吉林省长春市吉林省第二实验学校2023-2024学年九年级下学期第一次中考模拟数学试题

古林省 第二实验学校2023-2024学年度 数学试题 下学期九年级第一次模拟 注意事项: 1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码 区域内。 2. 答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试卷上答题无效 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1. 点A在数轴上的位置如图所示,将点A向左移动3个单位长度 得到点B,则点B表示的数是 A.4 B3 (第1题) C.-3 D.-2 2. 我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法,“牟合方盖”是由两个 圆桂分别从纵横两个方向嵌人一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体,如图乙所示的几 何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,它的左视图是 □, 图甲 乙主视方向 C D , B (第2题) 3. “等分”是生活中经常会遇到的事情,例如将一根绳子平均分成五段,从数学上看就是将一条 线段五等分,如图,过线段AB的一个端点A任意画一条射线AP,在AP上依次取五段相 等的线段AA.、AA、AA:、AA 、AA ,连结BA.,再分别过点A.、A。、A、A 画BA:的平行线,则这些平行线就恰好将线段AB平均分成五等份,其中蕴含的数学道理是 A. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 A A2AAA B. 两点确定一条直线 C. 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 (第3题) 4. 已知a<,下列变形正确的是 C.2-a>2-6 A.a-2>-2 B. 2a>2 D.a>6* 5. 如图,在△ABC中,BAC-80”.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△ABC,当△ABC' 的边△AC经过点A时,乙ABA的大小为 A.58 B. 10* C.15* D.20* E [第5题) (第6题) 第1页 (共6页) 6. 如图,点M是O内接正n边形ABCDE...边AB的中点,连接OM。OC,若O半径为 1,MOC一67.5*,则OM长为 A. sin22.5* B. cos22.5* 7. 综合实践课上,数学兴趣小组给出了利用无刻度的直尺和圆规作直角三角形的三种方案 ①已知两条直角边长;②已知一条直角边和斜边长:③已知一个锐角和斜边长:图1,图2、 图3分别对应以上三种方案中的一种,根据尺规作图痕迹,其对应顺序正确的是 A.①②③ 一行行 "B.②③① C.①③② D.③①② 图2 (第7题) (第8题) 8. 物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路,其电路图如图1所示,经测试,发现电 流I(A)随电阻R(O)的变化而变化,并结合数据描点,连线,画成图2所示的函数图象,若 该电路的最小电阻为1Q,则该电路能通过的 A. 最大电流是36A B. 最大电流是27A C. 最小电流是36A D. 最小电流是27A 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 9.计算:12-3-__. 10. 若函数y一x?一2x和y=a(a为常数)的图象恰好有一个公共点,则a的值为 11. 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子,选择种子时,甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院 所关心的问题,为了解甲、乙两种玉米的相关情况,农科院各用10块自然条件相同的试验田进 行试验,得到数据如图,则甲、乙两种甜玉米产量的方差大小关系为S . (填“<”、“>”或“一”) △公严/t ,每公严/: ________ 。■· 6810数序号 -_46810数序号 2 乙种玉*的产量 甲种玉来的严】 ① (第12题) (第11题) (第13题) 12. 如图是圆狐形状的铁轨示意图,半径OA的长度为200米,圆心角AOB一90{*,则这段铁 轨的长度为 米.(铁轨的宽度忽略不计,结果保留x) 13. 将两块含30{角的全等的直角三角形纸片按如图①的方式摆放在一起,较长的直角边AC长 为3cm.将△DEF沿射线AB的方向平移,如图②,当四边形ADFC是菱形时,平移距 离为 cm. 14. 函数y-ar*十bx十c(a、b、c为常数,a>0)与y=x的图象如图所示,给出下面4个结论: ①6?-4ac<0; ②a+b十c<1; ③3a十b-0; ④当.1<x<3时,ar2+(-1)x十c<0. 上述结论中,所有正确结论的序号是 第2页(共6页) 三、解答题(本大题共10小题,共78分) 16.(6分)如图,可以自由转动的圆形转盘被它的三条半径分成了三个相同的区域,每个区域分 别标有数字0、1、一2,转动转盘,待转盘自动停止后,指针指向的扇形内的数字即为转出 的数字,此时称为转动转盘一次(当指针指向两个扇形的交界处的半径时,不计转动次数重 新转动转盘,直到指针指向一个扇形的内部为止) (1)转动转盘一次,则转出的数字为1的概率为 (2)转动转盘两次,用画树状图法或列表法求两次转出的数字之和为正数的概率 (第16题) 17.(6分)2023一2024全国甲A篮球赛(CBA)共进行了52轮常规赛,最后辽宁队和新疆队进入 总决赛,常规赛中,规定胜一场积2分,负一场积1分,每场比赛均分胜负,常规赛结束 时,辽宁队积分为95分,求辽宁队在常规赛中负了几场。 18.(7分)如图,在等腰入ABC中,顶角之BAC三30{*,点D是边BC的中点,连结AD,作 DE1AB于点E,再作DF1DE交AC于点F __# (1)求证:DF-2DE (2)若DE-1,则△ABC的面积为 D (第18题) 第3页 (共6页) 19.(7分)图①,图②、图③分别是6×6的正方形网格,网格中每个小正方形的边长均为1, 每个小正方形的顶点称为格点,点△ABC、△DEF、△GHI的顶点均在格点上,仅用无刻 度的直尺在下列网格中按要求作图,保留作图痕迹, (1)在图①中,画△ABC的角平分线AK (2)在图②中,画△DEF的角平分线DM; (3)在图③中,在边GH上确定点N,使得 HNI-3 NIG 图① 图② 图③ (第19题) 20.(7分)3月21日是世界睡眠日,某调查小组为了了解我校九年级学生的睡眠情况,随机抽 取了若干名我校九年级学生每日的睡眠时间x(小时)进行调查,将调查结果进行整理后分 为四组:A组(x<4),B组(4<x<6):C组(6<x<8),D(x三8),并将统计的结果绘制 成如下两幅不完整的统计图, 再查学生睡眠时间条形统计图 调查学生睡时间扇形统计图 C7 (第20题) 根据所给信息,解答下列问题 (1)补全条形统计图:在扇形统计图中,n三 (2)此次调查中,九年级学生每日睡眠时间的中位数落在 组; (3)若九年级共有1500名学生,请你估计这个年级有多少名学生的日睡眠时间不低于6小时 第4页 (共6页) 21.(8分)五一假期期间,小强和家人去某自然景区游玩,小强从该景区发的宣传单中发现了他 们走如图①的线路图,通过乘坐观光车的所走路程,绘制了如图②所示的函数图象,观光车 从人口出发,匀速到达景点甲,在景点甲停留了一段时间,然后继续匀速行驶到终点,折线 AB一BC一CD表示观光车到终点的路程y(km)与从入口出发后的时间x(h) 之间的关系. (1)观光车从入口到景点甲的行驶过程中,速度为 km/h; (2)请求出线段CD对应的函数表达式; (3)通过计算说明观光车在景点甲的停留时间 km # 入口点甲 112n 图① 图② (第21题) 22.(9分) 【问题星现】综合实践课上,数学兴趣小组遇到这样一个问题:如图①,O的半径为2,点 A是。O外的一个定点,OA一4,点P是O上的一个动点,连结AP,作 AP上AQ且AP一AQ.当点P在⊙O上运动一周时,试探究点Q的运动路径. 【问题解决】经过分析,兴趣小组同学想利用全等三角形的知识解决该问题:如图②,连结 OA,过点A作AMLAO,且AM一AO,通过证明△AOP:2△AMQ,可以确 定点Q的运动路径为点M为圆心,2为半径的圆,下面是部分证明过程,请补 全缺失的部分. 证明:1*当点P在直线OA外时 如图,过点A作AMIAO,且AM-AO. 证明过程缺失 2*当点P在直线OA上时. OP-MQ-2. 综上,点Q的运动路径为点M为圆心,2为半径的圆. 【问题延伸】如图③,点A为O外一定点,△APQ是直角三角形,PAQ-90”,AP= 2AQ,当点P在半径为2的⊙O运动一周时,点Q的运动路径长是 【能力提升】如图④,在扇形AOB中,OA=3,AOB三120{,点C是张AB上的动点,连 结BC,以BC为边作正方形BCDE,当点C从点A移动至点B时,点D的运 动路径长为 图③ 图① 圈② 图④ (第22题) 第5页(共6页) 中点,点P从点A出发沿折线AB一BC以每秒5个单位的速度向终点C运动(点P不与 △ABC的顶点重合),作点P关于点M的对称点P,取线段BP的中点Q,作△PPQ 设点P的运动时间为:秒. (1)当点P在AB上时,连结PD,求证PD/AB; (2)当点P在AB上,且点P落在边AC上时,求!的值; (3)当PQP一90时,求PQ的长; (4)作△PDM和△AQM,当△PDM与△AQM相似时,直接写出:的值. (第23题) 24.(12分)在平面直角坐标系中,抛物线y=ax*十bx(a、b为常数且a-0)的顶点坐标为 (-2,-4). (1)求a、b的值; (2)求抛物线与工轴的交点坐标; (3)不重合的两点M、B在此抛物线上,点M的横坐标为m,MB1y输,点B关于点M 的对称点为点D,连结AB、AD,点A的坐标为(2m十4,一2m一4),以AB、AD为 邻边构造口ABCD; ①当M在抛物线的对称轴的右侧,点D落在坐标轴上时,求○ABCD的面积; ②当抛物线在口ABCD的内部(不含口ABCD的边界)的部分的y值随x的值的增大而 增大或随工的值的增大而减小时,直接写出n的取值范围 第6页 (共6页)参考答案 1、D 2、B 3、C 4、C 5、D 6、B 7、C 8、A 9、3 10、-111、>12、100n 13、114、①③④ 15. 解:原式=_m-(m-3+3) (m+3)(m-3) m-3 __ (m+3(m-3) 当m=3-3时, 原式-- 3-3+3-3 (2)列表法: (1,1)(0,1) (-2.1) C (1,o)(o.0 (-2.0 - (1,-2(0-(-2,-2 .. P(两次转出的数字之和为正数) 树状图法: (开始) 0-2 .. P(两次转出的数字之和为正数)= 17.解:设辽宁队在常规赛中负了x场 2(52-x)+x=95 x=9 经检验x三9是原方程的解目符合题意 答:辽宁队在常规赛中负了9场 18. (1) 证明:过点D作DH1AC于H.则乙AHD= DHC=90 △ABC中 .AB=AC. BAC=3O. BAD是边BC的中点 .. DB=DC. 乙B=乙C · DE1AB于点E,DF1DE交AC于点F .. 乙DEB=9O%, DF//AB . DEB= DHC, DFH= BAC=30。 :. △DEB△DHC(AAS) . DE=DH-DF-sin3oo-1DF 2 .. DF=2DE (2)4. 19.解: A, 图1 图2 图a 20.解:(1) m=14 H□ 01 D组别 (2)C (3) (75%+14%)x1500=1335 答:这个年级约有1335名学生的日睡眠时间不低于6小时 21.解:(1)10 (2)设y=x+b [2.4-k+b o-1.2k+b .: [x=-12 6=14.4 ..y=-12x+14.4 (3)令-12x+14.4=6 x=0.7 0.7-0.2=0.5 答:观光车在景点甲的停留时间为0.5小时 22、【问题解决】 .MAO=90{, ..PAM+OAP=90$ :APIAQ, :.乙PAQ=90。, .PAM+乙QAM=9$0$。 .乙MAQ= OAP AP=A,AM=A , :△AMQ=△AOP, '$MW=P=2$$ 【问题延伸】2n 【能力提升】22n 23.(1)证明:由对称可知:PM=P'M, 点M为AD的中点 .'.MA=MD, :乙AMP=乙DMP'. :.△APM=△DMP', :.乙PAM=乙P'DM, :.p'Dll AB, (2)当点P'在AC上时,PDCD2 AB BC 5 '.P'D=AP=4..'$5t=4 2 14 当点P在BC上时, 1 (4) 24.解:(1)设y=a(x+2)^-4 则0=4a-4 . =1 .=(x+)-4=$+4$ .a=1,b=4. (2) x2+4x=0时$ x=0,x2=-4 .抛物线与x轴的交点坐标为(o,0)或(一4,0). (3)当D在x轴上时 .* M在抛物线的对称轴的右侧 .. m=-4 ..A(-4,4) 2 当D在y轴上时, (m+2)×2=-m 3 3 160 综上,所求口ABCD.的面积为32或 27 (4) ms-2-、2且m-3-5或m--5+ 2