期末考试将军饮马压轴题专项训练（B23题）-【B卷常考模型】2023-2024学年四川成都七年级数学下学期题型全攻略（北师大版）

期末考试将军饮马压轴题专项训练（B23题） 【例题精讲】 例1．（2023·成华）如图，在中，，，点为上一动点，在上取点，使，连接，，当的值最小时，的度数为 ．    例2．（2023·金牛区）如图，锐角内有一定点A，连接，点B、C分别为、边上的动点，连接、、，设（），当取得最小值时，则________．（用含的代数式表示） 例3．（青羊区）如图，在三角形中，，，于点，，分别是线段，上的动点，，当最小时， 度．    【模拟训练】 1．如图，的面积为，，，的垂直平分线分别交，边于点E，F，若点D为的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值为 ． 2．如图，等边边长为， 点 D， E 分别在边边上， 以为边往下作等边， 连接， 当且的周长最小时，的长为 ． 3．如图，，点M，N分别是边，上的定点，点P，Q分别是边，上的动点，记，，当的值最小时，的大小_______（度）． 4．如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为 ．    5．如图，在中，，，，，是的角平分线，若分别是和边上的动点，则的最小值是 ．    6．如图，已知点在锐角内部，，在边上存在一点，在边上存在一点，能使最小，此时 ． 7．如图，中， ， 点是边上一点，在边上各找一点，当周长最短时，的度数是 ． 8．如图，在四边形中，，，E，F分别是，上的点，当 的周长最小时，的度数为 ． 9.如图，的面积是6，，D、E分别是上的动点，连接，则的最小值是 ． 10．如图，在五边形中，，在上分别找到一点，使得的周长最小，则的度数为 ． 11．如图，，点分别在射线上，，，点P是直线上的一个动点，点P关于的对称点为，点P关于的对称点为，连接、、，当点P在直线上运动时，则面积的最小值是 ． 12．如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，若，则∠MPN的度数是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末考试将军饮马压轴题专项训练（B23题） 【例题精讲】 例1．（2023·成华）如图，在中，，，点为上一动点，在上取点，使，连接，，当的值最小时，的度数为 ．    【答案】 【分析】过点作，使，连接，交于点，证明，得到，进而得到当且仅当三点共线时，的值最小，此时点与点重合，利用等边对等角，以及三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：过点作，使，连接，交于点，    ∵，∴，∴，∴， 当且仅当三点共线时，的值最小，此时点与点重合， ∵，，∴， ∴，∴， ∴；故答案为：． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质．解题的关键是确定点位置，掌握等边对等角，求角的度数． 例2．（2023·金牛区）如图，锐角内有一定点A，连接，点B、C分别为、边上的动点，连接、、，设（），当取得最小值时，则________．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】当取得最小值时，即三点共线，作图，把真正的点B、C作图出来即图中的点和的位置，连接，，解答即可． 【详解】解：作A关于和的对称点，分别记作和，连接分别交和于点和，连接，，如图所示： ∵作A关于和的对称点，分别记作和，∴，， ∵，∴， ∵作A关于和的对称点，分别记作和，∴， ∴是等腰三角形，即， ∵作A关于和的对称点，分别记作和， ∴，， ∵当取得最小值时，即三点共线， 此时， 即当取得最小值时，则， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是线段最短以及垂直平分线的性质内容，正确理解题意并正确作图是解题的关键． 例3．（青羊区）如图，在三角形中，，，于点，，分别是线段，上的动点，，当最小时， 度．    【答案】 【分析】在下方作，使，连接，则最小值为，此时A、N、三点在同一直线上，推出，所以，即可得到． 【详解】解：在下方作，使，连接． 则，．    ∴，即最小值为，此时A、N、三点在同一直线上． ∵，，∴， ∵，∴， ∴，∴，∴， ∴，∴，故答案为：． 【点睛】本题考查了最短路线问题以及等腰三角形的性质的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 【模拟训练】 1．如图，的面积为，，，的垂直平分线分别交，边于点E，F，若点D为的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称最短路径，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，正确判断出的长为的最小值是解题的关键． 连接，由的面积为，，，可得，再根据是线段的垂直平分线，可推出的长为的最小值，从而得出周长的最小值为． 【详解】解：如图，连接， 是等腰三角形，点是边的中点， ， ， ， 是线段的垂直平分线， 点关于直线的对称点为A， 的长为的最小值， 的周长最短， 故答案为：． 2．如图，等边边长为， 点 D， E 分别在边边上， 以为边往下作等边， 连接， 当且的周长最小时，的长为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查等边三角形的性质，两点之间线段最短，直角三角形中30度角所对的边是斜边的一半．作点F关于对对称点，连接，当共线，且点E为中点时，的周长最小，由等边三角形的性质得到，根据即可求解． 【详解】解：如图，作点F关于对对称点，连接， 则 ，为等边三角形， 的周长为， 当共线，且点E为中点时，的周长最小， 为等边三角形， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 3．如图，，点M，N分别是边，上的定点，点P，Q分别是边，上的动点，记，，当的值最小时，的大小_______（度）． 【答案】50 【分析】本题主要考查最短路径问题、轴对称的性质，三角形外角的性质，作M关于的对称点，N关于的对称点，连接，交于点P，交于点Q，连接，，可知此时最小，此时，，再根据三角形外角的性质和平角的定义即可得出结论． 【详解】解：作M关于的对称点，N关于的对称点，连接，交于点P，交于点Q，连接，，如图所示． 根据两点之间，线段最短，可知此时最小，即， ∴，， ∵，， ∴，， ∵，, ∴， ∴， 故答案为：50． 4．如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为 ．    【答案】 【分析】本题考查轴对称的性质，学会用转化的思想思考问题．利用轴对称的性质证明的周长，可得结论 【详解】解： P点关于的对称点， 周长， 故答案为：12． 5．如图，在中，，，，，是的角平分线，若分别是和边上的动点，则的最小值是 ．    【答案】 【分析】本题考查利用轴对称求最短距离，全等三角形的性质和判定，能够利用轴对称将线段和的最小值转化为线段长求解是关键．在上截取，连接，，可证，根据全等三角形的性质可知点和点关于对称，再根据轴对称的性质及最短路径结合面积法即可得出答案． 【详解】解：如图，在上截取，连接，，    是的平分线， 在与中 点和点关于对称，连接，与交于点，连接，此时， 是动点， 也是动点，当与垂直时，最小，即最小． 此时，由面积法得． 故答案为：． 6．如图，已知点在锐角内部，，在边上存在一点，在边上存在一点，能使最小，此时 ． 【答案】/100度 【分析】本题考查了轴对称最短路线问题的应用、点到直线的距离最短，关键是确定、的位置．过的作关于的对称点，作于，交于，此时最短，即可求得的度数． 【详解】解：过的作关于的对称点，作于，交于，此时，根据点到直线的距离最短可知最短， ，，， ，，，． 故答案为：． 7．如图，中， ， 点是边上一点，在边上各找一点，当周长最短时，的度数是 ． 【答案】/80度 【分析】本题考查利用轴对称确定线段和的最小值．作点关于的对称点，连接，交于点，此时的周长最短，进行求解即可． 【详解】解：作点关于的对称点， 则：，， ∴， ∵的周长为， ∴当四点共线时，的周长最短， 连接，交于点，此时的周长最短， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 8．如图，在四边形中，，，E，F分别是，上的点，当 的周长最小时，的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称—最短路径问题，四边形内角和定理，三角形外角的性质．首先作点A关于的对称点M，N，延长到点G，根据轴对称的性质可得，由“两点之间线段最短”可知当M，F，E，N四点共线时，的周长最小，由四边形内角和为可得，再由三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，进行角的和差计算，即可得到答案． 【详解】解：如图，作点A关于的对称点M，N，延长到点G， ∴， ∴， ∴的周长， ∴当M，F，E，N四点共线时，的周长最小， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ． 故答案为：． 9.如图，的面积是6，，D、E分别是上的动点，连接，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】此题考查了角平分线的性质，作点A关于的对称点，作点，交于点D．则，所以．即的最小值为． 【详解】作点A关于的对称点，作点，交于点D． 则， ∴． 即的最小值为，当时最小． ∵的面积是6，， ∴， ∴， 即的最小值为． 故答案为：． 10．如图，在五边形中，，在上分别找到一点，使得的周长最小，则的度数为 ． 【答案】120° 【分析】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．根据要使的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，A关于和的对称点，，即可得出，进而得出即可得出答案． 【详解】解：作关于和的对称点，，连接，，交于M，交于N，则即为的周长最小值．作延长线，    ∵， ∴， ∴， ∵，， 且，， ∴， 故答案为：． 11．如图，，点分别在射线上，，，点P是直线上的一个动点，点P关于的对称点为，点P关于的对称点为，连接、、，当点P在直线上运动时，则面积的最小值是 ． 【答案】18 【分析】本题考查了轴对称、垂线段最短等知识点，掌握轴对称的性质是关键． 连接，过点作交的延长线于，先利用三角形的面积公式求出，再根据轴对称的性质可得，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得的面积为，根据垂线段最短可得当点与点重合时，取得最小值，的面积最小，由此即可得． 【详解】解：如图，连接，过点作交的延长线于， ∵，且， ∴， ∵点关于对称的点为，点关于对称的点为， ∴的面积为， 由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为， 面积的最小值是 故答案为：18． 12．如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，若，则∠MPN的度数是 ． 【答案】 【分析】首先求出证明，，推出，可得结论． 【详解】解：∵P点关于的对称点是，P点关于OA的对称点是， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查轴对称，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$