辽宁省大连市旅顺口区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

2023-2024学年度第二学期阶段质量检测 七年级数学 (本试卷共23道题满分120分考试时间共120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.下列各数中是无理数的是() A.-1 B.5 C.0 D.√4 2.在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变化来分析其形成过程的图案是() A.☑ B. C. D. ORRD 3.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是() A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180 (第3题) 4.在平面直角坐标系中，点P(一1，一2)位于() A.第一象限 B。第二象限 C.第三象限 D,第四象限 5.估计√23的值应在() A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 6.下列4组数中，是二元一次方程2x+y=4的解是() x=1 x=1 A B x=2 D y=1 y=1 y=2 数学试卷 第1页（共8页） 7.下列命题是真命题的是() A,两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B,两个锐角的和是直角 C.互补的角是邻补角 D.若y2=4,则y=2 8.在平面直角坐标系中，将点M(一3,4)向左平移2个单位长度，得到点M,则点 M的坐标是() A.(-5,4) B.(-1,4) C.(-3,2) D.(-3,6) x+2y=4 ① 9.用代入法解二元一次方程组 时，最好的变式是() 3x-5y=-10② A.由①得y=4-x B.由①得x=4-2y 10+3x C.由②得y= 5 D.由②得x=二10+5y 3 10.已知直线BC,嘉嘉和琪琪想画出BC的平行线，他们的作法如下： 如图，BCDE, 如图，BCDE 嘉嘉 琪琪 (第10题) 下列说法正确的是() A.嘉嘉和琪琪的方法都正确 B.嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确 C.嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确 D.嘉嘉和琪琪的方法都不正确 数学试卷 第2页（共8页） 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.9的平方根是 12.如图，已知直线a∥b,将一块直角三角板按如图所示的方式摆放，若∠1-40°，则 ∠2的度数是 13.比较大小：√78 9(填“>”，“<”或“=”). 14,如图，已知AC⊥BC,CD LAB,那么点A到CD的距离是线段 的长 15.如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为顶点 作正方形P444,正方形P4A,AA。,…按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格 点上，其中正方形的顶点坐标分别为P(一3,0)，4（一2,1），A2(-1,0),A利 (一1，一1)，A4(一1,2)，45(1,0)…则顶点4的坐标为 D (第12题) (第14题) (第15题) 三、解答题（本题共8小题，共5分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.计算（每题5分，共10分） (1)(5分)小2-3+-3-(-1)2+-27 (2)(5分) 2x-y=5 3x+4y=2 数学试卷 第3页（共8页） 17.(8分) 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船从酒泉卫星发射中心点火升空，航天员叶光 富，李聪，李广苏领命出征为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去酒泉卫星 发射中心参观学习。已知该校租用甲，乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲 型客车需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000元.问甲，乙两种型号客车 各租多少辆？ 18.(8分) 若一个正数m的平方根为x+5和-3x+1,求正数m的立方根 数学试卷 第4页（共8页） 19.(8分) 数学复习课上，李老师给出点P(a一2,2a一3)，要求同学们根据点P自主提出数 学问题，并解决 (1)小红提出：若点P到x轴，y轴的距离相等，则可知点P坐标为： (2)小刚提出：若点P在x轴上，则可求出点P坐标，请你替小刚完成解题过程： (3)小明提出：已知点Q的坐标为（一2,2），若直线PQ∥y轴，则在x轴上会存 在点M,使三角形MPQ的面积为10.请你借助下面平面直角坐标系画出图形并 帮助小明完成求解过程 3 方6543210 (第19题) 20.(8分) 已知：如图，AF∥BC,∠1=∠2，∠ADE+∠1-180°， 求证：AC平分∠BAE, (第20题) 数学试卷 第5页 (共8页) 21.(8分) 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力 题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：39.众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家 解读其中的奥秘。 你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试： ①：31000=10,1000000=100，又，1000<59319<1000000， .10<59319<100,.能确定59319的立方根是个两位数 ②：59319的个位数是9，又，93=729，，∴.能确定59319的立方根的个位数是9 ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而27<59<64，则3<59<4 可得30<59319<40，由此能确定59319的立方根的十位数是3.因此59319的立力 根是39 (1)现在换一个数17576，按这种方法求立方根，请完成下列填空. ①它的立方根是 位数： ②它的立方根的个位数是 ③它的立方根的十位数是 ④17576的立方根是 (2)根据计算步骤，请计算474552，并书写详细过程 数学试卷 第6页（共8页） 22.(12分) 【问题情境】 小明在探究平面直角坐标系中图形的平移规律的综合实践课上，作了如下操作 如图1，他在平面直角坐标系的坐标轴上选取了两点A(0,4),B(2,0),并用直尺 过A,B两点画出直线AB,他发现直线AB上的任意一点沿直线AB移动时，其坐标 变化是有规律的 【发现规律】 (1)将点A沿此直线移动到点B时，横坐标增加了2个单位长度，纵坐标减少了 个单位长度：将点B沿此直线移动到点(3，一2)时，横坐标增加了1 个单位长度，纵坐标减少了 个单位长度：因此，他归纳：将直线AB上 任意一点M(a,b)沿直线AB平移至点N,若点N的横坐标为a+t,则点N的 纵坐标为 (用含b,1的式子表示)： 【规律运用】 (2)如图2，三角形CDE的一边CE与直线AB重合，三角形CDE三个顶点坐标为 C(一4,12)，D(一5,6)，E(一3，c),将三角形CDE沿直线AB平移至 三角形FGH,其中点C的对应点是点F(m+",m+11n),点D的对应点是点 G(2m+3n,一m一n),点E的对应点是点H,求点H的坐标.((1)中规律 可直接使用) 【拓展探究】 (3)①小明在图2中画出三角形FGH,并连接平移前后的三对对应顶点，他发现连 接各组对应点的线段具有 的位置关系 ②连接GA,GB,请直接写出三角形GAB的面积为 9 9 6 B B 53210十467x 2 5 7 (图1) (图2) 数学试卷 第7页（共8页） 23.(13分) 【问题初探】 (1)数学活动课上，李老师和同学们共同探究平行线的作用.李老师给出如下问题： 直线AB∥CD,点E为AB,CD之间一点，连接AE,CE,得到∠AEC,试探究 ∠AEC与∠BAE,∠DCE的数量关系， ①小红根据题意画出图形，如图1.经过探究得出结论：∠AEC=∠BAE+∠DCE. ②小明根据题意画出图形，如图2.经过探究得出结论：∠AEC+∠BAE+∠DCE=360 请你选择一名同学的结论，写出证明过程 D (图1) (图2) 【归纳总结】 (2)李老师和同学们发现，在解决上面题目的过程中，都运用了在拐点作平行线的 方法，平行线起到了构造等角或补角的作用。为了帮助学生更好的体会平行线 的作用，李老师将图1进行变换并提出了下面问题，请你解答 如图3，直线AB∥CD,点E,F在AB,CD之间，∠AEF+∠EFC=230°，求 ∠BAE+∠DCF的度数， 【学以致用】 (3)如图4，直线AB∥CD,MN与AB,CD交于点M,N,点E在AB,CD之间， 点P在CD上，直线PO平分∠EPD交MN于点F,若∠MEP+2∠AMFP=18O°， 求证：MN平分∠AME. A B D D (图3) 图4】 数学试卷 第8页（共8页）