海南省部分学校2024届高三考前押题考试（三模）数学试题

数学 注意事项: 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题) 一、单选题(共40分) 1.(本题5分)已知4=(x-4<x<2),B=(xlg(x-1)<o},则4B=( ) A. x-4<x<2 B. x-4<x<2C. xl<x<2 D. xll<x2 2.(本题5分)已知复数:-1-3. 1-1 则三在复平面内对应的点位于() A. 第一象限 C. 第三象限 B. 第二象限 D. 第四象限 3.(本题5分)样本数据45,50,51,53,53,57,60的下四分位数为() A.50 B.53 C. 57 D. 45 4.(本题5分)已知数列(.)为等差数列,且q+2a.+3a。=24,则S=( ) B.44 A.33 C.66 D. 88 5.(本题5分)已知sin(c+^)-,则sin2c-)-( ) A -2 C. D-7 (11)(1-)展开式中x的系数改为( ) 6.(本题5分) C.15 B.5 A. -5 D.35 2e B. a<b<c A. cba C. ac<b D. c<a<b 8.(本题5分)已知抛物线C:v}=4x的焦点为F,动直线/与抛物线C交于异于原点C 的A,B两点,以线段OA,OB为邻边作平行四边形OAPB,若点P(4.m)(m>0),则当 AB 取最大值时,m=( ) B.22 C.3 A.2 D. 23 1 一、多选题(共18分) 9.(本题6分)已知直线/,m,平面g,B,则下列说法错误的是( A. m//I,///a,则m//g B. lll,m//{,Icg,mca,则g//$ C. /llm,Ica,mcB,则a//p D. ll{,m/l,Icg,mca,/Om=M,则a//$$ 10.(本题6分)知函数(x三=sin20xcos+cS2rin (b .)的部分图象如 图所示,则() B.=2 C.#→)为偶函数 D. /(t)在区问[0=]的小值为-{ 确的是() C.2a=3b 第II卷(非选择题) 三、填空题(共15分) 12.(本题5分)已知向量a=(2.1),b=(0.2):则向量万在向量;上的投影为 13.(本题5分)若函数f(x)=&-e在区间(0.+o)上单调递减,则k的取值范围 是 t 14.(本题5分)若将正方体沿交于一项点的三条校的中点截去一个三校锥,八个项点共截 去八个三校锥,可得到一个有十四个面的多面体,它的各校长都相等,其中八个面为正三角 形,六个而为正方形,如图所示,已知该多而体过A,B,C三点的截而而积为63,则其 校切球(球与各校相切)的表面积为__. 四、解答题(共77分) 15.(本题13分)在aABC中,角4:B,C所对的边分别是a,b,c,在下面三个条件中任 选一个作为条件,解答下列问题,三个条件为: ①2bcos4=ccosA+acosC:② asinB=3bcos4:③cosC+(cosB-3sinB)cosA=0 ()求角4的大小: (2)若a=2V/7.b+c=6:求:ABC的面积 16.(本题15分)已如曲线f(x)=ax2+x-2lnx+b(a,beR)在x=2处的切线与直线 x+2y+1-0垂直 ()求a的值; (2)若/(x)>0恒成立,求b的取值范围 _ 点P是AB的中点,连接PE B (1)证明: PE/平面BCD (2)求PE与平面BDE所成角的正弦值 ()四是{-). 18.(本题17分)已知圆C: (1)求C的方程; (2)设过C的左焦点且斜率为2的直线与C交于M,N两点,求。PMN的面积 19.(本题17分)在信息理论中,X和Y是两个取值相同的离散型随机变量,分布列分别 (1)若X-#2-)(): (2)已知发报台发出信号为0和1,接收台收到信号只有0和1.现发报台发出信号为0的概 率为p(0<p<1),由于通信信号受到干扰,发出信号0接收台收到信号为0的概率为9 发出信号1接收台收到信号为1的概率为q(0<q<1). (i)若接收台收到信号为0,求发报台发出信号为0的概率;(用),表示结果) (ii)记随机变量x和Y分别为发出信号和收到信号,证明:KZ(x|y)>0. _