重庆市江津区江津实验中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度下期五校第一次联考七年级数学试题 （全卷共26个大题，满分150分，考试时间100分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 3．考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下列实数中，是无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 点A(－2，1)在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线、相交于点，，，则等于( ) A. B. C. D. 5. 如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 估算的值在（ ） A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间 7. 下列命题中，真命题是（ ） A. 从直线外一点向直线引垂线，这条垂线段就是这个点到这条直线的距离 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 实数与数轴上的点是一一对应的 8. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一道题：牛六头，羊五只，共价四十五银；牛两头，羊七只共价三十一根．问牛、羊各价几何？题目大意是：6头牛，5只羊，共需45两银子；2头牛，7只羊共需31两银子，请问每头牛、每只羊价格是多少？若设每头牛x银子，每只羊y两银子，根据题意，可列出方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位．依次得到点，，，，，，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 有两个整数把整数对进行操作后可得到中的某一个整数对，将得到的新整数对继续按照上述规则操作下去，每得到一个新的整数对称为一次操作．若将整数对按照上述规则进行操作，则以下结论正确的个数是（ ） ①若次操作后得到的整数对仍然为，则的最小值为； ②三次操作后得到的整数对可能为； ③不管经过多少次操作，得到的整数对都不会是． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 实数4的算术平方根为_____． 12. 是关于的二元一次方程，则_______． 13. 将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠，若，则_____________. 14. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，且点到轴的距离为1，到轴的距离为，则点的坐标为________． 15. 已知是二元一次方程的一个解，求代数式的值是________． 16. 如图，将△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于18，则四边形ABFD的周长等于_____． 17. 若是整数，关于、的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的所有的值的和为______． 18. 如果一个三位自然数各个数位上的数字均不为0，且百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“佳佳数”．如：532，因为，所以532是“佳佳数”；又如，432，因为，所以432不是“佳佳数”．已知M是一个“佳佳数”，则M最大值是_______；交换M的百位数字与十位数字得到一个新三位数，在的末位数字后加2得到一个新的四位数，在的十位数字与个位数字之间添加的十位数字得到一个新四位数，若能被7整除，则满足以上条件的“佳佳数”的最大值为_______． 三、解答题（第19题8分，其余每小题10分，共78分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解二元一次方程组： （1） （2） 21. 如图，、分别平分、，，． （1）尺规作图：在射线上作，并连接；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，已知，求证：． 证明：平分，，（已知） ①__________（②__________） ，（已知） （③__________）， 又平分，（已知） ④__________（角平分线的定义） 又，（已知） ⑤__________（等量代换） （⑥__________）． 22. 如图，在平面直角坐标系内，正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度，已知三点．把三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形． （1）请画出三角形； （2）写出点的坐标； （3）连接，求三角形的面积． 23. 已知：的立方根是3，的算术平方根是2，c的平方根是它本身． （1）求的平方根． （2）若的整数部分为m，的小数部分为n，求的值． 24. 为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，小明家准备购买A，B两种型号的节能灯，若购买2只A型3只B型节能灯需要 80元，购买1只A型4只B型节能灯需要65元． （1）A，B两种型号节能灯的单价分别是多少？ （2）要求这两种节能灯都买，恰好用了200元，有哪几种购买方案？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点、分别在轴、轴上，轴，轴，点的坐标为，且． （1）请直接写出点、、的坐标； （2）若动点从原点出发，沿轴以每秒1个长度单位的速度向上运动，在运动过程中形成的三角形的面积是长方形面积的时，点停止运动，求点的运动时间； （3）在（2）的条件下，在轴上是否存在一点，使三角形的面积与长方形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 如图1，，点E，F在上，点G在上，点P在之间，连接． （1）求证：； （2）如图2，平分交于点N，，平分， ，求的度数； （3）如图3，平分交于点N，，平分，平分，交于点M，，，直接写出x : y的值． 2023-2024学年度下期五校第一次联考七年级数学试题 （全卷共26个大题，满分150分，考试时间100分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 3．考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、单选题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题4分，共32分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】65° 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】22 【17题答案】 【答案】-12 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 954 三、解答题（第19题8分，其余每小题10分，共78分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； ． （2）①；②角平分线的定义，③两直线平行，内错角相等；④；⑤；⑥内错角相等，两直线平行． 【22题答案】 【答案】（1） 如图：即为所画的图形； （2） （3）8 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）A，B两种型号节能灯的单价分别是25元，10元 （2）购买6只A型号节能灯，5只B型号节能灯；购买4只A型号节能灯，10只B型号节能灯；购买2只A型号节能灯，15只B型号节能灯 【25题答案】 【答案】（1），， （2）点P的运动时间为3秒； （3）或 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $