2024学年中考数学考前适应性强化训练：反比例函数中的面积和最值

2024学年中考数学考前适应性强化训练： 反比例函数中的面积和最值 1．如图，双曲线经过的顶点A和的中点C，轴，点A的坐标为．    (1)确定的值； (2)若点在双曲线上，求直线的解析式； (3)计算的面积． 2．已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，，与轴交于点，连接，．    (1)求，，的值． (2)求的面积． 3．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直于轴，垂足为点，反比例函数的图象经过的中点，交于点．若点的坐标为，且．    (1)求反比例函数的表达式； (2)设点是线段上的动点（不与点、重合），过点且平行轴的直线与反比例函数的图象交于点，求面积的最大值． 4．如图，，关于原点对称，为反比例函数图象上异于的一个点．过作垂直于轴于点． (1)若的坐标为，则的坐标为______； (2)若的面积为，则的值为______； (3)在（）的条件下，若的纵坐标为，求的面积． 5．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，连接. (1)求的值； (2)观察函数图象，直接写出不等式的解集； (3)求的面积. 6．如图，平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，B两点，与y轴相交于点C． (1)求n，k的值； (2)连接，在位于直线下方的双曲线上找一点D，使得的面积为的面积的3倍，求点D的坐标； (3)点E是y轴上使得的值最大的点，点P在线段上运动，过点P的直线与双曲线相交于M，N两点，其中M为线段的中点，求a的取值范围． 7．如图1，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点． (1)求，的值． (2)如图2，直线过点，与反比例函数图像交于点，与轴交于点，． ①连接，，求的面积． ②利用图像信息，直接写出不等式的解集． 8．如图1，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点． (1)_____________； _____________； (2)点是线段上一点（不与重合），过点作轴的平行线与该反比例函数的图象交于点，连接，当四边形的面积等于24时，求点的坐标； (3)在（2）的前提下，将沿射线方向平移一定的距离后，得到，若点的对应点恰好落在该反比例函数图象上，是否在此反比例函数图像上存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，且与轴交于点，点的坐标为，．    (1)求及的值； (2)求的面积； (3)结合图象直接写出不等式的解集． 10．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且与轴交于点，点的坐标为．    (1)求及的值； (2)连接，，求的面积； (3)结合图象直接写出不等式的解集． 11．小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点B为顶点，分别作菱形和菱形，点D，E在x轴上，以点O为圆心，长为半径作，连接． (1)求k的值； (2)求扇形的半径及圆心角的度数； (3)请直接写出图中阴影部分面积之和． 12．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于两点，轴于点，且，．    (1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式 (2)求的面积； (3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量的取值范围． 13．如图，矩形中，点E是对角线的中点，，，若反比例函数的图象经过点E，与边交于点D．    (1)求k的值； (2)求的面积． 14．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数 图象交于，两点，点坐标为．    (1)分别求出，的值； (2)连接、，求的面积； (3)根据图象，直接写出不等式的解集． 15．一次函数和反比例函数的图像的相交于，与x轴交于点C，连接．    (1)请直接写出m的值为 ，反比例函数的表达式为 ； (2)观察图像，请直接写出的解集 ； (3)求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$