2024年中考数学考前适应性强化训练：反比例函数与几何综合

2024年中考数学考前适应性强化训练： 反比例函数与几何综合 1．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点，点P是反比例函数图象上的一动点，过点P作轴于H，线段与直线相交于点G． (1)求与的值； (2)若的面积是2，求此时点P的坐标． 2．已知点A是双曲线 （k1＞0）上一点，点A的横坐标为1，过点A作平行于y轴的直线，与x轴交于点B，与双曲线（k2＜0）交于点C．点D（m，0）是x轴上一点，且位于直线AC右侧，E是AD的中点． （1）当m＝4时，求△ACD的面积（用含k1、k2的代数式表示）； （2）若点E恰好在双曲线（k1＞0）上，求m的值； （3）设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，当点D的坐标为D（2，0）时，若△BDF的面积为1，且CF∥AD，求k1的值，并直接写出线段CF的长． 3．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点． （1）求一次函数，反比例函数的表达式． （2）设点分别是一次函数和反比例函数图象上的点，当时，求的取值范围． （3）设点分别是一次函数和反比例函数图象上的点，点是反比例函数图象上与点成中心对称的点，求的面积． 4．（1）先求解下列两题： ①如图（l），点在射线上，点在射线上，且，已知，求的度数； ②如图（2），在直角坐标系中，点在轴正半轴上，轴，点的横坐标都是3，且，点在上，且横坐标为1．若反比例函数的图象经过点，求的值． （2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出． 5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于第一、三象限内的、两点，与轴交于点，点在轴负半轴上，，且四边形是平行四边形，点的纵坐标为. （1）求该反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接，求的面积； （3）直接写出关于的不等式的解集. 6．如图，点在反比例函数的图像上，轴，垂足为，点，过点作的平行线与过点的垂线交于点，与双曲线交于点，若．    (1)求反比例函数和直线的函数表达式； (2)求的长； (3)若为轴上的一个动点，当最小时，求点坐标． 7．在平面直角坐标系中，反比例函数和一次函数y=ax+b的图象经过点A(1，5)和点B(n，1)． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）点M是线段AB下方反比例函数图象上的一动点，过点M作x轴的垂线，与一次函数y=ax+b的图象交于点P，连接OP、OM，求的面积的最大值． 8．已知在平面直角坐标系中，点在第一象限内，，且，反比例函数的图像经过点A．        (1)当点B的坐标为时（如图1），求这个反比例函数的解析式； (2)当点B也在反比例函数的图像上，且在点A的右侧时（如图2），用m、n的代数式表示点B的坐标；并求的值． 9．如图，平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点B，C在x轴上，反比例函数（x>0）的图象经过点A（1，3），交CD于点E. (1)求该反比例函数的解析式： (2)求△BCE的面积. 10．如图，在中，，轴，垂足为A．反比例函数的图象经过点C，交于点D．已知，．    (1)若，求k的值： (2)连接，若，求的长． 11．如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AD＝BC．已知A(﹣2，0)，B(6，0)，D(0，3)，函数y＝(x＞0)的图象G经过点C． (1)求点C的坐标和函数y＝(x＞0)的表达式； (2)将四边形ABCD向上平移2个单位得到四边形A'B'C'D'，问点B'是否落在图象G上？ 12．如图，在平面直角坐标系中，直角的顶点，在函数图象上，轴，线段的垂直平分线交于点，交的延长线于点，点纵坐标为2，点横坐标为1，． （1）求点和点的坐标及的值； （2）连接，求的面积． 13．如图，已知的直角边在轴上，，，将绕点逆时针旋转得到，反比例函数经过点． ()求反比例函数解析式； ()连接，若点是反比例函数图象上的一点，且将的周长分成相等的两部分，求点的坐标． 14．如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝． （1）求y1，y2对应的函数表达式； （2）求△AOB的面积； （3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集． 15．如图1，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，点A的坐标为，反比例函数在第一象限内的图像经过点A，与BC相交于F． (1)若，求反比例函数的关系式． (2)若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=9，求OA的长和点C的坐标； (3)在（2）的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图2），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P、使以P、O、A为顶点的三角形是以OA为斜边的直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$