四川省南充高级中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（5月）数学试卷

南充高中高2023级第二学期第二次月考 数学试卷 （时间：120分钟 总分：150分 命、审题人：王芳 张有才） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，将答案书写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数 (是虚数单位)，则=（ ） A. B. C. D. 2. 若，且，则实数（ ） A. 6 B. C. 3 D. 3. 下列命题错误的是（ ） A. 在正方体中，直线与是异面直线 B. 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，平行四边形的直观图是平行四边形 C. 棱台的各条侧棱所在直线一定相交于一点 D. 圆心和圆上两点可确定一个平面 4. 设，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到的图象，则（ ） A. B. C. D. 6. 我国南宋时期杰出的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，其内容为：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.”把以上文字写成公式，即（其中S为面积，a，b，c为的三个内角A，B，C所对的边）.若，且，则利用“三斜求积”公式可得的面积（ ） A. B. C. D. 7. 已知正四棱锥底面正方形的边长为2，侧棱长为，球O为其外接球，若点是正四棱锥的表面上的一点，为球表面上的一点，则的最大值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 8. 如图，在扇形OPQ中，半径、圆心角，且，（），C是扇形弧上的动点，矩形ABCD内接于扇形，记，当矩形ABCD的面积S取得最大值时，的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，，则下列结论正确的是（ ） A. 的虚部是 B. 对应的点位于第四象限 C. D. 10. 已知，，分别为内角，，的对边，是平面内一点，下列结论正确的是（ ） A. 若，则为钝角三角形 B. 若，则 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，则为的垂心 11. 已知正方体的棱长为1，则以下结论正确的是（ ） A. 若为线段上的动点（包括端点），则三棱锥的体积为定值 B. 若，分别为，的中点，则过点，，的平面截正方体所得的截面为六边形 C. 当点为中点时，四棱锥的内切球半径为 D. 若点是正方体体对角线上异于，的点，当为钝角时， 三、填空题：本愿共3小题，每小题5分，共15分. 12. 如图，是水平放置的的斜二测直观图，若，，则的面积为____________. 13. 若，，则____________. 14. 赵爽是我国古代数学家大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设，若，则可以推出_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，. （1）求，； （2）求与的夹角的余弦值. 16. 如图，正三棱柱内接于圆柱，圆柱底面半径为2，圆柱高为4.若，分别为，中点. （1）求证：、、、四点共面； （2）若从圆柱中把该正三棱柱挖掉，求剩余几何体的表面积. 17. 设函数，其中向量，（）. （1）求的最小正周期； （2）当时，求的值域； （3）在中，，，分别是角，，所对的边，已知，，的面积为，求的值. 18. 如图，在直三棱柱中，，，是边的中点，. （1）求直三棱柱的体积； （2）求证：面； （3）一只小虫从点沿直三棱柱表面爬行到点，求小虫爬行的最短距离. 19. 蜀绣又名“川绣”，与苏绣，湘绣，粤绣齐名，为中国四大名绣之一，蜀绣以其明丽清秀的色彩和精湛细腻的针法形成了自身的独特的韵味，丰富程度居四大名绣之首．1915年，蜀绣在国际巴拿马赛中荣获巴拿马国际金奖，在绣品中有一类具有特殊比例的手巾呈如图所示的三角形状，点D为边BC上靠近B点的三等分点，，． （1）若，求三角形手巾的面积； （2）当取最小值时，请帮设计师计算BD的长． 南充高中高2023级第二学期第二次月考 数学试卷 （时间：120分钟 总分：150分 命、审题人：王芳 张有才） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，将答案书写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本愿共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明： 由于，分别为，中点，所以， 又，所以， 所以、、、四点共面； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 连接，连接， 因为在正方形中，是的中点，而是边的中点， 则，又面，面， 所以面 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $