江苏省南京市秦淮区2023-2024学年八年级下学期期中数学卷易错题变式训练

2024 年南京秦淮区八下期中数学卷易错题变式训练 练 1 (2024 - 秦淮区期中 变式) 在四边形 中, 分别是 边上的点,则称四边 形 为四边形 的内接四边形. (1) 如图①, 在 中, 交于点 , 四边形 为 的内接四边形, 对角线 都经过点 . 求证: 四边形 为平行四边形; 如图②,用无刻度的直尺和圆规在 中作出对角线最短的内接矩形 ; (不写作法,保留作图痕迹) (3) 如图③, 在矩形 中, ,若四边形 为矩形 的内接菱形,则 的取值范围是 _ ① 练2 (2024 建邺区期中 变式) 在 中, ,点 是 边上一点,点 为 边 上的动点,点 分别为 的中点,则 长度的取值范围是 . 练 3 (2024 期中 变式) 数学来源于生活,生活中处处有数学. 用我们平时喝的糖水做“糖水实验”,也能 验证发现一些数学结论. (1) 糖水实验一: 现有 克糖水,其中含有 克糖 ,则糖水的浓度 (即糖的质量与糖水的质量比) 为 . 加入 克水,则糖水 的浓度为 _. 生活经验告诉我们,糖水加水后会变淡,由此可以写出一个不等式 , 我们趣称为“糖水不等式” (2) 糖水实验二: 将“糖水实验一”中的“加入 克水”改为“加入 克糖”, 根据生活经验, 请你写出一个新的“糖水不等式” _ _. (3) 糖水实验三: 请设计一个 “糖水实验”,说明等比定理 “若 ,则 成立 练 4 (2024 .期中 变式 1) 如图,点 是 内一点,求作线段 ,使 分别在射线 上 且点 是 的中点. 要求: (1) 用直尺和圆规作图, 保留作图痕迹; (2) 用两种不同的方法. 练5 (2024 期中 变式 2) 按要求完成下列尺规作图 (不写作图,保留作图痕迹). (1) 如图①,点 是平行四边形 的三个顶点,求作平行四边形 . 如图②,点 分别是平行四边形 三边 的中点,求作平行四边形 练 6 (2024 - 期中 变式) (1) 如图①,在菱形 中, 分别是边 上的点,连接 ,且 . 求证: . 下面是小文对这道试题的思考, 先研究特殊情况, 再证明一般情况 ( I ) 如图②,当 于点 时,请在下列框图中补全他的证明思路. 小文的证明思路 要证 , 只要证 . 由已知条件知四边形 是菱形,可得 ,_ _,故只要证 . 由 _ _, 得 , 故只要证 . 即证 ,易证 + , 故只要证 _ _. 由已知条件知 ,易证 ,即可得证. (II) 如图①,当 与 不垂直时,……请你完成证明. (思考: 你能用两种方法来证明吗?) 小文完成证明后, 又进一步思考, 提出下列问题, 请你完成解答. 如图③,在菱形 中, 分别是 延长线上的点,且 . 若 ,则四边形 的面积是 . 图① 图② 图③ 练 7 (2024 期中 变式) 如图,以平行四边形 的边 为斜边向内作等腰直角 ,使 , ,且点 在平行四边形内部,连接 ,则 的度数是 , 练 8 (2024 .期中 变式) 如图, 中, 分别是 和 上的点 且 , ,连接 , . 分别是 和 的中点,连接 ,则线段 的长为 . 练 9(2024 -期中 变式) 如图,在等边三角形 中, 为 上一点 (与点 不重合),连接 ,以 为邻边作平行四边形 ,则 的取值范围是 _ . 练10 (2024 .期中 变式) 如图,四边形 是平行四边形, 为 上一点 (1) 如图①,只用无刻度直尺在 上作出点 ,使得四边形 为平行四边形; 如图②,用直尺和圆规作出矩形 ,使得点 分别在 上. (保留作图痕迹,写出必要的文字说明) ① ② 练 11 (2024 .期中 变式) 小明在研究 “平行四边形的判定” 时,发现:一组对边相等,一组对角相等的四边 形不一定是平行四边形. 他的研究过程如下: 已知在四边形 中, . 尝试证明: 画出图①,连接 ,要证四边形 是平行四边形,只要证明 发现问题: 与 不一定全等,并画出图 ② 所示的两个三角形 ① ② 找寻反例:用图②中的两个三角形拼成一个四边形, 该四边形一组对边相等, 一组对角相等, 但它不是平行四边形 (1) 请画出小明找寻出的反例 (画图工具不限, 并标注相应的数量关系); 小红和小亮继续研究命题“一组对边相等, 一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形”的真假 ① 小红类比小明的方法, 发现该命题是假命题. 请你画出一个四边形, 该四边形一组对边相等, 一条对角线被另一条 对角线平分, 但它不是平行四边形 (画图工具不限, 并标注相应的数量关系). ②小亮在小红的研究基础上, 发现“一组对边相等, 一条对角线被另一条对角线平分, 且这组相等的对边所对的两条对 角线形成的角是钝角的四边形是平行四边形”. 如图③,在四边形 中, ,对角线 相交于点 是钝角. 求证: 四边形 是平行四边形. 练 12(2024 .期中 变式) 定义: 有一组对角互补的凸四边形称为对补四边形,连接这两个角的顶点的线段 称为对补线. (1) 下列三种图形中:①平行四边形,②矩形,③正方形. 一定是对补四边形的有 _(填写序号); 如图,在凸四边形 中, , ,当 时,判断四边形 是否为对补四边 形, 证明你的结论 学科网(北京)股份有限公司 $$