期末复习（易错题53题26个考点）-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版）

期末复习（易错题53题26个考点） 一．平方根（共2小题） 1．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为（　　） A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣3或1 2．一个正数a的两个平方根分别是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（　　） A．25 B．49 C．64 D．81 二．算术平方根（共3小题） 3．的算术平方根是（　　） A． B． C．±2 D．2 4．计算：的平方根＝　 　． 5．若＝6.172，＝19.517，则＝　 　． 三．非负数的性质：算术平方根（共1小题） 6．若实数x，y满足|x﹣3|+＝0，则（x+y）3的平方根为（　　） A．4 B．8 C．±4 D．±8 四．立方根（共2小题） 7．若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是 　 　． 8．求下列各式中的x． （1）4x2﹣16＝0 （2）27（x﹣3）3＝﹣64． 五．无理数（共1小题） 9．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 六．实数大小比较（共2小题） 10．若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（　　） A．a2＜a＜ B．a＜＜a2 C．＜a＜a2 D．a＜a2＜ 11．已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示： （1）用“＜”或“＞”填空：a+c 　 　0，b+c 　 　0，b﹣c 　 　0，a﹣b﹣c 　 　0． （2）化简：|a+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c|+|b+c|． 七．估算无理数的大小（共2小题） 12．已知x是的整数部分，y是的小数部分，则（y﹣）x﹣1的算术平方根为 　 　． 13．阅读下列材料： ∵＜＜，即1＜＜2， ∴的整数部分为1，小数部分为﹣1． 请根据材料提示，进行解答： （1）的整数部分是 　 　，小数部分是 　 　． （2）如果的小数部分为m，的整数部分为n，求2m+n﹣2的值． （3）已知：10+＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，请直接写出a，b的值． 八．解二元一次方程（共1小题） 14．二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有（　　）对． A．1 B．2 C．3 D．4 九．二元一次方程组的解（共1小题） 15．若方程组的解是，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 一十．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题） 16．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 一十一．二元一次方程组的应用（共1小题） 17．某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件，B种商品3件，共需450元；若购进A种商品10件，B种商品8件，共需1000元． （1）购进A、B两种商品每件各需多少元？ （2）该商店购进足够多的A、B两种商品，在销售中发现，A种商品售价为每件80元，每天可销售100件，现在决定对A种商品在每件80元的基础上降价销售，每件每降价1元，多售出20件，该商店对A种商品降价销售后每天销量超过200件；B种商品销售状况良好，每天可获利7000元，为使销售A、B两种商品每天总获利为10000元，A种商品每件降价多少元？ 一十二．不等式的解集（共1小题） 18．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（　　） A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1 一十三．解一元一次不等式组（共1小题） 19．若不等式组有解，则m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m≥2 C．m＜1 D．1≤m＜2 一十四．一元一次不等式组的整数解（共1小题） 20．若关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（　　） A．﹣4＜a≤﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．﹣4≤a≤﹣3 D．﹣4＜a＜﹣3 一十五．点的坐标（共4小题） 21．已知点P（a+1，2a﹣3）在第一象限，则a的取值范围是（　　） A．a＜﹣1 B．a＞ C．﹣＜a＜1 D．﹣1＜a＜ 22．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是　 　． 23．点A（5，﹣2）到y轴的距离为 　 　，到x轴的距离为 　 　． 24．点P（﹣2，3）到x轴的距离是　 　． 一十六．规律型：点的坐标（共2小题） 25．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（　　） A．（2014，0） B．（2015，﹣1） C．（2015，1） D．（2016，0） 26．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2020的坐标为（　　） A．（1010，0） B．（1012，0） C．（2，1012） D．（2，1010） 一十七．坐标与图形性质（共6小题） 27．已知点M（3，﹣2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（　　） A．（4，2）或（﹣4，2） B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2） 28．如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3） （1）求点C到x轴的距离； （2）求△ABC的面积； （3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标． 29．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0 （1）求a、b、c的值； （2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 30．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动 （1）求点B的坐标． （2）当点P移动4秒时，请求出点P的坐标． （3）当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间． 31．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，5），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周） （1）写出点B的坐标（　 　，　 　）； （2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，求点P移动的时间． 32．在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“方格点”． 例如：点（3，﹣4），（4，﹣2）互为“方格点”；点（2，﹣2），（﹣2，0）互为“方格点”． 已知点P（1，﹣4）． （1）在点Q1（4，﹣6），Q2（﹣4，4），Q3（﹣3，5）中，是点P的“方格点”的是 　 　； （2）若点Q（m﹣1，3）与点P互为“方格点”，求m的值； （3）若点Q（n+1，2n﹣3）与点P互为“方格点”，求n的值． 一十八．对顶角、邻补角（共1小题） 33．如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE＝60°，将一直角三角尺AOB的直角顶点与O重合，OA平分∠COE． （1）求∠BOD的度数； （2）将三角尺AOB以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（0≤t≤40）． ①当t为何值时，直线EF平分∠AOB； ②若直线EF平分∠BOD，直接写出t的值． 一十九．点到直线的距离（共2小题） 34．若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（　　） A．10cm B．4cm C．10cm或4cm D．至少4cm 35．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是　 　cm． 二十．平行公理及推论（共1小题） 36．下面说法正确的个数为（　　） （1）在同一平面内，过直线外一点有一条直线与已知直线平行； （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （3）两角之和为180°，这两个角一定邻补角； （4）同一平面内不平行的两条直线一定相交． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二十一．平行线的判定（共1小题） 37．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二十二．平行线的性质（共8小题） 38．如图1的长方形纸带中∠DEF＝25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（　　） A．105° B．120° C．130° D．145° 39．已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1＝40°，则∠2的度数为 　 　． 40．如图，将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状，∠EGC＝26°，则∠DFG＝　 　． 41．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是 　 　． 42．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝　 　度． 43．如图，若AB∥CD∥EF，则∠x，∠y，∠z三者之间的数量关系是 　 　． 44．如图①，直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，点P在直线EF上，连接PA、PB． 猜想：如图①，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，则∠APB的大小为 　 　度． 探究：如图①，若点P在线段CD上，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系． 拓展：如图②，若点P在射线CE上或在射线DF上时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系． 45．如图，直线AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，点M为两平行线内部一点． （1）如图1，探究∠1、∠2、∠M的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若∠MEB和∠MFD的角平分线交于点N，且∠ENF＝100°，直接利用（1）中的结论，求∠M的度数； （3）如图3，点G为直线CD上一点，连接GM并延长交直线AB于点Q，在线段MG上取一点P，连接PF，使∠PFG＝∠MFG，在射线PF取一点H，连接EH，使∠BEH＝∠BEM，设∠EMF＝α，求∠H的度数（用含α的代数式表示）． 二十三．平行线的判定与性质（共4小题） 46．如图①，已知AD∥BC，∠B＝∠D＝120°． （1）请问：AB与CD平行吗？为什么？ （2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数． （3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC＝∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出正确图形，并解答）． 47．如图，已知∠1＝∠C，EF⊥BC，∠2+∠3＝180°． （1）求证：∠2＝∠4； （2）试求出∠ADC的度数． 48．如图1，PQ∥MN，点A，B分别在MN，QP上，∠BAM＝2∠BAN，射线AM绕A点顺时针旋转至AN便立即逆时针回转，射线BP绕B点顺时针旋转至BQ便立即逆时针回转．射线AM转动的速度是每秒2度，射线BP转动的速度是每秒1度． （1）直接写出∠QBA的大小为　 　； （2）射线AM、BP转动后对应的射线分别为AE、BF，射线BF交直线MN于点F，若射线BP比射线AM先转动30秒，设射线AM转动的时间为t（0＜t＜180）秒，求t为多少时，直线BF∥直线AE？ （3）如图2，若射线BP、AM同时转动m（0＜m＜90）秒，转动的两条射线交于点C，作∠ACD＝120°，点D在BP上，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系． 49．如图1，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD、GE之间的一点．∠HAB+∠BCG＝∠ABC． （1）求证：AD∥CE； （2）如图2，作∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的角平分线交于点F，若α+β＝50°，求∠B+∠F的度数； （3）如图3，CR平分∠BCG，BN平分∠ABC，BM∥CR，已知∠BAH＝40°，试探究∠NBM的值，若不变求其值，若变化说明理由． 二十四．命题与定理（共1小题） 50．探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P．∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？ （1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示． ①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为 　 　；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为 　 　； 请选择其中一种情况说明理由． ②由①得出一个真命题（用文字叙述）：　 　． （2）应用②中的真命题，解决以下问题： 若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数． 二十五．平移的性质（共2小题） 51．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积是 　 　cm2． 52．如图：直角△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则内部五个小直角三角形的周长为　 　． 二十六．坐标与图形变化-平移（共1小题） 53．对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：将点P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”． 例如，将点P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）称为将点P进行“1型平移”，将点P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣1型平移”． 已知点A（1，1）和点B（3，1）． （1）将点A（1，1）进行“1型平移”后的对应点A'的坐标为 　 　． （2）①将线段AB进行“﹣1型平移”后得到线段A'B'，点P1（2，3），P2（1.5，2），P3（3，0）中，在线段A'B'上的点是 　 　． ②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是 　 　． （3）已知点C（6，0），D（8，﹣2），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B'，当t的取值范围是 　 　时，B'M的最小值保持不变． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习（易错题53题26个考点） 一．平方根（共2小题） 1．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为（　　） A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣3或1 【答案】D 【解答】解：∵2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根， ∴2m﹣4+3m﹣1＝0，或2m﹣4＝3m﹣1， 解得：m＝1或﹣3． 故选：D． 2．一个正数a的两个平方根分别是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（　　） A．25 B．49 C．64 D．81 【答案】B 【解答】解：由正数的两个平方根互为相反数可得 （2x﹣3）+（5﹣x）＝0， 解得x＝﹣2， 所以5﹣x＝5﹣（﹣2）＝7， 所以a＝72＝49． 故选：B． 二．算术平方根（共3小题） 3．的算术平方根是（　　） A． B． C．±2 D．2 【答案】B 【解答】解：＝2，2的算术平方根是． 故选：B． 4．计算：的平方根＝　±2　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵＝8， ∴的平方根为，± 即±2． 故答案为：±2． 5．若＝6.172，＝19.517，则＝　617.2　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵＝6.172， ∴＝617.2， 故答案为：617.2． 三．非负数的性质：算术平方根（共1小题） 6．若实数x，y满足|x﹣3|+＝0，则（x+y）3的平方根为（　　） A．4 B．8 C．±4 D．±8 【答案】D 【解答】解：∵|x﹣3|+＝0， ∴x﹣3＝0，y﹣1＝0， ∴x＝3，y＝1， 则（x+y）3＝（3+1）3＝64， 64的平方根是：±8． 故选：D． 四．立方根（共2小题） 7．若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是 　2　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项， ∴， 解方程得：． ∴m﹣3n＝2﹣3×（﹣2）＝8． 8的立方根是2． 故答案为：2． 8．求下列各式中的x． （1）4x2﹣16＝0 （2）27（x﹣3）3＝﹣64． 【答案】见试题解答内容 【解答】解（1）4x2＝16， x2＝4 x＝±2； （2）（x﹣3）3＝﹣， x﹣3＝﹣ x＝． 五．无理数（共1小题） 9．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：在π、，﹣，，3.1416，0.中， 无理数是：π，共2个． 故选：B． 六．实数大小比较（共2小题） 10．若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（　　） A．a2＜a＜ B．a＜＜a2 C．＜a＜a2 D．a＜a2＜ 【答案】A 【解答】解：∵0＜a＜1， ∴设a＝，＝2，a2＝， ∵＜＜2， ∴a2＜a＜． 故选：A． 11．已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示： （1）用“＜”或“＞”填空：a+c 　＜　0，b+c 　＜　0，b﹣c 　＞　0，a﹣b﹣c 　＞　0． （2）化简：|a+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c|+|b+c|． 【答案】（1）＜；＜；＞；＞； （2）﹣2a﹣b． 【解答】解：（1）由图可知：c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|＜|c|， ∴a+c＜0，b+c＜0，b﹣c＞0，a﹣b﹣c＞0； 故答案为：＜；＜；＞；＞； （2）原式＝﹣（a+c）﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣c）﹣（b+c） ＝﹣a﹣c﹣a+b+c﹣b+c﹣b﹣c ＝﹣a﹣a+b﹣b﹣b﹣c+c+c﹣c ＝﹣2a﹣b+0 ＝﹣2a﹣b． 七．估算无理数的大小（共2小题） 12．已知x是的整数部分，y是的小数部分，则（y﹣）x﹣1的算术平方根为 　3　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意可得：3＝＜， ∴x＝3，y＝﹣3， 则（y﹣）x﹣1＝32＝9，而9的算术平方根为3． 故答案为：3． 13．阅读下列材料： ∵＜＜，即1＜＜2， ∴的整数部分为1，小数部分为﹣1． 请根据材料提示，进行解答： （1）的整数部分是 　3　，小数部分是 　﹣3　． （2）如果的小数部分为m，的整数部分为n，求2m+n﹣2的值． （3）已知：10+＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，请直接写出a，b的值． 【答案】（1）3，﹣3； （2）0； （3）a＝15，b＝﹣5． 【解答】解：（1）∵＜＜，即3＜＜4， ∴的整数部分是3，小数部分是﹣3， 故答案为：3，﹣3； （2）∵2＜＜3，4＜＜5， ∴m＝﹣2，n＝4， ∴2m+n﹣2 ＝2（﹣2）+4﹣2 ＝2﹣4+4﹣2 ＝0； （3）∵5＜＜6， ∴15＜10+＜16， ∴10+的整数部分是15，小数部分是10+﹣15＝﹣5， ∵10+＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1， ∴a＝15，b＝﹣5． 八．解二元一次方程（共1小题） 14．二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有（　　）对． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解答】解：∵x+3y＝10， ∴x＝10﹣3y， ∵x、y都是非负整数， ∴y＝0时，x＝10； y＝1时，x＝7； y＝2时，x＝4； y＝3时，x＝1． ∴二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有4对． 故选：D． 九．二元一次方程组的解（共1小题） 15．若方程组的解是，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：令x+1＝m，y﹣2＝n， ∴方程组可化为， ∵方程组的解是， ∴x+1＝2，y﹣2＝﹣1， 解得． 故选：A． 一十．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题） 16．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据题意可得： ， 故选：A． 一十一．二元一次方程组的应用（共1小题） 17．某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件，B种商品3件，共需450元；若购进A种商品10件，B种商品8件，共需1000元． （1）购进A、B两种商品每件各需多少元？ （2）该商店购进足够多的A、B两种商品，在销售中发现，A种商品售价为每件80元，每天可销售100件，现在决定对A种商品在每件80元的基础上降价销售，每件每降价1元，多售出20件，该商店对A种商品降价销售后每天销量超过200件；B种商品销售状况良好，每天可获利7000元，为使销售A、B两种商品每天总获利为10000元，A种商品每件降价多少元？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设购进A商品每件需x元，B商品每件需y元， 则由题意得： 解得： 答：购进A商品每件需60元，B商品每件需50元． （2）设A种商品每件降价m元， 则由题意得：， 化简得： ∴m＝10， A种商品每件降价10元． 一十二．不等式的解集（共1小题） 18．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（　　） A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1 【答案】C 【解答】解：∵不等式组的解集是x＞2， 解不等式①得x＞2， 解不等式②得x＞m+1， 不等式组的解集是x＞2， ∴不等式，①解集是不等式组的解集， ∴m+1≤2， m≤1， 故选：C． 一十三．解一元一次不等式组（共1小题） 19．若不等式组有解，则m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m≥2 C．m＜1 D．1≤m＜2 【答案】A 【解答】解：原不等式组可化为（1）和（2）， （1）解集为m≤1；（2）有解可得m＜2， 则由（2）有解可得m＜2． 故选：A． 一十四．一元一次不等式组的整数解（共1小题） 20．若关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（　　） A．﹣4＜a≤﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．﹣4≤a≤﹣3 D．﹣4＜a＜﹣3 【答案】A 【解答】解：， 不等式①的解集是：x＜2， 不等式②的解集是：x≥a， ∴原不等式组的解集是：a≤x＜2； 当关于x的不等式组的整数解共有5个时， x的值可以取1、0、﹣1、﹣2、﹣3， ∴a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3； 故选：A． 一十五．点的坐标（共4小题） 21．已知点P（a+1，2a﹣3）在第一象限，则a的取值范围是（　　） A．a＜﹣1 B．a＞ C．﹣＜a＜1 D．﹣1＜a＜ 【答案】B 【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣3）在第一象限， ∴， 解得：a， 故选：B． 22．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是　（26，50）　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：经过观察可得：P1和P2的纵坐标均为1，P3和P4的纵坐标均为2，P5和P6的纵坐标均为3，因此可以推知P99和P100的纵坐标均为100÷2＝50； 其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：Pn的横坐标为n÷4+1（n是4的倍数）． 故点P100的横坐标为：100÷4+1＝26，纵坐标为：100÷2＝50，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）． 故答案为：（26，50）． 23．点A（5，﹣2）到y轴的距离为 　5　，到x轴的距离为 　2　． 【答案】5，2． 【解答】解：∵|5|＝5，|﹣2|＝2， ∴点A（5，﹣2）到y轴的距离是5，到x轴的距离是2． 故答案为：5，2． 24．点P（﹣2，3）到x轴的距离是　3　． 【答案】3． 【解答】解：∵点P的纵坐标为3， ∴P点到x轴的距离是|3|＝3． 故答案为：3． 一十六．规律型：点的坐标（共2小题） 25．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（　　） A．（2014，0） B．（2015，﹣1） C．（2015，1） D．（2016，0） 【答案】B 【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：， ∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度， ∴点P1秒走个半圆， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1）， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0）， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1）， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0）， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1）， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0）， …， ∵2015÷4＝503…3 ∴P2015的坐标是（2015，﹣1）， 故选：B． 26．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2020的坐标为（　　） A．（1010，0） B．（1012，0） C．（2，1012） D．（2，1010） 【答案】D 【解答】解：观察点的坐标变化发现： 当脚码为偶数时的点的坐标，得到规律： 当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数， 当脚码是4、8、12．…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半， 因为2020能被4整除， 所以横坐标为2，纵坐标为1010， 故选：D． 一十七．坐标与图形性质（共6小题） 27．已知点M（3，﹣2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（　　） A．（4，2）或（﹣4，2） B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2） 【答案】B 【解答】解：∵M（3，﹣2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上， ∴M′的纵坐标y＝﹣2， ∵“M′到y轴的距离等于4”， ∴M′的横坐标为4或﹣4． 所以点M′的坐标为（4，﹣2）或（﹣4，﹣2），故选：B． 28．如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3） （1）求点C到x轴的距离； （2）求△ABC的面积； （3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵C（﹣1，﹣3）， ∴|﹣3|＝3， ∴点C到x轴的距离为3； （2）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3） ∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，点C到边AB的距离为：3﹣（﹣3）＝6， ∴△ABC的面积为：6×6÷2＝18． （3）设点P的坐标为（0，y）， ∵△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3）， ∴6×|y﹣3|＝6， ∴|y﹣3|＝2， ∴y＝1或y＝5， ∴P点的坐标为（0，1）或（0，5）． 29．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0 （1）求a、b、c的值； （2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由已知|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0及（c﹣4）2≥0 可得：a＝2，b＝3，c＝4； （2）∵×2×3＝3，×2×（﹣m）＝﹣m， ∴S四边形ABOP＝S△ABO+S△APO＝3+（﹣m）＝3﹣m （3）因为×4×3＝6， ∵S四边形ABOP＝S△ABC ∴3﹣m＝6， 则 m＝﹣3， 所以存在点P（﹣3，）使S四边形ABOP＝S△ABC． 30．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动 （1）求点B的坐标． （2）当点P移动4秒时，请求出点P的坐标． （3）当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间． 【答案】（1）（4，6）； （2）（4，4）； （3）7.5秒或4.5秒． 【解答】解：（1）∵a、b满足+|b﹣6|＝0， ∴a﹣4＝0，b﹣6＝0， 解得a＝4，b＝6， ∴点B的坐标是（4，6）； （2）∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动， ∴点P的路程：2×4＝8， ∵OA＝4，OC＝6， ∴当点P移动4秒时，在线段AB上，AP＝8﹣4＝4， 即当点P移动4秒时，此时点P的坐标是（4，4）； （3）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点P在OC上时， 点P移动的时间是：[2（4+6）﹣5]÷2＝7.5（秒）， 第二种情况，当点P在BA上时． 点P移动的时间是：（5+4）÷2＝4.5（秒）， 故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是4.5秒或7.5秒． 31．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，5），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周） （1）写出点B的坐标（　4　，　5　）； （2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，求点P移动的时间． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）点B的坐标（4，5），故答案为：4，5； （2）当点P移动了4秒时，点P移动了4×2＝8个单位长度， ∵C点的坐标为（0，5），∴OC＝5，∴8﹣5＝3， ∴此时，点P的位置在线段BC上，且CP＝3， 如图所示，点P的坐标为BC边中点（3，5）． （3）当点P在OC上时，OP＝4， 此时所用时间为4÷2＝2（s）； 当点P在AB上时，AP＝4，BP＝1， ∵A点的坐标为（4，0）∴OA＝CB＝4， ∵C点的坐标为（0，5）∴OC＝5，OC+CB+BP＝5+4+1＝10，此时所用时间为 10÷2＝5（s）； 综上所述，当点P移动2秒或5秒时，点P到x轴的距离为4个单位长度． 32．在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“方格点”． 例如：点（3，﹣4），（4，﹣2）互为“方格点”；点（2，﹣2），（﹣2，0）互为“方格点”． 已知点P（1，﹣4）． （1）在点Q1（4，﹣6），Q2（﹣4，4），Q3（﹣3，5）中，是点P的“方格点”的是 　Q2（﹣4，4）　； （2）若点Q（m﹣1，3）与点P互为“方格点”，求m的值； （3）若点Q（n+1，2n﹣3）与点P互为“方格点”，求n的值． 【答案】（1）Q2（﹣4，4）；（2）﹣3或5；（3）﹣或3． 【解答】解：（1）∵点P（1，﹣4）到x轴，y轴的距离的较大值为4． 点Q1（4，﹣6）到x轴，y轴的距离的较大值为6， 点Q2（﹣4，4）到x轴，y轴的距离的较大值为4， 点Q3（﹣3，5）到x轴，y轴的距离的较大值为5． ∴点Q2（﹣4，4）与点P（1，﹣4）互为“方格点”． 故答案为：Q2（﹣4，4）． （2）若点Q（m﹣1，3）与点P互为“方格点”，则有|m﹣1|＝4． 当m﹣1≥0时，m﹣1＝4，解得m＝5； 当m﹣1＜0时，m﹣1＝﹣4，解得m＝﹣3． 综上，m＝﹣3或m＝5． （3）若点Q（n+1，2n﹣3）与点P互为“方格点”，则 ①|n+1|＝4，|2n﹣3|＜4． ∴n+1＝±4，n＝﹣1±4， ∴n＝﹣5或n＝3． 当n＝﹣5时，|2n﹣3|＝|﹣5×2﹣3|＝13＞4（舍去）； 当n＝3时，|2n﹣3|＝|2×3﹣3|＝3＜4． ∴n＝3． ②|2n﹣3|＝4，|n+1|＜4． ∴2n﹣3＝±4，n＝（3±4）， ∴n＝﹣或n＝． 当n＝﹣时，|n+1|＝|﹣+1|＝＜4； 当n＝时，|n+1|＝|+1|＝＞4（舍去）． ∴n＝﹣． 综上，n＝﹣或n＝3． 一十八．对顶角、邻补角（共1小题） 33．如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE＝60°，将一直角三角尺AOB的直角顶点与O重合，OA平分∠COE． （1）求∠BOD的度数； （2）将三角尺AOB以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（0≤t≤40）． ①当t为何值时，直线EF平分∠AOB； ②若直线EF平分∠BOD，直接写出t的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵∠COE＝60°，OA平分∠COE， ∴∠AOC＝30°， 又∵∠AOB＝90°， ∴∠BOD＝180°﹣30°﹣90°＝60°； （2）①分两种情况： ①当OE平分∠AOB时，∠AOE＝45°， 即9°t+30°﹣3°t＝45°， 解得t＝2.5； ②当OF平分∠AOB时，∠AOF＝45°， 即9°t﹣150°﹣3°t＝45°， 解得t＝32.5； 综上所述，当t＝2.5s或32.5s时，直线EF平分∠AOB； ②t的值为12s或36s． 分两种情况： ①当OE平分∠BOD时，∠BOE＝∠BOD， 即9°t﹣60°﹣3°t＝（60°﹣3°t）， 解得t＝12； ②当OF平分∠BOD时，∠DOF＝∠BOD， 即9°t﹣300°＝（3°t﹣60°）， 解得t＝36； 综上所述，若直线EF平分∠BOD，t的值为12s或36s． 一十九．点到直线的距离（共2小题） 34．若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（　　） A．10cm B．4cm C．10cm或4cm D．至少4cm 【答案】D 【解答】解：从点A作直线l的垂线，垂足为C点，当A、B、C三点共线时，线段AB的长为7﹣3＝4cm，其它情况下大于4cm， 当A、B在直线l的两侧时，AB＞4cm， 故选：D． 35．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是　5　cm． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵PB⊥l，PB＝5cm， ∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm， 故答案为：5． 二十．平行公理及推论（共1小题） 36．下面说法正确的个数为（　　） （1）在同一平面内，过直线外一点有一条直线与已知直线平行； （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （3）两角之和为180°，这两个角一定邻补角； （4）同一平面内不平行的两条直线一定相交． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：在同一平面内，过直线外一点有一条直线和已知直线平行，故（1）正确； 只有在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故（2）错误； 如图： ∠ABC＝∠DEF＝90°，且∠ABC+∠DEF＝180°，但是两角不是邻补角，故（3）错误； 同一平面内不平行的两条直线一定相交正确， 因为不特别指出时，一般认为，两条直线重合就是同一条直线，所以所提出的命题是正确的，故（4）正确． 即正确的个数是2个． 故选：B． 二十一．平行线的判定（共1小题） 37．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【解答】解：①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意； ②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意； ③∵∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意； ④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意； ⑤∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意． 故选：C． 二十二．平行线的性质（共8小题） 38．如图1的长方形纸带中∠DEF＝25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（　　） A．105° B．120° C．130° D．145° 【答案】A 【解答】解：∵四边形ABCD为长方形， ∴AD∥BC， ∴∠BFE＝∠DEF＝25°． 由翻折的性质可知： 图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°， 图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°． 故选：A． 39．已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1＝40°，则∠2的度数为 　40°或140°　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：①若∠1与∠2位置如图1所示： ∵AB∥DE， ∴∠1＝∠3， 又∵DC∥EF， ∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠2， 又∵∠1＝40°， ∴∠2＝40°； ②若∠1与∠2位置如图2所示： ∵AB∥DE， ∴∠1＝∠3， 又∵DC∥EF， ∴∠2+∠3＝180°， ∴∠2+∠1＝180°， 又∵∠1＝40° ∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°， 综合所述：∠2的度数为40°或140°， 故答案为：40°或140°． 40．如图，将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状，∠EGC＝26°，则∠DFG＝　77°　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由折叠可得，∠BGF＝∠BGE＝（180°﹣26°）＝77°， ∵AD∥BC， ∴∠DFG＝∠BGF＝77°， 故答案为：77°． 41．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是 　74°　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F． ∵入射角等于反射角， ∴∠1＝∠3， ∵CD∥OB， ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）； ∴∠2＝∠3（等量代换）； 在Rt△DOF中，∠ODF＝90°，∠AOB＝37°， ∴∠2＝90°﹣37°＝53°； ∴在△DEF中，∠DEB＝180°﹣2∠2＝74°． 故答案为：74°． 42．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝　120　度． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，连接BF，BF∥CD， ∵CD∥AE， ∴CD∥BF∥AE， ∴∠1+∠BCD＝180°，∠2+∠BAE＝180°， ∵∠BCD＝150°，∠BAE＝90°， ∴∠1＝30°，∠2＝90°， ∴∠ABC＝∠1+∠2＝120°． 故答案为：120． 43．如图，若AB∥CD∥EF，则∠x，∠y，∠z三者之间的数量关系是 　∠x+∠z＝∠y　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵AB∥CD∥EF， ∴∠x+∠z+∠CEF＝180°，∠y+∠CEF＝180°， ∴∠CEF＝180°﹣（∠x+∠z），∠CEF＝180°﹣∠y， ∴∠x+∠z＝∠y． 故答案为：∠x+∠z＝∠y． 44．如图①，直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，点P在直线EF上，连接PA、PB． 猜想：如图①，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，则∠APB的大小为 　55　度． 探究：如图①，若点P在线段CD上，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系． 拓展：如图②，若点P在射线CE上或在射线DF上时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：猜想：如图①，过点P作PG∥l1， ∵l1∥l2， ∴l1∥l2∥PG， ∴∠APG＝∠PAC＝15°，∠BPG＝∠PBD＝40°， ∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠PAC+∠PBD＝15°+40°＝55°， ∴∠APB的大小为55度， 故答案为：55； 探究：如图①，∠PAC＝∠APB﹣∠PBD，理由如下： ∵l1∥l2∥PG， ∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD， ∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠PAC+∠PBD， ∴∠PAC＝∠APB﹣∠PBD； 拓展：∠PAC＝∠PBD﹣∠APB或∠PAC＝∠APB+∠PBD，理由如下： 如图，当点P在射线CE上时， 过点P作PG∥l1， ∴l1∥l2∥PG， ∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD， ∴∠PAC＝∠APG＝∠BPG﹣∠APB， ∴∠PAC＝∠PBD﹣∠APB； 当点P在射线DF上时， 过点P作PG∥l1， ∴l1∥l2∥PG， ∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD， ∴∠PAC＝∠APG＝∠APB+∠BPG， ∴∠PAC＝∠APB+∠PBD， 综上所述：当点P在射线CE上或在射线DF上时，∠PAC＝∠PBD﹣∠APB或∠PAC＝∠APB+∠PBD． 45．如图，直线AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，点M为两平行线内部一点． （1）如图1，探究∠1、∠2、∠M的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若∠MEB和∠MFD的角平分线交于点N，且∠ENF＝100°，直接利用（1）中的结论，求∠M的度数； （3）如图3，点G为直线CD上一点，连接GM并延长交直线AB于点Q，在线段MG上取一点P，连接PF，使∠PFG＝∠MFG，在射线PF取一点H，连接EH，使∠BEH＝∠BEM，设∠EMF＝α，求∠H的度数（用含α的代数式表示）． 【答案】（1）∠M＝∠1+∠2，理由见解答过程； （2）160° （3）72°﹣α． 【解答】解：（1）∠M＝∠1+∠2，理由如下： 过点M作ML∥AB，如图： ∵AB∥CD，ML∥AB， ∴ML∥AB∥CD， ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4， ∵∠EMF＝∠3+∠4， ∴∠M＝∠1+∠2； （2）由（1）中的结论可得： ∠M＝∠AEM+∠CFM，∠ENF＝∠BEN+∠DFN， ∵∠ENF＝100°， ∴∠BEN+∠DFN＝100°， ∵EN，FN分别平分∠MEB和∠DFM， ∴∠BEM＝2∠BEN，∠DFM＝2∠DFN， ∴∠BEM+∠DFM＝2（∠BEN+∠DFN）＝2×100°＝200°， ∴∠M＝∠AEM+∠CFM ＝180°﹣∠BEM+180°﹣∠DFM ＝360°﹣（∠BEM+∠DFM） ＝360°﹣200° ＝160°， 即∠M＝160°； （3）设∠BEH＝x，∠PFG＝y，则∠BEM＝x，∠MFG＝y，设EH交CD于K，如图： ∵AB∥CD， ∴∠DKH＝∠BEH＝x， ∵∠HFK＝∠PFG＝y，∠DKH＝∠H+∠HFK， ∴∠H＝x﹣y， ∵∠EMF＝α＝∠AEM+∠MFG， ∴∠EMF＝180°﹣x+y＝α， ∴x﹣y＝72°﹣α， ∴∠H＝72°﹣α． 二十三．平行线的判定与性质（共4小题） 46．如图①，已知AD∥BC，∠B＝∠D＝120°． （1）请问：AB与CD平行吗？为什么？ （2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数． （3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC＝∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出正确图形，并解答）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）平行． 如图①，∵AD∥BC， ∴∠A+∠B＝180°， 又∵∠B＝∠D＝120°， ∴∠D+∠A＝180°， ∴AB∥CD； （2）如图②，∵AD∥BC，∠B＝∠D＝120°， ∴∠DAB＝60°， ∵AC平分∠BAE，AF平分∠DAE， ∴∠EAC＝∠BAE，∠EAF＝∠DAE， ∴∠FAC＝∠EAC+∠EAF＝（∠BAE+∠DAE）＝∠DAB＝30°； （3）①如图3，当点E在线段CD上时， 由（1）可得AB∥CD， ∴∠ACD＝∠BAC，∠AED＝∠BAE， 又∵∠EAC＝∠BAC， ∴∠ACD：∠AED＝2：3； ②如图4，当点E在DC的延长线上时， 由（1）可得AB∥CD， ∴∠ACD＝∠BAC，∠AED＝∠BAE， 又∵∠EAC＝∠BAC， ∴∠ACD：∠AED＝2：1． ③若点E在CD的延长线上时，∠EAC＝∠BAC不成立，不合题意． 47．如图，已知∠1＝∠C，EF⊥BC，∠2+∠3＝180°． （1）求证：∠2＝∠4； （2）试求出∠ADC的度数． 【答案】（1）证明过程见解答； （2）∠ADC的度数为90°． 【解答】（1）证明：∵∠1＝∠C， ∴DP∥AC， ∴∠2＝∠4； （2）解：∵EF⊥BC， ∴∠EFC＝90°， ∵∠2＝∠4，∠2+∠3＝180˚， ∴∠3+∠4＝180°， ∴AD∥EF， ∴∠ADF＝∠EFC＝90°， ∴∠ADC的度数为90°． 48．如图1，PQ∥MN，点A，B分别在MN，QP上，∠BAM＝2∠BAN，射线AM绕A点顺时针旋转至AN便立即逆时针回转，射线BP绕B点顺时针旋转至BQ便立即逆时针回转．射线AM转动的速度是每秒2度，射线BP转动的速度是每秒1度． （1）直接写出∠QBA的大小为　60°　； （2）射线AM、BP转动后对应的射线分别为AE、BF，射线BF交直线MN于点F，若射线BP比射线AM先转动30秒，设射线AM转动的时间为t（0＜t＜180）秒，求t为多少时，直线BF∥直线AE？ （3）如图2，若射线BP、AM同时转动m（0＜m＜90）秒，转动的两条射线交于点C，作∠ACD＝120°，点D在BP上，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系． 【答案】（1）60°； （2）t＝30秒或110秒； （3）∠BAC＝2∠BCD， 【解答】解：（1）∵PQ∥MN， ∴∠QBA＝∠BAN， ∵∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM＝2∠BAN， ∴3∠BAN＝180°， ∴∠BAN＝60°， ∴∠QBA＝∠BAN＝60°， 故答案为：60°； （2）①当0＜t＜90时，如图1， ∵PQ∥MN， ∴∠PBF＝∠BFA， ∵AE∥BF， ∴∠EAM＝∠BFA， ∴∠EAM＝∠PBF， ∴2t＝1•（30+t）， 解得t＝30； ②当90＜t＜150时，如图2， ∵PQ∥MN， ∴∠PBF+∠BFA＝180°， ∵AE∥BF， ∴∠EAN＝∠BFA， ∴∠PBF+∠EAN＝180°， ∴1•（30+t）+（2t﹣180）＝180， 解得t＝110， 综上所述，当t＝30秒或110秒时BF∥直线AE； （3）∠BAC＝2∠BCD，理由如下： 如图3，作CH∥PQ， ∵PQ∥MN， ∴CH∥PQ∥MN， ∴∠QBC+∠2＝180°，∠MAC+∠1＝180°， ∴∠QBC+∠2+∠MAC+∠1＝360°， ∵∠QBC＝180°﹣m°，∠MAC＝2m°， ∴∠BCA＝∠1+∠2＝360°﹣（180°﹣m°）﹣2m°＝180°﹣m°， 而∠ACD＝120°， ∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣m°）＝m°﹣60°， ∵∠CAN＝180°﹣2m°， ∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣2m°）＝2m°﹣120°， ∴∠BAC：∠BCD＝2：1， 即∠BAC＝2∠BCD． 49．如图1，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD、GE之间的一点．∠HAB+∠BCG＝∠ABC． （1）求证：AD∥CE； （2）如图2，作∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的角平分线交于点F，若α+β＝50°，求∠B+∠F的度数； （3）如图3，CR平分∠BCG，BN平分∠ABC，BM∥CR，已知∠BAH＝40°，试探究∠NBM的值，若不变求其值，若变化说明理由． 【答案】（1）证明过程见解答； （2）∠B+∠F的度数为150°； （3）∠NBM的值不变，∠NBM的值为20°． 【解答】（1）证明：过点B作BP∥AD， ∴∠ABP＝∠HAB， ∵∠ABC＝∠ABP+∠CBP，∠ABC＝∠HAB+∠BCG， ∴∠CBP＝∠BCG， ∴BP∥CE， ∴AD∥CE； （2）解：∵AF平分∠HAB， ∴∠HAF＝∠FAB＝β， ∴∠HAB＝2∠FAB＝2β， ∵∠BCF＝∠BCG＝α， ∴∠FCG＝2∠FCB＝2α， ∵∠B＝∠HAB+∠BCG， ∴∠F＝∠HAF+∠FCG， ∵α+β＝50°， ∴∠B+∠F＝∠HAB+∠BCG+∠HAF+∠FCG ＝2β+α+β+2α ＝3α+3β ＝3（α+β） ＝150°， ∴∠B+∠F的度数为150°； （3）解：∠NBM的值不变， 理由：∵CR平分∠BCG，BN平分∠ABC， ∴∠BCG＝2∠BCR，∠ABC＝2∠NBC， ∵BM∥CR， ∴∠BCR＝∠MBC， ∴∠BCG＝2∠MBC， ∵∠HAB+∠BCG＝∠ABC，∠BAH＝40°， ∴∠HAB＝∠ABC﹣∠BCG ＝2∠NBC﹣2∠MBC ＝2（∠NBC﹣∠MBC） ＝2∠NBM， ∴∠NBM＝∠HAB＝20°， ∴∠NBM的值为20° 二十四．命题与定理（共1小题） 50．探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P．∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？ （1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示． ①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为 　∠ABC+∠DEF＝180°　；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为 　∠ABC＝∠DEF　； 请选择其中一种情况说明理由． ②由①得出一个真命题（用文字叙述）：　如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补　． （2）应用②中的真命题，解决以下问题： 若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）①如图1中，∠ABC+∠DEF＝180°．如图2中，∠ABC＝∠DEF， 故答案为：∠ABC+∠DEF＝180°，∠ABC＝∠DEF． 理由：如图1中， ∵BC∥EF， ∴∠DPB＝∠DEF， ∵AB∥DE， ∴∠ABC+∠DPB＝180°， ∴∠ABC+∠DEF＝180°． 如图2中，∵BC∥EF， ∴∠DPC＝∠DEF， ∵AB∥DE， ∴∠ABC＝∠DPC， ∴∠ABC＝∠DEF． ②结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补． 故答案为：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补． （2）设两个角分别为x和2x﹣30°， 由题意x＝2x﹣30°或x+2x﹣30°＝180°， 解得x＝30°或x＝70°， ∴这两个角的度数为30°，30°或70°和110°． 二十五．平移的性质（共2小题） 51．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积是 　36　cm2． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵平移的距离是边BC长的两倍， ∴BC＝CE＝EF， ∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面积； ∴四边形ACED的面积＝12×3＝36cm2． 52．如图：直角△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则内部五个小直角三角形的周长为　30　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的， 故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB＝30． 故答案为：30． 二十六．坐标与图形变化-平移（共1小题） 53．对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：将点P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”． 例如，将点P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）称为将点P进行“1型平移”，将点P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣1型平移”． 已知点A（1，1）和点B（3，1）． （1）将点A（1，1）进行“1型平移”后的对应点A'的坐标为 　（2，0）　． （2）①将线段AB进行“﹣1型平移”后得到线段A'B'，点P1（2，3），P2（1.5，2），P3（3，0）中，在线段A'B'上的点是 　P2　． ②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是 　﹣3≤t≤﹣1或t＝1　． （3）已知点C（6，0），D（8，﹣2），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B'，当t的取值范围是 　2≤t≤4　时，B'M的最小值保持不变． 【答案】（1）（2，0）； （2）①P2； ②﹣3≤t≤﹣1或t＝1； （3）2≤t≤4． 【解答】解：（1）将点A（1，1）进行“1型平移”后的对应点A'的坐标为（2，0）， 故答案为（2，0）； （2）①如图1中，观察图象可知，将线段AB进行“﹣1型平移”后得到线段A'B'，点P1（2，3），P2（1.5，2），P3（3，0）中， 在线段A′B′上的点是P2； 故答案为：P2； ②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是﹣3≤t≤﹣1或t＝1； 故答案为：﹣3≤t≤﹣1或t＝1； （3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小值为，此时2≤t≤4． 故答案为：2≤t≤4． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/5/31 15:31:08；用户：gaga；邮箱：18376708956；学号：18907713 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$