导数与不等式恒成立问题专项练-2024届高考数学复习

导数与不等式恒成立问题

1．已知在区间上是增函数.

（1）求实数的值组成的集合；

（2）设关于的方程的两个非零实根为、．试问：是否存在实数，使得不等式对任意及 恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

2．已知函数.

（1）讨论的单调区间；

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

3．已知函数．

(1)若，求的极值；

(2)讨论函数的单调区间；

(3)若有两个极值点，且不等式恒成立，求实数的取值范围．

4．已知函数．

（1）当时，若函数恰有一个零点，求实数a的取值范围；

（2）当，时，对任意，有成立，求实数b的取值范围．

5．已知函数.

（1）若曲线在点处切线的斜率为1，求的单调区间；

（2）若不等式对恒成立，求的取值范围.

6．已知函数.

（1）若函数的图象在处的切线为，求的极值；

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

7．已知函数.

(1)若的极大值为，求的值；

(2)当时，若使得，求的取值范围.

8．已知函数.

(1)当时，试求函数图象在点处的切线方程；

(2)讨论函数的单调性；

(3)若函数有两个极值点，（），且不等式恒成立，其中，试求整数的取值范围.

9．已知函数.

(1)当时，求的零点个数；

(2)已知函数，若在上恒成立，求实数的取值范围.

10．已知函数．

(1)当时，求函数在处的切线方程；

(2)时；

（ⅰ）若，求的取值范围；

（ⅱ）证明：．

11．已知函数在处的切线方程为．

(1)求a，b的值；

(2)若方程有两个实数根，

①证明：；

②当时，是否成立？如果成立，请简要说明理由．

12．已知函数.

(1)若是上的单调递增函数，求的取值范围；

(2)当满足什么条件时，恒成立.