吉林省长春市文理高中2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

长春市文理高中2023-2024学年度（下）高二年级 第二学程考试数学试卷 （本试卷共2页，满分150分，考试时间120分钟） 出题人：王天雷 审题人：文加贝 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 下列命题中真命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 已知数列满足，，若，则n等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 若不等式的解集是，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 12 5. 设是公比为的无穷等比数列，为其前n项和，，则“”是“存在最小值”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知，且，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 已知函数，若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知首项为6的数列满足（，且），若存在正整数k，使得成立，则k的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在年小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列四个命题中假命题是（ ） A. ， B. ，使 C. ， D. 已知命题，，则是：， 10. 已知正数满足，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 在处取得极大值 B. 有两个不同的零点 C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 设随机变量，若，则p的值为__________. 13. 已知命题且，命题，恒成立，若与不同时为真命题，则的取值范围是_____. 14. 在空间直角坐标系O－xyz中，三元二次方程所对应的曲面统称为二次曲面．比如方程表示球面，就是一种常见的二次曲面．二次曲面在工业、农业、建筑等众多领域应用广泛．已知点P(x，y，z)是二次曲面上的任意一点，且，，，则当取得最小值时，的最大值为______． 四、解答题：，本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列．求： （1）数列的通项公式； （2）数列的前项和的最大值． 16. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求在上的最值． 17. 已知等差数列满足：，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）若等差数列的公差不为零且数列满足：，求数列的前项和． 18. 2024年1月4日，教育部在京召开全国“双减”工作视频调度会，会议要求进一步提高双减政治站位，将“双减”工作作为重中之重，坚定不移推进，成为受老师和家长关注的重要话题．某学校为了解家长对双减工作的满意程度进行问卷调查（评价结果仅有“满意”、“不满意”），从所有参与评价的对象中随机抽取120人进行调查，部分数据如表所示（单位：人）： 满意 不满意 合计 男性 10 50 女性 60 合计 120 （1）请将列联表补充完整，试根据小概率值的独立性检验，能否认为“对双减工作满意程度的评价与性别有关”？ （2）若将频率视为概率，从所有给出“满意”的家长中随机抽取3人，用随机变量表示被抽到的男性家长的人数，求的分布列； （3）在抽出的120人中，从给出“满意”的家长中利用分层抽样的方法抽取10人，从给出“不满意”的对象中抽取人．现从这人中，随机抽出2人，用随机变量表示被抽到的给出“满意”的女性家长的人数．若随机变量的数学期望不小于1，求的最大值． 参考公式：，其中． 参考数据： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19. 已知函数. （1）若，求的图象在点处的切线方程； （2），求的取值范围. 长春市文理高中2023-2024学年度（下）高二年级 第二学程考试数学试卷 （本试卷共2页，满分150分，考试时间120分钟） 出题人：王天雷 审题人：文加贝 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在年小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：，本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）28 【16题答案】 【答案】（1）； （2）， ． 【17题答案】 【答案】（1）或； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）列联表如下： 满意 不满意 合计 男性 40 10 50 女性 60 10 70 合计 100 20 120 无关 （2） 随机变量的分布列为： 0 1 2 3 （3）2 【19题答案】 【答案】（1）； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $