时间成（反）比例。 故答案为：反；反；正；反 【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是否都是变量，且对应的比值一定，或是对应的乘积一定，再做出判断。 17． 抽屉的拉开 推拉窗子 陀螺运动 旋转木马 【分析】根据平移、旋转的特征可知，平移是将一个图形上所有点都按照某个方向作相同距离的移动，旋转是把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换。 【详解】推拉窗子是窗子的位置平行移动，抽屉的拉开沿直线运动，符合平移的定义，是平移现象； 陀螺运动和旋转木马属于旋转现象； 故答案为：抽屉的拉开，推拉窗户；陀螺运动，旋转木马。 【点睛】本题主要考查平移和旋转的意义，对平移与旋转理解及在实际生活当中的运用。 18．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】总价÷购买苹果的质量＝单价（一定），所以购买苹果的质量和总价成正比例。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】根据正比例意义和辨别，反比例意义和辨别进行解答。 19．√ 【分析】根据题干可知把三角形的三条边都扩大3倍，就是把这个图形按3∶1放大，但每个角的度数不变，所以这个三角形的高也扩大到原来的3倍。由此即可进行判断。 【详解】据分析可知： 把三角形的三条边都扩大3倍，它的高也扩大3倍。故原题的说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也跟着变化，如果变化过程中，两个数量的商一定，两个量就成正比例关系；如果是积一定，两个量就成反比例关系。 【详解】煤的总量一定，使用天数×每天的平均用煤量=煤的总量，即使用天数与每天的平均用煤量成反比例关系． 故答案为×。 【点睛】抓住判断的关键解题，就不难了。 21．× 【分析】把一个圆柱平均切割成3个小圆柱，侧面积是原来圆柱侧面积的，但是底面积没变，据此分析。 【详解】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，小圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积×，小圆柱表面积不是原来圆柱表面积的。 故答案为：× 【点睛】此题考查灵活应用圆柱的切割特点解决实际问题的能力。 22．× 【分析】根据正比例、反比例的判断方法：判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。据此解答。 【详解】打疫苗的总人数÷打疫苗所用的时间＝每小时打疫苗的人数（一定），打疫苗的总人数与所用时间成正比例。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。 23．√ 【分析】根据题意，一条线段绕着它的一个端点旋转90°后，与绕之前的线段成90°夹角，即位置发生了改变，依此解答即可。 【详解】根据分析可知，一条线段绕着它的一个端点旋转90°后，这条线段的位置发生了改变，此说法正确； 故答案为：√ 24．1 0.3 2.3 4 【详解】略 25．x＝2；x＝8；x＝5.6 【分析】（1）先把方程左边化简为3.8x，两边再同时除以3.8； （2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以0.4； （3）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘7。 【详解】（1）5x－1.2x＝7.6 解：3.8x＝7.6 3.8x÷3.8＝7.6÷3.8 x＝2 （2）x∶80%＝4∶0.4 解：0.4x＝3.2 0.4x÷0.4＝3.2÷0.4 x＝8 （3）x∶6.4＝∶ 解：x×＝6.4× x＝0.8 7×x＝0.8×7 x＝5.6 26．见详解 【分析】根据旋转的特征，三角形AOB绕O点逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【详解】根据分析画图如下： 【点睛】本题主要考查作旋转后的图形。 27．18厘米 【详解】试题分析：将圆柱体铁块竖放在水槽中，上升水的体积就等于水中长方体铁块的体积，玻璃杯的底面积减去铁块的底面积就是水的底面积，求出上升水的高度，再求出现在水深． 解：水面升高：60×8÷（60﹣12）， =480÷48， =10（厘米）； 现在水深：10+8=18（厘米）． 答：现在水深18厘米． 点评：解答此题的关键是理解求上升水的高度要用水中长方体铁块的体积除以水的底面积． 28．（1）反比例；at＝450 （2）30辆 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例；由题可知，每辆汽车的载质量与所需汽车的数量的乘积一定，即物资的总重量一定，是450吨；据此解答。 （2）先求出这批物资的总重量，再根据除法“包含”的意义计算出有多少个15吨，就是需要多少辆汽车来运。 【详解】（1）因为4.5×100＝5×90＝7.5×60＝9×50＝450（一定），乘积一定，所以t与a成反比例关系，at＝450； （2）4.5×100÷15 ＝450÷15 ＝30（辆） 答：需要30辆汽车。 29．10362千克 【详解】12.56÷3.14÷2=2（米） ×3.14×22×1.65×1500=10362（千克） 30．（1）、（2）（3）见详解；（4）4∶1 【分析】（1）根据平移特征：平移后，图形的大小和形状不变，把平行四边形的各顶点分别向下平移4个格，依次连接各顶点，即可得到平移后的平行四边形； （2）根据图形旋转的性质，按照题目要求，确定旋转中心，旋转方向和旋转角度，分析所作图形，找出构成图形的关键点，找出关键的对应点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，作出新图形，依次连接作出的各点即可。 （3）根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出长＋宽；再根据按比例分配，求出长和宽的值，画出图形； （4）按2∶1放大后的图形，就是把原来的三角形的底和高都扩大到原来的2倍，原来三角形的底和高分别是2格，扩大后的底和高是2×2，2×2，再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，求出扩大前的三角形面积和扩大后的三角形面积，再根据比的意义，用扩大后的三角形面积比原来三角形的面积，化简即可。 【详解】（1）见详图 （2）见下图 （3）长：20÷2× ＝10× ＝6（cm） 宽：20÷2× ＝10× ＝4（cm） 见下图 （4）扩大后的三角形面积：（2×2）×（2×2）÷2 ＝4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（cm2） 扩大前的三角形面积：2×2÷2 ＝4÷2 ＝2（cm2） 扩大后三角形面积比扩大前三角形面积： 8∶4 ＝（8÷2）∶（4÷2） ＝4∶1 【点睛】本题涉及的知识点较多，根据平移的特征、旋转的特征、按比例分配问题、长方形周长公式、三角形面积公式以及比的意义，关键是熟练掌握，灵活运用，解答本题。 31．它的表面积是5200π，侧面展开图的圆心角是81°． 【详解】试题分析：圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2；再先求得圆锥的底面周长，进而根据扇形的面积公式求出扇形的圆心角． 解：圆锥的底面周长=π•80=80πcm， 圆锥的表面积=圆锥底面积+侧面积（扇形的面积）， 所以圆锥的表面积=π（80÷2）2+80π×90÷2=5200π． 扇形的面积：×90•80π=， 解得n=81°， 答：它的表面积是5200π，侧面展开图的圆心角是81°． 点评：本题考查了圆锥的计算，注意：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2的应用． 32．3600米 【分析】每一天修的路长度是一样的，前3天修了360米，要求30天能修多少可先设为未知数，根据每天修的长度相等即可列出方程，最后求出答案。 【详解】解：设六月份（30天）能修米，根据每天修的路程相等的关系可列出方程： 答：六月份（30天）能修3600米。 【点睛】本题主要考查的是列方程、解方程在实际中的运用，需要掌握题干中的相等关系，之后再列方程求解问题。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$