2023-2024学年天津市部分区七年级数学下学期期末模拟试卷01（含参考答案）

天津市部分区2023-2024学年第二学期期末模拟练习 七年级数学 考生须知： 1． 本试卷满分120分，考试时间为100分钟. 2． 答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内. 3． 请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效. 4． 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 5． 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀. 6． 适用地区：宁河区，蓟州区，宝坻区，武清区，静海区 第I卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（3分）下列各数中，属于无理数的是（　　） A．﹣2 B． C． D．0.101001000 2．（3分）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（     ） A．对我国中学生的视力情况的调查 B．检测我国研制的C919大飞机的零件的质量 C．了解一批灯泡的使用寿命 D．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况调查 3．（3分）估计的值在（     ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 4．（3分）要反映北京市某周内每天最高气温的变化情况，采用的统计图比较合适的是(　　) A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．上述三种统计图都可以 5．（3分）在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位后得到的点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（3分）已知二元一次方程2x﹣3y＝4，用含x的代数式表示y，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）已知，则一定有，“□”中应填的符号是（     ） A． B． C． D． 8．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　） A． ∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180° 9．（3分）如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（     ） A．距离学校1200米处 B．北偏东65°方向上的1200米处 C．北偏东25°方向上的1200米处 D．南偏西65°方向上的1200米处 10．（3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF．则四边形ABFD的周长为（     ）． A．12 B．13 C．14 D．10 11．（3分）《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是（     ） A． B． C． D． 12．（3分）设a，b是两个任意实数，用max{a，b}表示a，b的两数中较大者，例如：max{-3，-3}＝-3，max{-1，2}＝2，max{3，2}＝3．参照上面的材料，如果 max{-2x+1，-x+2}＝-x+2，那么的取值范围是 （ ） A． B． C．1 D．1 第II卷 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．（3分）的平方根是 ． 14．（3分）计算的结果是 ． 15．（3分）已知x的一半与5的和不大于3，用不等式表示为 ． 16．（3分）将一副三角板按如图位置放置，有下列结论：①∠1＝∠3；②若∠2＝30°，则有AC∥DE；③若∠2＝30°，则有∠4＝∠C；④若∠2＝30°，则有AB⊥DE，其中正确的有 　 　（填序号） 17．（3分）若关于，的方程组的解满足，则的值为 ． 18．（3分）已知点P的坐标为（3a+6，2-a），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ． 三、解答题(本题共7小题，共66分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．计算：（每小题4分，共8分．） （1）求式子中的值： （2）计算：； 20．（本题8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得 ； (2)解不等式②，得 ； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为 ． 21．解下列方程组（每小题5分，共10分） 22．（本题10分）如图，AB∥CD，∠1=40°． (1)如图1，当AD⊥AC时，求∠ADC的度数； (2)如图2，当AD平分∠BAC时，求∠ADC的度数．    图1图1 图2 23．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长都为1）。将△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到. （1） 直接写出点的坐标： ； ； 。 （2） 的面积为； （3）已知点在轴上，以为顶点的三角形面积为5，则点的坐标为 ． 24．（本题10分）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数： (3)该校共有1500名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数． 25．（本题10分）我校为了丰富同学们的课余生活举行了“阅读红色经典，汲取青春能量”诗歌朗诵活动，准备购买笔记本和水笔两种文具，奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买2个笔记本和3支水笔共需45元；购买1个笔记本和2支水笔共需25元． (1)求购买一个笔记本和一支水笔各需要多少元？ (2)若学校计划购买这两种文具共120个，并且投入资金不多于1000元，则最多可购买多少个笔记本？ 参考答案： 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 C B C C B D D A D A B A 1． C 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A．﹣2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； B．是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； C．是无限不循环小数，是无理数，故此选项符合题意； D．0.101001000是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律但不会循环的数． 2．B 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】 解：A、了解我国中学生的视力情况，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意； B、检测我国研制的C919大飞机的零件的质量，适合采用普查，故本选项符合题意； C、了解一批灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意； D、了解我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意； 故选：B 3．C 【分析】本题考查了估算无理数的大小，先估算出的范围，再得出选项即可． 【详解】∵65， ∴8-1＜＜9-1，即在7到8之间， 故选：C． 4．C 【分析】折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况；②显示数据变化趋势． 【详解】解：要反映北京市某周内每天最高气温的变化情况，采用折线统计图比较合适. 故选C. 【点睛】本题主要考查了统计图的选择，根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观，因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图． 5．B 【分析】先求出平移后的点的坐标，然后判断其所在象限即可． 【详解】解：将点向左平移3个单位后得到的点为（-2,2）， ∴平移后的点在第二象限， 故选：B． 【点睛】题目主要考查点的平移及判断点所在的象限，掌握确定平移后点的坐标方法是解题关键． 6．D 【分析】要把方程2x﹣3y＝4写成用含的式子表示的形式，需要把含有的项移到等号一边，其它项移到另一边，然后合并同类项、系数化1． 【详解】解：2x﹣3y＝4， 2x﹣4＝3y， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了方程的基本运算技能：解题的关键是掌握移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1即可． 7．D 【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，即可选出答案． 【详解】解：根据不等式的性质3，不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变． ∵a＞b， ∴-4a＜-4b． 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 8．A 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定逐个判断即可． 【详解】解：A．由∠1=∠2可判定AB∥CD，符合题意； B．由∠3=∠4不能判定AB∥CD平行，不符合题意； C．由∠D=∠DCE不可判定AB∥CD，不符合题意； D．由∠D+∠ACD=180°不可判定AB∥CD，不符合题意． 故选：A． 9．D 【分析】本题主要考查了方向角．根据以正东，正北方向为基准，结合图形得出北偏东的角度和距离来描述物体所处的方向进行描述即可得出结果． 【详解】解：根据题意可知：180°-115°=65°， ∴学校在小明家南偏西65°方向上的1200米处， 故选：D 10．A 【分析】由平移的性质得AD=CF=2，AC=DF，再根据四边形的周长公式求解即可． 【详解】解：由题意得：AD=CF=2，AC=DF， ∵△ABC的周长为8， ∴AB+BC+AC=8， ∴AB+BC+DF=8， ∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD =AB+BC+DF+AD+CF =8+2+2 =12． 故选：A． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 11．B 【分析】设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组． 【详解】解：设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛， 根据题意得： 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键． 12．x≥﹣1 【分析】结合题意，利用新定义列出不等式，求出不等式的解集即可确定出x的范围． 【详解】解：∵max{-2x+1，-x+2}＝-x+2， ∴根据题中的新定义得：，-x+2 移项合并得：，解得：x≥-1． 故答案为：x≥-1． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13、 ±2 14、 15、 3 16、 ①②③④ 17、 6 18、 （3，3）或（-6，6） 13.±2 【分析】利用算术平方根，平方根的定义解答即可． 【详解】解：=4，则的平方根是4的平方根是±2； 故答案为：±2 【点睛】本题考查了算术平方根，平方根定义，熟练掌握算术平方根，平方根的求解方法是解答本题关键． 14． 【分析】根据合并同类二次根式的法则进行计算即可． 【详解】解：-=4， 故答案为： 【点睛】本题考查的是二次根式的加法运算，熟记合并同类二次根式的法则是解本题的关键． 15． 3 【分析】首先表示出“x的一半与5的和”为 ，再表示出“小于等于3”即可得到所求不等式． 【详解】解：由题意得： 3， 故答案为： 3． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键语句，找准不等号． 16. ①②③④ 【分析】根据同角的余角相等判断①；根据平行线的判定定理判断②；根据②的结论和平行线的性质定理判断③④． 【详解】解：∵∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°， ∴∠1＝∠3，①正确； ∵∠2＝30°， ∴∠1＝60°， 又∵∠E＝60°， ∴∠1＝∠E， ∴AC∥DE，②正确； 由②得AC∥DE， ∴∠4＝∠C，∠BFE＝∠BAC＝90°，③④正确； 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查的是平行线的性质和余角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键． 17. 6 【分析】解 ，然后代入3m+6求解即可。 ①+②得，13，解得， 将代入①得， 解得， 将代入3m+6，得 3m+6， 解得m=6， 故答案为：6 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，理解题意是解题的关键． 18．（3，3）或（-6，6）. 【分析】根据点P（2-a，3a+6）到x轴和y轴的距离相等，则|2-a|=|3a+6|，然后去绝对值得到两个一次方程，解方程求出a，再写出P点坐标即可． 【详解】∵点P的坐标为（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等， ∴|2-a|=|3a+6|， ∴2-a=3a+6或（2-a）+（3a+6）=0， 解得：a=-1或a=-4， ∴P点坐标为（3，3）或（6，-6）， 故答案为（3，3）或（6，-6）. 【点睛】本题考查了点的坐标，点到坐标轴的距离，明确坐标平面内的点到x轴的距离是这个点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值是解题的关键. 三、解答题(本题共7小题，共66分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（1）； ………………………………4分 （2）3． ………………………………4分 【分析】 （1）利用直接开方法求出x的值即可； （2）化简绝对值要先判断绝对值符号里面的数正负情况，依据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数进行化简，化简以后多项式要加括号，然后再根据实数混合运算的法则进行计算即可； 【详解】（1）两边直接开方得，x+1=±3，即x=2或x=﹣4； （2）= =（） = =3 【考点】1．化简绝对值；2．平方根；3.有理数的运算。 20．(1)4 ………………………………2分 (2) ………………………………2分 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示，如图： ………………………………2分 (4)4 ………………………………2分 【分析】先解出每个不等式的解集，然后在数轴上画出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集． 【详解】（1）解：解不等式①得，4； （2）解：解不等式②得，； （3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示，如图 （4）解：原不等式组的解集为：4． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法． 21. (1); (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是解二元一次方程组的方法的掌握． （1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】 将代入 得：， 解得：， 将代入得：， ∴方程组的解为：； …………………………………5分 由①×2+②得：8， 解得：， 将代入①得：， ∴方程组组的解为：． …………………………………5分 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22.(1)50°; (2)70° 【分析】 （1）由垂直的定义求出∠DAE=90°，进而求出∠BAD=50°，再根据平行线的性质可得结论 （2）先根据平角的定义求出∠CAB=140°，再由角平分线定义得出∠BAD=70°，最后根据平行线的性质得出∠ADC=70°． 【详解】（1）∵AD⊥AC， ∴∠DAC=90°， ∵∠1=40°， ∴∠BAD=180°-∠1-∠DAC=180°-40°-90°=50° ∵AB∥CD， ∴∠ADC=∠BAD=50°. …………………………………5分    （2）∵∠1=40°， ∴∠CAB=180°-∠1=180°-40°=140° ∵平分∠CAB， ∴∠CAB= ×140°=70° ∵AB∥CD， ∴∠ADC=∠BAD=70°. …………………………………5分 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用相关知识解答本题的关键 23. （本题10分） （1）（0,5）；（-1,3）；（4,0）. ………………………3分 （2）的面积为： - - - = ……………3分 （3）（2,0）或（6,0） …………………………………4分 【分析】 （1）利用点平移的坐标变换规律直接写出三个顶点的坐标即可； （2）用一个正方形的面积分别减去三个三角形的面积得到的面积； （3）设P点的坐标为（t，0），利用三角形面积公式，即可得到P点坐标． 【详解】 解：（1）故答案为：（0,5）；（-1,3）；（4,0）. （2）计算的面积为： - - - =； （3）设P点得坐标为（t，0），∵为顶点的三角形面积为5，∴×5×|t−4|＝5，解得t＝2或t＝6，即P点坐标为（2，0）或（6，0）．故答案为：（2，0）或（6，0）． 【点睛】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离． 24.（本题10分） 解：（1）300 ……………………………………………………………………………2分 补全统计图，如图所示   ……………………………………………………2分 （2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为： ……3分 （3）估计参加“文明宣传”项目的师生人数为： = 360（人）……3分 【分析】（1）根据“清洁卫生”的人数除以占比即可得出样本的容量，进而求“文明宣传”的人数，补全统计图； （2）根据“敬老服务”的占比乘以即可求解； （3）用样本估计总体，用乘以再乘以“文明宣传”的 比即可求解。 【详解】（1）解：依题意，本次调查的师生共有60÷20％=300人， ∴“文明宣传”的人数为：300-60-120-30=90（人） 补全统计图，如图所示，    故答案为：． （2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为 ， （3）估计参加“文明宣传”项目的师生人数为 = 360（人）． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键。条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小。 25.（本题10分） 解：（1）设购买一个笔记本需要x元，购买一支水笔需要y元， ………………………1分 由题意得： ………………………2分 解得： ………………………1分 答：购买一个笔记本需要15元，购买一支水笔需要5元． ………………………1分 （2）设购买笔记本a个，则购买水笔 ………………………1分 根据题意得:1000 …………………………………2分 解得: …………………………………………………1分 ∵a应为正整数 ∴最多可购买40个笔记本． 答：最多可购买40个笔记本． …………………………………………………1分 【分析】（1）设购买一个笔记本需要x元，购买一支水笔需要y元，根据购买2个笔记本和3支水笔共需45元；购买1个笔记本和2支水笔共需25元，列二元一次方程组求解即可； （2）设购买笔记本a个，则购买水笔个，根据投入资金不多于1000元列一元一次不等式，求解即可． 【详解】（1）设购买一个笔记本需要x元，购买一支水笔需要y元， 由题意得： 解得： 答：购买一个笔记本需要15元，购买一支水笔需要5元． （2）设购买笔记本a个，则购买水笔 根据题意得:1000 解得: ∵a应为正整数 ∴最多可购买40个笔记本． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题，列一元一次不等式解决实际问题，准确理解题意，找出数量关系是解题的关键． 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$