2024年云南省昭通市 昭阳区正道中学第二次初中毕业诊断性检测九年级数学试题卷

九年级数学试题卷·第 1 页（共 6 页） 密★考试结束前 2024年昭阳区第二次初中毕业诊断性检测 九年级数学 试题卷 （全卷三个大题，共 27 个小题，共 6 页；满分 100 分，考试用时 120 分钟） 注意事项： 1. 本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题 卷、草稿纸上作答无效。 2. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 2 分，共 30 分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是 A B C D 2. 我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于 4 个标准足球场，可承载 240000 吨的货物，数字 240000 用科学记数法可表示为 A. 0.24 × 106 B. 2.4 × 105 C. 2.4 × 106 D. 24 × 104 3. 如图，AB ∥ CD，AC 与 BD 相交于点 E。若 ∠ C = 40°，则 ∠ A 的度数是 A. 39° B. 42° C. 41° D. 40° 4. 下列运算正确的是 A. 3a - 2a = 1 B. a3·a5 = a8 C. a8 ÷ 2a2 = 2a4 D. （3ab）2 = 6a2b2 5. 下列几何体中，主视图是圆的是 A B C D A B C E D 九年级数学试题卷·第 2 页（共 6 页） 6. 如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A 是反比例函数 y = kx （k ≠ 0）图像上的一点，过点 A 分别作 AM ⊥ x 轴于点 M，AN ⊥ y 轴于点 N，若四边形 AMON 的面积为 2. 则 k 的值是 A. 1 B. -2 C. 2 D. -1 7. 一个八边形的内角和是 A. 1080° B. 900° C. 720° D. 540° 8. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 CD 的中点，则△DEO 与△DCB 的面 积的比等于 A. 12 B. 18 C. 16 D. 14 9. 按一定规律排列的单项式：a，4a2，9a3，16a4，25a5，…，第 n 个单项式是 A. n2an B. nan C. n2an+1 D. （n + 1）2an 10. 某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了 1980 份留言，如 果全班同学有 x 名学生，根据题意，下列方程正确的是 A. x ( x + 1)2 = 1980 B. x ( x + 1) = 1980 C. x ( x - 1) 2 = 1980 D. x ( x - 1) = 1980 11. 函数 y = 3x - 5 中，自变量 x 的取值范围是 A. x < 5 B. x ≤ 5 C. x ≠ 5 D. x ≥ 5 12. 为了解某校初二年级 800 名学生的身高情况，从中抽取了 100 名学生的身高进行统计分析，以下 说法正确的是 A. 100 名学生是总体的一个样本 B. 每位初二年级学生的身高是个体 C. 800 名学生是总体 D. 样本容量是 100 名学生 A B C O E D A M N O x y 九年级数学试题卷·第 3 页（共 6 页） 13. 估算 2 5 的值是 A. 1 和 2 之间 B. 2 和 3 之间 C. 3 和 4 之间 D. 4 和 5 之间 14. 如图，AB 是☉O 的直径，∠BAC = 50°，则∠D = . A. 40° B. 20° C. 50° D. 80° 15. 已知 a2 - 3a + 2 = 0，则代数式 a3 - a2 - 4a + 2024 的值为 A. 2022 B. 2021 C. 2020 D. 2019 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分） 16. 分解因式： m2 - 36 = . 17. 如图，在△ABC中，点D在AB上（不与点A，B重合），连接CD.只需添加一个条件即可证明△ACD 与△ABC 相似，这个条件可以是 （写出一个即可）. 18. 某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高 AO = 8 米，母线 AB 与底面半径 OB 的夹 角为 α，tanα = 43 ，则圆锥的侧面积是 平方米 .（结果保留 π） 19. 为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动。该校随机抽取部分学生 答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果 A B C O D A B C D A B Oα 第17题图 第18题图 九年级数学试题卷·第 4 页（共 6 页） 绘制成如图所示的两幅不完整的统计图 . 求条形统计图中 m = . 三、解答题（本大题共 8 小题，共 62 分） 20．（本题满分 7 分）计算： （-2）0 + （13）-1 - |||| 3 - 1 - 83 + 2cos30° 21．（本题满分 6 分） 如图，已知 AC 平分∠BAD，AB = AD. 求证：△ABC ≌ △ADC . 22. （本题满分 7 分） 黑龙江是我国最大的水稻产区，某水稻生产基地计划租用 A 型和 B 型无人机各一台，完成对 6000 亩水稻喷洒营养液的工作 . 已知租用 A 型无人机 2 天、B 型无人机 3 天，一共可完成 1750 亩水稻的喷洒工作；租用 A 型无人机 3 天、B 型无人机 2 天，一共可完成 2000 亩水稻的喷洒工作 . 分别求出两种无人机每天的工作面积 . C B32% A 24% D14% 学生答题成绩扇形统计图 201612840 A B C D 等级 人数 1516 m 学生答题成绩条形统计图 A B C D 九年级数学试题卷·第 5 页（共 6 页） 23. （本题满分 6 分） 今年春节电影 A《热辣滚烫》， B《飞驰人生 2》， C《熊出没逆转时空》， D《第二十条》在网络上持续 引发热议，根据国家电影局 2 月 18 日发布数据，我国 2024 年春节档电影票房达 80.16 亿元，创造 了新的春节档票房纪录。甲、乙两位同学打算去观看这四部影片的其中一部： （1）甲选择看 A 电影的概率是 ； （2）请用列表或画树状图的方法求甲乙两同学选择观看同一部电影的概率 . 24. （本题满分 8 分） 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AB∥DC，对角线 AC，BD 交于点 O，以 OD，OC 为边作矩形 DOCE，连接 OE，交 CD 于点 F． （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若∠ABC = 120°，菱形 ABCD 的面积是 4 3，求 OE 的长 . 25. （本题满分 8 分） 某精品店直接从工厂购进 A、B 两款雨伞，第一次用 600 元购进 A 款雨伞，用 250 元购进 B 款雨 伞，A 款雨伞所购数量是 B 款雨伞所购数量的 2 倍，同时每把 A 款雨伞的进价比 B 款雨伞多 5 元。 （1）求这两款雨伞每把的进价分别是多少元？ （2）若该精品店 A 款的售价为 55 元/把，B 款的售价为 45 元/把，第一次购进的雨伞售完后，该精 品店计划再次购进 A、B 两款雨伞共 80 把（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于 2200 元。如何购进 A、B 两款雨伞，才能使所获得的销售利润 W 最大？最大利润值为多少？ A B C O F D E 九年级数学试题卷·第 6 页（共 6 页） 26. （本题满分 8 分） 已知关于 x 的二次函数 y = 3x2 -(6 + k) x + k（k 为正整数） （1）当 k = 1，求二次函数的对称轴和顶点坐标 . （2）是否存在一个 k 值，使得二次函数 y = 3x2 -(6 + k) x + k（k 为正整数）与 x 轴的交点的横坐标 都为整数，如果存在，请求出 k 的值，如果不存在，请说明理由 . 27．（本题满分 12 分） 如图，AB 为☉O 的直径，DA 和☉O 相交于点 F，AC 平分 ∠DAB，点 C 在☉O 上，且 CD ⊥ DA，AC 交 BF 于点 P. （1）求证： AC·PC = BP·DC ； （2）求证：CD 是☉O 的切线； （3）已知: CB = 6， AC = 8， 求 sin∠BAF 的值 . A B C O PF D 2024年昭阳区第二次初中毕业诊断性检测 九年级数学 参考答案及评分标准 （满分 100分） 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 2 分，满分 30 分） 题号 答案 1 D 2 B 3 D 4 B 5 C 6 C 7 A 8 D 9 A 10 D 11 C 12 B 13 D 14 A 15 C 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 2 分，共 8 分） 16. （m + 6）（m - 6） 17. ∠ACD = ∠B（答案不唯一） 18. 60π 19. 7 三、解答题（本大题共 8 小题，共 62 分） 20. （本题满分 7 分） （-2）0 + ( 13 )-1 - |||| 3 - 1 - 83 + 2 cos 300 解： 原式 = 1 + 3 - （ 3 - 1） - 2 + 2 × 32 ……………（5 分） = 3 ………………………………………………（7 分） 21. （本题满分 6 分） 证明： ∵AC 平分 Ð BAD ∴ Ð BAC = Ð DAC ……………（2 分） 在△ABC 和△ADC 中， ∴△ABC ≌ △ADC（SAS）. ………（6 分） 22．（本题满分 7 分） 解：设 A 型无人机每天的工作面积为 x 亩，B 型无人机每天的工作面积为 y 亩， 依题意得 ìí î 2x + 3y = 1750 3x + 2y = 2000 ……………（4 分） 解得 ………………………（6 分） 答：A 型无人机每天的工作面积为 500 亩，B 型无人机每天的工作面积为 250 亩 . ………（7 分） A B C DAB AD BAC DAC AC AC =ì ïÐ = Ðí ï =î {x = 500y = 250 23.（本题满分 6 分） （1） 14 ………（2 分） （2） 列表如下： ……………（4 分） 由表知共有 16 等可能出现的结果，其中甲乙两同学选择同一部电影的有（A，A）（B，B） （C，C） （D，D） 4 种； ∴P (甲乙两同学选择观看同一部电影） = 416 = 1 4 ………（6 分） 24.（本题满分 8 分） （1）证明： ∵AD∥BC， AB∥DC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形 ………（1 分） ∵四边形 DOCE 是矩形 ∴∠DOC = 90°， ………（2 分） ∴AC ⊥ BD ………（3 分） ∴四边形 ABCD 是菱形． ………（4 分） （2）解： ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴BD 平分∠ABC AC ⊥ BD ∵∠ABC = 1200 ∴∠ABD = 12∠ABC = 600 ………（5 分） ∴Rt△AOB 中，tan ∠ABO = AOBO ∴AO = tan 600 × BO ∴AO = 3BO ∵ABCD 是菱形的面积 = 4S△ABO ∴4 × 12BO·AO = 4 3 甲 乙 A B C D A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D） A B C O F D E ∴4 × 12BO· 3 BO = 4 3 解得 BO = 2（负值已舍去） ………（6 分） ∵Rt△AOB 中，∠BAO = 300 ∴AB = 2BO = 2 2 ………（7 分） ∵四边形 DOCE 是矩形， ∴OE = DC = AB = 2 2 ………（8 分） 25.（本题满分 8 分） （1）解：设该精品店 A 款雨伞的进价为 x 元/把，B 款雨伞的进价为（x - 5）元/把， 根据题意，得： 600x = 250 x - 5 × 2 ………（2 分） 解得： x = 30 经检验，x = 30 是原分式方程的解 . 且符合题意 ………（3 分） ∴x - 5 = 25。 答：该精品店 A 款雨伞的进价为 30 元/把，B 款雨伞的进价为 25 元/把。…………（4 分） （2）解：设购进 m 把 A 款雨伞，则购进（80 - m）把 B 款雨伞， 根据题意，得：30m + 25（80 - m） ≤ 2200， 解得：m ≤ 40． ………………………………………………………………（5 分） W = （55 - 30）m + （45 - 25）（80 - m） 即 W = 5m + 1600 ………（6 分） ∵5 > 0 ∴W 随 m 的增大而增大， ∴当 m = 40 时，W 取得最大值， ∴W最大= 5 × 40 + 1600 = 1800 ………（7 分） 此时，80 - m = 80 - 40 = 40 答：A、B 两款雨伞各 40 把，销售利润最大，最大利润为 1800 元． ………（8 分） 26.（本题满分 8 分） （1）解:当 k = 1 时，二次函数为: y = 3x2 - 7x + 1 ………（1 分） ∵ - b2a- = - -7 2 × 3 = 7 6 ， 4ac - b2 4a = 4 × 3 × 1 - (-7) 2 4 × 3 = - 37 12 ∴y = 3x2 - 7x + 1 的对称轴为直线 x = 76 顶点坐标为（ 7 6 ，- 37 12） ………（3 分） （2）解: 不存在，理由如下 ……………………………………（4 分） 令 y = 0，方程 3x2 - （6 + k）x + k = 0 为一元二次方程 . ∵△ = ［- （6 + k）］2 - 4 × 3k = k2 + 36 > 0 ∴x = 6 + k ± k2 + 366 = 1 + k ± k2 + 36 6 ………（5 分） ∵y = 3x2 - （6 + k）x + k （k ≠ 0）与轴的交点的横坐标 都为整数， ∴k ± k2 + 36 是 6 的整数倍，且 k 为正整数 设 k ± k2 + 36 = 6n（n 为整数） ………（6 分） 化简得：3n2 - nk - 3 = 0 解得：k = 3n - 3n ∵ k 为正整数 ∴n = 1 或 3 ………（7 分） 当 n = 1 时，k = 0（舍去） 当 n = 3 时，k = 8 当 k = 8 时，x = 6 + k ± k2 + 366 = 6 + 8 ± 82 + 36 6 解得 x1 = 4，x2 = 23 不符合题意 . 综上所述：不存在 k 的值，使得二次函数 y = 3x2 - （6 + k）x + k （ k 为正整数）与轴的交点的横坐 标都为整数。 ………（8 分） 27.（本题满分 12 分） （1）证明： ∵CD ⊥ DA， ∴∠ADC = 90°， ∵AB 为☉O 的直径 ∴∠BCP = 90° ∴∠ADC = ∠BCP ∵∠DAC = ∠CBP ∴△ACD ~ △BPC ………（2 分） ∴ ACBP = CD PC ∴AC·PC = BP·DC ………（3 分） A B C O PF D （2）证明：如图 1，连接 OC， ………（4 分） ∵OA = OC， ∴∠OAC = ∠OCA， ∵AC 平分∠DAB， ∴∠DAC = ∠OAC， ∴∠DAC = ∠OCA， ∴DA∥OC， ………（5 分） ∴∠D + ∠DCO = 180°， ∵CD ⊥ DA， ∴∠D = 90°， ∴∠DOC = 90°， ………（6 分） ∴ OC ⊥ CD 于点 C， 又∵OC 为☉O 的半径， ∴CD 是☉O 的切线； ………（7 分） （3）连接 FC ………（8 分） ∵AB 是☉O 的直径 ∴∠ACB = ∠AFB = 90° ∴AB = AC2 + BC2 = 82 + 62 = 10 ………（9 分） ∵∠CFB = ∠CAB ∠CBF = ∠FAC ∠FAC = ∠CAB ∴∠CFB = ∠CBF ∴CF = CB = 6（等角对等边） 又∵∠CFP = ∠PAB ∠FPC = ∠APB ∴△CFP ~ △BAP ………（10 分） ∴CPBP = FP AP = CF BA = 6 10 = 3 5 设 CP = 3x，BP = 5x ∴CB = 4x = 6 ∴x = 32 A B C O PF D A B C O PF D 图1 ∴CP = 3 × 32 = 9 2 ，PB = 5 × 3 2 = 15 2 ∴AP = 8 - 92 = 7 2 又∵ FPAP = 3 5 ∴FP = 35 × AP = 3 5 × 7 2 = 21 10 ∴FB = FP + PB = 2110 + 15 2 = 48 5 ………（11 分） ∴sin ∠FAB = 48 5 10 = 24 25 ……………（12 分） 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分） D D D D D D 非选择题(用0.5毫米黑色字迹的碳素笔书写） 1 2 3 4 5 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 6 7 8 9 10 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 选择题(用2B铅笔填涂) 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分） 16. 17. 18. 19. 三、解答题（本大题共 8 小题，共 62 分） 20.（本题满分 7 分） （-2）0 + （13）-1 - |||| 3 - 1 - 83 + 2cos30° 21.（本题满分 6 分） 22.（本题满分 7 分） 23.（本题满分 6 分） （1） （2） 24.（本题满分 8 分） （1） （2） 25.（本题满分 8 分） （1） D D 注 意 事 项 1. 答题前，考生先将自己的姓名、学校、 考场号、座位号、准考证号码填写清楚， 将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2. 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题 必须用 0.5 毫米黑色字迹的碳素笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄 皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 学 校： 姓 名： 班 级： 考 场 号： 座 位 号： 填涂 样例 缺考标记，考生禁填！由监考教师负责使用 2B 铅笔填涂。 正确填涂 D 错误填涂 贴 条 形 码 区 （正 面 朝 上 ，请 贴 在 虚 线 框 内） 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 填 涂 准 考 证 号 九年级数学 答题卡 2024年昭阳区第二次初中毕业诊断性检测 11 12 13 14 15 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C O F D E 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27.（本题满分 12 分） （1） （2） （2） 26.（本题满分 8 分） （1） （2） （3） A B C O PF D A B C O PF D