山西省部分学校2024届高三高考考前巩固卷数学试题

2024届高三考前巩固卷 数 学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试用时120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，在规定的位置贴好条 形码。更多试题与答案，关注微信公众号：三晋高中指南 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 玫动，用橡皮擦千净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符 合题目要求的。 1.已知复数：满足i=2+i(i为虚数单位)，则|= A.1 B.3 C.2 D.5 2.已知全集U={x|lx一1|<3}，M={x0<x<1},则CM= A.(-2,0]U[1,4) B.(-2,0)U(1,4)》 C.(-2,0] D.(1,4) 3.若直线l:y=k.x与圆M:x2十(y一2)=4只有一个公共点，则k= A.-1 B.1 C.0 D.2 4.若sin0=号，0e(0,受)，则cos2(号-吾)的值为 A.6+33 B.13+4③ C.6-33 D.13-4③ 20 20 20 20 5.折纸是一种用纸张折成各种不同形状的艺术活动，起源于中国，其历史可追溯到公元583年， 民间传统折纸是一项利用不同颜色、不同硬度、不同质地的纸张进行创作的手工艺，是我们中 华民族的传统文化，历史悠久，内涵博大精深，世代传承.在一次数学实践课上某同学将一张 腰长为1的等腰直角三角形纸对折，每次对折后仍成等腰直角三角形，则对折6次后得到的 等腰直角三角形斜边长为 晋 C n 6.某校按照高考模式进行高考志愿模拟填报，对于该校的甲、乙、丙、丁4名同学，现有数学与应 用数学、计算机、信息安全与密码管理三个专业可供选择，每名同学只能填报其中一个专业， 每个专业至少有一名同学填报，则甲同学不填报数学与应用数学专业的方案种数为 A.8 B.16 C.12 D.24 【高三考前巩固卷数学第1页（共4页）】 7.某质点的位移y(cm)与运动时间x(s)的关系式为y=sin(ur十g)(w>0,g∈（一π，π）)，其图 象如图所示图象与y轴交点坐标为0，一)，与直线y=的相邻三个交点的横坐标依次 为骨意晋则下列说法正确的是 A.w=4 &=-2红 3 C质点在[1，】]s内的位移图象为单调递减 D.质点在[0，]s内走过的路程为(3一3)cm 8.已知四棱锥P一ABCD的底面是边长为3的正方形，△PCD为等边三角形，且PA=√2AD, 若该四棱锥的所有顶点在球O的表面上，则球O的表面积为 A斗 B.21π C.2② 2元 D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分.共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某市举办了“爱国爱党”知识竞赛.把1000名参赛者的成绩（满分 频率 100分，成绩取整数)按[60,70)，[70.80)，[80,90)，[90,100]分成0.050 组距 四组，并整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的为 A.a的值为0.035 B.估计这组数据的众数为90 0.020 C.估计这组数据的第70百分位数为89 0.005 D.估计成绩低于80分的有350人 060708090100成绩 10.过点(35,4)向抛物线x2=8y作两条切线，切点分别为A(xy)、B(2y2),F为抛物线 的焦点，则 A.x1+x2=-65 B.x1x2=32 C.|AF·IBF1=49 D.AFI+BF=18 11.已知定义在R上的函数(x)、g(x),其导函数分别为了(x)、g'(x),f(1一x)=6 g'(1-x).f(1-.x)-g'(1+x)=6,且g(x)+g(-x)=4,则 A.g'(x)的图象关于点(0,1)中心对称 B.g'(x+4)=g(x) C.f(6)=f(2) D.f(1)+f(3)=12 三，填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在题中的横线上。 12.在△ABC中，C-吾，且Ci·C成=45，则△ABC的面积是 13.如图是棱长均为2的柏拉图多面体PABCDQ,已知该多面体为正八面 体，四边形ABCD为正方形，O、E分别为PQ、(CQ的中点，则点A到平面 OEB的距离为 【高三考前巩固卷数学第2页（共4页）】 14.已知P.Q是椭圆C苦+后-1(0>6>0)上关于原点O对称的两点其中点P在第一象 限，过P作直线PQ的垂线与C交于第二象限内的点A,直线AQ与y轴正半轴交于点B, 若号1OB12+1OQ2=1QBP,则C的离心率为 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 山西省有“五千年历史看山西”之誉，文化悠久，旅游资源丰富.张先生一家计划在五一假期 到山西畅游一番.从忻州市的五台山、大同市的云冈石窟和北岳恒山、晋中市的平遥古城和 乔家大院、临汾市的壶口瀑布，这6个景点中选出4个打卡游玩 (1)若张先生家必打卡五台山，求张先生家至多打卡晋中市的1个景点的概率： (2)设X表示张先生家打卡大同市和临汾市景点的个数之和，求X的分布列和数学期望， 16.(本小题满分15分) 如图，在四棱柱ABCD一ABCD1中，底面ABCD为正方形，E,F分别为AB,CC,的中点. (1)证明：EF∥平面A,BC: (2)已知平面CDDC1⊥平面ABCD,AB=2,AA,=√5，DD1sin∠D1CD=CD1sin∠DDC 求BC1与平面A,EF所成角的正弦值. 【高三考前巩固卷数学第3页（共4页）】 17.(本小题满分15分) 已知函数)=忌g)=ln一ar,a≠0， (1)讨论函数g(x)的单调性： (2)当a>0时，F(x)=g(x)一f(x)≤0恒成立，求a的取值范围. 18.(本小题满分17分) 在以0为坐标原点的平面直角坐标系中，双曲线C:号-芳=1（®>0.b>0)的虚轴长为4， 一条渐近线方程为y=2.x,直线l:x=1y一2交双曲线C于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点(y2> >0),M为直线l上一点且AM=MB.点P为直线I与x轴的交点. (1)求双曲线C的方程和焦距； (2)若线段AB上-一动点N满足会斜品，求直线CM与ON的斜率之积 19.(本小题满分17分) 各项均为正整数的数列a的前n项和为S…前n项积为工…若号∈N(=1,2…,m恒 成立，则称数列{an}为“A数列” (1)判断数列2,2,4,8是否是A数列，并说明理由： (2)若数列{an}是A数列，且a2=2.探究S3和T3的值是否唯一： (3)是否存在等差数列是A数列？请阐述理由. 【高三考前巩固卷数学第4页（共4页）】 三重教育2024届高三考前巩固卷 数学 参考答案、提示及评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 2 3 4 5 6 1 答案 0 A C 6 A D C B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的 得6分.部分选对的得部分分.有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 ABD BC BCD 1.D=24=1-2i.=+4=5.故选D. 2.A因为U={xlx-1|<3}={x-2<x<4}.所以CM=(-2.0]U[1.4).故选A 依题意直线1：kr-y=0与圆M相切：而圆M的圆心M(0.2).半径为2.因此与2，解得=Q放 3.C 选C 1+os0- 4B因为如0-号0E(0,受.所以co0=V1-m0=号，所以cos(号-吾)=中o2 1十os8os吾十nin至_13+区.故选B 2 20 5.A 由题意可知，对折后的等腰直角三角形的腰长成等比数列，且首项为号公比为号，故对折6次后，得到 腰长为（受）”-吉的等腰直角三角形斜边长为X反-号，故选入 6.D4名同学填报3个专业的方法共有CA=36种，其中甲同学填报数学与应用数学专业的方法有两种情 况，若数学与应用数学专业有2名同学报考，侧从乙、丙、丁三人中选择1人连同甲同学一起报考数学与应用 数学专业，则有CA=6种情况，若数学与应用数学专业只有甲这1名同学报考.则从乙、丙、丁中选择2人 报考其他两个专业之一，则共有CC=6种情况，故甲同学不填报数学与应用数学专业的方案一共有36一6 -6=24种.故选D. 7.C设由已知得，函数的周期T=吾-吾-三所以w-孕=3.令=).所以f)=in(3x+.又0) =-复所以如g=号因为长(.所以g=一音或-经又八音)=子所以g=-子由已知得 八x)图象相邻的两条对称轴分别为直线x-爱x=贵，且f(x)在[爱背]内单调递减.因为[1，昌]二 [爱，贵].所以x)在[1,2]上单调递减，由图象得该质点在[0，爱]s内的路程为[1-(-号)刀+之= 3+Ecm.故选C 2 8.B如图所示，因为底面ABCD为正方形，所以AD⊥CD,又△PCD为等边三角 形.且PA=√2AD,所以PA=AD+PD.则AD⊥PD,又PD∩CD=D.所以 AD⊥平面PCD.连接AC,BD,设AC∩BD=O,则O为正方形ABCD的外接圆 的圆心，取CD的中点E,连接O,E,PE.则OE=是.OEL平面PCD.所以O,E 【高三考前巩周卷·数学参考答案第1页（共5页）】 ⊥PE,因为△PCD为等边三角形，所以△PCD外接圆的圆心为该三角形的重心O,则O,E=号PE 常VF-(受-号连接0，a0.南球的性质可知，四边形00Bm为矩形，则0m=QB=号，又aC 21 =之AC=多巨.所以球0的半径为R2=O0+0C=号+8=头.则即球0的表面积为4R=21x,故 44 选B. 9.ABD易知10×0.005+0.020×10+0.050×10+10a=1.解得a=0.025.所以A错误： 由频率分布直方图可知众数落在[80,90)区间，用区间中点表示众数即85，所以B错误： 由频率分布直方图可知前两组频率之和为0.005×10+0.020×10=0.25， 前三组频率之和为0.005×10十0.020×10+0.050×10=0.75 故第70百分位数落在区间[80,90).设第70百分位数为x, 则0.25+(x-80)×0.050=0.70.解得x=89.所以C正确： 成绩低于80分的频率为0.005×10+0.020×10=0.25.所以估计成绩低于80分的有1000×0.25=250人， 故D错误，故选ABD.更多试题与答案，关注微信公众号：三晋高中指南 10,比设点(35,4为点P抛物线的方程为=8y.即y=日y=寸，设A(,B().则切线 PA.PB的斜率分别为子，切线方程分别为y一=子(x-n)y一为=子(x一)，将P的 坐标及y,=日=名号代入，并整理得-65m+32=0-65+32=0.可得，为方程 一65.x+32=0的两个实数根.由韦达定理得0x2=32.+x=65,故A错误，B正确： 1AF1·1BF到=(n+2+2)=(g+2(g月+2)=高nP+号(+)+4=+ 号[+)-2]+4=高×32+}(65》-2×32]+4=49.故C正确： 1AF+BF1=+2+n+2=n+为+4=君(+)+4=185，故D错误，故选C 业D由题意和二6得 、,两式相减可得g(1+x)=一g(1一x)①，所以g(x)的图象关于 点(1,0)中心对称，故A错误； 由g(x)+g(一x)=4②，②式两边对x求导可得g'(x)=g(一x).所以g(x)是偶函数，以1十x替换①中 的x可得g'(2+x)=-g(-x)=一g'(x). 所以g(4十x)=一g'(2+r)=g'(x),所以g(x)是周期为4的周期函数，故B正确： 因为(x)=6一g(x),所以(x)也是周期为4的周期函数， 即f(x十4)=f(x).两边求导可得了(x+4)=了(x),所以了(6)=了(2)，所以C正确： 由上可知g'(x)的图象关于点(1.0)中心对称，所以g(1)=0. 又因为g(x)是偶函数，所以g'(一1)=g(1)=0. 又因为g(x)是周期为4的周期函数，所以g(3)=g'(一1)=0， 南条件5-可得(9@g 所以f(1)十f(3)=12,D正确.故选BCD. 三，填空题：本题共3小题，每小题5分.共15分。 12.2由Ci.Ci=CACB·cosC=4V3→CACB=8,放Sr=2 sin CXCA×>CB=2 13.1连接AO、AE.由已知得OE为△PCQ的中位线.所以OE=1. EB为正三角形CBQ的中线.所以EB=√3.又OB=√2， 所以EB=OB十OE,所以△OBE为直角三角形， 所以5m=0E,0B=号。 因为QE=CE,所以E到平面A0B的距离为2OQ-之√2-(2丽-号. 【高三考前巩固卷·数学参考答案第2页（共5页）】 设A到平面OEB的距离为d. 因为a=Vem所以兮Se·d=寸5m·号。 所以竖1=.9所以4=1 2 2 第13题图 第14题图 14.号如图.设Pnn.Ag.则Q--.设AQ的中点为M(o)连接OM.则OM/AP. 即=所以之=为二头又AP1PQ,则·如=兴·兰=-1.即克=一兰又兽+吾=1，浮+ 2一n To T1 %1 a 音=1，两式相减得等-总-（停-）.所以兴二兴·兴丰兴=芳即兴丰之·六=一芳又6 x1一21十x 老所以o=-景·是-产南号0B+0Q=1Q8F得10B#+1oQ:-QB- ?+r -号10B.所以210B10Qos∠0-号1oB.即os∠O0-写2-3C别，所以 ms∠P0B=-ms∠B0Q=招2.设B0,.由310Pcos∠POB=1OB1得3m=,所以a= 势=兴由如-如尝-产所以心=，故C的高心*为：=√层-√子-受 0+x1 2 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤。 5,解：(1)张先生家必打卡五台山，则至多打卡晋中市的1个绿点的概率为P=SC吉CC= C ,…5分 (2)X的可能取值为1.2.3， …6分 则PX===号X=2==号rX=3)=曾=方 C C …9分 所以X的分布列为 X 1 2 P 专 吾 吉 11分 故EX)=1×号+2×号+3×号=2. …13分 16.(1)证明：取A,B的中点M,连接EM.C,M. 因为E为AB的中点，所以EM为△ABA,的中位线。 则EM∥AA且EM=2AA,…2分 又AM∥CC.且AM=CG.CF=2CG.所以EM/CF且EM=CF. 所以四边形EFCM为平行四边形. 则EF∥MC,… …4分 又EF过平面A,BC,MC,C平面A,BC1,所以EF∥平面ABC.· …5分 (2)由题可知DD,=√5.CD=2.又DD,sin∠D,CD=CD sin∠DDC.由正弦定理得DD=CD.即DD,= 【高三考前巩周卷·数学参考答案第3页（共5页）】 CD=5, 取CD的中点O,连接OD1,则OD⊥CD(OD=2,…6分 因为平面CDD,C,⊥平面ABCD,所以D,O⊥平面ABCD.连接OE.则OE,OD,OC两两垂直，以O为原 点.以OE,OC.OD,所在直线分别为xy轴建立空间直角坐标系O一xy 则B2.0.0.A2.02.B21.0.F0,1.C(02.2. 2=0.0-2.A=(-2是-1D.d=(-2.1,2.…8分 设平面AEF的法向量m=(,,). AE·m=-21=0. a市m=-2+号- 0.取n=2.则m=(号2.0)…10分 设BC,与平面A,EF所成的角为0. sin 0=Icos(m.BC)1=1-3+21 15 14分 3·N4 故BC与平面A,EF所成角的正弦值为号， 15分 17.解：(1)g(x)=1-a=二匹(a≠0). …1分 当a<0时，由于x>0,所以g(.x)>0恒成立，从而g(x)在(0，十c)上递增：…3分 当a>0时.0<日>0：>日Ru<0. …5分 从而)在(0.合)上递增，在（十）上递减.…7分 综上，当a<0时.g(x)的单调递增区间为(0.十o∞).没有单调递减区间； 当。>0时·g(x)的单调递增区间为0，).单调递减区间为（日，十∞）. …9分 (2)浦题可知F)=nx一ar一忌，婴使Fx)0恒成立.只婴rm<0.…10分 Fu)=-a+是=-二arta=2. ax 由于a>0.x>0,所以ax十1>0恒成立. 当0<x<2时，F'(xr>0.当x>2时.F'(r)<0.所以F（x=F(2)=h2-3≤0.解得a≥号 3 小…14s分 所以a的取值范围为[子+)） …15分 2b=4. 18.解：(1)由题意知 b=2 得a=1.b=2.2=a2+=5.c=√5. 六双曲线C的方程为-芳-1，焦距为25。 5分 x=y-2 (2)由 2-￥= ,可得(42-1)y-16y+12=0. 4 则4=(-1602-4(4r-1D×12=64r+48>0.(≠土 161 12 所以y十为=4二M为=4r与 …7分 因为直线！与双曲线C交于x轴上方的A、B两点， 【高三考前巩固卷·数学参考答案第4页（共5页）】 16 所以 h+为岛>0 的=吕>0 解得>之 所以=吉产=高w=-2=子 2 10分 所以M己马，所以w=兴=，由别=品。 24 可得二出=边，解得=2兰=三= y一yx 为十 161 21 …13分 4r2-1 所以x=w-2=-是所以N(- 13) 2·2 …15分 所以kN=关=-是，于是wx=(一马)=-12 …17分 19.解：(1)由题可知，此时有 1 2 3 T 2 2×2=4 4×4=16 16×8=128 S 2 2+2=4 4+4=8 8+8=16 爱 1 2 P 该数列满足∈N…(=1.2…所以数列2,2,4.8是A数列。…4分 (2)因为数列{an}是A数列， fa·a=2, 那么 a1+a:a,+2=m m∈N,n∈N,则 a=2-m …8分 a1·g·a=2a·a3 a十a+aa+a+2=n a=4m-21+mm 又因为数列{an}是正整数数列， 若a1∈N·.则m=1,a1=2. 所以a一m-物+一兴∈N.则{ 或/=3 a=41aa=12 4…10分 当8=子对会-ai6同理当公-2会8 …12分 做（分二6或{二故S和T的值不唯一，………3分 (3)假设存在这样的等差数列是A数列.且此数列是特殊的常数列.至少三项，设为数列4，a,a,其中a ∈N. 所以-1 发--号=pa=2p --号- P。=3pg∈N,所以a是2和3的公倍数. 令a1=6,2=6,a:=6,显然该等差数列是A数列.所以存在，故存在等差数列是A数列.…17分 【高三考前巩固卷·数学参考答案第5页（共5页）】