2024年九年级中考数学模拟五月冲刺卷 【河南专用】　

2024届中考数学模拟五月冲刺卷 【河南专用】 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.在，0，，2这四个数中，最小的数是( ) A. B.0 C. D.2 2.2月18日，据国家电影局最新数据显示，2024年春节假期全国电影票房为80.16亿元，观影人次为1.63亿，均创造了同档期新的纪录，将数据80.16亿用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3.如图，这是由两个完全相同的小正方体与一个长方体搭成的几何体，则它的俯视图为( ) A. B. C. D. 4.绿色出行，健康出行，你我同行，某县为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中 都与地面平行，，，已知，则的度数为( ) A. B. C. D. 5.下列计算中，正确的是( ) A. B. C. D. 6.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( ) A. B.且 C.且 D. 7.如图所示，反比例函数的图象经过矩形的对角线AC的中点，若矩形的面积为16，则的值为( ) A. B.4 C. D.8 8.如图，在中，，依据尺规作图痕迹，下列判断正确的是( ) ①；②；③. A.①②③ B.②③ C.② D.③ 9.如图，菱形的顶点A，B分别在y轴正半轴，x轴正半轴上，点C的横坐标为10，点D的纵坐标为8，若直线AC平行x轴，则菱形的边长值为( ) A.9 B. C.6 D.3 10.如图1，在中，，于点.动点从点出发，沿折线方向运动，运动到点停止.设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2，则的长为( ) A.6 B.8 C.10 D.13 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.分解因式：___________ 12.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是______. 13.如图，在直角中，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点于点，连接，则的最小值为______. 14.小张同学准备用矩形纸片做一个圆锥形帽子.如图，在矩形纸片中，取的中点O，以O为圆心，长为半径作弧，分别交于点E，于点F，得到扇形纸片（阴影部分），发现点E、F分别是边、的中点，则此扇形纸片围成圆锥形帽子的底面圆的周长为_____（结果含）. 15.如图，矩形中，，，点P是边上一个动点，且不与点B，C重合，将沿直线AP折叠得到，点落在矩形的内部，连接，则周长的最小值为_____. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分）（1）计算：； （2）化简：. 17.（9分）为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，B型汽车的售价比A型汽车售价高8万元，本周售出1辆A型车和3辆B型车，销售总额为96万元. （1）求每辆A型车和B型车的售价； （2）随着新能源汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计划下周销售A，B两种型号的汽车共10辆，若销售总额不少于220万元，求B型车至少销售多少辆？ 18.（9分）某校举行了“体育锻炼”活动周，活动要求每位学生每周至少参加2次体育锻炼，为了解学生参加体育锻炼次数的情况，学校学生处对全校学生进行了随机调查，并根据收集的信息进行统计，绘制了统计图（尚不完整），已知学生每周参加体育锻炼的次数为2，3，4，5，且次数为4的学生人数占抽样样本的，请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样调查了____________名学生，请补全条形统计图； （2）本次抽样调查的众数为____________，中位数为____________； （3）若该校一共有学生1800名，请利用样本估计每周参加体育锻炼不少于4次的学生人数. 19.（9分）如图，一次函数的图像与反比例函数为的图像交于、两点. （1）求一次函数的解析式； （2）当时，直接写出x的取值范围； （3）求的面积； 20.（9分）2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入中国空间站.如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A处时，从位于地面C处的雷达站测得仰角为；后飞船到达B处，此时从C处测得仰角为.已知飞船从A处到B处的平均速度为，求雷达站C到飞船发射点O的距离.（结果精确到，） 21.（9分）如图，是的直径，是一条弦，D是弧的中点，于点E，交于点F交于点H，交于点G. （1）求证：； （2）若，，求的半径. 22.（10分）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析.如图，在平面直角坐标系中，地面上两点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离，，击球点P在y轴上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系. （1）求点P的坐标和a的值； （2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网，要使球的落地点到点C的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式. 23.（10分）综合与实践——探究平行四边形折叠中的数学问题 问题情境： 已知中，为锐角，，点E，F分别是AB，CD边的中点，点G，H分别是AD，BC边上的点，分别沿EG和FH折叠，点A，C的对应点分别为点，. 操作分析： (1)如图(1)，点与点B重合，点与点D重合. ①四边形BHDG__________平行四边形(填“是”或“不是”). ②当满足某个条件时，四边形BHDG能成为矩形.这个条件可以是__________. (2)点，均落在内部(含边界)，连接，，若，则四边形是平行四边形吗?若是，请就图(2)进行证明；若不是，请说明理由. 拓展探究： (3)在(2)的条件下，若，，且与的一边平行，则此时四边形的面积为____________. 答案以及解析 1.答案：A 解析：在-2、0、-1、2这四个数中有，， 在-2、0、-1、2这四个数中，最小的数是-2. 故选：A. 2.答案：C 解析：80.16亿 ， 故选：C. 3.答案：C 解析：从上面看得该几何体的俯视图是： 故选：C. 4.答案：A 解析：， ， ， 故选：A. 5.答案：D 解析：A、与不属于同类项，不能合并，故A符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D. 6.答案：C 解析：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ，， 解得：且. 故选：C. 7.答案：A 解析：过D分别 ∵四边形是矩形 ∴ ∵ ∴四边形是矩形 ∵矩形的面积为16，且是对角线AC的中点 ∴四边形的面积是 ∵反比例函数在第二象限 ∴反比例函数的 故选：A 8.答案：B 解析：由尺规作图痕迹可知， 为的角平分线，为的垂线， ∴，为直角三角形， ∴， 在和中， ∴ ∴， ∵ ∴ 故结论③正确； ∵， ∴ 故结论②正确， ∵无法得到， ∴不能得到，故①错误， 故选：B. 9.答案：B 解析：连接，交于M， 四边形是菱形， ，，， 平行x轴，， ， 点C的横坐标为10，点D的纵坐标为8， ，， ，， . 菱形的边长值为. 故选B. 10.答案：A 解析：由图2知，， ， ， ，， ，， 在中，①， 设点到的距离为， ， 动点从点出发，沿折线方向运动， 当点运动到点时，的面积最大，即， 由图2知，的面积最大为3， ， ②， ①②得，， ， （负值舍去）， ③， 将③代入②得，， 或， ， ， ， 故选：A. 11.答案： 解析：， 故答案为：. 12.答案： 解析： 总共有12种组合， 《论语》和《大学》的概率， 故答案为：. 13.答案：/ 解析：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴当时，的值最小，即最小， 此时，的面积， ∴，即的最小值是； 故答案为：. 14.答案： 解析：由题意得：，， 在中，， ， ， 的长为：， 用此扇形纸片围成的圆锥形帽子的底面圆的周长为， 故答案为：. 15.答案： 解析：连接，由题意可知， ， ， ， ， ， . 故答案为：. 16.答案：（1） （2） 解析：（1） ； （2） . 17.答案：（1）每辆A型汽车的售价为18万元，每辆B型汽车的售价为26万元 （2）5辆 解析：（1）设每辆A型车的售价是x万元，每辆B型车的售价是y万元， 根据题意得：， 解得：. 答：每辆A型车的售价是18万元，每辆B型车的售价是26万元； （2）设销售B型车m辆，则销售A型车辆， 根据题意得：， 解得：， m的最小值为5. 答：B型车至少销售5辆. 18.答案：（1）90，图见解析 （2）5，4； （3）1400人 解析：（1）由于每周体育锻炼次数为4的学生人数占抽样样本的，而样本中每周体育锻炼次数为4的学生人数是30人， 所以抽样调查的人数为：（人）， 因此每周体育锻炼次数为5的学生人数为：（人）， 补全条形统计图如图所示： 故答案为：90； （2）这90名被抽取的学生每周体育锻炼次数出现次数最多的是5次，共出现40次，将这90名学生每周体育锻炼次数从小到大排列次， 故答案为：5，4； （3）（人）， 答：该校1800学生名，每周参加体育锻炼不少于4次的学生大约有1400人. 19.答案：（1） （2）或 （3）15 解析：（1）、两点在反比例函数的图象上， ， 解得，， ，， 把，代入中得，解得， 一次函数解析式为. （2）由图象可知，当时，直线在曲线下方， 此时，x的取值范围是或. （3）把代入得， 解得：， 点C坐标为， . 20.答案： 解析：由题意得 ， ， ， ， ， 设， 在中， ， ， ， 解得：； 故雷达站C到飞船发射点O的距离. 21.答案：（1）见解析 （2）10 解析：（1）D是的中点， ， 于点E，是的直径， , ， . （2）连接， 于点E，是的直径， ， ， ， 设，， ， ， ， 解得或（舍去）， ， ， ， ， 的半径为10. 22.答案：（1）-0.4 （2）选择吊球方式，球的落地点到点C的距离更近 解析：（1）在中，令，得， 点P的坐标为. 把的坐标代入， 得，解得， 的值是-0.4. （2），， ，， 在中，令，得， 在中， 令，解得（舍去）或. ， 选择吊球方式，球的落地点到点C的距离更近. 23.答案：(1)①是 ②(答案不唯一，正确即可) (2)证明见解析 (3)或 解析：(1)四边形ABCD是平行四边形， ，，. 如图(1)，由折叠可知，，， ， ， 即. ， ， ， ， 四边形BHDG是平行四边形. ②四边形BHDG是矩形， ， ， 又由折叠可知，， . (2)四边形是平行四边形. 证明：如图(2)，连接GH. 四边形ABCD是平行四边形， ，，. 点E，F分别是AB，CD的中点， ，， . ， ， . 由折叠可知，，，，， ，. ， ， ， ， 四边形是平行四边形. (3)当时，如图(3)，点落在AD上，，则， . 当时，如图(4)，则， ， 从而易得，，，均是等边三角形，，， . 综上可知，四边形的面积为或. 学科网（北京）股份有限公司 $$