学考专题01 集合与常用逻辑用语+复数（浙江省数学2024年7月学业水平考试专用）

学考专题01 集合与常用逻辑用语+复数 （浙江省2024年7月学考专用） 1. 集合间的基本关系： （1） 子集：对于两个集合、，若集合中的任意一个元素都在集合中，则是的子集；记作，读作包含于 （2） 真子集：对于两个集合、，若集合中的任意一个元素都在集合中，集合中至少有一个元素不在集合中，则是的真子集；记作，读作真包含于 （3） 相等：若，，则 2. 集合间的基本运算： 交集， 并集 补集 3. 充分条件与必要条件 对于若则类型中，为条件，为结论 若充分性成立，若必要性成立 若，，则是的充分必要条件（简称：充要条件） 若，，则是的充分非必要条件（充分不必要条件） 若，，则是的必要非充分条件（必要不充分条件） 若，，则是的既不充分也不必要条件 4. 全称量词命题与存在量词命题 全称量词：（任意，所有，全部），含有全称量词的命题，叫做全称量词命题 存在量词：：（存在一个，存在两个，存在一些），含有存在量词的命题，叫做存在量词命题 5. 全称量词命题和存在量词命题的否定 全称量词命题的否定 全称量词命题：，，否定为：， 存在量词命题的否定 存在量词命题：，，否定为：， 6. 复数的代数形式 Z=，叫实部，叫虚部 7. 复数的分类 8. 复数相等 若 9. 共轭复数 若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；， 10. 复数的几何意义 复数复平面内的点 11. 复数的模 ， 则 ； 一、单选题 1．（2022高二下·浙江绍兴·学业考试）已知是虚数单位，则复数的虚部是（    ） A． B． C． D． 2．（2023高二下·浙江杭州·学业考试）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（2022高二下·浙江绍兴·学业考试）已知复数则，则正确的是（    ） A． B．的实部为 C．的虚部为 D．的共轭复数为 4．（2023高二下·浙江温州·学业考试）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022高二下·浙江·学业考试）复数（为虚数单位）的实部是（    ） A．1 B． C．2 D． 6．（2023高二下·浙江·学业考试）复数（为虚数单位）的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 7．（2023高二·浙江温州·学业考试）已知复数（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D．2 8．（2023高二下·浙江·学业考试）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（2023高二下·浙江·学业考试）已知全集，集合，，则（    ） A．{2，4} B．{6，8，10} C．{6，8} D．{2，4，6，8，10} 10．（2023高二下·浙江温州·学业考试）设命题，，则为（    ） A．， B．， C．， D．，或 11．（2023高二下·浙江温州·学业考试）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 12．（2023高二下·浙江·学业考试）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 13．（2023高二·浙江温州·学业考试）已知命题，，则命题的为（    ） A．， B．， C．， D．， 14．（2023高二·浙江温州·学业考试）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 15．（2023高二下·浙江温州·学业考试）复数（i为虚数单位）的模是（    ） A．1 B．i C． D．2 16．（2023高二下·浙江杭州·学业考试）复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 17．（2023高二下·浙江温州·学业考试）已知向量，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18．（2023高二·浙江温州·学业考试）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 19．（2023高二下·浙江温州·学业考试）若复数，下列说法正确的是（    ） A．若z在复平面内对应点位于第二象限，则 B．若z为纯虚数，则 C．若，则 D．若，则 20．（2023高二下·浙江·学业考试）已知是虚数单位，，复数是共轭复数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学考专题01 集合与常用逻辑用语+复数 （浙江省2024年7月学考专用） 1. 集合间的基本关系： （1） 子集：对于两个集合、，若集合中的任意一个元素都在集合中，则是的子集；记作，读作包含于 （2） 真子集：对于两个集合、，若集合中的任意一个元素都在集合中，集合中至少有一个元素不在集合中，则是的真子集；记作，读作真包含于 （3） 相等：若，，则 2. 集合间的基本运算： 交集， 并集 补集 3. 充分条件与必要条件 对于若则类型中，为条件，为结论 若充分性成立，若必要性成立 若，，则是的充分必要条件（简称：充要条件） 若，，则是的充分非必要条件（充分不必要条件） 若，，则是的必要非充分条件（必要不充分条件） 若，，则是的既不充分也不必要条件 4. 全称量词命题与存在量词命题 全称量词：（任意，所有，全部），含有全称量词的命题，叫做全称量词命题 存在量词：：（存在一个，存在两个，存在一些），含有存在量词的命题，叫做存在量词命题 5. 全称量词命题和存在量词命题的否定 全称量词命题的否定 全称量词命题：，，否定为：， 存在量词命题的否定 存在量词命题：，，否定为：， 6. 复数的代数形式 Z=，叫实部，叫虚部 7. 复数的分类 8. 复数相等 若 9. 共轭复数 若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；， 10. 复数的几何意义 复数复平面内的点 11. 复数的模 ， 则 ； 一、单选题 1．（2022高二下·浙江绍兴·学业考试）已知是虚数单位，则复数的虚部是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的概念求解即可. 【详解】复数的实部是1，虚部是. 故选：B 2．（2023高二下·浙江杭州·学业考试）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用集合的并集运算即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 3．（2022高二下·浙江绍兴·学业考试）已知复数则，则正确的是（    ） A． B．的实部为 C．的虚部为 D．的共轭复数为 【答案】D 【分析】根据复数的模、实部、虚部、共轭复数等知识确定正确答案. 【详解】，，A选项错误. 的实部为，虚部为，BC选项错误. 的共轭复数为，D选项正确. 故选：D 4．（2023高二下·浙江温州·学业考试）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由交集定义可得答案. 【详解】由题，. 故选：B 5．（2022高二下·浙江·学业考试）复数（为虚数单位）的实部是（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据复数的定义求解. 【详解】显然复数的实部是2. 故选：C. 6．（2023高二下·浙江·学业考试）复数（为虚数单位）的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据共轭复数的定义直接得出结果. 【详解】根据共轭复数的定义，的共轭复数是. 故选：D 7．（2023高二·浙江温州·学业考试）已知复数（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】计算出，利用复数模长公式求出答案. 【详解】，故. 故选：C 8．（2023高二下·浙江·学业考试）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据绝对值不等式以及一元二次不等式化简不等式，即可由充要条件进行判断. 【详解】由得，由得，所以“”是“”的充要条件， 故选：C 9．（2023高二下·浙江·学业考试）已知全集，集合，，则（    ） A．{2，4} B．{6，8，10} C．{6，8} D．{2，4，6，8，10} 【答案】C 【分析】先求出集合的补集，再求即可 【详解】因为全集，集合， 所以， 因为， 所以， 故选：C 10．（2023高二下·浙江温州·学业考试）设命题，，则为（    ） A．， B．， C．， D．，或 【答案】D 【分析】根据命题的否定的定义即可得到答案. 【详解】根据命题的否定得任意变存在，结论相反， 故为，或， 故选：D. 11．（2023高二下·浙江温州·学业考试）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用自然数集的定义与集合的基本运算即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 12．（2023高二下·浙江·学业考试）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出集合，然后根据交集的概念计算. 【详解】由题意，，于是. 故选：C 13．（2023高二·浙江温州·学业考试）已知命题，，则命题的为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据含有一个全称量词的否定的定义选择即可. 【详解】已知命题，， 则命的为,. 故选:A. 14．（2023高二·浙江温州·学业考试）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】有交集的定义即可得解. 【详解】即集合与集合的公共元素组成的集合，依题意可得. 故选：B 15．（2023高二下·浙江温州·学业考试）复数（i为虚数单位）的模是（    ） A．1 B．i C． D．2 【答案】C 【分析】由复数模计算公式可得答案. 【详解】由题可得. 故选：C 16．（2023高二下·浙江杭州·学业考试）复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】因为复数在复平面内对应的点是， 所以复数在复平面内对应的点位于第四象限， 故选：D 17．（2023高二下·浙江温州·学业考试）已知向量，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据向量平行的坐标表示,可得,简单计算,可得结果. 【详解】∵，则，或. ∴当时，命题成立， 反之，当时，不一定成立. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选；A. 18．（2023高二·浙江温州·学业考试）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据函数的可得，再根据充分条件和必要条件结合反例即可得出答案. 【详解】当时，，， 故充分性不成立， 因为都是增函数，所以函数为增函数， 因为，所以，此时， 故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 二、多选题 19．（2023高二下·浙江温州·学业考试）若复数，下列说法正确的是（    ） A．若z在复平面内对应点位于第二象限，则 B．若z为纯虚数，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ABC 【分析】求出a，b正负判断A；利用纯虚数判断B；利用复数的乘法结合复数是实数的条件判断C；计算复数的乘方判断D作答. 【详解】对于A，z在复平面内对应点位于第二象限，则，有，A正确； 对于B，z为纯虚数，则且，B正确； 对于C，，而，则，C正确； 对于D，，则，D错误. 故选：ABC 20．（2023高二下·浙江·学业考试）已知是虚数单位，，复数是共轭复数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】依题意可得，再根据复数代数形式的运算法则一一判断即可. 【详解】因为，复数是共轭复数, 所以，所以，故A正确； ，故B正确； 因为虚数不能比较大小，故C错误； ，故D正确； 故选：ABD 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$