2024年四川省自贡市中考数学模拟试题二

四川省自贡市2024年中考数学模拟试题二 一．选择题（共12小题，共48分） 1．计算sin60°﹣的结果等于（　　） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（　　） A．﹣4平方根是﹣2 B．的平方根是±9 C． D．一定是负数 3．若一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个实数根x1，x2满足x1+x2＝x1x2，则m的值是（　　） A．﹣1 B．3 C．3或﹣1 D．﹣3或1 4．若a＞b，则下列式子一定成立的是（　　） A．a+1＜b+2 B．﹣4a＞﹣4b C．a﹣3＞b﹣3 D． 5．一次函数y＝﹣2x+4经过的象限是（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 6．如图，直线y＝x+b分别交x轴、y轴于A，B，M是反比例函数的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC•BD＝8，则k的值为（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8 7．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在⊙O上，连接BE，CE，若∠ABE＝18°，则∠BEC﹣∠DCE＝（　　） A．16° B．17° C．18° D．20° 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是AB边上的高，AB＝4，若圆C是以点C为圆心，2为半径的圆，那么下列说法正确的是（　　） A．点D在圆C上，点A，B均在圆C外 B．点D在圆C内，点A，B均在圆C外 C．点A，B，D均在圆C外 D．点A在圆C外，点D在圆C内，点B在圆C上 9．雪花缓缓飘落，为大地披上了一层白纱．如图所示的雪花图案是一个中心对称图形，将该图案绕着它的中心旋转，使其与自身重合，至少应旋转的角度是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 10．如图，将周长为16的△ABC沿BC方向平移2个单位得△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　） A．18 B．20 C．22 D．24 11．若一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为3，则数据x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，…xn﹣2的方差是（　　） A．1 B．3 C．6 D．﹣8 12．某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，55，60，若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，统计量变小的是（　　） A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 二．填空题（共6小题，共24分） 13．根据下图中的程序，当输入x为36时，输出的值是 　 　． 14．重庆实验外国语学校有A、B、C三个食堂，每个食堂有多个打菜窗口供学生们排队就餐，三个食堂提供的菜品类型和食堂的总容纳量各不相同，据统计A、B、C这三个食堂的打菜窗口个数之比为5：4：3，且A、B、C这三个食堂每一餐每个窗口平均可供排队打菜的学生人数之比为2：3：1．为了减少学生排队时间，学校增加了每个食堂的窗口个数，使得每一餐A、B、C这三个食堂可供排队打菜的学生总人数增加10%，同时A、B、C这三个食堂每一餐每个窗口平均可供排队的学生人数分别减少，，，其中A食堂新增的窗口个数占总新增窗口个数的，且A食堂现在总窗口个数占现在所有总窗口个数的，则B食堂新增的窗口个数与现在三个食堂所有总窗口个数之比是 　 　． 15．将二次函数y＝﹣x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图象的函数表达式为 　 　． 16．如图，在正方形ABCD中，点E是AD的中点，点O是AC的中点，AC与BE交于点F，AG⊥BE，CH⊥BE，垂足分别为G，H，连接OH，OG，CG．下列结论：①CH﹣AG＝HG；②AG＝HG；③BH＝OG；④AF：OF：OC＝2：1：3；⑤5S△AFG＝S△GHC；⑥OG•AC＝BH•CD．其中结论正确的序号是 　 　． 17．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝5，E，F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE＝DF，则AE+AF的最小值为 　 　． 18．为备战滨州市运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们测试成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：杯2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 9.6 8.9 9.6 9.6 S2 1.4 0.8 0.3 0.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛，应选择 　 　． 三．解答题（共8小题，共78分） 19．计算： （1）（﹣3a2）3+2a2•a4﹣a8÷a2； （2）； （3）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2； （4）（x+y﹣3）（x﹣y+3）． 20．计算： （1）（﹣x﹣1）（x﹣1）﹣x（2﹣x）； （2）解不等式组． 21．已知：线段AB＝20cm． （1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发2秒后，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm？ （2）如图2：AO＝4cm，PO＝2cm，∠POB＝60°，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度． 22．综合与实践 问题情境： 太原滨河自行车专用道位于汾河两侧，不仅能满足太原市民通勤、运动与休闲的需求，还能缓解滨河东、西路的交通压力．周末，甲、乙两人相约去滨河自行车道骑车，甲从通达桥入口（记为A地）进入自行车道，向胜利桥方向骑行，甲出发20min后乙从胜利桥入口（记为B地）进入自行车道，向通达桥方向骑行．已知A，B两地相距大约18km，甲的平均速度是10km/h，乙的平均速度是12km/h．设甲骑行的时间为x h． 数学思考： （1）在两人骑行的过程中，甲骑行的路程为 　 　km，乙骑行的路程为 　 　km．（用含x的代数式表示） 问题解决： （2）当甲、乙两人相遇时，求x的值． （3）两人相遇后，甲继续以原速度向B地骑行，乙休息3min后掉头按原速度返回B地．在乙返回途中，当甲、乙两人相距时，求x的值． 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知B（4，0），C（0，﹣4），连接BC，点P是抛物线上的一个动点，点N是对称轴上的一个动点． （1）求该抛物线的函数解析式． （2）在线段BC的下方是否存在点P使得△BCP的面积最大，若存在，求点P的坐标及面积最大值． （3）当点P在抛物线上的一个动点，在对称轴上是否存在点N，使得以点B，C，P，N，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 24．过程填空： 如图，AB和CD交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，过点O作OM⊥BD于点M，延长MO交AC于点N，求证：ON⊥AC． 证明：∵OM⊥BD（已知）， ∴∠OMB＝90°（ 　 　）． ∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD（已知）， 又∵∠COA＝∠BOD（ 　 　）， ∴∠C＝　 　（ 　 　）． ∴（ 　 　）∥AC（ 　 　）． ∴（ 　 　）＝∠OMB（ 　 　）． ∴∠ONA＝90°． ∴ON⊥AC． 25．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，以点O为原点建立平面直角坐标系． （1）△A1OB1与△AOB关于点O成中心对称，请画出△A1OB1； （2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中画出△A2OB2； （3）△AOB的面积是 　 　． 26．小明和小刚在玩扑克牌的游戏，他们从一副牌中拿出了如图所示的五张扑克牌． （1）从一副扑克牌（包含大小王）中随机抽取一张扑克牌，抽到黑桃的概率是多少？ （2）小明从如图所示的五张扑克牌中随机抽取一张，抽到数字6的概率是多少？ （3）小明先从如图所示的五张扑克牌中抽取一张，放回后小刚再抽取一张，求两张扑克牌上的数字之和小于10的概率． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省自贡市2024年中考数学模拟试题二 参考答案 一．选择题（共12小题） 1．计算sin60°﹣的结果等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2．下列说法正确的是（　　） A．﹣4平方根是﹣2 B．的平方根是±9 C． D．一定是负数 【答案】D 3．若一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个实数根x1，x2满足x1+x2＝x1x2，则m的值是（　　） A．﹣1 B．3 C．3或﹣1 D．﹣3或1 【答案】B 4．若a＞b，则下列式子一定成立的是（　　） A．a+1＜b+2 B．﹣4a＞﹣4b C．a﹣3＞b﹣3 D． 【答案】C 5．一次函数y＝﹣2x+4经过的象限是（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】C 6．如图，直线y＝x+b分别交x轴、y轴于A，B，M是反比例函数的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC•BD＝8，则k的值为（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8 【答案】B 7．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在⊙O上，连接BE，CE，若∠ABE＝18°，则∠BEC﹣∠DCE＝（　　） A．16° B．17° C．18° D．20° 【答案】C 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是AB边上的高，AB＝4，若圆C是以点C为圆心，2为半径的圆，那么下列说法正确的是（　　） A．点D在圆C上，点A，B均在圆C外 B．点D在圆C内，点A，B均在圆C外 C．点A，B，D均在圆C外 D．点A在圆C外，点D在圆C内，点B在圆C上 【答案】D 9．雪花缓缓飘落，为大地披上了一层白纱．如图所示的雪花图案是一个中心对称图形，将该图案绕着它的中心旋转，使其与自身重合，至少应旋转的角度是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】C 10．如图，将周长为16的△ABC沿BC方向平移2个单位得△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　） A．18 B．20 C．22 D．24 【答案】B 11．若一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为3，则数据x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，…xn﹣2的方差是（　　） A．1 B．3 C．6 D．﹣8 【答案】B 12．某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，55，60，若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，统计量变小的是（　　） A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 【答案】A 二．填空题（共6小题） 13．根据下图中的程序，当输入x为36时，输出的值是 　　． 【答案】． 14．重庆实验外国语学校有A、B、C三个食堂，每个食堂有多个打菜窗口供学生们排队就餐，三个食堂提供的菜品类型和食堂的总容纳量各不相同，据统计A、B、C这三个食堂的打菜窗口个数之比为5：4：3，且A、B、C这三个食堂每一餐每个窗口平均可供排队打菜的学生人数之比为2：3：1．为了减少学生排队时间，学校增加了每个食堂的窗口个数，使得每一餐A、B、C这三个食堂可供排队打菜的学生总人数增加10%，同时A、B、C这三个食堂每一餐每个窗口平均可供排队的学生人数分别减少，，，其中A食堂新增的窗口个数占总新增窗口个数的，且A食堂现在总窗口个数占现在所有总窗口个数的，则B食堂新增的窗口个数与现在三个食堂所有总窗口个数之比是 　11：54　． 【答案】11：54． 15．将二次函数y＝﹣x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图象的函数表达式为 　y＝﹣（x﹣2）2+3　． 【答案】y＝﹣（x﹣2）2+3． 16．如图，在正方形ABCD中，点E是AD的中点，点O是AC的中点，AC与BE交于点F，AG⊥BE，CH⊥BE，垂足分别为G，H，连接OH，OG，CG．下列结论：①CH﹣AG＝HG；②AG＝HG；③BH＝OG；④AF：OF：OC＝2：1：3；⑤5S△AFG＝S△GHC；⑥OG•AC＝BH•CD．其中结论正确的序号是 　①②③④⑥　． 【答案】①②③④⑥． 17．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝5，E，F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE＝DF，则AE+AF的最小值为 　　． 【答案】． 18．为备战滨州市运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们测试成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：杯2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 9.6 8.9 9.6 9.6 S2 1.4 0.8 0.3 0.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛，应选择 　丙　． 【答案】丙． 三．解答题（共8小题） 19．计算： （1）（﹣3a2）3+2a2•a4﹣a8÷a2； （2）； （3）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2； （4）（x+y﹣3）（x﹣y+3）． 【答案】（1）﹣26a6； （2）﹣8； （3）﹣8b2﹣5a2+6ab； （4）x2﹣y2+6y﹣9． 20．计算： （1）（﹣x﹣1）（x﹣1）﹣x（2﹣x）； （2）解不等式组． 【答案】（1）1﹣2x；（2）﹣3≤x＜﹣1． 21．已知：线段AB＝20cm． （1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发2秒后，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm？ （2）如图2：AO＝4cm，PO＝2cm，∠POB＝60°，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度． 【解答】（1）设再经过t s后，点P、Q相距5cm， ①P、Q未相遇前相距5cm，依题意可列 2（t+2）+3t＝20﹣5，解得，t＝， ②P、Q相遇后相距5cm，依题意可列 2（t+2）+3t＝20+5，解得，t＝， 答：经过s或s后，点P、Q相距5cm． （2）点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为＝2s 或 设点Q的速度为ym/s， 当2秒时相遇，依题意得，2y＝20﹣2＝18，解得y＝9 当5秒时相遇，依题意得，5y＝20﹣6＝14，解得y＝2.8 答：点Q的速度为9cm/s或2.8cm/s． 22．综合与实践 问题情境： 太原滨河自行车专用道位于汾河两侧，不仅能满足太原市民通勤、运动与休闲的需求，还能缓解滨河东、西路的交通压力．周末，甲、乙两人相约去滨河自行车道骑车，甲从通达桥入口（记为A地）进入自行车道，向胜利桥方向骑行，甲出发20min后乙从胜利桥入口（记为B地）进入自行车道，向通达桥方向骑行．已知A，B两地相距大约18km，甲的平均速度是10km/h，乙的平均速度是12km/h．设甲骑行的时间为x h． 数学思考： （1）在两人骑行的过程中，甲骑行的路程为 　10x　km，乙骑行的路程为 　（12x﹣4）　km．（用含x的代数式表示） 问题解决： （2）当甲、乙两人相遇时，求x的值． （3）两人相遇后，甲继续以原速度向B地骑行，乙休息3min后掉头按原速度返回B地．在乙返回途中，当甲、乙两人相距时，求x的值． 【答案】（1）10x；12（x﹣）； （2）当甲、乙两人相遇时，x的值为1； （3）当甲、乙两人相距千米时，x的值为或． 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知B（4，0），C（0，﹣4），连接BC，点P是抛物线上的一个动点，点N是对称轴上的一个动点． （1）求该抛物线的函数解析式． （2）在线段BC的下方是否存在点P使得△BCP的面积最大，若存在，求点P的坐标及面积最大值． （3）当点P在抛物线上的一个动点，在对称轴上是否存在点N，使得以点B，C，P，N，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】（1）将点B（4，0），C（0，﹣4 ）代入y＝x2+bx+c中， ， 解得：， ∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣3x﹣4； （2）存在，理由如下： 如图，过点P作PE⊥x轴，交BC于点Q， 设直线BC的解析式为y＝kx+m，把B（4，0），C（0，﹣4）代入， 可得， 解得：， ∴直线BC的解析式为：y＝x﹣4， 设点P（t，t2﹣3t﹣4），则点Q（t，t﹣4）， ∵点P在直线BC的下方， ∴PQ＝t﹣4﹣（t2﹣3t﹣4）＝﹣t2+4t＝﹣（t﹣2）2+4， ∵﹣1＜0， ∴当t＝2时，PQ有最大值为4， 此时点P的坐标（2，﹣6）， △BCP的面积最大值为PQ•（xB﹣xC）•＝4×4×＝8． （3）存在，理由如下： ∵点N是对称轴上的一点，点P是抛物线上一点， ∴设N点坐标为（，n），P点坐标为（q，q2﹣3q﹣4）， 以点B，C，P，N为顶点的平行四边形， ①当PN，BC为对角线时， ，且解得q＝，n＝， 此时N点坐标为（，）， ②当PC，BN为对角线时， ，且解得：q＝，n＝， 此时N点坐标为（，）， ③以PB，NC为对角线时， ，且解得：q＝﹣，n＝， 此时N点坐标为（，）， 综上，N点坐标为（，）或（，）或（，）． 24．过程填空： 如图，AB和CD交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，过点O作OM⊥BD于点M，延长MO交AC于点N，求证：ON⊥AC． 证明：∵OM⊥BD（已知）， ∴∠OMB＝90°（ 　垂直的定义　）． ∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD（已知）， 又∵∠COA＝∠BOD（ 　对顶角相等　）， ∴∠C＝　∠D　（ 　等量代换等量代换　）． ∴（ 　BD　）∥AC（ 　内错角相等，两直线平行　）． ∴（ 　∠ONA　）＝∠OMB（ 　两直线平行，内错角相等　）． ∴∠ONA＝90°． ∴ON⊥AC． 【解答】∵OM⊥BD（已知）， ∴∠OMB＝90°（垂直的定义）， ∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD（已知）， 又∵∠COA＝∠BOD（对顶角相等）， ∴∠C＝∠D（等量代换）， ∴BD∥AC（内错角相等，两直线平行）， ∴∠ONA＝∠OMB（两直线平行，内错角相等）， ∴∠ONA＝90°， ∴ON⊥AC． 25．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，以点O为原点建立平面直角坐标系． （1）△A1OB1与△AOB关于点O成中心对称，请画出△A1OB1； （2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中画出△A2OB2； （3）△AOB的面积是 　　． 【解答】（1）如图，△A1OB1即为所求． （2）如图，△A2OB2即为所求． （3）△AOB的面积是＝10﹣﹣3＝． 故答案为：． 26．小明和小刚在玩扑克牌的游戏，他们从一副牌中拿出了如图所示的五张扑克牌． （1）从一副扑克牌（包含大小王）中随机抽取一张扑克牌，抽到黑桃的概率是多少？ （2）小明从如图所示的五张扑克牌中随机抽取一张，抽到数字6的概率是多少？ （3）小明先从如图所示的五张扑克牌中抽取一张，放回后小刚再抽取一张，求两张扑克牌上的数字之和小于10的概率． 【答案】（1）． （2）． （3）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$