湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年八年级下学期第三次月考数学试题

1 初二数学 时量：120 分钟 总分：120 分 一、填空题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分． 1．函数 = +y x 1中自变量 x 的取值范围为（ ） A． x 0 B．  −x 1 C．  −x 1 D． x 1 2．下列计算正确的是（ ） A． − =3 2 2 3 B． + =2 3 5 C．  =40 5 2 2 D． ( )− = −15 15 2 3．下列方程一定是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A． + + =x y2 3 02 B． + = −x x x1 22 )( C． − = x x 0 1 D． = −x 2 3 12 4．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A．6，8，10 B．9，12，15 C．2，3，4 D． 2 ， 3 ， 5 （第 5 题图） （第 7 题图） （第 10 题图） 5．如图，一次函数 = +y x 1与 = +y kx b 的图象交于点 P，则关于 x，y 的方程组  = +   = + y kx b y x 1 的解是（ ） A．  =   = y x 2 1 B．  =   = y x 1 2 C．  =   = − y x 1 1 D．  =   = y x 4 2 6．点 − y2, 1 )( ， y1, 2 )( 都在直线 = +y x2 1上，则 y1与 y2的大小关系是（ ） A． y y1 2 B． =y y1 2 C． y y1 2 D．无法确定 7．如图，菱形 ABCD 的对角线 =AC 5， =BD 10，则该菱形的面积为（ ） A．50 B．25 C． 2 3 25 D．12.5 8．若关于 x 的一元二次方程 − + − =a x x2 2 1 02)( 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（ ） A． a 2 B． a 1且 a 2 C． a 1且 a 2 D． a 1 x y O P 1 2 A B C D O x y O 1,1)P( 9．社区医院十月份接种了流感疫苗 100 份，十二月份接种了 361 份， 2 设该社区医院平均每月接种疫苗的增 长率为 x，那么 x 满足的方程是（ ） A． + =x100 1 361 2 )( B． − =x361 1 100 2 )( C． + =x100 1 2 361 2 )( D． + =x100 1 3612 )( 10．如图，直线 = + y kx b k 0)( 经过点 P 1,1)( ，当 + kx b x时，则 x 的取值范围为（ ） A． x 1 B． x 1 C． x 1 D． x 1 二、填空题：本题共 6小题，每小题 3分，共 18分． 11．一元二次方程 − + = −x x x2 3 2 5)()( 化为一般形式是_________． 12．一次函数 = −y x 2的图象与坐标轴围成的三角形的面积是_________． 13．如图，若在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，则∠AEB 的度数为_________． （第 13 题图） （第 14 题图） 14．如图，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，OM//AB 交 AD 于点 M，若 =OM 3， =OB 5，则 BC 的 长为_________． 15．若将直线 = +y x2 3平移，使其经过点 −1, 1)( ，则平移后所得的直线表达式为_________． 16．已知 x 为全体实数，则 − + −x x4 7 22 的最大值为_________． 三、解答题：第 17、18、19 题每小题 6分，第 20、21 题每小题 8分，第 22、23 题每小题 9分，第 24、25 每小题 10分，共 72分． 17．计算：    − + − −  +   −  2 3 3 20 5 10 1 )( ． 18．解下列方程： （1） − =x x6 32 ； （2） − = −x x7 2 7 2 )()( ． A B C D E A B C D O M 19．“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时， 想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程 的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是_______米； （2）小明在书店停留了_______分钟； （3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米 3 ？ 20．如图，平行四边形 ABCD 中，AC⊥BC，过点 D 作 DE//AC 交 BC 的延长线于点 E，点 M 为 AB 的中点， 连接 CM． （1）求证：四边形 ADEC 是矩形； （2）若 =CM 5，且 =AC 8 ，求四边形 ADEB 的面积． 0 2 4 6 8 10 12 14 300 600 900 1200 1500 ）米（路程 学校 家 ）分钟（时间 A B CD E M 21．如图，A 4 为直线 =y x2 上一点，AC⊥x 轴于点 C，交直线 = y kx k 0)( 于点 B． （1）若点 A 的坐标为 3,6)( ， △ =S AOB 6 ，求 k 的值； （2）若 =k 3 1 ，当点 A 在第一象限内直线 OA 上运动时，求 BC AB 的值． 22．某商店以 20 元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示． （1）求 y 与 x 的函数解析式并写出自变量的取值范围； （2）要使销售利润达到 900 元，销售单价应定为每千克多少元？ x y O A B C )千克/元(x/8020 60 O 千克y/ 23 ．已知△ ABC 的一条边 BC 的长为 5 ，另两边 AB 、 AC 的长是关于 x 5 的一元二次方程 − + + − =x m x m1 3 2 02 )()( 的两个实数根． （1）求证：无论 m 为何值，方程总有两个实数根； （2）当 m 为何值时，△ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形； （3）当 m 为何值时，△ABC 是等腰三角形，并求△ABC 的周长． 24．阅读材料： 材料 1：法国数学家弗朗索瓦·书达于 1615 年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关 系，提出一元二次方程 + + =ax bx c 02 （ a 0， − b ac4 02 ）的两根 x1，x2 有如下的关系（韦达定理）： + = − a x x b 1 2 ，  = a x x c 1 2 ； 材料 2：如果实数 m、n 满足 − − =m m 1 02 、 − − =n n 1 02 ，且 m n ，则可利用根的定义构造一元二次方程 − − =x x 1 02 ，然后将 m、n 看作是此方程的两个不相等实数根去解决相关问题． 请根据上述材料解决下面问题： （1）若实数 a，b 满足： + − =a a3 5 02 ， + − = b b a b3 5 02 )( 则 + =a b _______， =ab _______； （2）若 x1，x2 是方程 − + + =x x k6 3 0 2 两个不等实数根，且满足 = +x x5 61 2 ，求 k 的值； （3）已知实数 m、n、t 满足： − = +m m t4 72 ， − = +n n t 4 4 7 1 12 )( ，且  m n0 ，求 +n 12 )( + +m t4 8 )( 的 取值范围． 25．如图，平面直角坐标系中，矩形 OBCD 6 的顶点 B b0, )( 、顶点C c b, )( ，且 b、c 满足 = − +c b 8 − +b8 10 ， 点 −A 6,0)( ． （1）顶点 C 的坐标为_______；线段 AB 的长度是________； （2）已知点 E 是线段 AB 上的动点，点 F 是线段 AC 上的动点，点 H 2,8)( ，当 +EF FH 的值最小时，求 F 点的坐标； （3）在第（2）问的条件下，点 P 是坐标轴上的点，点 Q 是平面内一点，请问存在以点 A、F、P、Q 为顶 点的四边形是以 AF 为边的矩形吗？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 备用图 x y OA B C D x y OA B C D