基础知识巩固练4 特殊的平行四边形-【王朝霞系列丛书】2023-2024学年八年级下册数学期末试卷精选（人教版 湖北专版）

☆ 期末复习第1步·过课本 基础知识巩固练4特殊的平行四边形 满分：70分 得分： 一、选择题（每小题3分，共27分）】 1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是 A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.对角线平分一组对角 2.如图.P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BP=BC,则∠PCD的度数是 A.22.5° B.30 C.45 D.67.5 B 图1 图2 第2题图 第3题图 基 3.真实任务情境数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个如图1所示的 知 菱形教具，此时测得∠B=60°，对角线AC长为16cm,改变教具的形状成为如图2所示 巩固练 的正方形，则正方形的边长为 () A.8 cm B.4v2 cm C.16em D.16√2cm 4.〔海口市)如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O,DE⊥BC于点E,连接OE.若∠ABC= 140°，则∠0ED的度数为 ( A.15 B.20 C.25 D.30° D A C 0 B E D B 第4题图 第5题图 5.如图，一架梯子AB斜靠在竖直的墙上，点M为梯子AB的中点，当梯子滑动到CD位置 时，滑动过程中OM的变化规律是 A.变小 B.不变 C.变大 D.先变小再变大 22 湖北专版数学入年级下册人教 6.如图，AC是矩形ABCD的对角线，分别以点A,C为圆心，以大于AC的长为半径画弧， 两弧交于点E,F,直线EF交AD于点M,交BC于点N.若AM=8,DM=2,则AB的长为 ( A.6 B.10 C.25 D.2√15 E兴 D D C B 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 7.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC,AC,BD交于点O.关于四边形ABCD的形 状，甲、乙、丙三人的说法如下： 甲：若添加AB∥CD,则四边形ABCD是菱形； 乙：若添加∠BAD=90°，则四边形ABCD是矩形： 丙：若添加∠ABC=∠BCD=90°，则四边形ABCD是正方形. 则说法正确的有 础 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 8.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=80°，E是线段BD上一动点（点E不与点B,D重合）.当 识 △ABE是等腰三角形时，∠DAE的度数为 ( 练 A.30 B.70 C.30°或60 D.40°或70 9.〔洛阳市)如图，正方形ABCD的边长为16，点M在边DC上，且DM=4,N是对角线AC 上一动点，则线段DN+MN的最小值为 ( A.16 B.162 C.20 D.417 二、填空题（每小题3分，共15分） 10.如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，D是斜梁AB的中点，BC,DE垂直于横梁 AC,DC=8cm,则DE的长为 B C 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，菱形ABCD中，AB=5,BD=8,则菱形ABCD的面积为 12.如图，在矩形ABCD中，AB=5,E是AC的中点，∠AED=120°，则AC的长为 湖北专版数学八年级下册人教 23 13.教材P61第12(3)题改编如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，0是坐标原点， 点E的坐标为(2,3)，则点F的坐标为 0 第13题图 第14题图 14.如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,E是BC边上一点，连接AE,把∠B沿AE折叠，使点 B落在点B处，连接CB'.当△CEB'为直角三角形时，BE的长为 三、解答题（共28分） 15.设题新角度过程性学习了(8分)【问题原型】如图，在口ABCD中，EF垂直平分对角线AC, 交AD于点F,交BC于点E,交AC于点O.求证：四边形AECF是菱形 【甲同学的证法】 证明：：EF垂直平分AC, D 基础知 .0A=OC,(第一步) OE=OF.(第二步) ·.四边形AECF是平行四边形.（第三步） 巩固练 ,EF⊥AC,(第四步) ,平行四边形AECF是菱形.（第五步） 【老师评析】甲同学想先利用对角线互相平分证明四边形AECF是平行四边形，再利用 对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了. 【挑错改错】(1)甲同学的证明过程在第 步出现了错误： (2)请你根据甲同学的证明思路写出此题正确的解答过程 24 湖北专版数学入年级下册人教 16.〔郑州市改编)(10分)如图，在平行四边形ABCD中，G,H分别是AD,BC的中点，E,O,F 是对角线BD上的四等分点，顺次连接G,E,H,F,G G (1)求证：四边形GEHF是平行四边形； (2)当∠ABD= 时，四边形GEHF是菱形： (3)若BD=2AB,探究四边形GEHF的形状，并说明理由. H 17.〔黄石市〕(10分)如图，四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE,过点E 作EF⊥DE,交射线BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG (1)求证：矩形DEFG是正方形： 基 (2)若AB=2,CE=√2，求CG的长度； (3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是32°时，求∠EFC的度数， 知识巩固 D D 备用图 湖北专版数学八年级下册人教 25..∠PGD=∠B=60°.∠AFG=∠C=60..△AGF 是等边三角形，△DPG是等边三角形.GF= 80°，∠ABD=2∠ABC=40°，∠BAD=180°- AG,PD=GP.PE∥AB,PF∥BC,.四边形 ∠ABC=100°，，△ABE是等腰三角形..分三种 GBEP是平行四边形..PE=GB.PE+PF+ 情况：①当AE=BE时，∠BAE=∠ABD=40°， PD GB PF GP GB GF GB AG=AB. ∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°.②当AB=BE时， :AB=20m,.PE+PF+PD=20m,即三条小 LBAE-LAER-1(180-LARD)=70DAE- 路的总长度为20m.故选C. ∠BAD-∠BAE=30°.③当AB=AE时，点E与点D 二、填空题 重合，不符合题意.综上所述，当△ABE是等腰三角 9.AB=CD(答案不唯一) 形时，∠DAE的度数为30或60°.故选C. 10.2011.812.22 9.C【解析】连接MB,BN.,四边形ABCD是正方 形，∴∠BCM=90°，点B,D关于AC所在直线对称 13.2或14 【解析】~E为BC的中点，BC=12, ,DN=BN.,.DN+MN=BN+MN≥BM.∴.当B BE=CE=BC=6yAD/BC以AP.0.E为 N,M三点共线时，BN+MN的值最小，即DN+ MN的值最小，为BM的长，在RI△BMC中， 顶点的四边形是平行四边形时，AP=EQ,设运动 BC=16,CM=CD-DM=16-4=12,∴.BM= 的时间为t8.分三种情况：①当点P从点A向点D √BC2+CM=20.÷.DN+MN的最小值为20.故 运动，点Q在线段CE上时，AP=1,CQ=2t,EQ= 选C. CE-CQ=6-24.∴.1=6-21.解得1=2.②当点P 二、填空题 从点A向点D运动，点Q在线段BE上时，AP=, 10.4cm11.2412.1013.(-1,5) CQ=21,EQ=CQ-CE=21-6..t=2t-6.解得 14.3或6【解析】四边形ABCD为矩形，∠BAD= 1=6.不符合题意，舍去.③当点P从点D向点A运 ∠B=90°.设BE的长为x.根据题意，分两种情况： 动，点Q在线段BE上时，AP=8-t,CQ=2, ①如图①，当∠CBE=90°时，由折叠的性质可 EQ=CQ-CE=2-6.∴8-1=21-6.解得1= 知，B'E=BE=x,CE=8-x,AB'=AB=6, 华综上所述，当运动时间为2：或号时，以 ∠ABE=∠B=90°.∠AB'E+∠CBE=180°. ∴A,B,C三点共线.在Rt△ABC中，AB=6,BC= A,P,Q,E为顶点的四边形是平行四边形 三、解答题 8,根据勾股定理，得AC=√AB+BC=10.·B'C= 14.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， AC-AB'=4.在Rt△CEB中，根据勾股定理，得 .AB∥CD. (2分) x2+42=(8-x尸.解得x=3.BE=3.②如图②，当 :AE∥BD,∴四边形ABDE是平行四边形.(4分) ∠CEB'=90时，∠CEB'=∠BEB'=90°.：∠BAD= (2)EF⊥BC,∴.∠EFC=90°.AB∥EC, ∠B=90°，.四边形ABEB为矩形.AB=AB, ∴，∠ECF=∠ABC=60°.÷，∠CEF=30°. ∴矩形ABEB为正方形.，BE=AB=6. B CF=5,∴.CE=2CF=10 (7分) :四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形， ..AB=CD DE...AB=5. (9分) B 15.解：(1)是 (2分) (2)①0E与0F始终相等. (3分) 理由如下： 图① 图② :四边形ABCD是平行四边形， 综上所述，当△CEB为直角三角形时，BE的长为 ∴，AD∥BC,OA=OC.∴.∠OAE=∠OCF 3或6. ∠AOE=∠COF,.△AOE≌△COF. 三、解答题 ,∴.0E=OF (7分) 15.解：(1)二 (2分) ②以A,E,C,F为顶点的四边形是平行四边形， (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形， (8分) .AD∥BC. 理由如下：由①得OA=OC,OE=OF. .∠FAO=∠EC0. ,以A,E,C,F为顶点的四边形是平行四边形 :EF垂直平分AC, (12分) .∴.EF⊥AC,OA=OC ∠AOF=LCOE, 基础知识巩固练4特殊的平行四边形 .△AOF≌△COE. 一、选择题 ..OF =OE. (6分) 1.C2.A3.C4.B5.B6.D7.B .四边形AECF是平行四边形 8.C【解析】在菱形ABCD中，AD∥BC,∠ABC= :EF⊥AC,平行四边形AECF是菱形. (8分) 湖北专版数学八年级 下册人教 16.解：(1)证明：方法一：如图，连接AC. .EO=EP,∠EOF=∠EPC=∠EPD=90° G 四边形EQCP是正方形..∠QEP=90 四边形DEFG是矩形..∠DEF=90° E ∠QEF+∠FEP=∠PED+LFEP=90°， ∴.∠QEF=∠PED.∴，△EQFs△EPD. ..EF=ED. :四边形ABCD是平行四边形，E,O,F是对角线 ,矩形DEFG是正方形 (3分) BD上的四等分点， (2)在R△ABC中，AC=√2AB=22.」 O为AC与BD的交点，BE=OE=OF=DF CE=√2. 0A=0C. AE=CE.∴点F与点C重合，如图② G是AD的中点， D ∴GF为△AOD的中位线. GF//0A.GF-20A. 同理可得BH/0C.BH=0C (2分) EH∥GF,EH=GF C(F) 图② .四边形GEHF是平行四边形 (4分) 方法二：：四边形ABCD是平行四边形， ,矩形DEFG是正方形，.CG=CE=√2.(6分) ∴，AD∥BC,AD=BC. (3)分两种情况：①当DE与AD的夹角为32°时， ∴.∠ADB=∠CBD. 点F在BC边上，∠ADE=32,.∠CDE=90°- G,H分别是AD,BC的中点 ∠ADE=58°.四边形DEFG是正方形，，∠DEF= .DG-AD.BH-RC..DG-BH. ∠DCF=90°..∠EFC=360°-∠DEF-∠DCF- ∠CDE=122° (8分) E,O,F是对角线BD的四等分点， ②当DE与DC的夹角为32°，即∠CDE=32时，点 ∴DF=BE..△GDF≌△HBE. (2分) F在BC的延长线上，如图③所示 ,GF=EH,∠GFD=∠HEB. D ∠BFG=∠DEH.∴GF∥EH. .四边形GEHF是平行四边形。 (4分) (2)90° (6分) (3)四边形GEHF是矩形 (7分) C 理由：连接GH.四边形ABCD是平行四边形， 图8 ,.AD∥BC,AD=BC '∠HCF=∠DEF=90°.∠CHF=∠EHD G,H分别是AD,BC的中点 ∴∠EFC=∠CDE=32 .AG-AD.B-BC..AG-BH. 综上所述，∠EFC的度数为122°或32°.(10分) 2 ∴四边形ABHG是平行四边形.∴GH=AB. E,O,F是对角线BD上的四等分点， 基础知识巩固练5一次函数 :.BD =2EF. 一、选择题 .BD =2AB,..AB EF.:.GH=EF. 1.B2.A3.A4.B5.C6.B7.B ,四边形GEHF是平行四边形。 8.A【解析】设点P从顶点A出发沿直线运动到的 .四边形GEHF是矩形 (10分) 三角形内部一点为点D,连接AD,BD,CD,延长AD 17.解：(1)证明：如图①，过点E作EP⊥CD于点P, 交BC于点E,延长CD交AB于点F.由题图2知当 EQ⊥BC于点Q 0≤≤2.即点P在A0上运动时， =1 PB=PC..当点P运动到点D时，则DB=DC △ABC是等边三角形，，∠BAC=60°，AB=AC AE垂直平分BC∠BAD=BAC=30.由题 图2知AD=23,BD=4√3-2√3=2√3.AD= F 图① BD同理得CF垂直平分ABAF=)AB:DF= 四边形ABCD为正方形， .∠BCD=90°，CA平分∠BCD 2AD=3.AF=√AD2-DFP2=3.AB=6,即 EP⊥CD,EQ⊥BC. 等边三角形ABC的边长为6.故选A. 湖北专版数学 八年级下册人教