广东省廉江市良垌镇第三初级中学2023—2024学年下学期九年级数学学业考试模拟试卷（一）

广东省中考总复习各科综合模拟试卷 2024年广东省初中毕业生学业考试 数学综合模拟试卷（一） 说明：1.全卷三大题，共4页，满分为120分，考诚时间为120分钟 2.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答题卡上： 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.如果“亏损5%”记作-5%，那么+3%表示 A.多赚3% B.盈利-3% C.盈利3% D.亏损3% 2.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用，经 测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg,将0.00000201用科学记数法表示为 A.2.01×10 B.0.201×107 C.2.01×10 D.20.1×10 3.下列计算正确的是 A.2a+36=5ab B.2(2a-b)=4a-b C.(3a)2=9a D.a÷a'=a2 4.点P(5,-3)关于原点对称的点P的横坐标是 A.5 B.-5 c号 5.将一副直角三角尺按如图位置摆放在同一平面内，使两个直角三角尺的斜边ABDF,含30°角的直 角三角尺的直角顶点E在含45°角的直角三角尺的斜边AB上，且点F在CB的延长线上，已知 A=45°，则∠1的度数是 A.30° B.45 C.60° D.75 68 B D 第5题图 第7题图 第8题图 6.在一个不透明纸箱中放有除数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸 出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶数的概率为 A号 B c D 7.如图，0A交O0于点B,AD切⊙0于点D,点C在⊙0上.若LA=40°，则∠C A.20° B.25° C.30 D.35 8.如图，在矩形ABCD中，∠ACB=68°，依据尺规作图的痕迹，计算Lα的度数为 A.68 B.56 C.45 D.54 9.若抛物线y=x2-2ax+a2-2a+3(a为常数)与x轴有两个交点，则此抛物线的顶点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 数学综合模拟试卷（一）第1页（共4页） 10.如图，已知二次函数y=ar+bx+c(a*0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0:②4a+2b+c>0； ③6-a>c:④若B(-,C(弓)为函数图象上的两点，则>%：⑤u+b>m(am+b(m1的实数). 其中正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分， 1山写的倒数是 12.比较大小：-2-1.8（填“>"“<”或“=”）。 13.已知△ABC~△DEF,且AB:DE=1:3,△ABC与△DEF的周长比是 14.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是 45°，已知甲楼的高AB是60m,则乙楼的高CD是 .(结果保留根号) B 459 甲楼 30° 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，在等腰R△ABC中，∠BAC=90°，AB=4.分别以点A,B,C为圆心，以AB的长为半径画孤分别 与△ABC的边相交，则图中阴影部分的面积为·（结果保留π） 16.若三个边长为1的正方形按如图的方式放在Rt△ABC内，其中LC为RL,D,E两点都是正方形的 顶点，点D在AB边上，点E在线段CD上，则斜边AB的长为 三、解答题：本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分4分) 计算：V27-sin30°+2 18.(本小题满分4分)》 [5x-2<3(x+1) 解不等式组：2x-2 3 ≥x-1 数学综合模拟试卷（一）第2页（共4页） 19.(本小题满分6分) 先化简，再求值：(1一1 。74二0+4，中a:2+V吃 a-a 20.(本小题满分6分) 劳动教育是新时代党对教育的新要求，某校为了解学生参加家务劳动的情况.随机抽取了部分学生 在某个星期日做家务的时间（单位：h)作为样本，将收集的数据整理后分为A,B,C,D,E五个组别， 其中A组的数据分别为：0.5,0,4.0.4,0,4,0.3，绘制成如下不完整的统计图表 各组劳动时间的频数分布表 组别 时间h 频数 各组劳动时间的扇形统计图 A 0<ts0.5 5 E组 A组 B 0.5<t≤1 a B组 c 1<s1.5 D组 20 25% D 1.5<t≤2 15 C组 E t>2 8 请根据以上信息解答下列问题。 (1)本次调查的样本容量为 ;A组数据的众数为h; (2)若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过1h的人数. 21.(本小题满分8分) 某商场销售一批空气加湿器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，为了扩大销售量，增加盈利， 尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每台每降价1元，商场平均每天可 多售出2台. (1)在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利2100元，每台空气加湿器应降价多少元？ (2)该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少：如果不能，请说明理由 22.（本小题满分10分)》 D 如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，连接AM,作BNLAM于点N. (1)若AM=AB,求证：△ABN≌△MAD; (2)若AD=3,AM=5,MC=2,求AW的长与四边形BCMW的面积. 数学综合模拟试卷（一）第3页（共4页） 23.(本小题满分10分) 如图，直线y=- -号交：输于点B,点c是y轴正半轴上一点，且0C=308,以O8.0C为边作矩 51 形AB0C,反比例函数y=(x<0)的图象经过点A,CA的延长线交直线y=-2x-3 5~亏于点D (1)求反比例函数的解析式： (2)若点F在x轴上，且AF=AD,求点F的坐标. 24.(本小题满分12分) 如图，线段AB经过⊙0的圆心O,交⊙O于A,C两点，AD为⊙0的弦，连接BD,∠A=∠ABD=30°，连 接D0并延长，交OO于点E,连接BE交⊙0于点F. (1)求证：BD是⊙0的切线； (2)求证：AD2=A0AB; (3)若BC=1,求BF的长 25.(本小题满分12分)》 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+4x+c与直线AB相交于点A(0,1)和点B(3,4), (1)求该抛物线的解析式； (2)设C为直线AB上方的抛物线上一点，连接AC,BC,以AC,BC为邻边作平行四边形ACBP,求四边 形ACBP面积的最大值； (3)将该抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线y=a,x2+bx+c,(a,0),平移后的抛物线与原 抛物线相交于点D,是否存在点E使得△ADE是以AD为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写 出点￡的坐标；若不存在，请说明理由。 数学综合模拟试卷（一）第4页（共4页）