湖北省荆州市沙市第十一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年湖北省荆州市沙市十一中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共13小题，每小题3分，共39分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    ) A. 等边三角形 B. 菱形 C. 等腰梯形 D. 平行四边形 3.下列方程中，没有实数根的方程是(    ) A. B. C. D. 4.抛物线的顶点坐标为(    ) A. B. C. D. 5.抛物线的对称轴是(    ) A. B. C. D. 6.用配方法解一元二次方程时，可配方得(    ) A. B. C. D. 7.某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为(    ) A. B. C. D. 8.将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为(    ) A. B. C. D. 9.-个二次函数的图象的顶点坐标是，与y轴的交点是，这个二次函数的解析式是(    ) A. B. C. D. 10.已知二次函数的图象上有三点，，，则、、的大小关系为.(    ) A. B. C. D. 11.如果关于x的一元二次方程的一个根是5，则方程的另一个根是(    ) A. 1 B. 5 C. 7 D. 3或7 12.图中是由五个形状、大小相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的方法有几种(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13.二次函数的图象如图，对称轴为，若关于x的一元二次方程为实数在的范围内有唯一一个实数解或两个相等的实数解，则t的取值范围是(    ) A. B. C. D. 或 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 14.在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是______. 15.已知关于x的方程的一个根是，则m的值为______，另一根为______. 16.如果，是方程的两个根，那么______. 17.正方形的边长是9，若边长增加x，则面积增加y，y与x之间的关系式是______. 18.二次函数的图象过点，两点，对称轴为，这个二次函数的解析式为______. 19.如图，在四边形ABCD中，，将绕点C顺时针旋转后，点D的对应点恰好与点A重合，得到，若，，则______提示：可连接 20.一元二次方程有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则______只需填一个 21.如图，抛物线与x轴正半轴交于点以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF，点E的坐标是______. 三、解答题：本题共7小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 22.本小题6分 按要求解下列一元二次方程： 直接开平方法； 因式分解法 23.本小题6分 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，， 画出关于点C对称的，并直接写出点A的对应点D的坐标； 将绕坐标原点O顺时针旋转得，画出，并直接写出点A的对应点的坐标． 24.本小题6分 已知，是一元二次方程的两根，求下列各式的值： ； 25.本小题9分 已知抛物线 分别求这条抛物线与x轴、y轴的交点的坐标以及求这条抛物线的顶点坐标、对称轴． 根据中的点、线的位置，在平面直角坐标系中画出这条抛物线的大致图象． 根据图象求：当x取什么值时，？当x取什么值时，y随x的增大而减小？ 26.本小题9分 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？ 27.本小题9分 某商店经销一种销售成本为每千克40元/千克的水产品，若按每千克50元/千克销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品，请解答以下问题： 设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数解析式； 当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量与月销售利润； 当销售单价为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？ 28.本小题12分 某水产品销售摊点销售小河虾，已知每千克小河虾成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价元/千克与时间第天之间的函数关系为：，日销售量千克与时间第天之间的函数关系如图所示： 求日销售量y与时间t的函数关系式？ 哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ 该摊主有多少天日销售利润不低于2400元？ 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：A、当时，方程是一元一次方程，故本选项错误； B、方程是一元一次方程，故本选项错误； C、方程是一元三次方程，故本选项错误； D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确． 故选： 根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键． 2.【答案】B  【解析】【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 【解答】 解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误． 故选 3.【答案】B  【解析】解：A、，方程有两个不相等的实数根，所以A选项不合题意； B、，方程没有实数根，所以B选项符合题意； C、，方程有两个不相等的实数根，所以C选项不合题意； D、，方程有两个相等的实数根，所以D选项不合题意． 故选： 分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断． 本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 4.【答案】C  【解析】解：抛物线， 抛物线的顶点坐标为：， 故选： 根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可． 此题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点同学们应熟练掌握． 5.【答案】A  【解析】解：， ，， 对称方程为， 故选： 利用对称轴方程为代入计算即可． 本题主要考查二次函数的对称轴方程，掌握二次函数的对称方程为是解题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：， ， 故选： 先把常数项移到方程右边，再把方程两边都加上4，然后把方程左边写成完全平方的形式即可． 本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 7.【答案】B  【解析】【分析】 此题是一元二次方程的应用，其中不能和握手问题那样除以2，难度不大． 如果全班有x名学生，那么每名学生应该送的相片为张，根据“全班共送了2550张相片”，可得出方程为 【解答】 解：全班有x名学生， 每名学生应该送的相片为张， 故选： 8.【答案】D  【解析】解：由将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为： 故选： 直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 9.【答案】B  【解析】解：设抛物线解析式为， 把代入得， 解得， 所以抛物线解析式为 故选： 由于已知顶点坐标，则可设顶点式，然后把代入求出a的值即可得到抛物线解析式． 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解． 10.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了二次函数的对称性及增减性，属于基础题型，需牢固掌握．先根据函数解析式的表达形式为顶点式，可知其对称轴为，图象开口向下；再根据在对称轴的右侧，y随x的增大而减小即可判断． 【解答】 解：二次函数， 对称轴为，且，图象开口向下， 又点，，都在对称轴的右侧， 随x的增大而减小， 故选 11.【答案】D  【解析】解：设方程的另一个根为m， 由韦达定理可得：，即 ①， ②， 把①代入②得：， 整理得：， 解得：或， 故选： 设方程的另一个根为m，根据韦达定理可得关于a、m的二元一次方程组，解方程组可得m的值． 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系及解方程组的能力，由韦达定理得出关于a、m的二元一次方程组是解题的关键． 12.【答案】B  【解析】【分析】 根据中心对称图形的概念求解． 本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 【解答】 解：去掉一个正方形，得到中心对称图形，如图所示： ， 共2种方法． 故选： 13.【答案】D  【解析】解：二次函数的对称轴是直线， ， 即：， 解得：， 二次函数的解析式为， 为实数在的范围内有唯一一个实数解或两个相等的实数解， 可以理解为二次函数与在的范围内有且只有一个交点的情况， 当时，，当时，， 如图所示： ①当时，； ②当时，， 的取值范围是或 故选： 利用对称轴为可以求出b的值为，则二次函数的解析式为，一元二次方程程为实数在的范围内有唯一一个实数解或两个相等的实数解可以理解为二次函数与在中有一个交点的时候对应的t的取值范围，利用数形结合思想即可求解． 本题考查了抛物线与x轴的交点：若关于x的一元二次方程为实数的解转化为函数图象的交点问题． 14.【答案】  【解析】解：点关于原点对称点的坐标是 故答案为： 直接利用关于原点对称点的性质得出答案． 此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 15.【答案】  【解析】解：将代入原方程得， 解得：， 方程的另一根为 故答案为：； 代入，可求出m的值，再利用两根之和等于，即可求出方程的另一根． 本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键． 16.【答案】0  【解析】解：，是方程的两个根， ，， 故答案为： 利用根与系数的关系，可得出，，再将其代入中，即可求出结论． 本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键． 17.【答案】  【解析】解：由题意得： 故答案为： 根据增加的面积=新正方形的面积-边长为9的正方形的面积，求出即可． 本题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，解决本题的关键是找到相应的等量关系，易错点是得到新正方形的边长． 18.【答案】  【解析】解抛物线的对称轴为直线， 而抛物线与x轴的一个交点为， 抛物线与x轴的另一个交点为， 设抛物线解析式为， 把代入得，解得， 所以抛物线解析式为，即， 故答案为 利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为，则可设交点式，然后把代入求出a的值即可． 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解． 19.【答案】5  【解析】解：连接BE，如右图所示， 绕点C顺时针旋转得到，，，， ，，， 是等边三角形， ，， ， ， 又， ， 故答案为： 要求BD的长，根据旋转的性质，只要求出AE的长即可，由题意可得到三角形ABE的形状，从而可以求得AE的长，本题得以解决． 本题考查旋转的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 20.【答案】4  【解析】解：一元二次方程有两个不相等的实数根， ，解得， ，，c是整数， 故答案为： 根据判别式的意义得到，解不等式得，进一步根据根与系数的关系得到，，然后在此范围内找出最大整数即可． 本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根． 21.【答案】  【解析】解：抛物线与x轴正半轴交于点以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D， 点B的坐标为，点D的纵坐标为3， 解得， 将代入得， 解得，，舍去 点D的坐标为 点E的纵坐标为：，横坐标为： 点E的坐标为 故答案为： 由题意可得，点B的坐标为从而可知点D的纵坐标为3，将代入可以求得点D的横坐标，点D与点B的横坐标之差即为DE的长度，点E的横坐标与点D的横坐标相同，从而可以求得点E的坐标． 本题考查正方形与抛物线的相关知识，关键是明确题意，找准对应量进行正确的计算． 22.【答案】解：， ， 所以，； ， ， ， 或， 所以，  【解析】利用直接开平方法计算可得； 利用因式分解后求解可得． 本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 23.【答案】解：如图，为所作，点D的坐标为； 如图，为所作，点坐标为  【解析】利用中心对称的性质画出点A和B的对称点D和E点，再写出D点坐标； 利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点，，，从而得到，再写出点的坐标． 本题考查了作图-旋转变换，旋转的性质，正确地作出图形是解题的关键． 24.【答案】解：，是一元二次方程的两根， ，， ； ，是一元二次方程的两根， ，，   【解析】利用根与系数的关系，可得出，，将其代入中，即可求出结论； 利用根与系数的关系，可得出，，将其代入中，即可求出结论． 本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键． 25.【答案】解：把代入， 则， 解得：，， 与x轴的交点坐标为或， 把代入， 则， 与y轴的交点坐标为， ， 二次函数的顶点坐标为，对称轴为直线； 答：抛物线与x轴的交点坐标为或，与y轴的交点坐标为，顶点坐标为，对称轴为直线 抛物线的图象如下图所示， 根据图象可知： 当或时，， 当时，y随x的增大而减小．  【解析】令代入二次函数中即可求出与x轴的交点坐标，令代入二次函数中即可求出与y轴的交点坐标，用配方法可以求二次函数的顶点坐标与对称轴； 利用中的与x轴的交点与y轴的交点和顶点坐标即可画出二次函数的大致图象； 根据图象的性质即可求解． 本题主要考查抛物线与x轴，y轴的交点，二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质． 26.【答案】解：设每个支干长出x小分支，则， 解得：，， 答：每个支干长出9小分支。  【解析】等量关系为：主干支干数目+支干数目支干数目，把相关数值代入计算即可。 考查一元二次方程的应用，得到总数91的等量关系是解决本题的关键。 27.【答案】解：根据题意得：， 与x的函数解析式为； 当时，销售量：， 销售利润：， 销售量为450kg，销售利润为6750元； ， 当时，利润最大为9000元． 答：销售单价为70元时，获得的利润最大，最大利润是9000元．  【解析】利润=销售量单位利润，单位利润为，销售量为，据此表示利润得关系式； 结合计算即可； 设销售单价定为每千克x元，获得利润为w元，则可以根据成本，求出每千克的利润，按照销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，可求出销量．从而得到总利润的最大值． 本题主要考查了二次函数的应用，能正确表示出月销售量是解题的关键．求二次函数的最大小值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法． 28.【答案】解：设日销售量y与时间t的函数关系式为， 将点、代入， ，解得：， 日销售量y与时间t的函数关系式为为整数 设销售利润为w， 当时，， 当时，w取最大值，最大值为2450； 当时，， 当时，w取最大值，最大值为 ， 第30天的日销售利润最大，最大利润是2450元． 当时，， 解得：； 当时，， 解得：不合题意，舍去或不合题意，舍去 天 答：该摊主有21天日销售利润不低于2400元．  【解析】观察图象，找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出日销售量y与时间t的函数关系式； 设销售利润为w，分及两种情况找出w关于t的函数关系式，分别求出其最大值，比较后即可得出结论； 分及两种情况找出关于t的一元二次不等式，解之即可得出结论． 本题考查了二次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、二次函数的最值以及解一元二次不等式，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；分及两种情况找出w关于t的函数关系式；分及两种情况找出关于t的一元二次不等式． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$