2024年5月浙江省绍兴市新昌县中考学业水平综合评估数学试题

九年级学业水平综合评估 数 学 试 题 卷 考生须知： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．答题前，请在答题纸上填写正确个人信息． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1．下列各式中，计算结果最大的是（ ） A．3＋(－2) B．3－(－2) C．3×(－2) D．3÷(－2) 2．2024年春节假期期间，“人从众”的火热场面在浙江各大景点持续“上演”．统计表明，春节假期期间，浙江省累计接待游客3032.6万人次，按可比口径较上年增长25.3%．将数据3032.6万用科学记数法表示为（ ） A．3.0326×103 B．3.0326×108 C．0.30326×108 D．3.0326×107 ( A )3．某网络学习平台2021年的新注册用户数为81万，2023年的新注册用户数为144万．设新注册用户数的年平均增长率为x（x＞0），则有（ ） ( l 1 )A．81（1＋2x）＝144 B．81（1＋x2）＝144 ( 1 )C．81（1＋x）2＝144 D．144（1－x）2＝81 ( 2 )4．如图，已知直线l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝100°，则∠A为（ ） ( l 2 ) ( C ) ( B )A．45° B．50° C．55° D．60° 5．下列因式分解正确的是（ ） 第4题图 A．a2－2b2＝(a＋2b)(a－2b) B．a3－2ab＋ab2＝a(a－b)2 C．a2－2ab－3b2＝(a－b)(a＋3b) D．ab2－4ab＋4a＝a(b－2)2 6．在平面直角坐标系中，若A，B两点的坐标分别是(－5，4)，(3，1)，将点B向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到点C，则点A，C关于（ ） A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线y＝x对称 ( A B C D E F )7．某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的 高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一 时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝11.04m， EF＝2.76m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC， DE⊥EF，DE＝3.24m，则旗杆AB的高度为（ ） A．12.96m B．12.76m C．12.56m D．12.36m 第7题图 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点H恰为DE中点，若AB＝，则阴影部分的面积为（ ） A． B．20 C．25 D． 数学试题卷 第1页 共4页（2024.5） ( D A B C E O ) ( A B C D K M H FE G E E E ) ( NE ) 第8题图 第9题图 9．如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线 CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连结CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD＝ED，AE＝1，则BC的值为（ ） A． B． C． D． 10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），当y＜n时，x的取值范围是t－3＜x＜1－t，且该二次函数的图象经过点M（3，m2＋3），N（d，2m）两点，则d的值不可能是（ ） A．－3 B．－1 C．2 D．4 二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分． 11．2024的相反数是__________． 12．一个不透明的袋子中装有6个小球，其中2个黑球，4个白球，这些小球除颜色外无其他区别．若从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率是__________． 13．某中学开展“好书伴我成长”读书活动，为了解3月份九年级学生读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数 2 3 4 5 ( O )6 人数 4 12 13 17 ( C )4 ( A )则这组数据的众数是__________． ( B )14．如图，点A，B，C在⊙O上，B为弧AC的中点． 若∠ACB＝2∠OCA，则∠AOC＝__________度． ( D )15．如图，在菱形ABCD中，过顶点D作DE⊥AB，DF⊥BC， 第14题图 ( C ) ( A )垂足分别为E，F，连结EF．若cosA＝，△BEF的面积 为1，则菱形ABCD的面积为__________． ( F ) ( E ) ( B )16．关于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（ac≠0），有以下命题： ①若a－b＋c＝0，则b2－4ac≥0； ②若该方程的两根为－3和1，则3a＋c＝0； 第15题图 ③若上述方程有两个相等的实数根，则ax2＋bx＋c＝－1必有实数根； ④若r是该方程的一个根，则一定是方程cx2＋bx＋a＝0的一个根． 其中真命题是__________．（只需填写序号） 数学试题卷 第2页 共4页（2024.5） 三、解答题：本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分6分） （1）计算：2sin60°－3tan30°． （2）已知m＝2，求代数式(m－1)(m＋1)－(m－3)2的值． 18．（本题满分6分） 如图，在由边长为1的小正方形构成的5×6的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．请按要求完成作图：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母． （1）如图1，在△ABC内寻找格点P，使得∠BPC＝2∠A． （2）如图2，在线段AC上找一点Q， 使得＝． 图1 图2 19．（本题满分8分） 为了了解学生“引体向上”的成绩，体育老师在九年级随机抽取部分男同学进行测试并将测试成绩作为样本，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）求本次抽样调查的学生人数，并补全条形统计图． （2）求扇形统计图中“合格”部分所对应圆心角的度数． （3）若九年级共有男同学240人，请估计该年级男同学中“引体向上”成绩为“待合格”的人数． 20．（本题满分8分） 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连结DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形，． （1）若AB＝15，求线段BD的长． （2）若△ADE的面积为3，求平行四边形BFED的面积． 数学试题卷 第3页 共4页（2024.5） 21．（本题满分10分） 如图，已知一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)与反比例函数 y2＝的图象交于点A（1，6），B（－3，m）． （1）求k1，k2，m，b的值． （2）求△AOB的面积． （3）观察函数图象，当y1≤y2时，直接写出x的取值范围． 22．（本题满分10分） 如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，连结CE，DE． 若CE＝CD，过点D作DF⊥CE于点F． （1）求证：△CFD≌△EBC． （2）若AE＝1，sin∠BEC＝，求BC的长． 23．（本题满分12分） 已知二次函数y＝x2＋mx－2m－4（m是常数）． （1）当m＝2时，求该二次函数图象的顶点坐标． （2）求证：无论m取何值，该二次函数图象与x轴必有交点． （3）若点P（m，n）是该二次函数图象上的任意一点，求m－n的最大值． 24．（本题满分12分） 【基础巩固】 （1）如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED＝EB，求证：ED∥BC． 【场景迁移】 （2）如图2，四边形BCGE为平行四边形，BD平分∠ABC交EG于D，延长BE，CD交于A，若，求的值． 【拓展提高】 （3）如图3，在圆O的中，直径AB＝10，点D在圆上，点C在圆外，若四边形OBCD是菱形，连接AC交OD于点E，OF平分∠AOD交AC于点F，在AB上找一点G，使FG为定值，说明理由并求出AG的值． 图1 图2 图3 数学试题卷 第4页 共4页（2024.5） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级学业水平综合评估 题 号 一 二 三 总 分 1—10 11—16 17 18 19 20 21 22 23 24 得 分 数学答题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题：本题有8小题，共72分． 17．(本小题满分6分) （1） （2） 九年级数学 第1页 共4页 18．(本小题满分6分) 图1 图12 19．(本小题满分8分) 20．(本小题满分8分) 九年级数学 第2页 共4页 21．(本小题满分10分) 22．(本小题满分10分) 九年级数学 第3页 共4页 23．(本小题满分12分) 24．(本小题满分12分) 图1 图2 图3 九年级数学 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级学业水平综合评估 数学参考答案 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C A D B A C B D 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11．－2024． 12．． 13．5． 14．144． 15．18． 16．①②④． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分． 17．（本题满分6分） 解：(1)原式＝2×－3×＝－＝0． (3分) (2)∵m＝2， ∴原式＝（2－1）（2＋1）－（2－3）2 ＝3－1 ＝2． (3分) (方法不限，酌情给分) 18．（本题满分6分） ( B C A Q ) ( B C A P )解：(1) (2) (3分) (3分) ( 0 8 16 24 32 40 优秀 良好 合格 待合格 学生 “ 引体向上 ” 成绩条形统计图 级别 人数 36 16 4 24 ) (方法不限，酌情给分) 19．（本题满分8分） 解：(1)（人）． (2分) 80－36－16－4＝24． 补全条形统计图如右图． (2分) (2)“合格”部分所对应圆心角度数 为：． (2分) (3)（人）． (2分) 20．（本题满分8分） 解：(1)∵四边形BFED是平行四边形， ∴DE∥BC. ∴△ADE∽△ABC. ∴. ∴. (4分) (2)由(1)可知△ADE∽△ABC，且相似比为. ∵△ADE的面积为3， ∴△ABC的面积为75. 同理可得△ADE∽△EFC，且相似比为. ∴△EFC的面积为48. ∴平行四边形BFED的面积＝75－48－3＝24. (4分) (方法不限，酌情给分) 21．（本题满分10分） 解：(1)由题意，得 k2＝6，m＝－2. (2分) 将点A（1，6），B（－3，－2）代入y1＝k1x＋b，得 解得k1＝2，b＝4. (2分) (2)因为y1＝2x＋4， 所以直线与y轴的交点为（0，4）. 所以△AOB的面积＝×4×4＝8. (3分) (3)当y1≤y2时， x的取值范围是x≤－3或0＜x≤1. (3分) 22．（本题满分10分） 证明：(1)∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，∠B＝90°. ∴∠DCF＝∠CEB． ∵DF⊥CE， ∴∠DFC＝90°． ∴∠DFC＝∠B． 在△CFD与△EBC中， ∵ ∴△CFD≌△EBC（AAS）． (5分) (2)∵sin∠BEC＝， ∴设BC＝2t，CE＝3t． ∴BE＝t． ∴AB＝AE＋BE＝1＋t． ∵CD＝CE＝3t， ∴AB＝CD＝3t＝1＋t． 解得t＝． ∴BC＝2t＝． (5分) (方法不限，酌情给分) 23．（本题满分12分） 解：(1)当m＝2时，y＝x2＋2x－8， ∴. 当x＝－1时，y＝1－2－8＝－9. ∴该二次函数图象的顶点坐标为（－1，－9）. (4分) (2)∵△＝b2－4ac ＝m2＋4（2m＋4） ＝m2＋8m＋16 ＝（m＋4）2≥0， ∴无论m取何值，该二次函数图象与x轴必有交点． (4分) (3)∵点P（m，n）是该二次函数图象上的任意一点， ∴n＝m2＋m2－2m－4＝2m2－2m－4． ∴m－n＝m－2m2＋2m＋4＝－2m2＋3m＋4． 即m－n＝－2（m－）2＋． ∴当m＝时，m－n取到最大值，最大值为. (4分) (方法不限，酌情给分) 24．（本题满分12分） （1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC， ∵ED=EB，∴∠EDB=∠EBD， ∴∠EDB=∠DBC，∴ED∥BC． 解：（2）∵四边形BCGE为平行四边形，BD平分∠ABC， ∴BE=ED，ED∥BC， ∵，∴，， ∵ED+DG=BC，∴． （3）如图，过点F作FG∥BC，交AB于点G，则FG为定值， 理由： 连接BD交AC于点H，交OC于点I， ∵∠CBA＝∠DOA，BD、OF分别平分∠CBA与∠DOA， ∴OF∥BD， ∴△AFO∽△AHB， 又∵OA＝OB， ∴AF＝FH， ∵OF∥BD， ∴＝＝1， ∴AF＝FH＝HC＝AC， ∵FG∥BC， ∴△AFG∽△ACB， ∴＝＝＝， 又∵AB＝10， ∴AG＝AB＝． 4 学科网（北京）股份有限公司 $$