山东省禹城市张庄镇中学2023—2024学年下学期八年级第二次月考数学试题

学科网（北京）股份有限公司 八年级数学试题 第 1 页 共 3 页 2023-2024 学年下学期五校第二次月考 八年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 2024.05 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3．测试范围：第十八~十九章（人教版）。 第一部分（选择题 共 48 分） 一、选择题：本题共 12小题，每小题 4分，共 48分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．如图，下列各曲线中，y 不是 x的函数的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ） A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝CO C．AB＝CD，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD 3．如图，在 中， ，下列四个判断不正确的是（ ） A．四边形 是平行四边形 B．如果 ，那么四边形 是矩形 C．如果 AE=AF，那么四边形 是菱形 D．如果 且 ，那么四边形 是正方形 4．关于一次函数 y＝﹣2x+4，下列结论正确的是（ ） A．图象过点（0，-2） B．图象经过一、三、四象限 C．y 随 x 的增大而增大 D．图象与 x 轴交于点（2，0） 5.下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对边相等且平行 6．晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会天，然后一起跑步 回家，下面能反映彤彤和妈妈离家的距离 y与时间 x的函数关系的大致图象是（ ） A． B． C． D． 7．如图，直线 y=kx+b（k≠0）经过点 A（﹣2，4），则不等式 kx+b＞4 的解集为（ ） A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜4 8．已知，在平行四边形 ABCD 中，∠A的平分线分 BC 成 4cm 和 3cm 两条线段，则平行四边形 ABCD 的周长为（ ）cm． A．11 B．22 C．20 D．20 或 22 9．在同一平面直角坐标系中，函数 y kx 和  0y kx k k    的图象可能是（ ） A． B． C． D． 10.如图是一次函数 1y kx b  与 2y x a  的图象，则下列结论：① 0k  ；② 0a  ；③ 0b  ： ④方程 kx b x a   的解是 3x  ，正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3 个 D．4 个 学科网（北京）股份有限公司 八年级数学试题 第 2 页 共 3 页 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 11．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作 DH⊥AB 于点 H，连接 OH，OH＝4， 若菱形 ABCD 的面积为 32 ，则 CD 的长为（ ） A．4 B．4 C．8 D．8 12．如图，矩形 ABCD 中，AB＝6，AD＝8，且有一点 P从 B点沿着 BD 往 D 点移动，若过 P 点 作 AB 的垂线交 AB 于 E 点，过 P 点作 AD 的垂线交 AD 于 F 点，则 EF 的长度最小为多少（ ） A. B. C.5 D.7 第二部分（非选择题 共 102 分） 二、填空题：本题共 6小题，每小题 4分，共 24分。 13．已知  1 2ky k x   是 y 关于 x 的一次函数，则 k  ． 14．如图，已知函数 y=ax+b和 1 2 y x 的图象交于点 P，根据图象，可得关于 x的二元一次方 程组 1 2 y ax b y x      的解是 ． 第 14 题图 第 15 题图 15．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若∠BOC＝120°，AB＝4cm，则矩形 ABCD 的周长为 cm． 16．在直角坐标平面中，直线 3 6y x  沿 y轴向上平移 m个单位后，经过  1,2A 则m的值为 ___________． 17.如图，已知菱形 ， ，面积等于 ，则菱形 的周长等于______ ． 第 17 题图 第 18 题图 18．如图，DE 为△ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且∠AFB=90°，若 EF=2，BC=10，则 AB 的长 为___________． 三、解答题：本题共 7小题，共 78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（10 分）如图，矩形 的对角线 交于点 ，且 ， ． 求证：四边形 是菱形； 20．（10 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是 OA，OC 的 中点． （1）求证：四边形 DEBF 是平行四边形； （2）①对角线 AC，BD 满足 时，四边形 DEBF 是矩形； ②对角线 AC，BD 满足 时，四边形 DEBF 是菱形． 21．（10 分）已知一次函数 y kx b＝ ＋ 的图象经过点  0,2A 和点  ,3B a ，  4, 2C  且点 B 在正 比例函数 3y x  的图象上． (1)求 a 的值； (2)求一次函数的解析式； (3)求 BOC 的面积． 学科网（北京）股份有限公司 八年级数学试题 第 3 页 共 3 页 22．（10 分）抖音直播带货是目前非常盛行的销售方式．小徐为了推销家乡的水果“荔枝”和 “龙眼”，在网上直播带货．小徐和她的团队，每天在家乡收购两种水果共 600 箱，且当天 全部售出．进货成本、平台提成等成本，销售单价如表所示： 进货成本（元/箱） 平台提成等成本（元/箱） 销售单价（元/箱） 荔枝 36 6 50 龙眼 28 7 41 设该团队每天进货“荔枝”x 箱，每天获得的利润为 y元． (1)求出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)若该团队每天投入总成本不超过 23800 元，应怎样安排“荔枝”和“龙眼”的进货量，可 使该团队一天所获得的利润最大，请求出最大利润和此时两种水果的进货量． 23．（12 分）小明根据学习函数的经验，对函数 y＝ 的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）填表：a： ，b： ，c： ，d： ． x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … ﹣1 a ﹣1 b ﹣1 c 0 1 d 3 … （2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数 y＝ 的图象． （3）结合函数图象，请写出该函数的一条性质． 24．（12 分）定义：对于一个凸四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原 四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫 做“中正四边形”． (1)概念理解：下列四边形中一定是“中正四边形”的是______ ； A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 (2)性质探究：如图 ，四边形 是“中正四边形”，观察图形，直接写出关于四边形 对角线的两条结论； (3)问题解决：如图 ， 为锐角三角形，以 的两边 ， 为边长，分别向外侧作 正方形 和正方形 ，连接 ， ， ，求证：四边形 是“中正四边形”． 25．（14 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝﹣x+8 分别交两坐标轴于点 A、B，直线 CD 与直线 AB 交于点 C，与 x 轴交于点 D，点 D 的坐标为（1，0），点 C 的横坐标为 4． （1）求直线 CD 的函数解析式： （2）在坐标平面内是否存在这样的点 F，使以 A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若 存在，请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由． A 2023-2024学年八年级数学下学期第二次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共48分） 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B D D C C A D A C C B 第二部分（非选择题 共102 分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 13. -1 14. 15．8+8 16．5 17．20 18. 6 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19. （10分）【详解】证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 20. （10分）【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，OA＝OC， ∵点E、F分别为OA、OC的中点， ∴，， ∴OE＝OF， ∴四边形DEBF是平行四边形．——————————————（6分） （2）解：①当AC＝2BD时，平行四边形DEBF是矩形；理由如下： ∵AC＝2BD，四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∴平行四边形DEBF是矩形； 故答案为：AC＝2BD．——————————————————————（8分） ②当AC⊥BD时，平行四边形DEBF是菱形；理由如下： ∵AC⊥BD，四边形ABCD是平行四边形， ∴BD⊥EF， ∴平行四边形DEBF是菱形， 故答案为：AC⊥BD．———————————————————————（10分） 21．（10分）【详解】（1）解：将代入得：．——————————（2分） （2）解：将，代入得： ， 解得：， 故一次函数表达式为：．—————————————————————————（6分） （3）解：由题意可得： ， ．—————————————————————————————————（10分） 22．（10分）【详解】（1）解：由题意得，， ∴y与x之间的函数关系式为；——————————————————————（4分） （2）解：由题意得，， 解得，，——————————————————————————————————（6分） ∵，， ∴随着的增大而增大， ∴当时，值最大，， ∴， ∴“荔枝”应该安排进货400箱，“龙眼”应该安排进货200箱，可使该团队一天所获得的利润最大，最大利润为4400元．————————————————————————————————————（10分 ） 23. （12分）【解答】解：（1）把x＝﹣4代入y＝，得a＝﹣1， 把x＝﹣2代入y＝，得b＝﹣1， 把x＝0代入y＝，得c＝﹣1， 把x＝3代入y＝，得c＝2， 故答案为：﹣1、﹣1、﹣1、2．————————————————————（8分） （2）函数图象如图所示： ——————————————————（10分） （3）当x≤0时，函数值是﹣1，（答案不唯一）．—————————————（12分） 24. （12分）【详解】（1）平行四边形的“中点四边形”仍然是平行四边形，矩形的“中点四边形”是菱形，菱形的“中点。四边形”是矩形，正方形的“中点四边形”是正方形， 根据中正四边形的概念知，正方形的“中点四边形”一定是“中正四边形”， 故答案为：；——————————————————————————————————（2分） （2）性质探究：四边形是“中正四边形”， 四边形是正方形， ，且， 且，且， ，；——————————————————————————（6分） （3）问题解决：如图，取四边形各边中点分别为、、、并顺次连接成四边形，连接交于，连接交于，    四边形各边中点分别为、、、， 、、、分别是、、、的中位线， ，，，，，，，， ，，，， 四边形是平行四边形， 四边形和四边形都是正方形， ，，，    又， ， 即， 在和中， ， ≌， ，， 又，， ， 是菱形， ， ， 又，， ， ， 又，， ， 菱形是正方形， 即原四边形是“中正四边形”．——————————————————（12分） 25. （14分）【解答】解：（1）当x＝4时，y＝﹣1×4+8＝4， ∴点C的坐标为（4，4）； 设直线CD的函数解析式为y＝kx+b（k≠0）， 将点C（4，4），D（1，0）代入y＝kx+b， 得：， 解得：， ∴直线CD的函数解析式为y＝x﹣．——————————————（5分） （2）存在，设点F的坐标为（m，n）， 当y＝0时，﹣x+8＝0， 解得：x＝8， ∴点A的坐标为（8，0）． 若使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形，分三种情况讨论： ①当CD为对角线时，记为点F1， ∵四边形ACF1D为平行四边形， ∴， 解得：， ∴点F1的坐标为（﹣3，4）； ②当AC为对角线时，记为点F2， ∵四边形AF2CD为平行四边形， ∴， 解得：， ∴点F2的坐标为（11，4）； ③当AD为对角线时，记为点F3， ∵四边形ACDF3为平行四边形， ∴， 解得：， ∴点F3的坐标为（5，﹣4）． ∴存在点F，使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形，点F的坐标为（﹣3，4）或（11，4）或（5，﹣4）．——————————————————（14分） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$