2024年河南省南阳市邓州市中考二模数学试题

邓州市2023~2024学年中招第二次模拟考试 数学试卷 n 注意事项：1，本试卷共6页，三个大题，湖分120分，答题时问100分钟； 2.请按答题卡上注意事项的要求直宜接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答 案无效 一、进择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上 毁 1.实数-分的绝对值是 C.-2 D.2 2.2024年河南春晚从传统文化中寻找韵脚，在科技赋予的丰富场景中，编织出了一幅 璨的文化风情图，获得业内专家的点赞.截至2024年2月9日12点，全网阅读量再 封 创新高，突破130亿.数据“130亿”用科学记数法表示为 A.0.13×1010 B.1.3×109 C.1.3×1010 D.13×10° 3.下列微信表情图案中，是轴对称图形的是 线 4.下列计算正确的是 A.a2.a=a B.（a2)'=a C.(2a)2=2a2 D.(1-a)2=1-a2 5.已知直线a∥b,将一块含30°角的直角三角板（∠BAC= 30°，∠ACB=90)按如图所示的方式放置，并且顶点A,C 分别落在直线a,b上，若∠1=20°，则∠2的度数是 A.20° B.30° C.40 D.50° 九年级数学第1页（共6页） 扫描全能王创建 6.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O, ∠ADC的平分线与边AB相交于点P,E是PD中 点，若AD=4,CD=6,则E0的长为 A.1 B.2 C.3 D.4 7.若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的值不可能是 A.-2 B.-1 C.1 D.2 8.大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种，据悉蟋蟀鸣叫 的次数与气温关系密切，项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫 的次数，汇总如下表： 气温（℃） 13 15 17 19 蟋蟀鸣叫次数（次/分钟） 70 84 98 112 若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为49次，则该地当时的气温约为 A.9℃ B.10℃ C.11℃ D.12℃ 9.如图1是一座抛物线形拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式 为y=-石，正常水位时，水面宽B为36m,当水位上升5m时，水面宽CD为 A.10m B.12m C.24m D.48m 图1 图2 10.如图1，已知矩形ABCD的两条对角线AC,BD交于点O.动点P从点A出发，沿矩 形的边按AB→BC的路径匀速运动到点C.设点P的运动速度为1单位长度/秒，运动 时间为x秒，线段0P的长为y,y与x函数关系的大致图象如图2所示，其中a,b分别 为图象中两段曲线最低点的纵坐标，则α+b的值为 A.5 B.7 C.14 D.16 九年级数学第2页（共6页） 魔恤扫描全能王创建 y单位长度) 14 x(秒刿 图1 图2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.某种水果售价是每千克5元，小红按八折购买了a千克，需付元。 12.若不等式(m-3)x<3-m的两边同除以(m-3),得x>-1,则m的取值范围为 13.“四大发明”是中国古代劳动人民的重要创造，具体指印刷术、造纸术、火药和指南 针四项发明.如图，这是小东同学收集到的的中国古代四大发明卡片，四张卡片除内容 外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好从这四张卡片中随机抽取两张， 抽到的两张卡片恰好是“造纸术”和“印刷术”的概率为！ 印利本 造纸 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB为⊙0的切线，点E为 切点，线段AC经过圆心0且与⊙O相交于D,C两点，若siA =号，AD=2,则BC的长为 15.正方形ABCD中，AB=6,点E在边CD上，且CE=2,点F在 边BC上，当△AEF为等腰三角形时，BF的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分) （1)计算：w5+(号)-4sm60-(m-2)° 2)化简已。4+1-) a+1 九年级数学 第3页（共6页） 魔细扫描全能王创建 17.(9分)4月24日是中国航天日，为微发背少年崇尚科学、探索未知的热情，某校甲 乙两班联合举办了“航天知识"竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部 分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析.下面给出了部分信息， 【收集数据】 甲班10名学生党赛成绩：85,78,86,79,72,91,79,71,70,89 乙班10名学生克赛成绩：85,80,78,85,80,73,90,74,75,80 【整理数据】 班级 70≤x<80 80≤x<90· 90≤x<100 甲班 6 3 1 乙班 4 5 1 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 79 79 51.4 乙班 80 a 6 26.4 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b=, (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由； (3)甲班共有学生50人，乙班共有学生55人.按竞赛规定，80分及80分以上的学生 可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 18.(8分)如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，连接AE. (I)请用无刻度的直尺和圆规作AE边上的高BC(保留作图痕迹， 不写作法)； (2)延长BG交CD于点F,若AB=4,BE=1,求DF的长 19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过点A (5,1). (1)求双曲线对应的函数关系式 (2)将线段0A绕点0顺时针旋转150°，得到线段 九年级数学第4页（共6页） 魔©细扫描全能王创建 OA',判断点A'是否在该双曲线上？说明理由；并求点A运动的路径长1 (3)连结AA',请直接写出△AOA'的面积 20.(9分)国家为了鼓励新能源汽车的发展，实行新能源积分制度，积分越高获得的国 家补贴越多.某品牌的“4S”店主销纯电动汽车A和插电混动汽车B,两种主销车型的 有关信息如表： 车型 纯电动汽车A 插电混动汽车B 进价/（万元/辆） 25 12 新能源积分/（分/辆） 8 2 (1)4月份该“4S”店共花费620万元购进A,B两种车型，且全部售出共获得新能源积 分180分，求4月份购进A,B型号的车分别有多少辆？ (2)因汽车供不应求，该“4S”店5月份决定购进A,B两种车型共60辆，且所进车辆全 部售出后获得新能源积分不高于300分，已知新能源积分每分可获得0.2万元的补 贴，那么5月份如何进货才能使“4S”店获得的补贴最大？并求出最大值. 21.(9分)如图，小明和小亮利用学过的知识测量操场旗杆 CD的高度测量时，小明让小亮站在点B处，此时，小亮影 子的顶端与旗杆的影子顶端在点E处重合，且BE的长为2 A 45M 米；小明又让小亮沿着射线BD的方向走15米到达旗杆的 EB D 另一侧N处，此时，小亮观测到旗杆顶端C的仰角为45°，已知小亮的身高为1.6米， 请你根据相关测量信息，计算旗杆CD的高度.（结果保留一位小数） 22.(10分)已知二次函数y=x2-2x+3 (1)当t=-2时， ①求该函数图象的顶点坐标； ②当y≥3时，直接写出x的取值范围， (2)若点A(3,6),B(m,6)是该函数图象上不同的两点，求m的值 (3)当：>0时，将该函数图像沿y轴向上或向下平移，若图象的最低点到x轴的距离 为1，求t的值 23.(11分)王老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的，联系的， 发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯.下面是王老师在“直角三角形斜边上的中 九年级数学第5页（共6页） 魔扫描全能王创建 线等于斜边的一半”主题下设计的问题，请你解答。 (1)定理证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半 已知：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB 的中点。 求证：① 图1 图2 证明：如图2，延长CD至点E,使DE=CD,连结AE、 BE. D为AB的中点， .AD=BD, 又DE=CD, ∴.四边形ACBE是平行四边形 又②， 图3 ☐ACBE是矩形， :CE=AB, ·③· (将上述求证过程中①②③空格补充完整) (2)定理运用：如图3在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O,BE1AD于E,点O'是 AB的中点。 ①求证：点O'是四边形ABOE的外接圆圆心，并画出这个外接圆； @诺co:LD80-号，0B=5,求菱形的周长 (3)拓展提升 如图4，在Rt△ABC中，BC=3,∠ACB=90°，CD是AB边上中线，将△ACD沿CD翻 折，点A的对称点记为A.当CA'垂直于Ru△ABC的一边时，请直接写出CA'的长. 备用作图区域 图4 九年级数学第6页（共6页） 魔细扫描全能王创建邓州市 2023∽2024 学年第二次模拟考试 数学参考答案 一．选择题(每小题 3 分，共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C B D A D B C B 二．填空题(每小题 3 分，共 15 分) 题号 11 12 13 14 15 答案 4a m＜3 1 6 6 4 或 1 3 三．解答题 16．(每小题 5分，共 10 分) ⑴ 解：原式＝3＋3－4× 3 2 －1 ………………3 分 ＝5－2 3 ………………5分 ⑵ 解：原式＝ (a－2)2 a＋1 ÷ a－2 a＋1 ＝ (a－2)2 a＋1 × a＋1 a－2 ..............8 分 ＝a－2 ………………10 分 17．(9 分)解：⑴ a＝80 b＝80 ………………4分(每空 2分) ⑵乙班成绩比较好．理由如下： ………………5分 两个班的平均数相同，乙班中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，说明乙班成绩比甲班稳 定，所以乙班成绩较好． ………………7分 ⑶根据题意，得 50× 4 10 ＋55× 6 10 ＝53(人) 答：……是 53 人． ………………9 分 18．(8 分)解：⑴如图：略 ………………3 分 ⑵在正方形 ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠C＝90° 则∠FBC＋∠ABF＝90° 由⑴可知： ∠AGB＝90° ∴∠BAE＋∠ABF＝90° ∴∠FBC＝∠BAE 又∵AB＝BC， ∠ABC＝∠C＝90° ∴△ABE≌△BCF ………………6分 ∴CF＝BE＝1 ∵CD＝AB＝4 ∴DF＝4－1＝3 ………………8分 19．(9 分)解：⑴ 设双曲线的解析式为 y＝k x ． 把 A( 3，1)代入 y＝k x 中，得 k＝ 3×1＝ 3 ∴ 双曲线的解析式为 y＝ 3 x ． ………………2 分 ⑵点 A′在反比例函数的图像上．理由如下： 过点 A作 AM⊥x轴于点M，过点 A′作 A′N⊥y轴于点N． 在 Rt△AOM中，OM＝ 3，AM＝1， ∴OA＝ OM2＋AM2＝ 3＋1＝2 ∴∠AOM＝30° ∵线段 OA绕点 O顺时针旋转 150°得线段 OA′ ∴∠AOA′＝150°，OA′＝OA＝2 ∴∠A′ON＝30° ∴A′N＝1，ON＝ 3 ∴点 A′的坐标为(－1，－ 3) 当 x＝－1 时，y＝ 3 x ＝－ 3 ∴点 A′在反比例函数 y＝ 3 x 的图像上． ………………5 分 L＝150π×2 180 ＝ 5 3 π ………………7 分 ⑶ 1 ………………9 分 20．解：⑴ 设购进 A型号车 x辆，购进 B型号车 y辆．根据题意，得 25x＋12y＝620 8x＋2y＝180 ∴ x＝20 y＝10 答：购进 A型号车 20 辆，购进 B型号车 10 辆． ………………4 分 ⑵设 5月份购进 A型号车m辆，则购进 B型号车(60－m)辆，根据题意，得 8m＋2(60－m)≤300 m≤30 ………………6 分 设所进车辆售出后获得补贴为W万元，根据题意，得 W＝[8m＋2×(60－m)]×0.2 ＝1.2m＋24 ∵k＝1.2＞0，W随m的增大而增大 ∴当m＝30 时，W 最大＝1.2×30＋24＝60(万元) 答：略 ………………9 分 21．(9 分)解：如图，连接 AM交 CD于点 H，根据题意，得 AB＝HD＝MN＝1.6m，AH＝BD，HM＝DN 在 Rt△CHM中，∠CMH＝45°， 设 CH＝MH＝x m ∴AH＝BD＝15－x(m) 又∵∠CAH＝∠E， ∠CHA＝∠ABE＝90° ∴△EAB∽△ACH ∴ BE AH ＝ AB CH ………………4分 ∴ 2 15－x ＝ 1.6 x x≈6.67 ………………6分 ∴CD＝CH＋HD＝6.67＋1.6 ≈8.3(m) ………………8 分 答：略 ………………9 分 (注：此题有不同的解法，按步骤合理给分) 22．(10 分)解：⑴ ①当 t＝－2时，y＝x2＋4x＋3＝(x＋2)2－1 ∴该函数图像的顶点坐标为(－2，－1)． ………………3分 ②x≤－4或 x≥0 ………………5分 ⑵ 把 A(3，6)代入 y＝x2－2tx＋3中，得 9－6t＋3＝6 t＝1 ∴y＝x2－2x＋3 当 y＝6 时， x2－2x＋3＝6，解得 x1＝3，x2＝－1 又∵A、B是该函数图像上不同的两点 ∴m＝－1 ∴m的值为－1． ………………8分 (注：有不同解法，合理给分) （3）依题意，图象的顶点纵坐标为 3-t 2 则 3-t 2 =±1 ， 得 t 2 =2 或 t 2 =4，解得 t=± 2 或 t=±2 ， 又 t>0, 则 t=2 或 2 ………………10 分 23．(11 分) ⑴CD＝1 2 AB ∠ACB＝90° CD＝1 2 AB (或 CD＝ 1 2 CE ＝1 2 AB ) ………………3分 ⑵①连接 OO′，EO′ ∵四边形 ABCD是菱形 ∴AC⊥BD于点 O，即∠AOB＝90° ∵点 O′是 AB的中点 ∴OO′＝1 2 AB 同理可得：EO′＝1 2 AB ∴EO′＝OO′＝AO′＝BO′ ∴点 O′是四边形 ABOE外接圆的圆心 ………………5 分 画图(略) ………………6 分 ②∵∠DEO＋∠AEO＝180° ∠AEO＋∠ABO＝180° ∴∠ABO＝∠DEO ∴cos∠ABO＝cos∠DEO＝ 5 5 在 Rt△BED中 ∵OE＝ 5，且点 O是 BD的中点 ∴OB＝OE＝ 5 在 Rt△AOB中 Cos∠ABO＝OB AB ，即 5 AB ＝ 5 5 ∴AB＝5 ∴菱形的周长为 4×5＝20 ………………9分 (注：有不同的解法，按步骤合理给分) ③3 3或 3 ………………11 分