八年级数学期末模拟卷01（广东省专用）-学易金卷：2023-2024学年初中下学期期末模拟考试

2023-2024学年八年级下学期期末模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题3分）下列二次根式中，不能与合并的是（　　） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（    ） A．4，5，6 B．5，8，13 C．1，1， D．1，，4 3．（本题3分）下列各曲线中表示是的函数图象的是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）为贯彻教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的实施意见》文件精神，某学校积极开设日常生活劳动教育课．某班在调查中发现，全班同学每周做家务情况如下： 天数 人数 则这组数据的众数和中位数分别为（    ） A．4和5 B．4和4 C．14和5 D．14和4 6．（本题3分）如图，是内一点，，，，，、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 7．（本题3分）如图，已知直线：与直线：在第一象限交于点M．若直线与x轴的交点为，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，在桌面上放置一个正方体，正方体的棱长为，点为一条棱的中点，蚂蚁在正方体表面爬行，从点爬到点的最短路程是（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象交于点，则的面积为（    ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，矩形中，O为中点，过点O的直线分别与、交于点E、F，连结交于点M，连结、．若，，则下列结论中正确结论的个数是（    ） ①；②四边形是菱形；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．（本题3分）化简： ． 12．（本题3分）如图，点、在的对角线上，连接、、、，添加一个条件使四边形是平行四边形，那么这个条件是 ．（只填一个即可）    13．（本题3分）如图，直角中，，E、D、F分别为、、上的中点，已知，则 ． 14．（本题3分）如图，每个小正方形的边长都为，、、是小正方形的顶点，则 15．（本题3分）如图，中，，，D，E分别为上的点，，F，G分别为，的中点，连，则的长度是 ． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题5分）计算： 17．（本题6分）已知，，求代数式的值． 18．（本题6分）第一艘轮船以的速度离开港口向东南方向航行，第二艘轮船在第一艘轮船出发后在同地以的速度向西南方向航行，在第一艘轮船离开港口后它们相距多远？ 19．（本题8分）已知如图，▱ABCD中． (1)尺规作图：作的平分线交于点F，在上取点E，使得（不写作法，保留作图痕迹）． (2)在（1）的条件下，连接，证明：四边形是菱形． 20．（本题8分）如图，村和村相距1500米，经过村和村（将，村看成直线上的点）的笔直公路旁有一块山地正在开发，现需要在处进行爆破．处与村的距离为1200米，处与村相距900米． (1)求爆破点处到公路的距离． (2)已知爆破点周围750米之外为安全范围．在进行爆破时，公路段是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由． 21．（本题9分）综合与实践． 如何分配工作，使公司支付的总工资最少 素材1    壮锦是工艺美术织品，是壮族人民最精彩的文化创造之一，其历史也非常悠 久．某公司承接到2160个壮锦手提包的订单，计划将任务分配给甲、乙两个 生产部门去完成．甲部门每天生产的总数是乙部门每天生产总数的2倍，甲部 门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少18天 素材2 经调查，这项订单需要支付甲部门4800元/天，乙部门3000元/天 素材3 由于甲部门有其他工作任务，甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半 问题解决 任务1 确定工作效率 求甲、乙部门原来每天分别生产多少个壮锦手提包 任务2 拟订设计方案 如何安排甲、乙两部门工作的天数，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少？最少需要多少元？ 22．（本题9分）近些年很多家庭喜欢在家里种植几株草莓，既可以美化环境，也为生活增添了乐趣．小华家今年种植了甲、乙两个品种的草莓各10株，为了对两个品种的草莓进行比较并推荐给自己的好朋友，他将每株草莓的果实重量（克）做了如下记录并分析： 甲 120 130 140 150 100 160 130 110 150 110 乙 110 160 170 140 130 190 60 80 100 160 分析： 平均数 中位数 方差 甲 130 130 乙 130 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的________，________；（填“＞”“＝”或“＜”）； (2)综合上表的分析，你认为小华应选择哪个品种的草莓推荐给好友？理由是什么？ (3)通过预估，好朋友家的花园能够种植草莓一百株，根据上面信息，分别计算甲、乙两个品种可能收获果实多少克？ 23．（本题12分）几何与探究 【初步感知】（1）如图1，在中，，，将沿折叠，使点A与点B重合，折痕和交于点E，，求的长； 【深入探究】（2）如图2，将矩形沿着对角线折叠，使点C落在处，交于E，若，，求的长； 【拓展延伸】（3）如图3，在矩形中，，，点E为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点A的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，求的长．    24．（本题12分）（1）基本图形的认识：如图1，在四边形中，，点E是边上一点，，连接，则是______三角形（填形状）； （2）基本图形的构造：如图2，在平面直角坐标系中，，连接，过点A在第一象限内作的垂线，并在垂线截取，求点C的坐标； （3）基本图形的应用：如图3，一次函数的图像与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线交x轴于点D，且，求点D的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题3分）下列二次根式中，不能与合并的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式，熟练掌握知识点，正确化简是解题的关键． 化简至最简二次根式，比较被开方数是否一样即可． 【详解】解：A、，可以与进行合并，故本选项不符合题意； B、，不可以与进行合并，故本选项符合题意； C、，可以与进行合并，故本选项不符合题意； D、，可以与进行合并，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．（本题3分）下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（    ） A．4，5，6 B．5，8，13 C．1，1， D．1，，4 【答案】C 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，结合选项中的的边长，利用勾股定理的逆定理逐项验证即可得到答案，熟练掌握勾股定理的逆定理是解决问题的关键． 【详解】解：A、由于，由勾股定理的逆定理可知，4，5，6不能作为直角三角形三边长，不符合题意； B、由于，由勾股定理的逆定理可知，5，8，13不能作为直角三角形三边长，不符合题意； C、由于，由勾股定理的逆定理可知，1，1，能作为直角三角形三边长，符合题意； D、由于，由勾股定理的逆定理可知，1，，4不能作为直角三角形三边长，不符合题意． 故选：C 3．（本题3分）下列各曲线中表示是的函数图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查函数图象的概念．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．根据函数的意义即可求出答案． 【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以C正确． 故选：C 4．（本题3分）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式运算法则和二次根式性质逐项计算即可． 【详解】A. ，被开方数是负数，二次根式无意义，不符合题意； B. ，原选项错误，不符合题意； C. ，原选项正确，符合题意； D. ，原选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，解题关键是明确二次根式的性质和运算法则，准确进行计算． 5．（本题3分）为贯彻教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的实施意见》文件精神，某学校积极开设日常生活劳动教育课．某班在调查中发现，全班同学每周做家务情况如下： 天数 人数 则这组数据的众数和中位数分别为（    ） A．4和5 B．4和4 C．14和5 D．14和4 【答案】B 【分析】本题考查了众数和中位数的定义．根据众数和中位数的定义即可求解. 【详解】解：根据表格可知：天数为天的人数最多，故众数为 共有个数据， 将天数从小到大排列，处于中间的两个数为：4和，故中位数为 故选：B． 6．（本题3分）如图，是内一点，，，，，、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】利用勾股定理列式求出的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，，然后代入数据进行计算即可得解．本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键． 【详解】解：，，， ， 、、、分别是、、、的中点， ，， 四边形的周长， 又， 四边形的周长． 故选：C． 7．（本题3分）如图，已知直线：与直线：在第一象限交于点M．若直线与x轴的交点为，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查两直线相交，一次函数图象与系数的关系等知识点，能得出关于的不等式组是解此题的关键． 把代入，求出, 得出，解两函数解析式组成的方程组得出 ，根据交点在第一象限得出不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】把代入得:,解得: , 即, 解方程组 得:， 即点的坐标是 ， ∵直线 与直线 在第一象限交于点， ， 即 或， 解不等式组①得:, 解不等式②得：不等式组无解； 所以k的取值范围是, 故选C． 8．（本题3分）如图，在桌面上放置一个正方体，正方体的棱长为，点为一条棱的中点，蚂蚁在正方体表面爬行，从点爬到点的最短路程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平面展开最短路径问题，勾股定理，关键是知道两点之间线段最短，找到起点终点是解题的关键． 正方体侧面展开为长方形，确定蚂蚁爬行的起点和终点，根据两点之间线段最短，根据勾股定理可求出最短路径长． 【详解】解：如图， 它运动的最短路程． 故选：C． 9．（本题3分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象交于点，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】略 10．（本题3分）如图，矩形中，O为中点，过点O的直线分别与、交于点E、F，连结交于点M，连结、．若，，则下列结论中正确结论的个数是（    ） ①；②四边形是菱形；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，含角的直角三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键．根据矩形的性质可得，先证明，再证明是等边三角形，即可判断①选项；由和是等边三角形，可得，即可判断②选项；由含角的直角三角形的性质即可判断③选项；先证明，可知，设，根据含角的直角三角形的性质，可得，根据，，可得，进一步即可判断④选项． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵O为的中点， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 在和中， ， ， ，， 在等边中，， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 平分， ，， 垂直平分， 如图，连接， 在矩形中，为的中点， ，，三点在同一直线上， 在线段的垂直平分线上， ， ， 是等边三角形， ， 故①符合题意； 由①得和是等边三角形， ， 四边形是菱形； 故②符合题意； 是等边三角形， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ； 故③不符合题意； 在和中， ， ， ， 垂直平分， ， 设， ，， ， ，， ， ， ，， ， ， 故④不符合题意， 综上所述，正确的结论有①②， 故选：B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．（本题3分）化简： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了分母有理化，把分子分母都乘以即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 12．（本题3分）如图，点、在的对角线上，连接、、、，添加一个条件使四边形是平行四边形，那么这个条件是 ．（只填一个即可）    【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可求解． 【详解】解：添加：，理由如下： 连接交于点，如图，   四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是平行四边形． 故答案为：（答案不唯一） 13．（本题3分）如图，直角中，，E、D、F分别为、、上的中点，已知，则 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质等知识点，根据三角形中位线定理求出，再根据直角三角形斜边上的中线的性质求出，熟练掌握三角形中位线等于第三边的一半是解决此题的关键． 【详解】∵D、F分别为、上的中点，， ∴， 在中，，E为上的中点， ∴， 故答案为：4． 14．（本题3分）如图，每个小正方形的边长都为，、、是小正方形的顶点，则 【答案】 【分析】本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的性质与判定，利用勾股定理和勾股定理的逆定理证明是等腰直角三角，且，则． 【详解】解：如图所示，连接， 由网格的特点和勾股定理得，， ∴， ∴是等腰直角三角形，且， ∴， 故答案为：． 15．（本题3分）如图，中，，，D，E分别为上的点，，F，G分别为，的中点，连，则的长度是 ．    【答案】 【分析】取的中点，连接，并延长交于点，交于点，根据三角形中位线定理得出，，，，证明四边形是矩形，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，取的中点，连接，并延长交于点，交于点，   ，分别为，的中点， 是的中位线，是的中位线， ，，，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线的判定与性质，平行四边形的判定，矩形的判定与性质，勾股定理等知识点，根据三角形中位线的性质和已知条件得到是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题5分）计算： 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的运算，先利用二次根式乘法法则计算，同时利用零指数幂的意义化简，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式 17．（本题6分）已知，，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值．原式提公因式，再利用，，求代数式的值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ． 18．（本题6分）第一艘轮船以的速度离开港口向东南方向航行，第二艘轮船在第一艘轮船出发后在同地以的速度向西南方向航行，在第一艘轮船离开港口后它们相距多远？ 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，根据题意构造直角三角形，利用勾股定理解直角三角形是解答本题的关键； 根据题意，画出方位图，根据方位角构建，再根据路程、时间、速度之间关系计算出、的长度，最后利用勾股定理即可解答． 【详解】解：如图， 由已知得：第一艘轮船沿向东南方向航行，第二艘轮船沿向东南方向航行， ，， 表示东南方向，表示西南方向， 是直角三角形， 由勾股定理得， ， 在第一艘轮船离开港口后它们相距． 19．（本题8分）已知如图，中． (1)尺规作图：作的平分线交于点F，在上取点E，使得（不写作法，保留作图痕迹）． (2)在（1）的条件下，连接，证明：四边形是菱形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据角平分线的作图方法作图可得；以点为圆心，的长为半径画弧，与的交点即为点． （2）根据平行四边形的性质得出，再结合角平分线的定义得出、根据菱形的判定，即可证明． 本题考查作图—复杂作图、角平分线的定义、平行四边形的性质、菱形的判定，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键． 【详解】（1）解：如图，和点即为所求． （2）证明：四边形为平行四边形， ， ． 为的平分线， ， ， ． ， ， 四边形为平行四边形． ， 四边形为菱形． 20．（本题8分）如图，村和村相距1500米，经过村和村（将，村看成直线上的点）的笔直公路旁有一块山地正在开发，现需要在处进行爆破．处与村的距离为1200米，处与村相距900米． (1)求爆破点处到公路的距离． (2)已知爆破点周围750米之外为安全范围．在进行爆破时，公路段是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由． 【答案】(1)爆破点处到公路的距离为720米； (2)需要封锁的路段长度为420米． 【分析】本题考查了勾股定理以及勾股定理逆定理的应用． （1）根据勾股定理逆定理判定是直角三角形，利用三角形的面积公式即可求得米； （2）根据720米米可以判断有危险，根据勾股定理求出，进而求出． 【详解】（1）解：在中，米，米，米， ∴，， ∴， ∴是直角三角形， 如图，过C作于D． ∵， ∴ （米）． 答：爆破点处到公路的距离为720米； （2）解：公路有危险而需要封锁． 理由如下：如图，以点C为圆心，750米为半径画弧，交于点E，F，连接，， 由于720米米，故有危险， 因此段公路需要封锁． ∴米， ∴ （米）， 故米， 则需要封锁的路段长度为420米． 21．（本题9分）综合与实践． 如何分配工作，使公司支付的总工资最少 素材1    壮锦是工艺美术织品，是壮族人民最精彩的文化创造之一，其历史也非常悠 久．某公司承接到2160个壮锦手提包的订单，计划将任务分配给甲、乙两个 生产部门去完成．甲部门每天生产的总数是乙部门每天生产总数的2倍，甲部 门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少18天 素材2 经调查，这项订单需要支付甲部门4800元/天，乙部门3000元/天 素材3 由于甲部门有其他工作任务，甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半 问题解决 任务1 确定工作效率 求甲、乙部门原来每天分别生产多少个壮锦手提包 任务2 拟订设计方案 如何安排甲、乙两部门工作的天数，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少？最少需要多少元？ 【答案】任务1：甲部门每天能生成120个，乙部门每天能生成60个；任务2：甲部门工作9天，乙部门工作18天时，总费用最小，最小为97200元 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，一次函数的最大利润问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设乙部门每天能生成个壮锦手提包，依题意，列式得，注意经检验是方程的解，即可作答． （2）设甲部门工作天，则乙部门的工作时间为（天）．再依题意，得出，解出，根据利润公式得出，运用一次函数的性质，进行分析作答即可． 【详解】解：任务1：设乙部门每天能生成个壮锦手提包， 则甲部门每天能生成个壮锦手提包． 由题意得， 解得． 检验：当时，， 所以是原分式方程的解，且符合题意． 甲部门每天生成数量：（个）． 答：甲部门每天能生成120个，乙部门每天能生成60个． 任务2：设甲部门工作天，则乙部门的工作时间为（天）． 根据题意， 解得， 则总支出费用． 随的增大而减小． 当时，取最小值， 最小值为（元）， 乙部门工作天数：（天）， 答：甲部门工作9天，乙部门工作18天时，总费用最小，最小为97200元． 22．（本题9分）近些年很多家庭喜欢在家里种植几株草莓，既可以美化环境，也为生活增添了乐趣．小华家今年种植了甲、乙两个品种的草莓各10株，为了对两个品种的草莓进行比较并推荐给自己的好朋友，他将每株草莓的果实重量（克）做了如下记录并分析： 甲 120 130 140 150 100 160 130 110 150 110 乙 110 160 170 140 130 190 60 80 100 160 分析： 平均数 中位数 方差 甲 130 130 乙 130 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的________，________；（填“＞”“＝”或“＜”）； (2)综合上表的分析，你认为小华应选择哪个品种的草莓推荐给好友？理由是什么？ (3)通过预估，好朋友家的花园能够种植草莓一百株，根据上面信息，分别计算甲、乙两个品种可能收获果实多少克？ 【答案】(1)135，＜ (2)推荐甲品种，因为在平均数相同的情况下，甲的方差小于乙的方差，所以甲品种的果实重量更均匀，更稳定 (3)13000克 【分析】（1）根据中位数和方差的定义即可解答； （2）结合统计表，合理分析即可（答案不唯一）； （3）用平均数乘种植的株数，即可解答． 本题考查了中位数，方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是能根据中位数、方差的意义对本题进行分析． 【详解】（1）解：依题意， 将乙品种的数据按照从小到大的顺序排列，可得60、80、100、110、130、140、160、160、170、190， 从中可以发现中间的两个数分别为130、140， ，所以中位数； 从表格中可以发现甲品种的数据大约分布在100至160之间，甲品种的数据大约分布在60至190之间， 可以得出甲品种的数据比乙品种的数据波动更小，所以，甲品种数据的方差也比乙品种数据的方差小； 故答案为135，． （2）解：推荐甲品种，因为在平均数相同的情况下，甲的方差小于乙的方差，所以甲品种的果实重量更均匀（答案不唯一，合理即可）． （3）解：（克， 答：甲、乙两个品种可能收获果实均为13000克． 23．（本题12分）几何与探究 【初步感知】（1）如图1，在中，，，将沿折叠，使点A与点B重合，折痕和交于点E，，求的长； 【深入探究】（2）如图2，将矩形沿着对角线折叠，使点C落在处，交于E，若，，求的长； 【拓展延伸】（3）如图3，在矩形中，，，点E为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点A的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，求的长．    【答案】（1）的长为8；（2）的长为；（3）的长为5或20． 【分析】（1）求出，再由折叠的性质得，然后由勾股定理求出的长即可； （2）由长方形的性质得，，，再证，得，设，则，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可； （3）分两种情况，①当点在长方形内部时，由折叠的性质得，，再由勾股定理得，设，则，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可； ②当点在长方形外部时，折叠的性质得，，同①得，设，则，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解：（1），， ， 由折叠的性质得：， 在中，由勾股定理得：， 即的长为8； （2）四边形是矩形， ，，， ， 由折叠的性质得：， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即的长为； （3）解：四边形是长方形， ，， 设线段的垂直平分线交于点，交于点， 则， 分两种情况： ①如图3，当点在长方形内部时，   点在线段的垂直平分线上， ，， 由折叠的性质得：，， 在中，由勾股定理得：， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即的长为； ②如图4，当点在长方形外部时，    由折叠的性质得：，， 同①得：， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即的长为20； 综上所述，点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为5或20． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、线段垂直平分线的性质以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握长方形的性质、折叠的性质和勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型． 24．（本题12分）（1）基本图形的认识：如图1，在四边形中，，点E是边上一点，，连接，则是______三角形（填形状）； （2）基本图形的构造：如图2，在平面直角坐标系中，，连接，过点A在第一象限内作的垂线，并在垂线截取，求点C的坐标； （3）基本图形的应用：如图3，一次函数的图像与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线交x轴于点D，且，求点D的坐标． 【答案】（1）等腰直角；（2）；（3）或 【分析】（1）证明（），由全等三角形的性质得出，，则可得出结论； （2）过点作轴于点，证明，从而得到、，则可得到点的坐标； （3）当点D在点B的右侧时，过点作，交于点，过点作，交于点，由一次函数解析式求出，，证明，求出点坐标，求出直线的解析式，则可得出答案．当点D在点B的左侧时，画出图形，用同样的方法求出结果即可． 【详解】（1）证明：在和中， ∵ ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴是等腰直角三角形； 故答案为：等腰直角； （2）过点作轴于点，如图，    则：． ∴， ∴−−−． 在和中， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴点的坐标为； （3）解：如图，当点D在点B的右侧时，过点作，交于点，过点作，交于点， 把代入中，得， ∴点的坐标为， ∴， 把代入，得，解得， ∴点的坐标为， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴，， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴点的坐标为， 设直线的解析式为， 由题意可得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 令，解得， ∴． 当点D在点B的左侧时，过点B作，交于点E，过点E作轴于点F， 则， ∴， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴点E的坐标为， 设直线的解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 把代入得， 解得：， ∴点的坐标为； 综上分析可知：点D的坐标为或． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级下学期期末模拟卷 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C C C B C C C B B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11． 12．（答案不唯一） 13．4 14． 15． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．解：原式（2分） （3分） （4分） （5分） 17．解：∵，，（1分） ∴，，（3分） ∴ （4分） （5分） ．（6分） 18．解：如图， 由已知得：第一艘轮船沿向东南方向航行，第二艘轮船沿向东南方向航行， ，，（2分） 表示东南方向，表示西南方向， 是直角三角形，（3分） 由勾股定理得，（4分） ，（5分） 在第一艘轮船离开港口后它们相距．（6分） 19．（1）解：如图，和点即为所求．（3分） （2）证明：四边形为平行四边形， ， ．（4分） 为的平分线， ， ，（5分） ． ， ，（6分） 四边形为平行四边形．（7分） ， 四边形为菱形．（8分） 20．（1）解：在中，米，米，米， ∴，，（1分） ∴， ∴是直角三角形，（2分） 如图，过C作于D． ∵， ∴（4分） （米）． 答：爆破点处到公路的距离为720米；（5分） （2）解：公路有危险而需要封锁．（6分） 理由如下：如图，以点C为圆心，750米为半径画弧，交于点E，F，连接，， 由于720米米，故有危险， 因此段公路需要封锁． ∴米， ∴（7分） （米）， 故米， 则需要封锁的路段长度为420米．（8分） 21．解：任务1：设乙部门每天能生成个壮锦手提包， 则甲部门每天能生成个壮锦手提包．（1分） 由题意得， （2分） 解得． （3分） 检验：当时，， 所以是原分式方程的解，且符合题意．（4分） 甲部门每天生成数量：（个）． 答：甲部门每天能生成120个，乙部门每天能生成60个．（5分） 任务2：设甲部门工作天，则乙部门的工作时间为（天）． 根据题意，（6分） 解得， （7分） 则总支出费用． 随的增大而减小．（8分） 当时，取最小值， 最小值为（元）， 乙部门工作天数：（天）， 答：甲部门工作9天，乙部门工作18天时，总费用最小，最小为97200元．（9分） 22．（1）解：依题意， 将乙品种的数据按照从小到大的顺序排列，可得60、80、100、110、130、140、160、160、170、190， 从中可以发现中间的两个数分别为130、140， ，所以中位数；（2分） 从表格中可以发现甲品种的数据大约分布在100至160之间，甲品种的数据大约分布在60至190之间， 可以得出甲品种的数据比乙品种的数据波动更小，所以，甲品种数据的方差也比乙品种数据的方差小； 故答案为135，．（4分） （2）解：推荐甲品种，因为在平均数相同的情况下，甲的方差小于乙的方差，所以甲品种的果实重量更均匀（答案不唯一，合理即可）．（7分） （3）解：（克， 答：甲、乙两个品种可能收获果实均为13000克．（9分） 23．解：（1），， ，（1分） 由折叠的性质得：， 在中，由勾股定理得：，（2分） 即的长为8；（3分） （2）四边形是矩形， ，，， ，（4分） 由折叠的性质得：， ， ，（5分） 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即，（6分） 解得：， 即的长为；（7分） （3）解：四边形是长方形， ，， 设线段的垂直平分线交于点，交于点， 则，（8分） 分两种情况： ①如图3，当点在长方形内部时，   点在线段的垂直平分线上， ，， 由折叠的性质得：，， 在中，由勾股定理得：， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即的长为；（9分） ②如图4，当点在长方形外部时，    由折叠的性质得：，， 同①得：， ，（10分） 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即的长为20；（11分） 综上所述，点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为5或20．（12分） 24．（1）等腰直角；（2分） （2）过点作轴于点，如图，    则：． ∴， ∴−−−．（3分） 在和中， ∵， ∴，（4分） ∴，， ∵， ∴，，（5分） ∴，， ∴，（5分） ∴点的坐标为；（6分） （3）解：如图，当点D在点B的右侧时，过点作，交于点，过点作，交于点， 把代入中，得， ∴点的坐标为， ∴，（7分） 把代入，得，解得， ∴点的坐标为， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴，，（8分） 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴点的坐标为，（9分） 设直线的解析式为， 由题意可得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 令，解得， ∴．（10分） 当点D在点B的左侧时，过点B作，交于点E，过点E作轴于点F， 则， ∴， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴点E的坐标为， 设直线的解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 把代入得， 解得：， ∴点的坐标为；（11分） 综上分析可知：点D的坐标为或．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（6分） 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9分） 22.（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2023-2024学年八年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共15分） 11． _________________ 12．___________________ 12． __________________ 14．__________________ 15. ___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分） 17. （6分） 18. （6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. （8分） 20.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（8分） 22.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23（12） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2023-2024学年八年级下学期期末模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列二次根式中，不能与合并的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（    ） A．4，5，6 B．5，8，13 C．1，1， D．1，，4 3．下列各曲线中表示是的函数图象的是（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．为贯彻教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的实施意见》文件精神，某学校积极开设日常生活劳动教育课．某班在调查中发现，全班同学每周做家务情况如下： 天数 人数 则这组数据的众数和中位数分别为（    ） A．4和5 B．4和4 C．14和5 D．14和4 6．如图，是内一点，，，，，、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 7．如图，已知直线：与直线：在第一象限交于点M．若直线与x轴的交点为，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在桌面上放置一个正方体，正方体的棱长为，点为一条棱的中点，蚂蚁在正方体表面爬行，从点爬到点的最短路程是（    ） A． B． C． D． 9．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象交于点，则的面积为（    ） A． B． C． D． 10．如图，矩形中，O为中点，过点O的直线分别与、交于点E、F，连结交于点M，连结、．若，，则下列结论中正确结论的个数是（    ） ①；②四边形是菱形；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．化简： ． 12．如图，点、在的对角线上，连接、、、，添加一个条件使四边形是平行四边形，那么这个条件是 ．（只填一个即可） 13．如图，直角中，，E、D、F分别为、、上的中点，已知，则 ． 14．如图，每个小正方形的边长都为，、、是小正方形的顶点，则 15．如图，中，，，D，E分别为上的点，，F，G分别为，的中点，连，则的长度是 ． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题5分）计算： 17．（本题6分）已知，，求代数式的值． 18．（本题6分）第一艘轮船以的速度离开港口向东南方向航行，第二艘轮船在第一艘轮船出发后在同地以的速度向西南方向航行，在第一艘轮船离开港口后它们相距多远？ 19．（本题8分）已知如图，▱ABCD中． (1)尺规作图：作的平分线交于点F，在上取点E，使得（不写作法，保留作图痕迹）． (2)在（1）的条件下，连接，证明：四边形是菱形． 20．（本题8分）如图，村和村相距1500米，经过村和村（将，村看成直线上的点）的笔直公路旁有一块山地正在开发，现需要在处进行爆破．处与村的距离为1200米，处与村相距900米． (1)求爆破点处到公路的距离． (2)已知爆破点周围750米之外为安全范围．在进行爆破时，公路段是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由． 21．（本题9分）综合与实践． 如何分配工作，使公司支付的总工资最少 素材1    壮锦是工艺美术织品，是壮族人民最精彩的文化创造之一，其历史也非常悠 久．某公司承接到2160个壮锦手提包的订单，计划将任务分配给甲、乙两个 生产部门去完成．甲部门每天生产的总数是乙部门每天生产总数的2倍，甲部 门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少18天 素材2 经调查，这项订单需要支付甲部门4800元/天，乙部门3000元/天 素材3 由于甲部门有其他工作任务，甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半 问题解决 任务1 确定工作效率 求甲、乙部门原来每天分别生产多少个壮锦手提包 任务2 拟订设计方案 如何安排甲、乙两部门工作的天数，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少？最少需要多少元？ 22．（本题9分）近些年很多家庭喜欢在家里种植几株草莓，既可以美化环境，也为生活增添了乐趣．小华家今年种植了甲、乙两个品种的草莓各10株，为了对两个品种的草莓进行比较并推荐给自己的好朋友，他将每株草莓的果实重量（克）做了如下记录并分析： 甲 120 130 140 150 100 160 130 110 150 110 乙 110 160 170 140 130 190 60 80 100 160 分析： 平均数 中位数 方差 甲 130 130 乙 130 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的________，________；（填“＞”“＝”或“＜”）； (2)综合上表的分析，你认为小华应选择哪个品种的草莓推荐给好友？理由是什么？ (3)通过预估，好朋友家的花园能够种植草莓一百株，根据上面信息，分别计算甲、乙两个品种可能收获果实多少克？ 23．（本题12分）几何与探究 【初步感知】（1）如图1，在中，，，将沿折叠，使点A与点B重合，折痕和交于点E，，求的长； 【深入探究】（2）如图2，将矩形沿着对角线折叠，使点C落在处，交于E，若，，求的长； 【拓展延伸】（3）如图3，在矩形中，，，点E为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点A的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，求的长．    24．（本题12分）（1）基本图形的认识：如图1，在四边形中，，点E是边上一点，，连接，则是______三角形（填形状）； （2）基本图形的构造：如图2，在平面直角坐标系中，，连接，过点A在第一象限内作的垂线，并在垂线截取，求点C的坐标； （3）基本图形的应用：如图3，一次函数的图像与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线交x轴于点D，且，求点D的坐标． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$