2024年山东省滨州市阳信县二模数学试题

2024年初中学生学业水平模拟考试数学试题 温馨提示∶ 1．本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考场、座号、准考证号等填写在答题卡规定的位置上，并用2B铅笔填涂相应位置． 3．试卷答案必须用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔涂写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先擦掉或划掉原来的答案，然后再涂写上新的答案；保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题共24分） 一、选择题：本题共8小题，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列事件中，随机事件是（ ） A. 投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为2 B. 从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球 C. 通常情况下，自来水在结冰 D. 投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数不超过6 4. 小华将一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为（ ） A. 9，9， B. 9，9， C. 8，8， D. 9，8， 6. 如图，在四边形中，，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线，交于点G，交的延长线于点．若，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 7. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线与x轴的一个交点为，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，对称轴为直线，其部分图象如图所示，则以下4个结论：①；②，是抛物线上的两个点，若，且，则；③在轴上有一动点P，当的值最小时，则点P的坐标为；④若关于x的方程无实数根，则b的取值范围是．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题共96分） 二、填空题：本题共8小题，共24分． 9. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____________． 10. 已知，_____． 11. 若点在第四象限，则m的取值范围是__________． 12. 已知一元二次方程的一个根为．则另一个根__________． 13. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六、问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为，可列方程为___________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数为常数，，的图象上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则___________________． 15. 如图，在矩形中，点E在边上，点F是AE的中点，，则的长为__________． 16. 如图，在中，，点是的中点，将沿折叠得到，连接．若于点，，则的长为____． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所给信息解答下列问题： （1）这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的______； （2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数； （3）该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人； （4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率． 19. 课堂上，老师提出了下面的问题： 已知，，，试比较与的大小． 小华：整式的大小比较可采用“作差法”. 老师：比较与的大小． 小华：∵， ∴． 老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？ … （1）请用“作差法”完成老师提出的问题． （2）比较大小：__________．（填“”“”或“”） 20. 为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批、两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套型一体机和200套型一体机. （1）求今年每套型、型一体机的价格各是多少万元 （2）该市明年计划采购型、型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套型一体机的价格比今年上涨25%，每套型一体机的价格不变，若购买型一体机的总费用不低于购买型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？ 21. 【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如图，即）．小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点E处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点D处恰好通过镜子看到建筑物AB的顶端A．经测得，小军的眼睛离地面的距离，，，求建筑物AB的高度． 【活动探究】 观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法（如图）：他让小军站在点D处不动，将镜子移动至处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端G，测出；再将镜子移动至处，恰好通过镜子看到广告牌的底端A，测出．经测得，小军的眼睛离地面距离，，求这个广告牌AG的高度． 【应用拓展】 小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB的高度．他们给出了如下测量步骤（如图）：①让小军站在斜坡的底端D处不动（小军眼睛离地面距离），小明通过移动镜子（镜子平放在坡面上）位置至E处，让小军恰好能看到塔顶B；②测出；③测出坡长；④测出坡比为（即）．通过他们给出的方案，请你算出信号塔AB的高度（结果保留整数）． 22. 如图，点D，E在以为直径的上，的平分线交于点B，连接，，，过点E作，垂足为H，交于点F． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与y轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线． （1）求直线l的解析式； （2）求抛物线的解析式； （3）点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作，垂足为M．求的最大值及此时P点的坐标． 24. 综合与实践 【问题情境】 如图1，小华将矩形纸片先沿对角线折叠，展开后再折叠，使点落在对角线上，点的对应点记为，折痕与边，分别交于点，. 【活动猜想】 （1）如图2，当点与点重合时，四边形是哪种特殊的四边形？答：_________. 【问题解决】 （2）如图3，当，，时，求证：点，，在同一条直线上. 【深入探究】 （3）如图4，当与满足什么关系时，始终有与对角线平行？请说明理由. （4）在（3）的情形下，设与，分别交于点，，试探究三条线段，，之间满足的等量关系，并说明理由. 2024年初中学生学业水平模拟考试数学试题 温馨提示∶ 1．本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考场、座号、准考证号等填写在答题卡规定的位置上，并用2B铅笔填涂相应位置． 3．试卷答案必须用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔涂写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先擦掉或划掉原来的答案，然后再涂写上新的答案；保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题共24分） 一、选择题：本题共8小题，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题共96分） 二、填空题：本题共8小题，共24分． 【9题答案】 【答案】且 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】，1 【18题答案】 【答案】（1）50，7 （2） 补全条形统计图如图所示： （3）该校学生答题成绩为A等和B等共有672人 （4） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）今年每套型的价格各是1.2万元、型一体机的价格是1.8万元；（2）该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划． 【21题答案】 【答案】[问题背景] ；[活动探究] ；[应用拓展] 【22题答案】 【答案】（1） 连接， ∵， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）的最大值是，此时的P点坐标是 【24题答案】 【答案】（1）菱形； （2）证明：四边形是矩形，，，， ，，， ， ， 如图，设与交于点，过点作于， 由折叠得：，，， ， ， ， ，即， ， ， ，， ， ，即， ，， ， ， ，， ， ， ， 点，，在同一条直线上． （3）当时，始终有与对角线平行． 理由：如图，设、交于点， ∵， ∴ ， 四边形是矩形， ，， ， ∴， 由折叠得：，， ，， ， ∴ ∴； （4），理由如下： 如图，过点作于，设交于， 由折叠得：，，， 设，， 由（3）得：， ， ， ，， ， 四边形是矩形， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $