湖北省武汉市黄陂区七校联盟2023-—2024学年七年级下学期5月月考数学试题

2024年春七校联盟七年级数学五月质量检测题答案 一选择题。（共 30 分，每小题 3 分) 二．填空题 （共 18分，每小题 3 分） 11 ± 1 , 1 ， 2 12. 如果 那么 13 12m 14 (4,2) 15 ± 4 16 4 三.17 (1)x1=1 x2 =-3 (2)x≤9 18 (1) (2) 19 x=20 y=16 20..如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并证明你的 结论． 解：∠C与∠AED相等，理由如下： ∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义）， ∴∠2=∠DFE（同角的补角相等）， ∴AB∥EF（内错角相等两直线平行）， ∴∠3=∠ADE（两直线平行内错角相等）， 又∠B=∠3（已知）， ∴∠B=∠ADE（等量代换）， ∴DE∥BC（同位角相等两直线平行）， ∴∠C=∠AED（两直线平行同位角相等）． 21.(1)画图略 （2）S=3.5 (3) （-2,0） （2,0） （0,4 ） （0，-4） (2分) （3分） （3分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总 分 答 案 D B A C B B C C A B 22解：（1）设购买一个足球需要 x元，购买一个篮球需要 y元，根据题意得：      41025 34032 yx yx 解得      80 50 y x 则购买一个足球需要 50元，购买一个篮球需要 80元；（4分） （2）设购买 a个篮球，则购买（96－a）个足球，根据题意得： 80a＋50（96－a）≤5720 解得 a≤ 3 92 ∵a是整数 ∴a≤30 故最多可以购买 30个篮球． (6分) 23.解：（1）数量关系为：∠DCP＝∠CPB＋∠ABP 理由：过 P作 PE∥l1 ∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠DCP＝∠CPE，∠ABP＝∠1， ∴∠DCP＝∠CPE＝∠CPB＋∠1＝∠CPB＋∠ABP （3分） （2）数量关系为：∠CAB＋∠ACP＝∠CPB＋∠ABP 理由：过 A作 AE∥PB，过 C作 CF∥PB， ∴AE∥CF∥PB， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠CPB，∠ABP＝∠1＋∠4， ∴∠CAB＋∠ACP＝∠4＋∠2＋∠3， ∴∠CPB＋∠ABP＝∠3＋∠1＋∠4＝∠3＋∠2＋∠4 ∴∠CAB＋∠ACP＝∠CPB＋∠ABP （3分） （3）数量关系为：∠ACP＋∠ABP＋∠CAB＝∠CPB 或∠ACP＋∠CPB＋∠ABP＋∠CAB＝360°（每个结论两分） 24.（1）由 ，得 a=-3 ，b=3，则 A（-3,0），B（0,3）（2分） （2）如图过点 E作 BE//x 轴，交 Cd 的延长线于点 E. 可得 S 四边形ACDB=S 四边形AFEB=15 （方法不唯一） （5分） （3）当点M在线段 AO上时，∠AMC=2∠ANC 当点M在 OA延长线上时，∠AMC=1800-2∠ANC (对一个给 3分，共 5分） 2024年春七校联盟七年级数学五月质量检测题 数 学 答 题 卷 . 一选择题。（共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分 答案 二．填空题 （共18分，每小题3分） 11 12 如果 那么 13 14 15 16 三解答题(共8小题，共72分） 17. 计算（每小题4分，共8分） （1）解方程 （2）解不等式，并在数轴上表示解集 (x+1)2=4 3x-5≤2(x+2) 19.（本题8分）用含药30%和75%的两种防腐药水，配置含药50%的防腐药水36kg，两种药水各需多少千克？ 20.（本题8分）如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并证明你的结论．（每空1分） 解：∠C与∠AED相等，理由如下： ∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（ ）， ∴∠2=∠DFE （ ）， ∴AB∥EF （ ）， ∴∠3=∠ADE （ ）， 又∠B=∠3 （ ）， ∴∠B=∠ADE （ ）， ∴DE∥BC （ ）， ∴∠C=∠AED （ ）． 21.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，A（-1，-2） B（-2，-4），C（-4，-1） △ABC中任意一点P（m，n）经平移后对应点为（m+1，n+2），将△ABC 作同样的平移 得到△A1B1C1 （1）请画出△A1B1C1 并写出点 A1，B1，C1 的坐标； （2）求△A1B1C1 的面积； （3）若点 M 在 坐 标 轴上，且△A1B1M的面积是 2， 请直接写出点M 的坐标 22、（本题10分）某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元． （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共96个，并且总费用不超过5720元．问最多可以购买多少个篮球？ 23、（本题10分）已知：两直线AB、CD满足AB//CD点P是平面内一动点，连接CP、BP （1）如图若点P在两直线外部，则∠ DCP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请证明这个结论 （2）如图，若点P在两直线外部，连接AC，则∠CAB、∠ACP、∠CPB、∠ABP 之间满足什么数量关系？请证明结论（不能用三角形内角和为1800） （3）若点P在两直线内部，且在AC右侧，则∠ACP、∠ABP、∠CAB、∠CPB 之间满足什么数量关系？（不需证明） 24.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）,B(0,b),且满足 +b=0.将线段AB先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度.点A的对应点为C，点B的对应点为D. （1）求A、B两点的坐标. （2）连接AC、BD，求平行四边形ACDB的面积. （3）设M为x轴负半轴上一动点（异于点A），连接CM，∠BAO的平分线与∠DCM的平分线交于点N，请你探究∠AMC与∠ANC的数量关系，并证明你的结论. 学校 班级 姓名 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 考号 姓名 学校 )2024年春七校联盟七年级数学五月质量检测题 制卷 丁建文 审核 陈丽华 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个数中，属于无理数的是（ ） A．0 B．1.33 C． D． 2．如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后对应点B，则点B的坐标是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在三角形ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，下列不能判定的条件是（ ） A． B． C． D． 5．若与是同一个数的两个不同的平方根，则m的值为（ ） A．－3 B．1 C．－3或1 D．－1 6.由a＞b得到am＜bm，需要的条件是 （　 ） A．m＞0 B．m＜0 C．m≥0 D．m≤0 7.某工厂的一条流水线匀速生产产品，在有一些产品积压的情况下，经过实验，若安排9人包装，则需要5h可以包装完所有产品；若安排6人包装，则需要10h才能包装完所有产品.假设每个人包装速度一样.现要在2h内完成产品包装任务，则至少需要安排的人数是（ ） A . 16 B. 17 C. 18 D. 20 8.若方程组有相同的解，则a、b的值为（ ） A. 2，-3 B. 2，-1 C. 3,-2 D. -1,2 9我们用[a] 来表示不大于a的最大整数 .例如[1.5]=1，[-2.3] =-3.若 [x] +4=1，则x的取值范围是 （ ） A. -3≤x<-2 B. -3≤x≤-2 C. -3<x≤-2 D. -3<x<-2 10、下列命题中： ①若mn=0，则点A（m，n）在原点处 ②点（2，-m2）一定在第四象限 ③已知点A（m，n）与点B（-m，n），m、n均不为0，则直线AB平行于x轴 ④在平面直角坐标系中，二四象限角平分线上的点横纵坐标一定互为相反数 是真命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2． 填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.1的平方根是 1的立方根是 的算术平方根是 12.把命题“对顶角相等”写出：如果 那么 的形式 13.已知关于x、y的方程组则2x+y的值为 （用含m的代数式表示） 14在平面直角坐标系中，点A（-4,2），B（4,3）C（x，y）若AC//x轴，则当线段BC最短时，点C的坐标为 15..已知m为整数，方程组有正整数解，则m＝______． 16在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“最距等点”．例如：点，互为“最距等点”；点，互为“最距等点”．已知 互为“最距等点”，则n的值为______． 三．解答题（共8小题，总计72分） 17.计算（每小题4分，共8分） （1） 解方程 （2）解不等式，并在数轴上表示解集 (x+1)2=4 3x-5≤2(x+2) 18.解方程组（每小题4分，共8分） （1） （2） 19.（本题8分）用含药30%和75%的两种防腐药水，配置含药50%的防腐药水36kg，两种药水各需多少千克？ 20.（本题8分）如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并证明你的结论．（每空1分） 解：∠C与∠AED相等，理由如下： ∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（ ）， ∴∠2=∠DFE （ ）， ∴AB∥EF （ ）， ∴∠3=∠ADE （ ）， 又∠B=∠3 （ ）， ∴∠B=∠ADE （ ）， ∴DE∥BC （ ）， ∴∠C=∠AED （ ）． 21.（本题8分），如图，在平面直角坐标系中，A（-1，-2） B（-2，-4），C（-4，-1） △ABC中任意一点P（m，n）经平移后对应点为（m+1，n+2），将△ABC 作同样的平移 得到△A1B1C1 （1）请画出△A1B1C1 并写出点 A1，B1，C1 的坐标； （2）求△A1B1C1 的面积； （3）若点 M 在 坐 标 轴上，且△A1B1M的面积是 2， 请直接写出点M 的坐标 22、（本题10分）某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元． （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共96个，并且总费用不超过5720元．问最多可以购买多少个篮球？ 23、（本题10分）已知：两直线AB、CD满足AB//CD点P是平面内一动点，连接CP、BP （1）如图，若点P在两直线外部，则∠ DCP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请证明这个结论 （2）如图，若点P在两直线外部，连接AC，则∠CAB、∠ACP、∠CPB、∠ABP 之间满足什么数量关系？请证明结论（不能用三角形内角和为1800） （3）若点P在两直线内部，且在AC右侧，则∠ACP、∠ABP、∠CAB、∠CPB 之间满足什么数量关系？（不需证明） 24. （本题12分）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）,B(0,b),且满足 +b=0.将线段AB先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度.点A的对应点为C，点B的对应点为D. （1）求A、B两点的坐标. （2）连接AC、BD，求平行四边形ACDB的面积. （3）设M为x轴负半轴上一动点（异于点A），连接CM，∠BAO的平分线与∠DCM的平分线交于点N，请你探究∠AMC与∠ANC的数量关系，并证明你的结论. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春七校联盟七年级数学五月质量检测题答案 一选择题。（共30分，每小题3分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分 答案 D B A C B B C C A B 二．填空题 （共18分，每小题3分） 11 ± 1 , 1 ， 2 12. 如果 那么 13 12m 14 (4,2) 15 ± 4 16 4 三.17 (1)x1=1 x2 =-3 (2)x≤9 18 (1) (2) 19 x=20 y=16 20..如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并证明你的 结论． 解：∠C与∠AED相等，理由如下： ∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义）， ∴∠2=∠DFE（同角的补角相等）， ∴AB∥EF（内错角相等两直线平行）， ∴∠3=∠ADE（两直线平行内错角相等）， 又∠B=∠3（已知）， ∴∠B=∠ADE（等量代换）， ∴DE∥BC（同位角相等两直线平行）， ∴∠C=∠AED（两直线平行同位角相等）． 21.(1)画图略 （2）S=3.5 (3) （-2,0） （2,0） （0,4 ） （0，-4） (2分) （3分） （3分） 22解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得： 解得 则购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；（4分） （2）设购买a个篮球，则购买（96－a）个足球，根据题意得： 80a＋50（96－a）≤5720 解得a≤ ∵a是整数 ∴a≤30 故最多可以购买30个篮球． (6分) 23.解：（1）数量关系为：∠DCP＝∠CPB＋∠ABP 理由：过P作PE∥l1 ∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠DCP＝∠CPE，∠ABP＝∠1， ∴∠DCP＝∠CPE＝∠CPB＋∠1＝∠CPB＋∠ABP （3分） （2）数量关系为：∠CAB＋∠ACP＝∠CPB＋∠ABP 理由：过A作AE∥PB，过C作CF∥PB， ∴AE∥CF∥PB， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠CPB，∠ABP＝∠1＋∠4， ∴∠CAB＋∠ACP＝∠4＋∠2＋∠3， ∴∠CPB＋∠ABP＝∠3＋∠1＋∠4＝∠3＋∠2＋∠4 ∴∠CAB＋∠ACP＝∠CPB＋∠ABP （3分） （3）数量关系为：∠ACP＋∠ABP＋∠CAB＝∠CPB 或∠ACP＋∠CPB＋∠ABP＋∠CAB＝360°（每个结论两分） 24.（1）由，得a=-3 ，b=3，则A（-3,0），B（0,3）（2分） （2）如图过点E作BE//x轴，交Cd的延长线于点E. 可得S四边形ACDB=S四边形AFEB=15 （方法不唯一） （5分） （3）当点M在线段AO上时，∠AMC=2∠ANC 当点M在OA延长线上时，∠AMC=1800-2∠ANC (对一个给3分，共5分） 学科网（北京）股份有限公司 $$1 2024年春七校联盟七年级数学五月质量检测题 数 学 答 题 卷 . 一选择题。（共 30 分，每小题 3分） 二．填空题 （共 18 分，每小题 3分） 11 12 如果 那么 13 14 15 16 三解答题(共 8 小题，共 72 分） 17. 计算（每小题 4分，共 8分） （1）解方程 （2）解不等式，并在数轴上表示解集 (x+1)2=4 3x-5≤2(x+2) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总 分 答 案 学 校 班 级 姓 名 2 19.（本题 8 分）用含药 30%和 75%的两种防腐药水，配置含药 50%的防腐药水 36kg，两种药水 各需多少千克？ 20.（本题 8 分）如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并证明你 的结论．（每空 1分） 解：∠C 与∠AED 相等，理由如下： ∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（ ）， ∴∠2=∠DFE （ ）， ∴AB∥EF （ ）， ∴∠3=∠ADE （ ）， 又∠B=∠3 （ ）， ∴∠B=∠ADE （ ）， ∴DE∥BC （ ）， ∴∠C=∠AED （ ）． 21.（本题 8分）如图，在平面直角坐标系中，A（-1，-2） B（-2，-4），C（-4，-1） △ABC中任意一点P（m，n）经平移后对应点为（m+1，n+2），将△ABC 作同样的平移 得到△A1B1C1 （1）请画出△A1B1C1 并写出点 A1，B1，C1 的坐标； （2）求△A1B1C1 的面积； （3）若点M 在坐标轴上，且△A1B1M 的面积是 2， 请直接写出点M 的坐标 3 22、（本题 10分）某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相 同），若购买 2个足球和 3个篮球共需 340元，购买 5个足球和 2个篮球共需 410元． （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共 96个，并且总费用不超过 5720元．问最多 可以购买多少个篮球？ 23、（本题 10 分）已知：两直线 AB、CD 满足 AB//CD 点 P 是平面内一动点，连接 CP、BP （1）如图若点 P 在两直线外部，则∠ DCP、∠CPB、∠ABP 之间满足什么数量关系？请证明这个结论 （2）如图，若点 P在两直线外部，连接 AC，则∠CAB、∠ACP、∠CPB、∠ABP 之间满足什么数量关系？请证明结论（不能用三角形内角和为 180 0 ） （3）若点 P 在两直线内部，且在 AC 右侧，则∠ACP、∠ABP、∠CAB、∠CPB 之间满足什么数量关系？（不需证明） 4 24.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）,B(0,b),且满足 +b =0.将线段AB先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长 度.点A的对应点为C，点B的对应点为D. （1）求 A、B两点的坐标. （2）连接 AC、BD，求平行四边形 ACDB的面积. （3）设M为 x轴负半轴上一动点（异于点 A），连接 CM，∠BAO的平分线与∠DCM的平 分线交于点 N，请你探究∠AMC与∠ANC的数量关系，并证明你的结论. 2024 年春七校联盟七年级数学五月质量检测题 制卷 丁建文 审核 陈丽华 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列四个数中，属于无理数的是（ ） A．0 B．1.33 C． 1 2 D． 3 2．如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ） A．  3,2 B．  3,2 C．  3, 2 D．  3, 2  3．在平面直角坐标系中，点  2,3A  向右平移 3个单位长度，再向下平移 5个单位长度后 对应点 B，则点 B的坐标是（ ） A．  1, 2 B．  1,8 C．  5,2 D．  5, 2  4．如图，在三角形 ABC中，点 D、E、F分别在边 BC、AB、AC上，下列不能．．判定DE AC∥ 的条件是（ ） A． 3 C  B． 1 4 180    C． 1 2 180    D． 1 AFE   5．若 2 4m 与3 1m 是同一个数的两个不同的平方根，则 m的值为（ ） A．－3 B．1 C．－3或 1 D．－1 6.由 a＞b 得到 am＜bm，需要的条件是 （ ） A．m＞0 B．m＜0 C．m≥0 D．m≤0 7.某工厂的一条流水线匀速生产产品，在有一些产品积压的情况下，经过实验，若安排 9人 包装，则需要 5h可以包装完所有产品；若安排 6人包装，则需要 10h才能包装完所有产品. 假设每个人包装速度一样.现要在 2h内完成产品包装任务，则至少需要安排的人数是（ ） A . 16 B. 17 C. 18 D. 20 考 号 姓 名 学 校 8.若方程组 有相同的解，则 a、b的值为（ ） A. 2，-3 B. 2，-1 C. 3,-2 D. -1,2 9 我们用[a] 来表示不大于 a 的最大整数 .例如[1.5]=1，[-2.3] =-3.若 [x] +4=1，则 x 的取值范围是 （ ） A. -3≤x<-2 B. -3≤x≤-2 C. -3<x≤-2 D. -3<x<-2 10、下列命题中： ①若 mn=0，则点 A（m，n）在原点处 ②点（2，-m2）一定在第四象限 ③已知点 A（m，n）与点 B（-m，n），m、n 均不为 0，则直线 AB 平行于 x轴 ④在平面直角坐标系中，二四象限角平分线上的点横纵坐标一定互为相反数 是真命题的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二．填空题（共 6 小题，每小题 3分，共 18 分） 11.1 的平方根是 1 的立方根是 的算术平方根是 12.把命题“对顶角相等”写出：如果 那么 的形式 13.已知关于 x、y 的方程组 则2x+y的值为 （用含m的代数式表示） 14 在平面直角坐标系中，点 A（-4,2），B（4,3）C（x，y）若 AC//x轴，则当线段 BC 最短时， 点 C 的坐标为 15..已知 m为整数，方程组 有正整数解，则 m＝______． 16在平面直角坐标系 xOy中，对于不同的两点 M，N，若点 M到 x轴，y轴的距离的较大 值等于点 N到 x轴，y轴的距离的较大值，则称点 M，N互为“最距等点”．例如：点  3, 4 ，  4, 2 互为“最距等点”；点  3, 3 ，  3,0 互为“最距等点”．已知 互为“最距等点”，则 n的值为______． 三．解答题（共 8小题，总计 72分） 17.计算（每小题 4分，共 8分） （1）解方程 （2）解不等式，并在数轴上表示解集 (x+1)2=4 3x-5≤2(x+2) 18.解方程组（每小题 4分，共 8分） （1）      42 23 yx yx （2） 19.（本题 8分）用含药 30%和 75%的两种防腐药水，配置含药 50%的防腐药水 36kg，两种药 水各需多少千克？ 20.（本题 8 分）如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并证 明你的结论．（每空 1 分） 解：∠C 与∠AED 相等，理由如下： ∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（ ）， ∴∠2=∠DFE （ ）， ∴AB∥EF （ ）， ∴∠3=∠ADE （ ）， 又∠B=∠3 （ ）， ∴∠B=∠ADE （ ）， ∴DE∥BC （ ）， ∴∠C=∠AED （ ）． 21.（本题 8 分），如图，在平面直角坐标系中，A（-1，-2） B（-2，-4），C（-4，-1） △ABC 中任意一点 P（m，n）经平移后对应点为（m+1，n+2），将△ABC 作同样的平移 得到△A1B1C1 （1）请画出△A1B1C1 并写出点 A1，B1，C1 的坐标； （2）求△A1B1C1 的面积； （3）若点M 在坐标轴上，且△A1B1M的面积是 2， 请直接写出点M 的坐标 22、（本题 10 分）某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价 格相同），若购买 2 个足球和 3 个篮球共需 340 元，购买 5 个足球和 2 个篮球共需 410 元． （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共 96 个，并且总费用不超过 5720 元．问最 多可以购买多少个篮球？ 23、（本题 10 分）已知：两直线 AB、CD 满足 AB//CD 点 P 是平面内一动点，连接 CP、BP （1）如图，若点 P 在两直线外部，则∠ DCP、∠CPB、∠ABP 之间满足什么数量关系？请证 明这个结论 （2）如图，若点 P 在两直线外部，连接 AC，则∠CAB、∠ACP、∠CPB、∠ABP 之间满足什么数量关系？请证明结论（不能用三角形内角和为 180 0 ） （3）若点 P 在两直线内部，且在 AC 右侧，则∠ACP、∠ABP、∠CAB、∠CPB 之间满足什么数量关系？（不需证明） 24.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）,B(0,b),且满足 +b =0.将线段AB先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位 长度.点A的对应点为C，点B的对应点为D. （1）求 A、B 两点的坐标. （2）连接 AC、BD，求平行四边形 ACDB 的面积. （3）设 M 为 x 轴负半轴上一动点（异于点 A），连接 CM，∠BAO 的平分线与∠DCM 的平分 线交于点 N，请你探究∠AMC 与∠ANC 的数量关系，并证明你的结论.