2024届河南省新高考联盟5月联考模拟预测数学试题

打磨卷系列 2024年普通高等学校招生全国统一考试预测卷 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 与x轴相切于原点，且圆心为的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，点，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 零售业是指通过买卖形式将工农业生产者生产的产品直接售给居民作为生活消费用或售给社会集团供公共消费用的商品销售行业．2024年2月6日，中国商业联合会发布2月份中国零售业景气指数（CRPI），近12个月的中国零售业景气指数统计图如下： 统计图中每月零售业景气指数的中位数与第80百分位数分别是（ ） A. 50.65% 50.4% B. 50.65% 51.1% C. 50.8% 50.4% D. 50.8% 51.1% 4. 的展开式中x的系数为（ ） A. 30 B. 40 C. 70 D. 80 5. 已知数列的前项和为，则（ ） A. 190 B. 210 C. 380 D. 420 6. 已知抛物线上的点到原点的距离为，焦点为F，准线l与x轴的交点为M，过C上一点P作PQ⊥l于Q，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知直三棱柱的体积为4，AC⊥BC，，D为的中点，E为线段AC上的动点（含端点），则平面BDE截直三棱柱所得的截面面积的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 已知点在函数上，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. C. 函数的一条对称轴为直线 D. 函数在上单调递增 10. 已知复数，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则的最小值为 D. 若，则复数z在复平面内所对应的点的轨迹方程为 11. 已知函数的定义域为，函数为偶函数，函数为奇函数，则（ ） A. 函数的一个对称中心为 B. C. 函数为周期函数，且一个周期为4 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知集合，，若，则实数的取值范围是______． 13. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，的三个顶点都在上，且直线过原点，直线，斜率的乘积为3，则双曲线的离心率为______，双曲线的渐近线方程为______． 14. 已知函数在上的最大值为，在上的最大值为，若，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为椭圆上一点，且的面积为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若倾斜角为的直线l与C相交于两个不同的点，求的最大值． 16. 随着多元化的发展，大学校园中的少数民族学生日益增多为了迎接这些来自不同文化背景的新生，某高校举办了一场特别的少数民族学生（除汉族外）迎新活动，旨在促进不同民族学生间的交流与融合，同时展现学校对多元文化的尊重与包容．学生会统计了参加迎新活动的学生人数，得到相关数据如下： 年级 回族 壮族 满族 蒙古族 其他民族 大一学生 73 6 7 5 7 大二学生 60 12 10 8 15 （1）从参加活动的大一、大二学生中各随机抽取1名学生进行互动，求至少有一名学生为其他民族的概率； （2）从参加活动的大一、大二壮族学生中随机抽取3名，记为抽取到的大一学生的人数，求的分布列和期望． 17. 如图，已知四棱柱的底面为菱形，，，，，E是棱上的点． （1）求证：四棱柱为直棱柱； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知函数． （1）若函数在上单调递增，求实数的值； （2）求证：． 19. 从数据组中取出个不同的数构成一个新数据组：．若，，，使得，，则称数据组为数据组的一个k维基本数据库. （1）判断数据组：是否为数据组：的一个2维基本数据库； （2）判断数据组：是否为数据组：的一个3维基本数据库. （3）若数据组是数据组的一个k维基本数据库，求证：. 打磨卷系列 2024年普通高等学校招生全国统一考试预测卷 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 分布列为： ， 【17题答案】 【答案】（1）由该四棱柱底面为菱形，故，， 又，，、平面， 故平面，又平面，故， 由，则，又，有，故， 又，、平面，故平面， 故四棱柱为直棱柱； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）由（1）得，当时，恒成立， 即，当且仅当时等号成立， 令，则， 所以 令，则恒成立， 所以函数在上单调递增， 故当时，，即， 所以， 所以 ， 故得证. 【19题答案】 【答案】（1）是 （2）不是 （3）证明：不妨设，则形如的正整数共有k个； 形如的正整数共有k个； 形如的正整数至多有个； 形如的正整数至多有个； 又数据组含n个不同的正整数，数据组是数据组的一个k维基本数据库， 故，化简得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $