北京市第一○一中学2024届高三下学期三模数学试题

试卷编号:10461 北京一零一中2023-2024学年度第二学期高三数学三模 班级: ___学号:___姓名:_ 一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项。 1. 已知集合M={[x|x+2>0),N=(x|x-1<01,那么MOM= ) (A)x1-2<x<1] (B)({x1-2<x<1) (C)(xlx>-2 (D)(x1x<1 2. 已知复数z三a+i(aER)满足z.三=5.则a的值为( _ (A)V6 (C)+V6 (B)2 (D+2 3. 下列函数中,满足对任意的x,x2E(0.+oxo).都有f(x1x2)=f(x)f(x2)的是( _ (A)/(x)=x& (B)f(x)=lnx (C)f(x)=2x2 (D)f(x)=-3 4. 若等差数列(a)满足a3三-1.a4=1.则其前n项和的最小值为 _ (A)-9 (B-8 (C)-7 (D-6 5. 设1是直线,a.B是两个不同平面,则下面命题中正确的是( _ (A)若!/g,1/B,则a//p (B)若!/g,I1B,则a1 (C)若11B,a1B.则!/a (D)若!/g,a1B,则!1B 6. 若△ABC为钝角三角形,且a=2.b=3.则边c的长度可以为( ) (C)4 (A)2.5 (B)3 (D)V3 7. 已知点N在边长为2的正八边形AA...A。的边上,点 M在边AA2上.则AM·A.N的取值范围是( (A)[-4-2V2,22] (B)[-4.4+2V2] (C)[-2V2,4+2V2] (D)[-2V2.4] 8.在平面直角坐标系xoy中,已知双曲线c:-=1(a>0.b>0)的左、右焦点分别 为F,F2,A为双曲线右支上一点,连接AF;交y轴于点B.若AABF。为等边王角形,则双 曲线C的离心率为( ) (B23 D32# (A)2V3 (C3 北京一零一中2023-2024学年度第二学期高三数学三模 第1页(共4页) 9. 已知函数f(x)=ax2+bx,其中-1<a<0.b>0.则“存在xe[0,1],使lf(x)>1”是 “a+b>1”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C充要条件 (D)既不充分也不必要条件 10. 平面内相距7m的A.B两点各放置一个传感器 &距离/m 物体P在该平面内做匀速直线运动,两个传感器分 别实时记录下A.B两点与P的距离,并绘制出“距 离一时间”图象,分别如图中曲线a.b所示.已知 曲线a经过点(0.ro).(tt.r).(tz.ro).曲线b经过点 (t2.2),且riti=r2t2,1=4m.t2=4s.若P的运动 轨迹与线段AB相交,则P的运动轨迹与直线AB _ , 时间/s 所成夹角的正弦值以及o分别为 (A),3V5 (B)29 (C2,3V5 (D2.29 二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。 11.在(x-1)的展开式中,1的系数为 12. 已知角a,B的终边关于原点O对称,则cos(a-p)=__. 13. 若斜率为V3的直线与y轴交于点A.与圆x×2+(y-1)2}=1相切于点B,则 lAB=- 14. 已知函数f(x)=a(x-a)(x-b)2(a.bER),当x=b时,f(x)有极小值.写出符合上述要求 的一组a,b的值为a=__ 15. 已知函数f(x)=2[sinx]+3[cosx,其中[x]表示不超过x的最大整数.例如:[1]=1,[0.5]=0 [-0.5]=-1.给出以下四个结论: ①2)一 ②集合(yeR|y=f(x),xER)的元素个数为9 ③存在aER.对任意的xER,有f(a-x)=f(a+x); ④f(x)>x+a对任意xe [0.2n]都成立,则实数a的取值范围是(-co,3-2l. 其中所有正确结论的序号是 北京一零一中2023-2024学年度第二学期高三数学三模 第2页(共4页) 三、解答题共6小题,共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 16.(本小题13分) 在AABC中.-10 =0.cosA-0 10. (1)求证△ABC为等腰三角形; (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使AABC存在且唯 一,求的值. 条件①:2B-吾: 条件②:AABC的面积为15: 条件③:AB边上的高为3 17.(本小题13分) 如图,在正方体ABCD一A.B.C.D,中,E.F,G,H分别是 榜AB.B.C..C.D..D.D的中点 (1)求证:E.F,G.四点共面: (2)求B.D与平面EFGH所成角的正弦值 18.(本小题14分) 自2022北京冬奥会以来,花样滑冰项目引起了广泛关注.选手们在冰上起舞,做出步法、 旋转、跳跃等技术动作,“技术动作分”由“基础分”和“执行分”相加得到.不同的技术动 作,其“基础分”也不同,其中四个跳跃动作4T,4S,4E,4Lz的“基础分”如表1所示 4T 4S 4 跳跃动作 4L乙 9.7 11.0 9.5 基础分 11.5 表1 选手表演完,得到相应动作的“执行分”,把“执行分”为非负值的跳跃动作记为“成功”,否 则记为“失败”,表2为某选手在上一赛季各跳跃动作的“技术动作分” 4.75 4T 12.04 11.22 09.9711.63 9.06 10.98 1057 1122 45 10.98 9.51 12.07 550 2-2 13.69 14.02 4L乙z 8.38 13.54 14.23 11.21 11.87 表2 北京一零一中2023-2024学年度第二学期高三数学三模 第3页(共4页) 假设用频率估计概率,且选手每个跳跃动作是否“成功”相互独立 (1)从该选手上一赛季所有4T动作中任选一次,估计这次跳跃为“成功”的概率 (2)若该选手在本赛季中,计划完成4T.4S.4F这三个动作,且每个动作只完成一次.将这 三个动作中成功的跳跃个数记为X,求X的分布列和数学期望E(X (3)在本赛季中,从四个跳跃动作4T.4S.4B.4Lz中选出三个,使得该选手这三个动作中 “成功”的跳跃个数的期望最大,请直接写出这三个动作的名称 19.(本小题15分) (1)求圆C的标准方程; (2)点P为圆上除A,B外的任意一点,直线AP交直线x三4于点E.点O为坐标原点 过点O且与直线BE垂直的直线记为1.直线BP交v轴于点M.交直线1于点N.问:是 否存在点P使得AABE与AMON的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明 理由. 20.(本小题15分) 已知函数f(x)=2sinx-xcosx-ax(acR). (1)若曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线与直线y=x+2平行 ①求a的值; ②证明:函数f(x)在区间(0.n)内有唯一极值点 (2)当a<1时,证明:对任意xE(0.n).f(x)>0 21.(本小题15分) 设nEN*,若非空集合A.B.C同时满足以下4个条件,则称A.B.C是“n-无和划分” ①AUBUC=(1,2,...,n; ②AB=2,BOC=&,AOC=C; ③1EA.且C中的最小元素大于B中的最小元素 ④VxEA,yEB,zEC,必有x+yC,y+zA,z+xB. (1)若A=(1,3),B=(2,4),C=(5,6),判断A,B,C是否是“6-无和划分”,并说明理由 (2)已知A,B,C是“n-无和划分”(n>4) ①证明:对于任意m,kEC(m<k),都有k-m1; ②若存在i.jEC.使得/=t+2.记O三AUBUC.证明:Q中的所有奇数都属于A 北京一零一中2023-2024学年度第二学期高三数学三模 第4页(共4页)