广东省河源市紫金县凤安中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷

广东省河源市紫金县凤安中学2023-2024学年八年级(下)期中数学试卷 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.(3分)下列二次根式中,最简二次根式是( ) A. B. C. D. 2.(3分)下列各组数中能作为直角三角形三边长度的是( ) A.1,2,3 B.6,8,10 C.3,4,6 D.4,5,8 3.(3分)如图,四边形ABCD是平行四边形,将BC延长至点E,若∠A=100 ,则∠1等于( ) A.100 B.35 C.80 D.55 4.(3分)下列计算正确的是( ) A.2 B. C. D.﹣3 5.(3分)如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(3,m)、B(n,﹣2),那么一定有( ) A.m>0,n>0 B.m>0,n<0 C.m<0,n>0 D.m<0,n<0 6.(3分)如图,在数轴上点B表示的数为1,在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD,将对角线BC绕点B逆时针转动,使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处,则点M表示的数是( ) A. B.+1 C.1﹣ D.﹣ 7.(3分)如图, ABCD的周长为32,对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=14,则 DOE的周长为( ) A.14 B.15 C.18 D.21 8.(3分)在平面直角坐标系xOy中,若一次函数y=kx+b的图象由直线y=kx(k<0)向上平移4个单位长度得到,则一次函数y=kx+b的图象经过的象限是( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 9.(3分)下列图象中,可以表示一次函数y=kx﹣b与正比例函数y=kbx(k,b为常数,且kb≠0)的图象不可能的是( ) A. B. C. D. 10.(3分)在Rt ABC中,∠C=90 ,D为AC上一点,,动点P以每秒1个单位的速度从C点出发,在三角形边上沿C B A匀速运动,到达点A时停止,以DP为边作正方形DPEF.设点P的运动时间为t(s),正方形DPEF的面积为S,当点P由点B运动到点A时,经探究发现S是关于t的二次函数,图象如图2所示,则线段AB的长是( ) A.6 B.8 C. D. 二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分) 11.(3分)使式子有意义的a的取值范围是 . 12.(3分)写出命题“内错角相等,两直线平行”的逆命题: . 13.(3分)如图,在Rt ABC中,∠A=50 ,点D在斜边AB上.如果 ABC经过旋转后与 EBD重合,那么这一旋转的旋转角等于 度. 14.(3分)如图,一段东西向的限速公路MN长500米,在此公路的南面有一监测点P,从监测点P观察,限速公路MN的端点M在监测点P的北偏西60 方向,端点N在监测点P的东北方向,那么监测点P到限速公路MN的距离是 米(结果保留根号). 15.(3分)如图,四边形ABCD的对角线AC⊥BD,顺次连接其各边中点得到四边形PQMN,若AC=5,BD=6,那么四边形PQMN的面积为 . 16.(3分)如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点O为矩形ABCD的对称中心,点E为边AB上的动点,连接EO并延长交CD于点F.将四边形AEFD沿着EF翻折,得到四边形A'EFD'边A′E交边BC于点G,连接OG、OC,则 OGC的面积的最小值为 . 三.解答题(共8小题,满分72分) 17.(7分)计算题: (1); (2). 18.(7分)如图,点E,F分别是 ABCD的边AB,CD上的一点,连接DE,BF,若∠1=∠2,求证:四边形是DEBF是平行四边形. 19.(7分)为了解某种品牌汽车的耗油量,我们对这种车在高速公路上做了耗油试验,并把试验的数据记录下来,制成下表. 汽车行驶时间t/h 0 1 2 3 … 油箱剩余油量Q/L 50 42 34 26 … (1)根据上表的数据,请你直接写出Q与t之间的关系式. (2)汽车行驶5h后,油箱中的剩余油量是多少? 20.(9分)某工厂接到一批生产帐篷订单后,开始组织甲、乙两车间同时开工.如图所示,两个车间连续工作了8h,甲车间因机器出故障,中途停工一段时间,然后按停工前的效率继续工作,直到与乙车间同时完成这批帐篷的加工任务为止.设甲、乙两个车间各自加工帐篷的数量为y(顶),乙车间加工的时间为x(h),y与x之间的函数图象如图所示. (1)乙车间每小时加工帐篷 顶,这批帐篷的总数为 顶; (2)求甲车间维修设备后,甲车间加工帐篷数量y甲与x之间的函数关系式; (3)求甲、乙两车间共同加工完成980顶帐篷时,乙车间所用的时间; (4)在乙车间工作 h时,乙车间比甲车间多生产120顶帐篷. 21.(9分)如图,在 ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD,CF⊥BD. (1)求证: ABE≌ CDF; (2)若∠BAC=90 ,AB=,AC=2,求BD的长. 22.(9分)任务一:阅读材料 在进行二次根式的化简时,我们有时会碰到形如这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:; . 像这样,把代数式中分母化为有理数的过程叫做分母有理化. 任务二:解决问题 将下列式子进行分母有理化: ①; ②. 23.(12分)如图,地面上有一个不规则的封闭图形ABCD,为求得它的面积,小明设计了一个如下方法: ①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆. ②在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似地看成点),记录如下: 掷小石子落在不规则图形内的总次数 50 150 300 500 … 小石子落在圆内(含圆上)的次数m 20 59 123 203 … 小石子落在圆外的阴影部分(含外缘)的次数n 29 91 176 293 … m:n 0.689 0.694 0.689 0.706 (1)通过以上信息,可以发现当投掷的次数很大时,则m:n的值越来越接近 (结果精确到0.1). (2)若以小石子所落的有效区域为总数(即m+n),则随着投掷次数的增大,小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在 附近(结果精确到0.1). (3)请你利用(2)中所得频率的值,估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米?(结果保留 ) 24.(12分)【教材原题】如图①,在四边形ABCD中,AD=BC,P是对角线BD的中点,M是DC的中点,N是AB的中点.求证:∠PMN=∠PNM. 【应用】如图②,连结图①中的AC,并取AC中点Q,连结MQ、NQ. (1)若AD=8,则四边形PMQN的周长为 . (2)若AD=4,且∠DAB+∠ABC=90 ,则四边形PMQN的面积为 . 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1. 解:A.符合最简二次的定义.故本选项正确; B.,不是最简二次根式.故本选项错误; C.,该二次根式中含有分母,所以它不是最简二次根式.故本选项错误; D.,该二次根式中含有能开得尽方的因式,所以它不是最简二次根式.故本选项错误. 故选:A. 2. 解:∵12=22≠32, 32+42≠62, 42+52≠82, 62+82=102, ∴只有选项B符合题意, 故选:B. 3. 解:∵平行四边形ABCD中,∠A=100 , ∴∠BCD=∠A=100 , ∴∠1=180 ﹣∠BCD=180 ﹣100 =80 . 故选:C. 4. 解:A、2=,故此选项错误; B、﹣=2,正确; C、6 2=3,故此选项错误; D、﹣3=﹣,故此选项错误; 故选:B. 5. 解:∵一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(3,m)、B(n,﹣2), ∴点A,B分别在一、三象限, ∴m>0,n<0. 故选:B. 6. 解:由勾股定理得正方形的对角线BC长度为. ∴BM=BC=, ∴点M表示的数为:1﹣. 故选:C. 7. 解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AD=BC,OB=OD=BD=7, ∵ ABCD的周长为32, ∴CD+BC=16, ∵点E是CD的中点, ∴DE=CD,OE是 BCD的中位线, ∴OE=BC, ∴DE+OE=(CD+BC)=8, ∴ DOE的周长=OD+DE+OE=7+8=15; 故选:B. 8. 解:一次函数y=kx+b的图象由直线y=kx(k<0)向上平移4个单位长度得到,得到y=kx+4, ∵k<0,b=4>0, ∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限, 故选:B. 9. 解:选项A中,由一次函数的图象可知k<0,b<0,由正比例函数的图象可知kb<0,故选项A不可能,符合题意; 选项B中,由一次函数的图象可知k>0,b<0,由正比例函数的图象可知kb<0,故选项B可能,不符合题意; 选项C中,由一次函数的图象可知k<0,b<0,由正比例函数的图象可知kb>0,故选项C可能,不符合题意; 选项D中,由一次函数的图象可知k>0,b>0,由正比例函数的图象可知kb>0,故选项D可能,不符合题意; 故选:A. 10. 解: 当S=6时,DP=. ∵∠C=90 ,CD=, ∴CP=2. 即BC=2. ∴抛物线经过点(2,6). ∵抛物线的顶点坐标为(4,2), ∴设抛物线的解析式为S=a(t﹣4)2+2(a≠0). ∴6=4a+2. 解得:a=1. ∴s=(t﹣4)2+2. 当s=18时,18=(t﹣4)2+2. 解得:t1=0(不合题意,舍去),t2=8. ∵点P的运动速度为1个单位, ∴点P的运动路程为8. ∴AB=8﹣2=6. 故选:A. 二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分) 11. 解:使式子有意义, 则a﹣1≥0, 解得:a≥1. 故答案为:a≥1. 12. 解:命题“内错角相等,两直线平行”的逆命题:两直线平行,内错角相等, 故答案为:两直线平行,内错角相等. 13. 解:由Rt ABC中,∠A=50 , ABC经过旋转后与 EBD重合, 得∠DBC=90﹣∠A=40 , 得旋转角=∠DBC=40 . 故答案为:40. 14. 解:如图,过点P作PA⊥MN于点A, 则∠PAM=∠PAN=90 , 设PA=x米, 由题意可知,∠MPA=60 ,∠NPA=45 , ∴ PAN是等腰直角三角形, ∴NA=PA=x米, ∵tan∠MPA==tan60 =, ∴MA=PA=x(米), ∵MA+NA=MN=500, ∴x+x=500, 解得:x=250﹣250, 即监测点P到限速公路MN的距离是(250﹣250)米, 故答案为:(250﹣250). 15. 解:如图,∵P、Q分别为AB、BC的中点, ∴PQ是 ABC的中位线, ∴PQ=AC=2.5,PQ∥AC, 同理,MN=AC,NM∥AC,MQ=BD=3,MQ∥BD, ∴PQ=MN,PQ∥MN, ∴四边形PQMN为平行四边形, ∵四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直,NM∥AC,MQ∥BD, ∴PQ⊥QM, ∴四边形PQMN为矩形, ∴四边形PQMN的面积为2.5 3=7.5, 故答案为:7.5. 16. 解:在EA上截取EM=EG,连接OM, 由折叠得:∠MEO=∠GEO, 又∵EO=EO, ∴ MOE≌ GOE, ∴OM=OG, ∴OM最短时,OG也就最短, 而当OM⊥AB时,OM最短, 此时,∵点O为矩形ABCD的对称中心, ∴OM=BC=4=OG, 即OG的最小值是4. 在 OGC中,∵点O为矩形ABCD的对称中心, ∴OC长度是矩形对角线长度的一半,即是5,定值,∠BCO度数也不变,是定值, ∴当OG=4最小值时, OGC面积最小. 过点O作OH⊥BC, ∵点O为矩形ABCD的对称中心, ∴OH=AB=3, ∴Rt OGH中,GH===, Rt OHC中,HC===4, ∴GC=GH+HC=+4, ∴ OGC面积的最小值是 GC OH= (+4) 3=+6. 故答案为:+6. 三.解答题(共8小题,满分72分) 17. 解:(1)原式=4﹣2﹣16 =﹣14; (2)原式=16﹣7 =9. 18. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD, ∴∠EDC=∠1, ∵∠1=∠2, ∴∠EDC=∠2, ∴DE∥BF, ∵DF∥EB, ∴四边形DEBF是平行四边形. 19. 解:(1)由题意得:Q=50﹣8t; (2)当t=5时,Q=50﹣8 5=10, 答:汽车行驶5h后,油箱中的剩余油量是10L. 20. 解(1)由图象可得, 乙车间每小时加工帐篷640 8=80(顶),这批帐篷的总数为490+640=1130(顶), 故答案为:80,1130; (2)甲维修用的时间为:8﹣490 (140 2)=1(小时), 设甲车间维修设备后,甲车间加工帐篷数量y甲与x之间的函数关系式是y甲=kx+b, 则该函数过点(3,140),(8,490), ∴, 解得, 即甲车间维修设备后,甲车间加工帐篷数量y甲与x之间的函数关系式是y甲=70x﹣70; (3)设甲、乙两车间共同加工完成980顶帐篷时,乙车间所用的时间为a小时, 80a+(70a﹣70)=980, 解得a=7, 答:甲、乙两车间共同加工完成980顶帐篷时,乙车间所用的时间为7小时; (4)乙工作3小时时,乙比甲多生产80 3﹣140=100(顶), 设在乙车间工作b h时,乙车间比甲车间多生产120顶帐篷, 80b﹣(70b﹣70)=120, 解得b=5, 即在乙车间工作5h时,乙车间比甲车间多生产120顶帐篷, 故答案为:5. 21. (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD, ∴∠ABE=∠CDF, ∵AE⊥BD,CF⊥BD, ∴∠AEB=∠CFD=90 , 在 ABE和 CDF中, , ∴ ABE≌ CDF(AAS); (2)解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AO=CO=AC= 2=,BO=DO=BD, ∵∠BAC=90 , ∴ BAO是直角三角形, 在Rt BAO中,由勾股定理得:BO===2, ∴BD=2BO=2 2=4. 22. 解:①原式= =; ②原式= =+. 23. 解:(1)20 29≈0.69; 59 91≈0.65; 123 176≈0.70, … 当投掷的次数很大时,则m:n的值越来越接近0.7; 故答案为:0.7. (2)观察表格得:随着投掷次数的增大,小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在0.4, 故答案为:0.4. (3)设封闭图形的面积为a,根据题意得:=0.4, 解得:a= , 24. 【教材原题】证明:如图①,∵P、M、N分别是BD、DC、AB的中点, ∴PN、PM分别是 ABD、 BCD的中位线, ∴PN=AD,PM=BC, ∵AD=BC, ∴PN=PM, ∴∠PMN=∠PNM. 【应用】解:(1)如图②,∵P、Q、M、N分别是BD、AC、DC、AB的中点, ∴PN=MQ=AD,PM=QN=BC, ∵AD=BC=8, ∴PN=MQ=PM=QN=4, ∴四边形PMQN的周长为16, 故答案为:16; (2)如图③,∵P、Q、M、N分别是BD、AC、DC、AB的中点, ∴PN=MQ=AD,PM=QN=BC,PN∥AD,QN∥BC, ∴∠BNP=∠DAB,∠ANQ=∠ABC, ∵AD=BC=4, ∴PN=MQ=PM=QN=2, ∴四边形PNQM是菱形, ∵∠DAB+∠ABC=90 , ∴∠BNP+∠ANQ=90 , ∴∠PNQ=90 , ∴菱形PNQM是正方形, ∴S四边形PMQN=22=4, 故答案为:4. 第1页(共1页) 学科网(北京)股份有限公司 $$