2024年5月江苏省海安市联盟九年级中考模拟数学试题

九年级数学学习评估202405 制卷人： 卷面分值：150 答卷时间：120分钟 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列各数中，比﹣3小的数是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．3 2．中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（　　） A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108 3．下列运算中，正确的是（　　） A．3a+b＝3ab B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a4 C．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b D．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣8 4．一个多边形的内角和等于外角和的2倍，这个多边形是（　　） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．十边形 5．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，连接OC，若∠COD＝2∠B，AC＝8，则OA的长为（　　） A．4 B．1 C．2 D． ( 第5题 第6题 第7题 第8题 ) 6．如图，∠AOB＝40°，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA，OB于C，D两点，分别以C，D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点E，画射线OE，过点E作OB的平行线交OA于点F，则∠OEF的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．140° 7．若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式0＜kx+b＜4的解集是（　　） A．x＜3 B．﹣2＜x＜3 C．1＜x＜3 D．0＜x＜3 8．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠FDE的值为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，，ED垂直平分AC，交BC于点D，交AC于点F，连接AE、CE，若AE＝DE，则的值为（　　） A． B． C．2 D．4 10．已知实数a，b满足a2+2b2＝6，则a+b的最小值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1 ( 第12题 第9题 第14题 第15题 ) 二．填空题（共8小题，11-12每题3分，13-18每题4分，满分30分） 11．使二次根式有意义的条件是 　 　． 12．分解因式：a3﹣4ab2＝　 　． 13．如图，AC＝AD，要使△ACB≌△ADB，还需添加一个条件，这个条件可以是 　 　．（写出一个即可） 14．如图，物理实验中利用一个半径为6cm的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动了150°，此时砝码被提起了 　 　cm．（结果保留π） 15．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，测得杆底端点Q的仰角是30°，PQ＝9m．则点A到山坡底部点C的距离为 　 　m．（结果保留根号） 16．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 　 　． ( 第17题 第18题 )17．如图，直线交坐标轴于点A，B，交反比例函数于点M，N，若MN＝AM+BN，则k的值为　 　． 18．如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC＝4，BC＝3，将Rt△ABC绕着直角边AC中点G旋转，得到△DEF，若△DEF的锐角顶点D恰好落在△ABC的斜边AB上，斜边DE与AC交于点H，则CH＝　 　． 三．解答题（共8小题，满分90分） 19．（10分）（1）计算：（－1）0－2sin30°＋（）－1－（－1）2020； （2）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝． 20．（10分）某校组建了射击兴趣小组，甲、乙两人连续8次射击成绩如下列统计图和统计表，统计图中乙的第8次射击成绩缺失． 甲、乙两人连续8次射击成绩统计表 平均成绩（环） 中位数（环） 方差（环2） 甲 7.5 乙 6 3.5 （1）乙的第8次射击成绩是 　 　环． （2）补全统计表中空缺的三个统计量． （3）若要从甲、乙两人中选一位参加比赛，你会选择谁？写出你选择的2条理由． 21．（10分）如图，在矩形ABCD中， （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：分别在AD、BC上作点E、F，使四边形BEDF是菱形； （2）在（1）的条件下，若AB＝4，AD＝8，求菱形BEDF的边长． 22．（10分）四个完全相同的乒乓球，分别标注数字1、2、3、4，将它们放入一个不透明的盒子中．从盒子中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中随机摸出一个球，记下数字后再放回．请用列表或画树状图的方法解决下列问题： （1）求两次摸到的球上数字同时为偶数的概率； （2）在上面的问题中，如果第一次摸出球后不放回，继续第二次摸球，求两次摸到的球上数字之和为偶数的概率． 23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O于C点，过C点作CD⊥AE交AE的延长线于D点，延长DC与AB的延长线交于P点． （1）求证：DP为⊙O的切线； （2）若DC＝，∠DAC＝30°，求阴影部分的面积． 24．（12分）A，B两地相距120km，一辆快车和一辆慢车分别从A，B两地同时出发相向而行，相遇后两车继续行驶．快车到达B地后立即按原路原速返回，慢车到达A地后停止．快、慢两车离A地的距离y1，y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示．（1）补全y1与x之间的函数图象； （2）若慢车的速度为30km/h． ①点P的坐标为 　　； ②快车到达A地前，两车何时相距30km？ （3）若慢车在快车返回A地后的0.5h内到达，则慢车速度v的范围是 　 　． 25．（13分）已知点E是边长为2的正方形ABCD内部一个动点，始终保持∠AED＝90°． 【初步探究】（1）如图，延长DE交边BC于点F．当点F是BC的中点时，求的值； 【深入探究】（2）如图，连接CE并延长交边AD于点M．当点M是AD的中点时，求的值；【延伸探究】（3）如图，连接BE并延长交边CD于点G．当DG取得最大值时，求的值． 26．（13分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于点A（﹣3，0），B（2，0），与y轴交于点C，点D是OC的中点，点P是抛物线上的一个动点． （1）求该抛物线的表达式． （2）当∠ABP＝∠BAD时，求点P的坐标． （3）如图2，过点P作直线BD的垂线，垂足为M．以PM为对角线作正方形PQMN，当点Q落在抛物线y＝ax2+bx+4的对称轴上时，请写出点P的横坐标． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学学习评估202405答案 一．选择题。 1．A．2．B．3．C．4．A．5．A．6．A．7．C．8．A．9．D．10．A． 二．填空题 11．x≥．12．a（a+2b）（a﹣2b）．13． 　BC＝BD（答案不唯一）14．5π． 15．． 16．a≤2． 17．k＝9． 18．． 三．解答题（共8小题，满分90分） 19．（1）2； （2）原式＝• ＝• ＝， 当x＝时，原式＝． 20．解：（1）6×8﹣（4+3+5+6+7+6+8）＝9（环）， 故乙的第8次射击成绩是9环， 故答案为：9； （2）甲的平均数：（8+8+8+7+8+6+5+6）÷8＝7（环）， 乙的中位数为：（6+6）÷2＝6（环） 甲的方差：×[4×（8﹣7）2+（7﹣7）2+2×（6﹣7）2+（5﹣7）2]＝1.25； 图表补全： 平均成绩（环） 中位数（环） 方差（环2） 甲 7 7.5 1.25 乙 6 6 3.5 故答案为：7，6，1.25； （3）要从甲、乙两人中选一位参加比赛，会选甲， 理由：∵甲的平均成绩、中位数比乙的都高，而且甲成绩的方差较小，甲的成绩较稳定． ∴应选甲运动员． 21．解：（1）如图，四边形BEDF即为所求的菱形； （2）∵四边形BEDF是菱形， ∴AF＝DF， 在Rt△ABF中，AB＝4，AF＝AD﹣DF＝8﹣BF， 根据勾股定理，得 BF2＝AB2+AF2， ∴BF2＝42+（8﹣BF）2， 解得BF＝5． 所以菱形BEDF的边长为5． 22．解：（1）画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中两次摸到的球上数字同时为偶数的结果有4种， ∴两次摸到的球上数字同时为偶数的概率为＝； （2）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中两次摸到的球上数字之和为偶数的结果有4种， ∴两次摸到的球上数字之和为偶数的概率为＝． 23．（1）证明：连接OC，则OC＝OA， ∴∠OCA＝∠BAC， ∵∠EAB的平分线AC交⊙O于C点， ∴∠EAC＝∠BAC， ∴∠OCA＝∠EAC， ∴OC∥AE， ∵CD⊥AE交AE的延长线于D点， ∴∠OCP＝∠D＝90°， ∵OC是⊙O的切线，且DP⊥OC， ∴DP为⊙O的切线． （2）解：作OJ⊥AE于点J，则∠AJO＝90°， ∵∠OJD＝∠D＝∠OCD＝90°， ∴四边形JOCD是矩形， ∴OJ＝DC＝， ∵∠BAC＝∠DAC＝30°， ∴∠POC＝∠BAD＝2∠DAC＝60°， ∵＝sin60°＝， ∴OC＝OA＝×＝2， ∴＝tan60°＝， ∴PC＝×2＝2， ∴S阴影＝S△POC﹣S扇形BOC＝×2×2﹣＝2﹣， ∴阴影部分的面积是2﹣． 24．解：（1）∵快车到达B地后立即按原路原速返回， ∴快车返回A地时，x＝+＝； 补全y1与x之间的函数图象如下： （2）①快车速度为120÷＝90（km/h）， ∵120÷（90+30）＝1（h）， ∴两车出发后1h相遇，相遇处距A地1×90＝90（km）， ∴点P的坐标为（1，90）； 故答案为：（1，90）； ②根据题意得y2＝120﹣30x， 当0≤x≤时，y1＝90x， ∵两车相距30km， ∴|120﹣30x﹣90x|＝30， 解得x＝或x＝； 当＜x≤时，y1＝120﹣90（x﹣）＝﹣90x+240， ∵两车相距30km， ∴|120﹣30x﹣（﹣90x+240）|＝30， 解得x＝或x＝； 综上所述，x＝或x＝或x＝或x＝时，两车相距30km； （3）∵120÷＝45（km/h），120÷（+0.5）＝（km/h）， ∴＜v＜45； 25．解：（1）如图1，在正方形ABCD中，∠AED＝∠ADC＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝2， ∴∠2＝∠1＝90°﹣∠3， ∴tan∠2＝tan∠1， ∴． ∵点F是BC的中点， ∴； （2）延长DE交边BC于点F，如图2， ∵点M是AD的中点时，∠AED＝90°， ∴， ∴∠2＝∠1， 在Rt△MDC中，， ∴， 在正方形ABCD中，AD∥BC， ∴∠2＝∠4， ∵∠1＝∠3， ∴∠4＝∠3， ∴， 与（1）同理可得：； （3）延长DE交边BC于点F，如图3， ∵AD＝2，∠AED＝90°， ∴点E在以AD为直径的半圆上运动， 取AD中点O，连接OE，OB， ∴当BE与半圆相切时，DG有最大值． ∵∠BAD＝90°且OA为半径， ∴BA也为半圆的切线， ∴AB＝BE， ∴点B在线段AE的垂直平分线上， 同理：点O在线段AE的垂直平分线上， ∴OB是线段AE的垂直平分线， ∴∠1＝∠AED＝90°， ∴BO∥FD， 又∵BC∥AD， ∴四边形BODF是平行四边形． ∴OD＝BF＝1， ∴FC＝BC﹣BF＝1． 与（1）同理可得：． 26． 解：（1）把A（﹣3，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx+4得： ， 解得：， ∴抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣x+4； （2）①当P在x轴下方时，设BP交y轴于K，如图： ∵点D是OC的中点，C（0，4）， ∴D（0，2）， 由A（﹣3，0），D（0，2）得直线AD解析式为y＝x+2， ∵∠ABP＝∠BAD， ∴AD∥BP， 设直线BP解析式为y＝x+m，把B（2，0）代入得：0＝+m， 解得m＝﹣， ∴直线BP解析式为y＝x﹣， 联立， 解得或； ∴P（﹣4，﹣4）； ②当P'在x轴上方时，BP'交y轴于K'，如上图， ∵∠ABP'＝∠BAD＝∠ABP， ∴K'与K关于x轴对称， 由①知直线BP解析式为y＝x﹣， ∴K（0，﹣）， ∴K'（0，）， 由B（2，0），K'（0，）得直线BP'解析式为y＝﹣x+， 联立， 解得或， ∴P'（﹣2，）； 综上所述，点P的坐标为（﹣4，﹣4）或（﹣2，）； （3）①当P在对称轴左侧时，延长MP交x轴于T，如图： 由y＝﹣x2﹣x+4可得抛物线对称轴为直线x＝﹣， ∵B（2，0），D（0，2）， ∴OB＝OD，直线BD解析式为y＝﹣x+2， ∴∠DBO＝45°， ∵∠TMB＝90°， ∴∠MTB＝45°， ∵四边形PQMN为正方形， ∴∠MPQ＝45°， ∴PQ∥BT， ∵MQ⊥PQ， ∴MQ⊥BT，即MQ⊥x轴， ∵抛物线对称轴直线x＝﹣垂直x轴， ∴MQ∥直线x＝﹣， ∴当Q在直线x＝﹣上时，M也在直线x＝﹣上， 如图： 由得， ∴M（﹣，）； 设P（m，﹣m2﹣m+4），则Q（﹣，﹣m2﹣m+4）， ∵MQ＝PQ， ∴﹣（﹣m2﹣m+4）＝﹣﹣m， 解得m＝（舍去）或m＝﹣3， ∴此时P的横坐标为﹣3； ②当P在对称轴右侧时，如图： 同理可知M（﹣，）； 设P（n，﹣n2﹣n+4），则Q（﹣，﹣n2﹣n+4）， ∵MQ＝PQ， ∴（﹣n2﹣n+4）﹣＝n﹣（﹣）， 解得n＝或n＝﹣3（舍去）， ∴此时P的横坐标为； 综上所述，P的横坐标为﹣3或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$