山东省日照市东港区日照港中学2023-2024学年下学期九年级中考三模数学试题

2024年初中学业水平模拟测试（三) 数学试题 一、填空题（每题3分，共36分） 1在 2024 -1,0,。1这四个数中，最大的数是（) 2024 A. 1 B.-1 C.0 1 2024 D. 2024 2.某物体如图所示，其主视图是（) 主视方向 A B C. 3.芯片技术作为当今社会信息化的核心基础，其在各个领域的应用已经愈发广泛.然而，由于长期以来受制于技 术和市场等多重因紫的制约，中国芯片技术存在着“卡脖子现象”，目前中国的芯片制造工艺达到了14纳米（其 中1纳米=0.000000001米)，这是国内半导体产业中的主流技术，而世界最先进芯片制造工艺已经达到了3纳 米.其中14纳米用科学记数法表示为（ A.14X09米 B.14X108米 C.014×10^0米 D.1.4×107米 4.下列运算正确的是（) A.2x2=x5 B.3xy-xy=3 C.(x+1)2=x2+1 D.(-x2)2=x9 5.我市为了方便市民绿色出行，推出了共草单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其 示意图，其中AB,CD都与地面1平行，∠BCD=60°，∠BAC=50°，当∠MAC为()度时，AM∥BE. D 图① 图② A.15 B.65 C.70 D.115 6.下列四个选项中所表示的x的取值范围与如图中表示的x的取值范围相同的是() M -10 2.5 A.满足 的x 2x<8 1 B.代数式Vx-1v3-x中的x C.△4BC的三边长分别为1.5、2.5和r D.到2.5所表示的点的距离不大于1.5的点所表示的x 7.(3分)《九章算术》是中国传統数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有一扇门，不 知门的高和宽.另有一竹竿，也不知竹竿的长短.竹竿横者放时比门的宽长4尺，竹竿整着放时比门的高长2 尺，竹竿带放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长.若设门的对角线长为x尺，则可列方程为() A.(x+4)2=24(x-2)2 B.x2=(r-4)24(x-2)2 C.(+2)2=(x-4)2+r2 D.(r+4)2=(x+2)24x2 &去关于的分式方程各-子品 的解为正数，则州的取值范围是() 1-x A.m<2且m≠-3 B.m>-2且m≠3 C.m>-3且m≠-2 D.m>-3且m≠2 技 9下表是小颍填写的实践活动报告的部分内容： 其 题目 测量孔子像的高度 纳 测量目标及其示意图 E B B C D 其 相关数据 BE=1.8m,CD=2m,∠a=20°，∠p=60° 根据以上信息，可求出孔子像AE的高度约为()（结果精确到0.lm,参考数据：tan20°≈0,36，tn60≈1.3） A.2.8m B.3.0m C.3.2m D.3.4m 10.如图，在菱形ABCD中，AB=2Cm,∠D=60°，点P,2同时从点A出发，点P以1cw小的速度沿A-C-D 的方向运动，点2以2Cm小的速度沿A-B-C-D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动、设运动 时间为x(s),△AP9的面积为y(cm),则下列图象中能大致反快y与x之间函数关系的是（) 2 42 11.如图，半径为2，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有-动点P,从点P作PH⊥OA于点H,设△0PH的三 个内角平分线交于点M,当点P在弧AB上从点A运动到点B时，点M所经过的路径长是( A. 8.5 C.2π D.2x 12.如图，抛物线y=ar2+r+c(a≠0)与x轴交于点（名，0），(2,0)，其中0<，<1，下列四个结论：①abc<0: ②a+b+c>0:③2b+3c<0:④不等式m2+bx+c<-二x+c的解集为0<x<2.其中正确结论的个数是（) 2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 填空题（每题4分，共16分） 13.因式分解：x3-9x= 14.如果关于x的一元二次方程：2-V2k+1x+1=0有实数根，那么k的取值范围是 15.如图，4个小正方形拼成“L”型模具，其中三个顶点在正坐标轴上，顶点D在反比例函数y上（≠0）的图 象上，若S4BC=4,则k= 16.如图，在等边△ABC中，过点C作射线CDLBC,点M,N分别在边AB,BC上，将△ABC沿MN折叠，使 点B落在射线CD上的点B'处，连接AB',已知AB=2.给出下列四个结论：①CN4WB'为定值：②当BW =2NC时，四边形BMB'N为菱形；同当点N与C重合时，∠AB'M=I8°，©当4B'最短时，MN=N2其 20 中正确的结论是 一，（填写序号） 三、解答题（共68分） 17(8分).(1)计算：2sin45°-V8+(r-1)41一√2. (2)先化简，再求值： 18(10分).某校数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”调查问卷（每人必选且只能选一种支附方式）， 在某商场随机调查了部分顾客，并将统计结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解 答下列问题： (1)随机调查的顾客有」 人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数 (2)将条形统计图补充完整. (3)若该商场有180名顾客，请你根据抽样调查结果估计该商场有多少名颐客最喜欢“支付宝”支付。 (4)在一次购物中，嘉嘉和琪琪随机从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请 用画树状图或列表的方法，求出两人怡好选择同一种支付方式的概率. +人数 75 60 45 45 银行 15% 30 现金 15 支付宝 支 银 现 其 支付方式 付 行 金 309% 宝 农 19(10).2024年龙年春晚吉样物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百 年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉样如意、平安幸福的美好寓意，吉 4 …人片 的三 n1N“ 祥物“龙辰辰”的产生受到众人的热捧.某工厂计划加急生产一批该吉样物，决定选择使用A、B两种材料生产 吉样物.已知使用B材料的吉祥物比A材料每个贵50元，用3000元购买用A材料生产吉样物的数量是用1500 元购买B材料生产吉祥物数量的4倍， (1)求售卖一个A材料、一个B材料的吉样物各衢多少元？ (2)一所中学为了激励学生奋发向上，准各用不超过3000元胸买A、B两种材斜的吉样物共50个，来奖励学 生.恰逢工厂对两种材料吉祥物的价格进行了调整：使用A材料的吉样物的价格按售价的九折出售，使用B材 料的吉祥物比售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个用B材料的吉祥物？ 20(12).如图，⊙O是△ABC的外接，AB是⊙O的直径，点D是AC延长线上一点，过点D作DE.LAB,DE 分别交AB,CB的延长线于点E,F,若点E恰是DF的中点，连接CE. (1)求证：CE是⊙O的切线： (2)若BC=1,CD=√3，求图中阴影部分的面积. 21(14).【问题情境】 (1)如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG,连接 DG、BE,则DG与BE的数量关系是： 【类比探究】 (2)如图2，四边形ABGD是矩形，AB=3,BC=6,点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG, 且CG:CE=1:2,连接DG、BE.判断线段DG与BE有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由： 【拓展提升】 (3)如图3，在(2)的条件下，连接BG,求2BG+BE的最小值. (4)如图3，在(2)的条件下，点E是从点A运动D点，直接写出点G的运动路径长度. 图1 图2 图3 22(14分).二次函数y=2+bx+2的图象交x轴于点(-1,0)，B(4,0)两点，交y轴于点C.动点M从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MW⊥x轴交直线BC于点N,交抛物线于点D, 连接AC,设运动的时间为t秒， 0 (1)求二次函数y=m2+bx+2的表达式： (2)连接D,当1=3时，求△DNB的面积： (3)在直线MN上存在一点P,当△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐标： (4)当1=5时，在直线MN上存在一点2，使得LAQC+L0AC=90°，直接写出点2的坐标.