2024学年中考数学二次函数实际应用----销售问题

2024学年中考数学二次函数实际应用---- 销售问题 1．某市农副产品销售公司的某农副产品的年产量不超过万件，该产品的生产费用（万元）与年产量（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的销售单价（元/件）与年销售量（万/件）之间的函数图象是如图所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为万元．（毛利润销售额生产费用） (1)求出与以及与之间的函数关系式； (2)求与之间的函数关系式； (3)由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过万元，求今年可获得最大毛利润． 2．某商店对柑橘上市后的市场销售情况进行跟踪调查，当柑橘的销售单价为每件25元时，每天的销售量为50件，销售单价每提高1元，每天的销售量就减少2件． (1)用适当的函数表示该柑橘的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系，其中x≥25； (2)已知柑橘的进货价格为每件20元，当柑橘的销售单价定为多少时，该商店销售柑橘每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 3．“绿品出塞，北京有约”2023年京蒙消费推介会在北京举行，来自鄂尔多斯的百余种名优特农畜产品集中亮相，阿尔巴斯羊肉独具特色某肉联食品厂销售该产品的成本价格为30元/，若按46元/销售，一个月可以售出4000，销售价每涨1元，月销量就会减少100． (1)当销售单价定为55元时，计算月销售量和销售利润； (2)写出月销售利润y与销售价之间的函数解析式； (3)在（2）的情况下当销售单价定为多少元时会获得最大利润？并求出最大利润． 4．某果农因地制宜种植一种有机生态水果，且该有机生态水果产量逐年上升，去年这种水果的亩产量是1000千克． (1)预计明年这种水果的亩产量为1440千克，求这种水果亩产量从去年到明年平均每年的增长率为多少； (2)某水果店从果农处直接以每千克30元的价格批发，专营这种水果．经调查发现，若每千克的销售价为40元，则每天可售出200千克，若每千克的销售价每降低1元，则每天可多售出50千克．设水果店一天的利润为元，当每千克的销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大？ 5．2023年6月29日，安乡“中国酱卤之乡”成功授牌，安乡的酱卤美食深受全国各地人们喜爱．某酱卤店开通了网上销售渠道，在开始售卖当天提供150件某酱卤制品，很快就被抢购一空，该店决定让当天未购买到的顾客可通过网上预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应m件（m为正整数）．经过连续15天的销售统计，得到第x天（，且x为正整数）的供应量（单位：件）和需求量（单位：件）的部分数据如下表，其中需求量与x满足某二次函数关系．（假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数） 第x天 1 2 … 6 … 11 … 15 供应量（件） 150 … … … 需求量（件） 220 229 … 245 … 220 … 164 (1)直接写出与x和与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围） (2)已知从第10天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到（即前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量），求m的值；（参考数据：前9天的总需求量为2136件） (3)在第（2）问m取最小值的条件下，若每件酱卤制品售价为100元，求第4天的销售额． 6．某超市销售一种水杯，购进时进价为每件20元．销售过程中发现，当每件售价为30元时月销量为200件，每涨价1元月销量减少10件，每降价1元月销量增加10件．已知销售过程中销售单价不低于进价，且每件的利润率不超过． (1)直接写出每月销售水杯数量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式，及的取值范围． (2)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ (3)如果超市销售水杯想要每月获得的利润不低于2000元，那么超市每月的成本最多需要多少元？ 7．城市吉祥物是城市形象的重要视觉符号，承载着城市的文化内涵、价值理念和人文情怀，是一座城市的形象图腾．为宣传东营城市文化，展示东营城市风采，东营市文化局和旅游局对接多家专业设计公司，最终确定“河东东”“海营营”为东营市城市吉祥物．一时间“河东东”“海营营”套装的销售日益火爆，据调查某特许零售店“河东东”“海营营”套装每盒进价7元，售价12元． (1)商店老板计划首月销售320盒，经过首月试销售，老板发现单盒“河东东”“海营营”套装售价每增长2元，月销量就将减少10盒．若老板希望“河东东”“海营营”套装月销量不低于300盒，则每盒售价最高为多少元？ (2)实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了元，月销量比（1）中最低销量300盒增加了盒，于是月销售利润达到了2100元，求的值； (3)在（1）的条件下，当每盒售价为多少元时，月销售利润最大？最大利润为多少？ 8．云南地处高原环境，日照长，昼夜温差大，利于糖分积累，是著名的蓝莓产区，小李家今年种植的蓝莓喜获丰收，采摘上市15天全部销售完，小李对销售情况进行统计后发现，在该蓝莓上市第x天（x取整数）时，日销售量y（单位：千克）与x之间的函数关系式为蓝莓价格m（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示． (1)当时，求m与x之间的函数关系式； (2)设日销售额w元，当时，求w的最大值． 9．某商店以30元/件的进价购进了某种商品，这种商品在60天内的日销售价（单位：元/件）与时间（单位：天）之间的关系如表格所示： 第天（为整数） 日销售价（元/件） 40 日销售量（单位：件）与时间（单位：天）之间的函数表达式为，其中为整数． (1)求第30天的销售利润； (2)该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？日销售利润 （日销售价 进价） 日销售量 10．某商场销售的一种商品的进价为 30 元/件，连续销售 90 天后，统计发现：在这90 天内，该商品每天的销售价格x(元/件)与时间 t(第t天)之间满足如图所示的函数关系，该商品的日销售量y(件)与时间t(第t天)之间满足一次函数 (1)求 x与t 之间的函数解析式； (2)设销售该商品的日利润为 w(元)，求在这90天内哪天的日利润最大，最大日利润是多少元． 11．某工厂生产一种正方形的合金薄板（其厚度忽略不计），每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了如下表格中的数据．已知出厂一张边长为的薄板，获得利润是26元． 薄板的边长（） 20 30 出厂价（元/张） 50 70 (1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式； (2)若一张薄板的利润是31元，且成本最低，此时薄板的边长为多少？ (3)若物价局规定，每张薄板的出厂价不能超过50元，求生产一张这种薄板的最大利润． 12．某商家购进一批产品，成本为10元/件，现有线上和线下两种销售方式，售价均为x元/件（）．调查发现，线上的销售量为600件；线下的销售量（单位：件）与售价（单位：元/件）满足一次函数关系，部分数据如表： x（元/件） 12 13 14 15 16 y（件） 1200 1100 1000 900 800 (1)求y与x的函数关系式； (2)求当售价为多少元时，线上销售利润与线下销售利润相等； (3)若商家准备从线上和线下两种销售方式中选一种，怎样选择才能使所获利润较大． 13．安阳是“文字之都”，甲骨文文创产品也日益成为甲骨文文化传播的使者，增加了人们理解甲骨文文化的途径．一家文创店某款甲骨文纪念品进价为每件30元．如果以单价60元销售，每天可卖出20件．调查发现，该纪念品的售价每降价1元，日销售量就会增加2件．设该纪念品每件降低m元（m为正整数），日销量利润为w元． (1)当m为多少时，日销售利润保持不变？ (2)当m为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少元？ 14．小明大学毕业后积极自主创业，在网上创办了一个微店，销售一款乡村太阳能美化路灯，该灯成本是40元/盏．通过调研发现，若按50元/盏销售，一个月可售500盏；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10盏． (1)月销售量m（盏）与销售单价x（元/盏）之间的函数关系式为______． (2)小明若想让太阳能美化路灯的月销售利润达到8000元，则太阳能美化路灯销售单价应定为多少元？ (3)太阳能美化路灯的销售单价定为多少元时，月销售能获得最大利润？最大利润是多少元？ 15．在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A、B两种农作物为原料开发了一种有机产品．A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少．生产该产品每盒需要A原料和B原料，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒． (1)求每盒产品的成本（成本原料费其他成本）； (2)设每盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）； (3)求每盒产品的售价为多少元时，每天的利润最大． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$