2024年河南省驻马店市中考三模数学试题含答案

天宏大联考2024年河南省中招第三次模拟考试试卷 数学 注意事项: 1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上,答 在试卷上的答案无效。 一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的。 的倒数是( 基切 C.2D-2 2.春节送祝福,小明将祝福分别写在了正方体的展开图上,经过折叠可以围成正方体,且在 正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是( ) 心 想 事 祥误 金榜题名 成 意 “过开则 11即部(号 A. B. 。 D. 3.某种粉尘颗粒直径约为0.0000064米,将数据0.0000064用科学记数法表示为( C.6.4X10& B.0.64×10-一. A.6.4×10-6 D.64×10四 A,日A日 4.下列运算正确的是( ) : 回 A.3-□-2 Ba+a{-a{ 是曲A C.(-ab)-(-ab)?-a”b* 5.把一副三角板放在水平桌面上,摆放成如图所示形状,若 。 DE/AB,则1的度数为( A.105{ 二盲{ C.120{ D.135。 6.一个不透明的口袋里有1个红色小球,1个黄色小球,1个篮色小球,这3个球除颜色外都 相同,从口袋中随机摸出一个小球,记下颜色后放回口袋,摇匀后再从中随机摸出一个小 球,则两次都摸到黄色小球的概率是( _ . D1 数学试卷(三)第1页(共6页) 2x+1 4 的整数解有( 7.不等式组 1&+4>0 )个 B.2 D.4 A.1 C.3 的取值范围是( ) Ba<1 . D.a<1且a:。 9.在一条笔直的道路上依次有A,B.C三地,小明从A地跑步到达B地,休息5min后按原 速跑步到达C地,小明距B地的距离s(m)与时间?(min)之间的函数图象如图所示,下列 说法错误的是( .s/m A.从A地到C地的距离为1500m; 1050 - 900 B.小明从B地到C地的速度是150m/min; 450{ C.小明出发15min后到达C地; .min D.小明距B地750m时所用的时间是12min. 10. 如图所示,在平面直角坐标系中,△AAA。, 到,甲 甲 △A:AA,△A;A。A-,..都是等边三角形,其边长依 ②) 次为2,4,6,...其中点A:的坐标为(2,0),点A。的坐 标为(1,一3),点A。的坐标为(0,0),点A。的坐标为 (2,2③),.,按此规律排下去,则点Ano的坐标为 A.(1,50.③) B.(1,51.3) A C.(2,50③) D.(2,51③) 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.请写出一个小于5的非负整数: 备前每天生产工件产品,则更新设备后每天生产 件产品(用含的式子表示). 13.已知二次函数y一ax{ 。的大小关系是_ y:),D(一2,y),则y1,yy .(从小到大排列). 14.如图,在扇形AOB中,乙AOB 第2页 数学试卷 (共6页) 第14题图。 第15题图 15.如图,在矩形ABCD中,BC-2v2,点E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到 △GBE,延长BG交射线DC于点F,若CD一2CF,则AB的长为 三、解答题(本大题共8个小题,共75分) 16.(10分)(1)计算:(-1)2024+13-21+2sin60*- 过人,了古回。 17.(9分)随着直播电商的兴起,越来越多的商家和主播选择在直播间销售产品.这些商品涵 盖了A食品、B图书、C服装、D数码产品、E家居用品等多个领域.为了解不同领域产品的 销售情况,随机抽取了某平台若干直播间进行调查(每一直播间只销售同一个领域的产 品),将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,根据以上信息,回答下列问题: (1)本次调查的样本容量为 ;统计图中的a一 (2)通过计算补全条形统计图; (3)E家居用品类所对应扇形的圆心角的大小为 (4)该平台共有3万个直播间,请你估计该平台销售B“图书”的直播间个数 y个数 360 18 15 30% 2 产品类型 数学试卷(三)第3页(共6页) 18.(9分)集装箱作为国际贸易中最主要的运输工具之一,因其方便快捷、安全可靠等特点 被广泛应用于全球货运领域。而集装箱搬运车则是为了更方便、更高效地对集装箱进 行运输、搬运和堆放而设计的机械设备,如图是该集装箱搬运车的简化示意图,测得CE -3m,矩形DEFG为底盘,长和宽分别为4m和0.9m,BG-2m,AB上BF,DC 1AE. 点B、G、F在同一水平面上,求集装箱顶部到地面的高度AB.(结果精确到0.1m,参考 数据v~2.65)△中0是 则一 19.(9分)水车是我国古老的农业灌慨工具,是古人们在征服世界的过程中创造出来的高超 劳动技艺,是珍贵的历史文化遗产,水车是由立式水轮、竹筒、支撑架和水糟等部件组成 小明受此启发设计了一个“水车玩具”,设计图如图2,若水轮⊙O在动力的作用下将水 运送到点A处,水沿水AC流到水池中,O与水面交于点B,D,且点D,O,B,C在 同一直线上,AC与O相切于点A:连接AD,AB,AO 请仅就图2解答下列问题. 量本面站() 面( / ) 水面 。 水池 乙_ -__nn- 图l 图2 (1)求证:AOB-2BAC. (2)若点B到点C的距离为32cm,sinACB 请求出水AC的长度. 数学试卷(三)第4页(共6页) 心与 点 。 20.(9分)如图,已知反比例函数y一) 首进 CE 一3)两点。 E. 考 (3)连接AC,BC,求△ABC的面积, #%7 超 一天的工作量和乙队40天的工作量相同。 (1)甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天? 名 (2)若施工方案是甲队先单独施工r天,剩下的工程由甲、乙两队合作完成,已知甲队的 施工费用为每天3.5万元,乙队的施工费用为每天6.5万元.求施工总费用y(万元)关于 r的函数解析式. 23. (3)在(2)的条件下,若要求在27天内完成该项工程,如何制定施工方案可使总费用最 少,最少费用为多少万元? (司0。/. (0) (共分1小)空,二 ,员非曲小个一出指。 -3的图象和性质进行了探究,探究过程如 下,请补充完整. (1)自变量:的取值范围是全体实数, 的几组对应值如下: 其中,n 数学试卷(三 (2)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分, 请画出该函数图象的另一部分; (3)观察函数图象,写出两条函数图象的性质。 (4)进一步探究函数图象发现: ①函数图象与:轴有 个交点,所以对应的方程1-21:一3-0有 个实数根; ②函数图象与直线一3轴有 个交点, 所以对应的方程x*-2|x-3--3有 个实 数根; ③关于x的方程x*-21xl-3-a有4个实数根 时,a的取值范围是 ④不等式x-2|x|>3的解集是 且,叠 )面四个一 23.(10分)综合实践课上,同学们展开了以“轴对称”为主题的探究活动 实践操作: 达用0000 四边形ABCD是平行四边形,AC1AD,乙D-45{}在边BC上取一点P,如图①,连接 AP,点B关于AP的对称点为点B',连接B'P,BA. 问题解决: ,数量关系 (1)当B'A与AC重合时,连接BB',则AP与BB'的位置关系是 O 客,画图 的值 (2)如图②,当P是BC中点时,连接B'C,试求出 (3)若AB-3/2,当 B'AC-15*时,直接写出线段BP的长。 小个一出中口回,小个 数学试卷(三)第6页(共6页)数学答案 第 1 页 （共 4页） 天宏大联考 2024 年河南省中招第三次模拟考试试卷 数学参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D C A C A B B C D C 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. 0 (不唯一，如 1、2)； 12. 1.2x ； 13. y2＜y1＜y3； 14. 3 + 3 ； 15. 2或 2 3 3 . 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分） 16. （10分）（1）计算： −1 2024 + 3 − 2 + 2 sin 60° − 3 2 0 ； （2）化简： � 2 �2+2�+1 ÷ 1 − 1 �+1 ． （1）解：原式= 1 + 2 − 3 + 3 − 1 （3分） = 2 （5分） （2）解：原式= � 2 （�+1） 2 ÷ � �+1 （7分） = � �+1 （10分） 17.（9分）解：（1）本次调查的样本容量为：180÷15%＝1200， a＝1200×10%＝120， ∵b%= 1200−180−120−300−360 1200 ×100%＝20%， ∴b＝20， 故答案为：1200，120，20； （3分） （2）销售 E的直播间个数有：1200﹣180﹣120﹣300﹣360＝240（个）， 补全的条形统计图略； （5分） （3）E类所对应扇形的圆心角的大小为：360°×20%＝72°， 故答案为：72°； （7分） （4）30000× 10 100 =3000（个）， 答：估计销售图书的直播间个数有 3000个． （9分） 18. （9分）解：如图所示，延长 ED交 AB于点 H ,则四边形 DHBG是矩形 ∴ DH=BG=2，HB=DG=0.9，∠AHE=90° ， 在 Rt∆EDC中，CD = DE2 − CE2 = 7 又∵∠CED+∠CDE=90°，∠CED+∠EAH=90° ∴∠CDE=∠EAH ∴△CDE∽△HAE （4分） ∴ �� �� = �� �� 即 7 �� = 3 6 ∴AH=2 7 （7分） ∴AB=AH+BH=2 7+0.9≈6.2 （m） 答：集装箱顶部到地面的高度 AB约为 6.2m （9分） 数学答案 第 2 页 （共 4页） 19.（9分）（1）证明：∵AC与⊙O相切于点 A， ∴∠OAC＝90°， ∵BD是⊙O的直径， ∴∠BAD＝90°， ∴∠BAD﹣∠OAB＝∠OAC﹣∠OAB， ∴∠OAD＝∠BAC， ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA， ∴∠BAC＝∠ODA， ∵∠AOB＝2∠ODA， ∴∠AOB＝2∠BAC； （5分） （2）设⊙O的半径为 x cm， 在 Rt△OAC中， ， ∴ ＝ ＝ ， 解得：r＝20， （7分） ∴OA＝20，OC＝OB+BC＝52， ∴AC＝ ＝ ＝48（cm）， ∴水槽 AC的长度为 48cm． （9分） 20.（9分）（1）∵反比例函数图象经过� 3 2 ，2 ∴�1=3 即反比例函数表达式为 y = 3 x ∵点 B 在反比例函数图像上, ∴m=−1 ∴� −1， − 3 把点� 3 2 ，2 和� −1， − 3 代入� = �2� + �中得： 2 = 3 2 �2 + � −3 =− �2 + � 解得： �2 = 2 � =− 1 ∴一次函数表达式为：� = 2� − 1 （3 分） （2）如图所示 CD即为所求作 （5 分） ·P 数学答案 第 3 页 （共 4页） （2）∵CD⊥AB ∴设直线 CD 的直线表达式为� =− 1 2 � + c ， ∵点 D 为 AB 中点 ∴� 1 4 ， − 1 2 将� 1 4 ， − 1 2 代入� =− 1 2 � + c中得 c=− 3 8 ∴CD 的直线表达式为� =− 1 2 � − 3 8 ∴� − 3 4 ，0 又∵直线 AB 交 x 轴于点 P（1 2 ，0） ∴S△ABC=1 2 �� × �� − �� = 25 8 （9分） 21.（9分）解：（1）设乙队单独完成此项工程需 a 天,则甲队单独完成此项工程需要(a+15)天，根据题意 得： 60 �+15 = 40 � 解得：� = 30 经检验，� = 30是原分式方程的根. a + 15 = 45 答：甲队单独完成此项工程需要 45 天,乙队单独完成此项工程需要 30 天. (3 分) （2）设甲、乙两队合作完成剩下的工程需要�天, 则 1 45 � + 1 45 + 1 30 � = 1 ∴� =− 2 5 � + 18 （5分） ∴ � = 3.5� + 3.5 + 6.5 � =− 1 2 � + 180 （6分） （3）由题意得� + − 2 5 � + 18 ≤ 27 解得� ≤ 15 （8分） ∵ � =− 1 2 � + 180 − 1 2 < 0 ∴ �随 � 的增大而减小， ∴当 � = 15 时， � 最小，最小值为 172.5 答：甲队先施工 15 天后,甲、乙两队再共同施工 12天,总费用最少最少费用为 172.5 万元. （9分） 22.（10 分）（1）﹣3． （1 分） （2）根据给定的表格中数据描点画出图形，如图所示． （3 分） 数学答案 第 4 页 （共 4页） （3）①函数图象关于 y 轴对称，②当 x＞1 时，y随 x的增大而增大； （5 分） （4）①2；2． （6分） ②3．3 （7 分） ③﹣4＜a＜﹣3． （8 分） ④x＜﹣3或者 x＞3． （10 分） 23. （10分）解：（1）AP⊥ BB′，AP = BB′ （2分） （2）�� �'� = 5 2 （3分） 理由如下：连接 BB′，有轴对称的性质可知 BP=B′P ，AP⊥ BB′ ∵P是 BC的中点， ∴CP=BP， ∴CP=B′P， ∴∠PCB′=∠PB′C ∴∠BB′P=∠B′BP. ∵∠BB′C=90° 即 B′C⊥BB′， ∴B′C∥AP， ∴∠PCB′=∠APC. ∴△ACP∽△BB′C， （5分） ∴ �� �'� = �� �� 设 BC=AC=2a，则 PC=a, 在 Rt △ ���中，由勾股定理得： �� = ��2 + ��2 = 5� ∴. �� �'� = �� �� = 5 2 （8分） （3）BP长为 3 − 3 或 3 3 − 3 （10分）