2024年四川省自贡市中考数学模拟试题一

四川省自贡市2024年中考数学模拟试题一 一．选择题（共12小题） 1．在，﹣1，0，这四个数中，最大的数是（　　） A． B．﹣1 C．0 D． 2．观察前三个图形，利用得到的计算规律，得到第四个图形的计算结果为（　　） A．﹣3 B．﹣5 C．5 D．9 3．若x1和x2是一元二次方程2x2+x﹣2＝0的两个实数根，则x1+x2+x1x2＝（　　） A．﹣1 B． C． D．﹣4 4．一元二次方程x2﹣5x+5＝0的根的情况为（　　） A．无实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．不能判定 5．若抛物线y＝x2﹣2x+m﹣1（m是常数）的图象只经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（　　） A．m＞1 B．m≥1 C．1≤m＜2 D．m≤2 6．如图1，Rt△ABC中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 7．如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD上一点，过点O作EF∥AD，GH∥AB，若要求出△AEO的面积，则只需知道（　　） A．▱EBGO与▱HOFD的面积之积 B．▱EBGO与▱HOFD的面积之商 C．▱EBGO与▱HOFD的面积之和 D．▱EBGO与▱HOFD的面积之差 8．如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C．3 D． 9．如图，△AOB与△CDB位似，点B为位似中心，△AOB与△CDB的周长之比为1：2，若点B坐标为（1，1），则点D的坐标是（　　） A．（3，3） B．（4，4） C．（5，5） D．（6，6） 10．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的点，且，CD与BE交于点O，则S△COE：S△BOC的值为（　　） A． B． C． D． 11．某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为A，B，C，D四级，为了增加产量、提高质量，该公司改进了一次生产工艺，使得生产总量增加了一倍．为了解新生产工艺的效果，对改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况进行了统计，绘制了如下扇形图： 根据以上信息，下列推断合理的是（　　） A．改进生产工艺后，A级产品的数量没有变化 B．改进生产工艺后，B级产品的数量增加了不到一倍 C．改进生产工艺后，C级产品的数量减少 D．改进生产工艺后，D级产品的数量减少 12．下列调查样本中最适合用普查的是（　　） A．了解一批电视机的使用寿命 B．了解我市居民的年人均收入 C．了解我市学生的视力情况 D．了解某校学生的课外阅读情况 二．填空题（共6小题） 13．一个数值转换器如图所示： （1）当输入的x值为16时，输出的y值是 　 　； （2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，则所有满足要求的x的值为 　 　． 14．已知方程组和有相同的解，则a﹣2b的值为 　 　． 15．在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+4x﹣3的图象沿x轴向左平移1个单位长度交y轴于点C，则点C的坐标是 　 　． 16．如图，在正六边形ABCDEF中，P、Q点分别是BC、CD的中点，点M从点P出发，沿PB﹣BA﹣AF﹣FE﹣ED﹣DQ向终点Q运动，在运动过程中，若MP＝PQ． （1）点M在边 　 　上； （2）若AB＝2，则MQ＝　 　． 17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10，D为AC上一点，以BD为边，在如图所示位且作正方形BDEF，点O为正方形BDEF的对称中心，且，则DE的长为 　 　． 18．小乐同学将新华书店的阅读二维码打印在面积为400cm2的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的面积约为 　 　cm2． 三．解答题（共8小题） 19．（1）计算：； （2）化简：． 20．根据以下素材，探索完成任务． 校园实践基地土地分割方案 素材1 学校有一块总面积为35m2的长方形空 地，现将这块空地用于建造实践基地． 素材2 将长方形空地分割为以下三种类型土地： A型土地是a×a的正方形， B型土地是b×b的正方形， C型土地是a×b的长方形． （a，b都是正整数） 问题解决 任务一 学校原计划将长方形空地分割成1块A型土地、2块B型土地、3块C型 土地（如图），请你用两种不同的方式表示出长方形空地的面积（用含a，b的式子表示）． ①　 　； ②　 　． 任务二 学校现决定将长方形空地分割成1块A型土地、6块B型土地、5块C型 土地，请你在虚线框中画出长方形空地的分割示意图，并写出一个关于a，b的等式． 等式：　 　． 任务三 根据任务二的分割方案，求出a，b的值． 21．解一元一次不等式组． 22．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了3个参赛者的得分情况． （1）由表可知： 参赛者 答对题数 答错题数 总得分 甲 20 0 100 乙 19 1 94 丙 14 6 64 答对1题得 　 　分，答错1题得 　 　分； （2）参赛者丁得88分，她答对了几道题？ （3）参赛者戊说他得了80分．你认为可能吗？为什么？ 23．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+3x（a≠0）与x轴交于点A，与直线y＝﹣x交于点B（﹣4，4），点C在y轴上，且坐标为（0，4），点D为直线OB下方抛物线上的一点，连接CD与OB交于点E．点P是线段OB上的一动点，从点B出发向点O匀速运动，同时点Q从点O出发，以与P大小相同的速度沿x轴负方向匀速运动，当点P到达点O时停止运动，此时点Q也随之停止运动，连接BQ，PC． （1）求抛物线的函数解析式； （2）当CD⊥OB时，则△COE的面积为 　 　； （3）当时，求点D的坐标； （4）BQ+PC的最小值是 　 　． 24．综合与实践 主题：装饰锥形草帽． 素材：母线长为25cm、高为20cm的锥形草帽（如图（1））和五张颜色不同（红、橙、黄、蓝、紫）、足够大的卡纸． 步骤1：将红、橙、黄、蓝、紫卡纸依次按照圆心角1：2：1：2：3的比例剪成半径为25cm的扇形． 步骤2：将剪下的扇形卡纸依次粘贴在草帽外表面，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表而且卡纸连接处均无缝隙、不重叠，便可得到五彩草帽． 计算与探究： （1）计算红色扇形卡纸的圆心角的度数； （2）如图（2），根据（1）的计算过程，直接写出圆锥的高h、母线长a与侧面展开图的圆心角度数n°之间的数量关系：　 　． 25．为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD．点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果． （1）求证：∠BOC+∠BAD＝90°． （2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得∠BAD＝60°．已知铁环⊙O的半径为30cm，推杆AB的长为70cm，求此时AD的长． 26．某中学为了解该校教师对中国共产党党史知识的学习情况，在七年级和八年级教师中举行有关党史知识的测试活动．现从七、八两个年级中各随机抽取10名教师的测试成绩（满分100分，60分及60分以上为合格；80分及80分以上为优秀）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息． a．七年级10名教师的测试成绩为：67，100，58，76，78，66，80，85，96，80 b．八年级10名教师测试成绩的频数分布直方图如图所示： c．两个年级抽取的教师的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如表所示： 年级 平均数 众数 中位数 优秀率 七 a b 79 50% 八 80.6 83 83 c 请你根据上面提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，上表中a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）已知该校七、八年级共40名教师参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩优秀的教师人数； （3）根据样本统计数据，你认为该校七、八年级中哪个年级教师掌握党史知识较好？并说明理由（写出一条理由即可）． 2024年04月24日自贡市田家炳中学的初中数学组卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 1．在，﹣1，0，这四个数中，最大的数是（　　） A． B．﹣1 C．0 D． 【答案】D 【分析】先根据两个负数比较，绝对值大的反而小，比较与﹣1的大小，然后再根据正数大于0，0大于负数，比较这四个数的大小即可． 【解答】解：∵， ∵， ∴， ∵正数大于0，0大于负数， ∴， ∴最大的数是， 故选：D． 【点评】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小． 2．观察前三个图形，利用得到的计算规律，得到第四个图形的计算结果为（　　） A．﹣3 B．﹣5 C．5 D．9 【答案】D 【分析】根据前三个图形得到规律：左上角与右下角的两数之和减去右上角与左下角的两数之和，即可得到答案． 【解答】解：由题意可得， （1+4）﹣（2+3）＝5﹣5＝0， （2+4）﹣（﹣2+3）＝6﹣1＝5， （﹣3+5）﹣（﹣1+6）＝2﹣5＝﹣3， ∴（﹣3+5）﹣（﹣1﹣6）＝2+7＝9， 故选：D． 【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，根据图形，发现规律是解题的关键． 3．若x1和x2是一元二次方程2x2+x﹣2＝0的两个实数根，则x1+x2+x1x2＝（　　） A．﹣1 B． C． D．﹣4 【答案】C 【分析】先利用根与系数的关系得到x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣1，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣1， 所以x1+x2+x1x2＝﹣﹣1＝﹣． 故选：C． 【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝． 4．一元二次方程x2﹣5x+5＝0的根的情况为（　　） A．无实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．不能判定 【答案】B 【分析】先进行判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况． 【解答】解：∵Δ＝（﹣5）2﹣4×1×5＝5＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根． 5．若抛物线y＝x2﹣2x+m﹣1（m是常数）的图象只经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（　　） A．m＞1 B．m≥1 C．1≤m＜2 D．m≤2 【答案】C 【分析】由y＝x2﹣2x+m﹣1＝（x﹣1）2+m﹣2可知抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点为（1，m﹣2），根据题意得到，然后求出不等式组的解集即可． 【解答】解：∵y＝x2﹣2x+m﹣1＝（x﹣1）2+m﹣2， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点为（1，m﹣2）， ∵抛物线y＝x2﹣2x+m﹣1（m是常数）的图象只经过第一、二、四象限， ∴， 解得1≤m＜2， 故选：C． 【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质，根据题意得到关于m的不等式组是解题的关键． 6．如图1，Rt△ABC中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【分析】当x＝0，即P在B点时，BA﹣BE＝2；利用三角形两边之差小于第三边，得到PA﹣PE≤AE，得y的最大值为AE＝10；在Rt△ABE中，由勾股定理求出BE的长，再根据BC＝2BE求出BC的长． 【解答】解：由函数图象知：当x＝0，即P在B点时，BA﹣BE＝2． 利用三角形两边之差小于第三边，得到PA﹣PE≤AE． ∴y的最大值为AE， ∴AE＝10． 在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA2+BE2＝AE2＝100， 设BE的长度为t， 则BA＝t+2， ∴（t+2）2+t2＝100， 即：t2+t﹣48＝0， ∴（t+8）（t﹣6）＝0， 由于t＞0， ∴t+8＞0， ∴t﹣6＝0， ∴t＝6． ∴BC＝2BE＝2t＝2×6＝12． 故选：D． 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据勾股定理求出BE的长是解题的关键． 7．如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD上一点，过点O作EF∥AD，GH∥AB，若要求出△AEO的面积，则只需知道（　　） A．▱EBGO与▱HOFD的面积之积 B．▱EBGO与▱HOFD的面积之商 C．▱EBGO与▱HOFD的面积之和 D．▱EBGO与▱HOFD的面积之差 【答案】A 【分析】过O作ON⊥BC于N，交AD于M，设OM＝a，ON＝b，OE＝c，OF＝d；由题意得四边形AEOH，HOFD，EBGO均是平行四边形，则▱EBGO与▱HOFD的面积分别为bc，ad，而△AEO的面积为；由△OEB∽△OFD，则可得ac＝bd，▱EBGO与▱HOFD的面积之积为（ac）2，因此即可确定答案为A． 【解答】解：如图，过O作ON⊥BC于N，交AD于M， 设OM＝a，ON＝b，OE＝c，OF＝d； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∵EF∥AD，GH∥AB， ∴EF∥AD∥AB，GH∥AB∥CD， ∴四边形AEOH，HOFD，EBGO均是平行四边形， ∵ON⊥BC，AD∥BC， ∴OM⊥AD， ∴▱EBGO的面积为OE•ON＝bc，▱HOFD的面积为OF•OM＝ad，△AEO的面积为， ∵AB∥CD， ∴∠EBO＝∠FDO， ∵∠EOB＝∠FOD， ∴△OEB∽△OFD， ∴， 即OE•OM＝OF•ON， ∴ac＝bd， ∵▱EBGO与▱HOFD的面积之积为bc•ad＝（ac）2， ∴， ∴， 即知道▱EBGO与▱HOFD的面积之积，即可求出△AEO的面积， 故选：A． 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质．相似三角形对应高的比等于相似比是解题的关键． 8．如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】过点G作GF⊥AC，垂足为G，过点G作GE⊥AB，垂足为E，根据题意可得：AG平分∠BAC，从而利用角平分线的性质可得GF＝GE，然后利用三角形的面积公式可得＝，从而可得△ACG的面积＝△ABC的面积，进行计算即可解答． 【解答】解：如图：过点G作GF⊥AC，垂足为G，过点G作GE⊥AB，垂足为E， 由题意得：AG平分∠BAC， ∴GF＝GE， ∴＝＝＝＝， ∵△ABC的面积＝AB•AC＝×2×4＝4， ∴△ACG的面积＝△ABC的面积＝×4＝， 故选：B． 【点评】本题考查了三角形的面积，角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 9．如图，△AOB与△CDB位似，点B为位似中心，△AOB与△CDB的周长之比为1：2，若点B坐标为（1，1），则点D的坐标是（　　） A．（3，3） B．（4，4） C．（5，5） D．（6，6） 【答案】A 【分析】根据题意可以推知：△AOB∽△CDB且相似比为1：2；由平行线分线段成比例、对应边上的高线之比等于相似比求得答案． 【解答】解：如图，过点B作BE⊥OC于E， ∵点B坐标为（1，1）， ∴BE＝OE＝1． ∵△AOB与△CDB位似，点B为位似中心，△AOB与△CDB的周长之比为1：2， ∴△AOB∽△CDB且相似比为1：2，OA∥CD． ∴OE：EC＝1：2，＝，＝，＝． ∴OC＝OE+2OE＝3，CD＝3BE＝3， ∴D（3，3）． 故选：A． 【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键． 10．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的点，且，CD与BE交于点O，则S△COE：S△BOC的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用两边对应成比例且夹角相等证明△ADE∽△ABC，得到，再利用平行线证明△DOE∽△BOC，得到，即可得到三角形的面积之比． 【解答】解：∵， ∴，∠DAE＝∠BAC， ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∵DE∥BC， ∴△DOE∽△BOC， ∴， ∴S△COE：S△BOC＝． 故选：D． 【点评】本题考查了利用相似得到面积比，熟练掌握三角形相似的判定和性质是解答本题的关键． 11．某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为A，B，C，D四级，为了增加产量、提高质量，该公司改进了一次生产工艺，使得生产总量增加了一倍．为了解新生产工艺的效果，对改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况进行了统计，绘制了如下扇形图： 根据以上信息，下列推断合理的是（　　） A．改进生产工艺后，A级产品的数量没有变化 B．改进生产工艺后，B级产品的数量增加了不到一倍 C．改进生产工艺后，C级产品的数量减少 D．改进生产工艺后，D级产品的数量减少 【答案】C 【分析】设原生产总量为1，则改进后生产总量为2，所以原A、B、C、D等级的生产量为0.3、0.37、0.28、0.05，改进后四个等级的生产量为0.6、1.2、0.12、0.08，据此逐一判断即可得． 【解答】解：设原生产总量为1，则改进后生产总量为2， 所以原A、B、C、D等级的生产量为0.3、0.37、0.28、0.05， 改进后四个等级的生产量为0.6、1.2、0.12、0.08， A．改进生产工艺后，A级产品的数量增加，此选项错误； B．改进生产工艺后，B级产品的数量增加超过三倍，此选项错误； C．改进生产工艺后，C级产品的数量减少，此选项正确； D．改进生产工艺后，D级产品的数量增加，此选项错误； 故选：C． 【点评】本题考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． 12．下列调查样本中最适合用普查的是（　　） A．了解一批电视机的使用寿命 B．了解我市居民的年人均收入 C．了解我市学生的视力情况 D．了解某校学生的课外阅读情况 【答案】D 【分析】选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据全面调查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似进行解答即可． 【解答】解：A、调查具有破坏性，适合抽样调查，故不符合题意； B、人数较多，适合抽样调查，故不符合题意； C、人数较多，适合抽样调查，故不符合题意； D、人数不多，容易调查，适合全面调查，故符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，理解抽样调查和全面调查是关键． 二．填空题（共6小题） 13．一个数值转换器如图所示： （1）当输入的x值为16时，输出的y值是 　　； （2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，则所有满足要求的x的值为 　0，1　． 【答案】；0，1． 【分析】（1）根据算术平方根，即可解答； （2）根据0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，所以始终输不出y值． 【解答】解：（1）∵16的算术平方根是4，4是有理数，4不能输出， ∴4的算术平方根是2，2是有理数，2不能输出， ∴2的算术平方根是，是无理数，输出， （2）∵0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数， ∴当x＝0和1时，始终输不出y的值； 故答案为：；0和1． 【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义． 14．已知方程组和有相同的解，则a﹣2b的值为 　10　． 【答案】10． 【分析】根据题意得出方程组，进而得出x、y的值，代入另两个方程求出a、b的值，再代入计算求出a﹣2b的值即可． 【解答】解：将第一个方程组中的x+y＝﹣1和第二个方程组中的x﹣y＝3联立，组成新的方程组， 将方程组中的两个方程相加，得：2x＝2， 解得：x＝1， 将x＝1代入x+y＝﹣1，得：1+y＝﹣1， 解得：y＝﹣2， 将代入ax+5y＝4和5x+by＝1，得：a﹣10＝4和5﹣2b＝1， 解得：a＝14，b＝2， ∴a﹣2b＝14﹣2×2＝10． 故答案为：10． 【点评】本题主要考查了解二元一次方程组和同解方程组，根据题意得出两方程组的同解方程组是解题关键． 15．在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+4x﹣3的图象沿x轴向左平移1个单位长度交y轴于点C，则点C的坐标是 　（0，0）　． 【答案】（0，0）． 【分析】首先将原式转化为顶点式，进而利用二次函数平移规律求出平移后的函数解析式，然后代入x＝0，求得函数值，即可求得点C的坐标． 【解答】解：∵y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1， ∴二次函数y＝﹣x2+4x﹣3的图象沿x轴向左平移1个单位长度得到抛物线解析是：y＝﹣（x﹣2+1）2+1＝﹣（x﹣1）2+1． 当x＝0时，y＝0， ∴点C的坐标为（0，0）， 故答案为：（0，0）． 【点评】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键． 16．如图，在正六边形ABCDEF中，P、Q点分别是BC、CD的中点，点M从点P出发，沿PB﹣BA﹣AF﹣FE﹣ED﹣DQ向终点Q运动，在运动过程中，若MP＝PQ． （1）点M在边 　AB　上； （2）若AB＝2，则MQ＝　3　． 【答案】（1）AB； （2）3． 【分析】（1）根据点M移动的路线即可得出答案； （2）根据正六边形的性质，梯形的中位线定理进行计算即可． 【解答】解：（1）由点M的移动的路线可知，当MP＝PQ时，点M在边AB上，即点M是AB的中点， 故答案为：AB； （2）如图，连接AD，OF，由正六边形的性质可知，AD∥BC，AD过正六边形ABCDEF的中心O，∠AOF＝＝60°， ∵OA＝OF， ∴△AOF是正三角形， ∴OA＝OF＝AF＝2， ∴AD＝2OA＝4， ∵点Q是CD的中点，点M是AB的中点， ∴MQ是梯形BCQM中位线， ∴MQ＝（BC+AD）＝×（2+4）＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查正多边形和圆，掌握正六边形的性质，正三角形的判定和性质以及梯形中位线定理是正确解答的关键． 17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10，D为AC上一点，以BD为边，在如图所示位且作正方形BDEF，点O为正方形BDEF的对称中心，且，则DE的长为 　2．　． 【答案】2． 【分析】连接OB，OD，由点O为正方形BDEF的对称中心，得OB：DB＝1：，由Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10，得AB：BC＝1：，得OB：DB＝AB：BC，由∠OBA＝∠DBC，得△BOA∽△BDC，得OA：DC＝AB：BC＝1：，由，AB＝AC＝10，得CD＝4，AD＝6，得DE＝BD＝＝2． 【解答】解： 连接OB，OD，由点O为正方形BDEF的对称中心， 得OB：DB＝1：， 由Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10， 得AB：BC＝1：， 得OB：DB＝AB：BC， 由∠OBA＝∠DBC， 得△BOA∽△BDC， 得OA：DC＝AB：BC＝1：， 由，AB＝AC＝10， 得CD＝4，AD＝6， 得DE＝BD＝＝2． 故答案为：2． 【点评】本题主要考查了正方形的计算，解题关键是找到相似三角形以解题． 18．小乐同学将新华书店的阅读二维码打印在面积为400cm2的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的面积约为 　160　cm2． 【答案】160． 【分析】总面积乘以落入黑色部分的频率稳定值即可． 【解答】解：估计黑色部分的面积约为400×0.4＝160（cm2）， 故答案为：160． 【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 三．解答题（共8小题） 19．（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）﹣2； （2）． 【分析】（1）先算乘方，再算乘法，然后算加法即可； （2）先化简，然后计算加法即可． 【解答】解：（1） ＝（﹣）×81+1 ＝﹣3+1 ＝﹣2； （2） ＝•+ ＝+ ＝ ＝ ＝． 【点评】本题考查分式的混合运算、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 20．根据以下素材，探索完成任务． 校园实践基地土地分割方案 素材1 学校有一块总面积为35m2的长方形空 地，现将这块空地用于建造实践基地． 素材2 将长方形空地分割为以下三种类型土地： A型土地是a×a的正方形， B型土地是b×b的正方形， C型土地是a×b的长方形． （a，b都是正整数） 问题解决 任务一 学校原计划将长方形空地分割成1块A型土地、2块B型土地、3块C型 土地（如图），请你用两种不同的方式表示出长方形空地的面积（用含a，b的式子表示）． ①　a2+2b2+3ab　； ②　（a+2b）（a+b）　． 任务二 学校现决定将长方形空地分割成1块A型土地、6块B型土地、5块C型 土地，请你在虚线框中画出长方形空地的分割示意图，并写出一个关于a，b的等式． 等式：　（a+2b）（a+3b）＝a2+5ab+6b2　． 任务三 根据任务二的分割方案，求出a，b的值． 【答案】任务一：①a2+2b2+3ab；②（a+2b）（a+b）；任务二：见详解，（a+2b）（a+3b）＝a2+5ab+6b2；任务三：． 【分析】（1）根据长方形的面积公式以及分割后各块土地面积和，分别列式即可； （2）根据题意对长方形空地进行分割，然后列出等式即可； （3）根据a，b都是正整数，易知该长方形的长和宽也为正整数，可设长方形的长和宽分别为5m和7m，然后列出二元一次方程组并求解即可． 【解答】解：任务一：根据题意，可得列代数式a2+2b2+3ab，（a+2b）（a+b）． 故答案为：①a2+2b2+3ab；②（a+2b）（a+b）； 任务二：长方形空地的分割示意图如下图所示， 根据示意图，可得等式：（a+2b）（a+3b）＝a2+5ab+6b2． 故答案为：（a+2b）（a+3b）＝a2+5ab+6b2； 任务三：根据题意，长方形空地的面积为35m2，且a，b都是正整数， ∴该长方形的长和宽也为正整数， 则长方形的宽和长只能分别为5m和7m， 根据任务二中的分割方案， 可得， 解得． 【点评】本题主要考查了列代数式、整式运算的应用、解二元一次方程组等知识，正确理解题意是解题关键． 21．解一元一次不等式组． 【答案】x＞8． 【分析】分别解出不等式的解集，再根据找一元一次不等式组的解集的规律即可求解． 【解答】解：， 解不等式①得：x＞1， 解不等式②得：x＞8， ∴原不等式组的解集为x＞8． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的解集及找一元一次不等式组的解集的规律是解题的关键． 22．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了3个参赛者的得分情况． （1）由表可知： 参赛者 答对题数 答错题数 总得分 甲 20 0 100 乙 19 1 94 丙 14 6 64 答对1题得 　5　分，答错1题得 　﹣1　分； （2）参赛者丁得88分，她答对了几道题？ （3）参赛者戊说他得了80分．你认为可能吗？为什么？ 【答案】（1）5，﹣1； （2）她答对了18道题； （3）参赛者戊说他得了80分，是不可能的，理由见解析． 【分析】（1）根据表格列式计算即可得出答案； （2）设她答对了x道题，则答错了（20﹣x）道题，根据“参赛者丁得8（8分）”列出一元一次方程，解方程即可得出答案； （3）设她答对了y道题，则答错了（20﹣y）道题，根据“参赛者戊说他得了8（0分）”列出一元一次方程，解方程即可得出答案． 【解答】解：（1）由题意得：答对1题得：100÷20＝5（分）， 答错1题得：94﹣19×5＝﹣1（分）， 故答案为：5，﹣1； （2）设她答对了x道题，则答错了（20﹣x）道题， 由题意得：5x+（20﹣x）×（﹣1）＝88， 解得：x＝18， ∴她答对了18道题； （3）参赛者戊说他得了8（0分），是不可能的，理由如下： 设她答对了y道题，则答错了（20﹣y）道题， 由题意得：5y+（20﹣y）×（﹣1）＝80， 解得：，不符合题意， ∴参赛者戊说他得了80分，是不可能的． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解此题的关键． 23．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+3x（a≠0）与x轴交于点A，与直线y＝﹣x交于点B（﹣4，4），点C在y轴上，且坐标为（0，4），点D为直线OB下方抛物线上的一点，连接CD与OB交于点E．点P是线段OB上的一动点，从点B出发向点O匀速运动，同时点Q从点O出发，以与P大小相同的速度沿x轴负方向匀速运动，当点P到达点O时停止运动，此时点Q也随之停止运动，连接BQ，PC． （1）求抛物线的函数解析式； （2）当CD⊥OB时，则△COE的面积为 　4　； （3）当时，求点D的坐标； （4）BQ+PC的最小值是 　4　． 【答案】（1）y＝x2+3x； （2）4； （3）点D（﹣2，﹣2）； （4）4． 【分析】（1）将点B的坐标代入函数表达式得：4＝16a﹣12，即可求解； （2）求出直线CD的表达式为：y＝x+4，得到点E（﹣2，2），即可求解； （3）设点D（t，t2+3t），由中点坐标公式得：点E（t，），即可求解； （4）证明△BCP≌△OMQ（SAS），则BQ+PC＝BQ+QM≥BM，故当点B、Q、M共线时，BQ+PC＝BQ+QM＝BM最小，即可求解． 【解答】解：（1）将点B的坐标代入函数表达式得：4＝16a﹣12， 解得：a＝1， 则抛物线的表达式为：y＝x2+3x； （2）由直线OB的表达式知，其和x轴负半轴的夹角为45°， 故当CD⊥OB时，则直线CD和x轴坐标轴的夹角为45°， 故直线CD的表达式为：y＝x+4， 联立上式和抛物线的表达式得：x+4＝x2+3x， 解得：x＝﹣2， 则点E（﹣2，2）， 则△COE的面积＝OC×|xE|＝4×2＝4， 故答案为：4； （3）设点D（t，t2+3t）， 由中点坐标公式得：点E（t，）， 将点E的坐标代入直线OB的表达式得：＝﹣t， 解得：t＝﹣2， 则点D（﹣2，﹣2）； （4）过点O作OM⊥OB，使OM＝BC＝4，连接BM， 由点B、C的坐标知，BC∥x轴，则∠BCP＝∠BPQ＝∠QOM＝45°， ∵OQ＝BP＝t，OM＝BC， ∴△BCP≌△OMQ（SAS）， 则CP＝MQ， 则BQ+PC＝BQ+QM≥BM， 故当点B、Q、M共线时，BQ+PC＝BQ+QM＝BM最小， 则BM＝＝＝4， 故答案为：4． 【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题． 24．综合与实践 主题：装饰锥形草帽． 素材：母线长为25cm、高为20cm的锥形草帽（如图（1））和五张颜色不同（红、橙、黄、蓝、紫）、足够大的卡纸． 步骤1：将红、橙、黄、蓝、紫卡纸依次按照圆心角1：2：1：2：3的比例剪成半径为25cm的扇形． 步骤2：将剪下的扇形卡纸依次粘贴在草帽外表面，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表而且卡纸连接处均无缝隙、不重叠，便可得到五彩草帽． 计算与探究： （1）计算红色扇形卡纸的圆心角的度数； （2）如图（2），根据（1）的计算过程，直接写出圆锥的高h、母线长a与侧面展开图的圆心角度数n°之间的数量关系：　n＝　． 【答案】（1）24°； （2）n＝． 【分析】（1）先计算出底面半径，根据圆锥的侧面展开图的弧长等于底面的周长求出侧面展开图的圆心角，再根据比例关系即可求出红色扇形卡纸的圆心角的度数； （2）先计算出底面半径，根据圆锥的侧面展开图的弧长等于底面的周长即可得出答案． 【解答】解：（1）圆锥的底面半径为＝15（cm）， 设侧面展开图的圆心角为n°， 则＝2π×15， 解得n＝216°， ∴216°×＝24° 答：红色扇形卡纸的圆心角的度数为24°； （2）∵圆锥的底面半径为， ∴＝2π， ∴n＝． 故答案为：n＝． 【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长． 25．为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD．点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果． （1）求证：∠BOC+∠BAD＝90°． （2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得∠BAD＝60°．已知铁环⊙O的半径为30cm，推杆AB的长为70cm，求此时AD的长． 【答案】（1）证明见详解； （2）（65﹣15）cm． 【分析】（1）过B作EF∥CD，根据切线得到∠OCD＝90°，结合EF∥CD得到∠OCD＝∠OEB＝∠AFB＝∠ADC＝90°，再根据直角三角形两锐角互余求解即可得到答案； （2）根据（1）及∠BAD＝60°得到∠BOE＝30°，结合三角函数求出AF，CE即可得到答案． 【解答】解：（1）过B作EF∥CD， 由题意可得， ∠ADC＝90°， ∵铁环⊙O与水平地面相切于点C， ∴∠OCD＝90°， ∵EF∥CD， ∴∠OCD＝∠OEB＝∠AFB＝∠ADC＝90°， ∵推杆AB与铁环⊙O相切于点B， ， ∴∠OBA＝90°， ∴∠BOE+∠OBE＝90°，∠ABD+∠BAD＝90°， ∴∠BOC＝∠ABD， ∴∠BOC+∠BAD＝90°； （2）∵∠BOC+∠BAD＝90°，∠BAD＝60°， ∴∠BOE＝30°， ∵⊙O的半径为30cm，推杆AB的长为70cm， ∴AF＝AB•cos∠BAD＝70×cos60°＝70×＝35（cm）， OE＝OB•cos∠BOC＝30×cos30°＝30×＝15（cm）， ∴FD＝EC＝OC﹣OE＝（30﹣15）cm， ∴AD＝FD+AF＝35+30﹣15＝（65﹣15）cm． 【点评】本题考查解直角三角形，直角三角形两锐角互余，切线的性质，关键是勾股定理的熟练应用． 26．某中学为了解该校教师对中国共产党党史知识的学习情况，在七年级和八年级教师中举行有关党史知识的测试活动．现从七、八两个年级中各随机抽取10名教师的测试成绩（满分100分，60分及60分以上为合格；80分及80分以上为优秀）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息． a．七年级10名教师的测试成绩为：67，100，58，76，78，66，80，85，96，80 b．八年级10名教师测试成绩的频数分布直方图如图所示： c．两个年级抽取的教师的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如表所示： 年级 平均数 众数 中位数 优秀率 七 a b 79 50% 八 80.6 83 83 c 请你根据上面提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，上表中a＝　78.6　，b＝　80　，c＝　60%　； （2）已知该校七、八年级共40名教师参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩优秀的教师人数； （3）根据样本统计数据，你认为该校七、八年级中哪个年级教师掌握党史知识较好？并说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】（1）78.6；80；60%； （2）估计参加此次测试活动成绩优秀的教师人数为22人； （3）八年级教师掌握党史知识较好． 理由见解答． 【分析】（1）根据平均数和众数的意义可求出a，确定b，由八年级10名教师测试成绩的频数分布直方图中80分及80分以上的人数可确定优秀人数，再除以10化成百分数可得到c； （2）将七、八年级优秀人数除以20，再乘以40即可估计参加此次测试活动成绩优秀的教师人数； （3）可从平均数、众数、中位数、优秀率方面判断，并写出理由即可． 【解答】解：（1）a＝（67+100+58+76+78+66+80+85+96+80）＝78.6； ∵七年级10名教师的测试成绩中80出现2次，是出现最多的数据， ∴b＝80； ∵由八年级10名教师测试成绩的频数分布直方图可得到80分及80分以上有3+3＝6（名）， ∴c＝＝60%， 故答案为：78.6；80；60%； （2）×40＝22（人）， 答：估计参加此次测试活动成绩优秀的教师人数为22人； （3）八年级教师掌握党史知识较好． 理由如下：①八年级教师测试成绩的平均分高于七年级教师测试成绩的平均分； ②八年级教师测试成绩的中位数高于七年级教师测试成绩的中位数； ③八年级教师测试成绩的优秀率高于七年级教师测试成绩的优秀率．（写出一条即可） 【点评】本题考查频数分布直方图，平均数，众数，中位数，用样本估计总体，掌握相关概念的意义，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/4/24 15:00:25；用户：自贡市田家炳中学；邮箱：zgtjb@xyh.com；学号：42894940 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省自贡市2024年中考数学模拟试题一 参考答案 一．选择题（共12小题） 1．在，﹣1，0，这四个数中，最大的数是（　　） A． B．﹣1 C．0 D． 【答案】D 2．观察前三个图形，利用得到的计算规律，得到第四个图形的计算结果为（　　） A．﹣3 B．﹣5 C．5 D．9 【答案】D 3．若x1和x2是一元二次方程2x2+x﹣2＝0的两个实数根，则x1+x2+x1x2＝（　　） A．﹣1 B． C． D．﹣4 【答案】C 4．一元二次方程x2﹣5x+5＝0的根的情况为（　　） A．无实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．不能判定 【答案】B 5．若抛物线y＝x2﹣2x+m﹣1（m是常数）的图象只经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（　　） A．m＞1 B．m≥1 C．1≤m＜2 D．m≤2 【答案】C 6．如图1，Rt△ABC中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 7．如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD上一点，过点O作EF∥AD，GH∥AB，若要求出△AEO的面积，则只需知道（　　） A．▱EBGO与▱HOFD的面积之积 B．▱EBGO与▱HOFD的面积之商 C．▱EBGO与▱HOFD的面积之和 D．▱EBGO与▱HOFD的面积之差 【答案】A 8．如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C．3 D． 【答案】B 9．如图，△AOB与△CDB位似，点B为位似中心，△AOB与△CDB的周长之比为1：2，若点B坐标为（1，1），则点D的坐标是（　　） A．（3，3） B．（4，4） C．（5，5） D．（6，6） 【答案】A 10．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的点，且，CD与BE交于点O，则S△COE：S△BOC的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 11．某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为A，B，C，D四级，为了增加产量、提高质量，该公司改进了一次生产工艺，使得生产总量增加了一倍．为了解新生产工艺的效果，对改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况进行了统计，绘制了如下扇形图： 根据以上信息，下列推断合理的是（　　） A．改进生产工艺后，A级产品的数量没有变化 B．改进生产工艺后，B级产品的数量增加了不到一倍 C．改进生产工艺后，C级产品的数量减少 D．改进生产工艺后，D级产品的数量减少 【答案】C 12．下列调查样本中最适合用普查的是（　　） A．了解一批电视机的使用寿命 B．了解我市居民的年人均收入 C．了解我市学生的视力情况 D．了解某校学生的课外阅读情况 【答案】D 二．填空题（共6小题） 13．一个数值转换器如图所示： （1）当输入的x值为16时，输出的y值是 　　； （2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，则所有满足要求的x的值为 　0，1　． 【答案】；0，1． 14．已知方程组和有相同的解，则a﹣2b的值为 　10　． 【答案】10． 15．在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+4x﹣3的图象沿x轴向左平移1个单位长度交y轴于点C，则点C的坐标是 　（0，0）　． 【答案】（0，0）． 16．如图，在正六边形ABCDEF中，P、Q点分别是BC、CD的中点，点M从点P出发，沿PB﹣BA﹣AF﹣FE﹣ED﹣DQ向终点Q运动，在运动过程中，若MP＝PQ． （1）点M在边 　AB　上； （2）若AB＝2，则MQ＝　3　． 【答案】（1）AB； （2）3． 17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10，D为AC上一点，以BD为边，在如图所示位且作正方形BDEF，点O为正方形BDEF的对称中心，且，则DE的长为 　2．　． 【答案】2． 18．小乐同学将新华书店的阅读二维码打印在面积为400cm2的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的面积约为 　160　cm2． 【答案】160． 三．解答题（共8小题） 19．（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）﹣2； （2）． 20．根据以下素材，探索完成任务． 校园实践基地土地分割方案 素材1 学校有一块总面积为35m2的长方形空 地，现将这块空地用于建造实践基地． 素材2 将长方形空地分割为以下三种类型土地： A型土地是a×a的正方形， B型土地是b×b的正方形， C型土地是a×b的长方形． （a，b都是正整数） 问题解决 任务一 学校原计划将长方形空地分割成1块A型土地、2块B型土地、3块C型 土地（如图），请你用两种不同的方式表示出长方形空地的面积（用含a，b的式子表示）． ①　a2+2b2+3ab　； ②　（a+2b）（a+b）　． 任务二 学校现决定将长方形空地分割成1块A型土地、6块B型土地、5块C型 土地，请你在虚线框中画出长方形空地的分割示意图，并写出一个关于a，b的等式． 等式：　（a+2b）（a+3b）＝a2+5ab+6b2　． 任务三 根据任务二的分割方案，求出a，b的值． 【答案】任务一：①a2+2b2+3ab；②（a+2b）（a+b）；任务二：见详解，（a+2b）（a+3b）＝a2+5ab+6b2；任务三：． 21．解一元一次不等式组． 【答案】x＞8． 22．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了3个参赛者的得分情况． （1）由表可知： 参赛者 答对题数 答错题数 总得分 甲 20 0 100 乙 19 1 94 丙 14 6 64 答对1题得 　5　分，答错1题得 　﹣1　分； （2）参赛者丁得88分，她答对了几道题？ （3）参赛者戊说他得了80分．你认为可能吗？为什么？ 【答案】（1）5，﹣1； （2）她答对了18道题； （3）参赛者戊说他得了80分，是不可能的，理由见解析． 23．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+3x（a≠0）与x轴交于点A，与直线y＝﹣x交于点B（﹣4，4），点C在y轴上，且坐标为（0，4），点D为直线OB下方抛物线上的一点，连接CD与OB交于点E．点P是线段OB上的一动点，从点B出发向点O匀速运动，同时点Q从点O出发，以与P大小相同的速度沿x轴负方向匀速运动，当点P到达点O时停止运动，此时点Q也随之停止运动，连接BQ，PC． （1）求抛物线的函数解析式； （2）当CD⊥OB时，则△COE的面积为 　4　； （3）当时，求点D的坐标； （4）BQ+PC的最小值是 　4　． 【答案】（1）y＝x2+3x； （2）4； （3）点D（﹣2，﹣2）； （4）4． 24．综合与实践 主题：装饰锥形草帽． 素材：母线长为25cm、高为20cm的锥形草帽（如图（1））和五张颜色不同（红、橙、黄、蓝、紫）、足够大的卡纸． 步骤1：将红、橙、黄、蓝、紫卡纸依次按照圆心角1：2：1：2：3的比例剪成半径为25cm的扇形． 步骤2：将剪下的扇形卡纸依次粘贴在草帽外表面，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表而且卡纸连接处均无缝隙、不重叠，便可得到五彩草帽． 计算与探究： （1）计算红色扇形卡纸的圆心角的度数； （2）如图（2），根据（1）的计算过程，直接写出圆锥的高h、母线长a与侧面展开图的圆心角度数n°之间的数量关系：　n＝　． 【答案】（1）24°； （2）n＝． 25．为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD．点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果． （1）求证：∠BOC+∠BAD＝90°． （2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得∠BAD＝60°．已知铁环⊙O的半径为30cm，推杆AB的长为70cm，求此时AD的长． 解：（1）过B作EF∥CD， 由题意可得， ∠ADC＝90°， ∵铁环⊙O与水平地面相切于点C， ∴∠OCD＝90°， ∵EF∥CD， ∴∠OCD＝∠OEB＝∠AFB＝∠ADC＝90°， ∵推杆AB与铁环⊙O相切于点B， ， ∴∠OBA＝90°， ∴∠BOE+∠OBE＝90°，∠ABD+∠BAD＝90°， ∴∠BOC＝∠ABD， ∴∠BOC+∠BAD＝90°； （2）∵∠BOC+∠BAD＝90°，∠BAD＝60°， ∴∠BOE＝30°， ∵⊙O的半径为30cm，推杆AB的长为70cm， ∴AF＝AB•cos∠BAD＝70×cos60°＝70×＝35（cm）， OE＝OB•cos∠BOC＝30×cos30°＝30×＝15（cm）， ∴FD＝EC＝OC﹣OE＝（30﹣15）cm， ∴AD＝FD+AF＝35+30﹣15＝（65﹣15）cm． 26．某中学为了解该校教师对中国共产党党史知识的学习情况，在七年级和八年级教师中举行有关党史知识的测试活动．现从七、八两个年级中各随机抽取10名教师的测试成绩（满分100分，60分及60分以上为合格；80分及80分以上为优秀）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息． a．七年级10名教师的测试成绩为：67，100，58，76，78，66，80，85，96，80 b．八年级10名教师测试成绩的频数分布直方图如图所示： c．两个年级抽取的教师的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如表所示： 年级 平均数 众数 中位数 优秀率 七 a b 79 50% 八 80.6 83 83 c 请你根据上面提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，上表中a＝　78.6　，b＝　80　，c＝　60%　； （2）已知该校七、八年级共40名教师参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩优秀的教师人数； （3）根据样本统计数据，你认为该校七、八年级中哪个年级教师掌握党史知识较好？并说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】（1）78.6；80；60%； （2）估计参加此次测试活动成绩优秀的教师人数为22人； （3）八年级教师掌握党史知识较好． 理由见解答． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$