河南省郑州学森实验学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

郑州钱学森学校2023-2024下学期月考数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上. 2.回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需改动，务必擦净后再选涂其它标号.回答非选择题时，将写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列求导正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若随机变量，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 为了迎接期中考试，某同学要在5月1日安排6个学科的复习任务，上午安排3科，下午安排2科，晚上安排1科，为了提高学习效率，数学学科的复习时间不安排在早晨第一科，并且语文和英语两科的复习时间不连在一起（上午最后一节和下午第一节不算连在一起，下午最后一节和晚上也不算连在一起），那么6个学科复习的顺序安排总共有（ ）种. A. 240 B. 480 C. 540 D. 696 5. 已知函数在区间上存在最小值，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知蝗虫的产卵量y与温度x的关系可以用模型（其中e为自然底数）拟合，设，其变换后得到一组数据： x 20 23 25 27 30 z 2 2.4 3 3 4.6 由上表可得线性回归方程，则当时，蝗虫的产卵量y的估计值为（ ）． A. B. C. 3 D. 6 7. 已知偶函数在上存在导函数，当时，，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则正实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差 B. 某地气象局预报：6月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学 C. 回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好 D. 在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量约增加0.1个单位 10. 甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球、表示事件“从甲罐取出的球是红球”，表示事件“从甲罐取出的球是白球”，表示事件“从乙罐取出的球是红球”.则下列结论正确的是（ ） A. 、为对立事件 B. C. D. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数存在二个不同的零点 B. 函数的极大值为，极小值为 C. 若时，，则的最大值为2 D. 若方程有两个实根，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则________. 13. 期中考卷有8道单选题，小明对其中5道题有思路，3道题完全没思路．有思路的题做对的概率是0.9，没思路的题只能猜答案，猜对的概率为0.25，则小明从这8道题中随机抽取1道做对的概率为__________． 14. 在正三棱柱中，若点处有一只蚂蚁，随机的沿三棱柱的各棱或各侧面的对角线向相邻的某个顶点移动，且向每个相邻顶点移动的概率相同均为，设蚂蚁移动次还在底面内记为，求蚂蚁移动5次后还在底面的概率为________； 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 数列的前项和为，且，在等差数列中，． （1）求数列和的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 16. 已知的展开式中，各项系数和与它的二项式系数和的比为32． （1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中系数最大的项． 17. 为调查禽类某种病菌感染情况，某养殖场每周都定期抽样检测禽类血液中指标的值.养殖场将某周的5000只家禽血液样本中指标的检测数据进行整理，绘成如下频率分布直方图 （1）根据频率分布直方图，估计这5000只家禽血液样本中指标值的中位数（结果保留两位小数）； （2）通过长期调查分析可知，该养殖场家禽血液中指标的值服从正态分布 （i）若其中一个养殖棚有1000只家禽，估计其中血液指标的值不超过的家禽数量（结果保留整数）； （ii）在统计学中，把发生概率小于的事件称为小概率事件，通常认为小概率事件的发生是不正常的.该养殖场除定期抽检外，每天还会随机抽检20只，若某天发现抽检的20只家禽中恰有3只血液中指标的值大于，判断这一天该养殖场的家禽健康状况是否正常，并分析说明理由. 参考数据： ①； ②若，则 18. 五一假期后，高二年级篮球赛进入白热化阶段，甲、乙、丙三支种子队在进入半决赛之前不会相遇.他们都需要在最后一轮小组赛中战胜对手从而进入淘汰赛，然后在淘汰赛中胜出才能进入半决赛.已知甲队在小组赛最后一轮和淘汰赛中获胜的概率分别为和；乙队在最后一轮和淘汰赛中获胜的概率分别为和；丙队在最后一轮和淘汰赛中获胜的概率分别为和，其中. （1）甲、乙、丙三队中，谁进入半决赛的可能性最大； （2）若甲、乙、丙三队中恰有两队进入半决赛的概率为，求的值； （3）在（2）的条件下，设甲、乙、丙三队中进入半决赛的队伍数为，求的分布列及期望. 19. 已知函数（其中为自然对数的底数），函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围. 郑州钱学森学校2023-2024下学期月考数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上. 2.回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需改动，务必擦净后再选涂其它标号.回答非选择题时，将写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1）二项式系数最大的项为第三、四两项，，； （2）． 【17题答案】 【答案】（1）7.33 （2）（i）841； （ii）不正常，理由如下： ，，随机抽检20只相当于进行20次独立重复实验， 设恰有3只血液中指标的值大于为事件，则， 所以这一天该养殖场的家禽健康状况不正常. 【18题答案】 【答案】（1）乙进入半决赛的可能性最大 （2） （3） 0 1 2 3 P 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $