小专题8 一次函数的应用-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(人教版)

小专题 8　 一次函数的应用 1. 如图,l1 反映了某产品的销售收入(单位:元)与销售量(单位:t)之间的关系,l2 反 映了该产品的销售成本(单位:元)与销售量之间的关系,当销售收入大于销售成本 时,该产品才开始盈利,下列说法不正确的是 (　 　 ) A. 当销售量为 0 t 时,销售收入为 0 元 B. 当销售量小于 4 t 时,没有盈利 C. 当销售量为 6 t 时,盈利 1 000 元 D. 当盈利 4 000 元时,销售量为 10 t 第 1 题图 　 　 　 　 第 2 题图 　 　 　 　 第 3 题图 2. 甲骑自行车从 A 地到 B 地,乙骑电动车从 B 地到 A 地,两人同时出发,匀速行驶,各 自到达终点后停止运动. 设甲、乙两人间的距离为 s(单位:米),甲行驶的时间为 t(单位:分),s 与 t 之间的关系如图所示,则下列结论不正确的是 (　 　 ) A. 乙比甲早 15 分钟到达目的地 B. 出发 15 分钟时,乙比甲多行驶了 3 000 米 C. 出发 10 分钟时,甲、乙在途中相遇 D. 乙的速度是甲的速度的 1. 5 倍 3. 一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻开始的 4 分钟内只进水不出水,在随后 的 8 分钟内既进水又出水. 假设每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水 量 y(单位:升)与时间 x(单位:分)之间的关系如图,则每分钟的进水量与出水量分 别为 (　 　 ) A. 5,2. 5 B. 20,10 C. 5,3. 75 D. 5,1. 25 4. (核心素养·应用意识)某羽毛球馆有两种消费方式:一种是交 100 元办一张会员卡,以 后每次打球费用为 25 元 /时;另一种是不办会员卡,每次打球费用为 40 元 /时. (1)直接写出办会员卡打球的费用 y1 (元) 与打球时间 x (时) 之间的解析式: ; (2)直接写出不办会员卡打球的费用 y2 (元) 与打球时间 x(时) 之间的解析式: ; 17 (3)小王每月打球时间为 10 小时,他选用哪种方式更合算? 5. 已知甲、乙两车分别从 A,B 两地同时出发,沿同一条公路相向而行,甲车先以 75 千 米 /时的速度匀速行驶 150 千米后与乙车相遇,再以另一速度继续匀速行驶 3 小时 到达 B 地;乙车匀速行驶至 A 地,两车到达各自的目的地后停止. 甲、乙两车各自距 A 地的路程 y(km)与行驶时间 x(h)之间的函数关系如图所示. (1)求两车相遇后,甲车距 A 地的路程 y(km)与行驶时间 x(h)之间的函数解析式; (2)当乙车到达 A 地时,求甲车距 A 地的路程. 6. 共享电动车是一种新理念下的交通工具,主要面向 3~ 10 km 的出行市场. 现有 A,B 两种品牌的共享电动车,收费与骑行时间之间的函数关系如图所示,其中 A 品牌的 收费方式对应 y1,B 品牌的收费方式对应 y2 . (1)请求出两个函数解析式,并说明 B 品牌的收费方案; (2)如果小明每天早上需要骑行 A 品牌或 B 品牌的共享电动车去工厂上班,已知两 种品牌共享电动车的平均行驶速度均为 20 km / h,小明家到工厂的距离为 6 km, 那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢? (3)直接写出第几分钟,两种品牌的共享电动车收费相差 1. 6 元. 27 -4≤y≤2 (3)设平移后的函数解析式为 y= 2x+b. 将点 ( -2,1)代入,得 1 = 2×( -2) +b. 解得 b= 5. 所以平移后的函数解析式为 y= 2x+5. 12. 解:(1) ∵ 一次函数 y = 2x+b 的图象经过点 M(1,3),∴ 3=2+b.解得 b=1. ∴ y= 2x+1. 令 y= 0,则 x= - 1 2 ;令 x= 0,则 y= 1, ∴ 点 A - 1 2 ,0( ) ,B(0,1) . ∴ OA= 12 ,OB= 1. ∴ △AOB 的面积= 1 2 OA·OB= 1 2 × 1 2 ×1= 1 4 . (2)如图,过点 C 作 CD⊥y 轴于点 D. ∵ ∠BAC= 45°,BC⊥AB, ∴ ∠ABC= 90°,∠ACB= 45°. ∴ AB=BC. ∵ ∠ABO+∠BAO=90°=∠ABO+∠CBD, ∴ ∠BAO= ∠CBD. 在△AOB 和△BDC 中, ∠BAO= ∠CBD, ∠AOB= ∠BDC= 90°, AB=BC, { ∴ △AOB≌△BDC(AAS) . ∴ DB=OA= 1 2 ,DC=OB= 1. ∴ OD=OB-DB= 1 2 . ∴ 点 C 1, 1 2( ) . 设直线 l 的函数解析式为 y=mx+n(m≠0) . 把点 A - 1 2 ,0( ) ,C 1, 12( ) 代入, 得 - 1 2 m+n= 0, m+n= 1 2 . ì î í ï ï ï ï 解得 m= 1 3 , n= 1 6 . ì î í ï ï ï ï ∴ 直线 l 的函数解析式为 y= 1 3 x+ 1 6 . 13.解:(1)∵ 一次函数 y= kx+b(k≠0)的图象由 正比例函数 y= 1 2 x 的图象平移得到, ∴ k= 1 2 . ∵ 一次函数 y = kx+b( k≠0) 的图象经过点 (2,3), ∴ 3 = 1 2 ×2+b. 解得 b= 2. (2)如图所示. 由(1),得一次函数 y= 1 2 x+2. 当 x= 2 时,mx-2≤ 1 2 x+2,即 2m-2≤3, 解得 m≤ 5 2 . 结合图象可知当 x< 2 时,对于 x 的每一个 值,函数 y=mx-2(m≠0)的值小于一次函数 y= kx+ b ( k≠0) 的值,故 m 的取值范围是 1 2 ≤m≤ 5 2 . 小专题 8　 一次函数的应用 1. D　 【解析】A. 当销售量为 0 t 时,销售收入为 0 元,说法正确,不符合题意;B. 当销售量小 于 4 t 时,销售收入小于销售成本,没有盈利, 说法正确,不符合题意;C. 设 l1 的解析式为 y1 = kx. 由题意,得 4k = 4 000. 解得 k = 1 000. ∴ l1 的解析式为 y1 = 1 000x. 设 l2 的解析式为 y2 = k′ x + b. 由题意,得 4k′+b= 4 000, b= 2 000.{ 解得 k′= 500, b= 2 000.{ ∴ l2 的解析式为 y2 = 500x+2 000. ∴ 当销售量为 6 t 时,y1 = 1 000×6 = 6 000,y2 = 500×6+2 000 = 5 000,y1 -y2 = 6 000-5 000 = 1 000(元). ∴ 当销售量为 6t 时,盈利 1 000 元, 说法正确,不符合题意;D. 当盈利 4 000 元 时,y1 -y2 = 4 000,∴ 1 000x-(500x+2 000)= 4 000. 解得 x= 12. ∴ 当盈利 4 000 元时,销售 量为 12 t. 说法错误,符合题意. 故选 D. 2. D　 【解析】从图象上看,甲从 A 地到 B 地,乙 从 B 地到 A 地,可知甲、乙对向行驶,第 10 分 钟时,s= 0,则甲、乙之间的距离为 0 米,即甲、 乙在途中相遇,故 C 中结论正确;再观察可 知,甲、乙匀速行驶,而当 15< t<30 时,s 增长 速度变缓,因此乙在第 15 分钟时已到 A 地, 甲在 30 分钟到 B 地,乙比甲早 15 分钟到达 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 411 目的地,故 A 中结论正确;甲、乙并非同时到 达终点,A,B 地相距 6 000 米,由以上可得甲 的速度为 6 000 30 = 200 (米 / 分),乙的速度为 6 000 15 = 400(米 / 分),乙的速度是甲的速度的 两倍,故 D 中结论不正确;而出发 15 分钟时,甲 行驶了 3 000 米,乙行驶了 6 000 米,则此时乙 比甲多行驶了 6 000-3 000 = 3 000(米),故 B 中结论正确. 故选 D. 3. C　 【解析】∵ 从某时刻开始的 4 分钟内只进 水不排水,当 x= 4 时,y = 20,∴ 每分钟的进水 量为 20 4 = 5(升) . ∴ 4 到 12 分钟,8 分钟的进 水量为 8 × 5 = 40(升) . 而容器内的水量只多 了 30-20 = 10(升),∴ 8 分钟的出水量为 40- 10 = 30(升) . ∴ 每分钟的出水量为30 8 = 3. 75 (升) . 故选 C. 4.解:(1)y1 = 100+25x (2)y2 = 40x (3)当 x= 10 时, 办会员卡:y1 = 100+25×10 = 350(元), 不办会员卡:y2 = 40×10 = 400(元) . ∵ 350<400, ∴ 他选用办会员卡方式更合算. 5.解:(1)∵ 甲车先以 75 千米 /时的速度匀速行 驶 150 千米后与乙车相遇, ∴ 此时的时间为 150÷75 = 2(h) . ∴ 点 M 的坐标为(2,150) . ∵ 甲车与乙车相遇后以另一速度继续匀速行 驶 3 小时到达 B 地, ∴ 点 N 的坐标为(5,330) . 设甲车从 A 地到 B 地行驶 MN 段的函数解析 式为 y= k2x+b2 . 将点 M(2,150),N(5,330)代入,得 2k2 +b2 = 150, 5k2 +b2 = 330.{ 解得 k2 = 60, b2 = 30.{ ∴ 甲车从 A 地到 B 地行驶 MN 段的函数解析 式为 y= 60x+30. ∴ 两车相遇后,甲车距 A 地的路程 y( km)与 行驶时间 x(h)之间的函数解析式为 y = 60x+ 30(2<x≤5) . (2)设乙车距 A 地的路程 y( km)与行驶时间 x(h)之间的函数解析式为 y= k3x+b3 . 将点(0,330),(2,150)代入,得 b3 = 330, 2k3 +b3 = 150.{ 解得 k3 = -90, b3 = 330.{ ∴ 乙车距 A 地的路程 y ( km) 与行驶时间 x(h)之间的函数解析式为 y= -90x+330. 对于 y= -90x+330,当 y = 0 时,x = 11 3 ,即乙车 到达 A 地所用的时间为11 3 h. 对于 y = 60x+ 30,当 x = 11 3 时,y = 60 × 11 3 + 30 = 250, ∴ 当乙车到达 A 地时,甲车距 A 地的路程为 250 km. 6.解:(1)设 y1 = k1x. 把点(20,4)代入 y1 = k1x,得 k1 = 0. 2. 所以 y1 = 0. 2x(x≥0) . 由图象可知,当 0≤x≤10 时,y2 = 3; 当 x>10 时,设 y2 = k2x+b. 把点(10,3)和(20,4)代入 y2 = k2x+b, 得 10k2 +b= 3, 20k2 +b= 4.{ 解得 k2 = 0. 1, b= 2.{ 所以 y2 = 0. 1x+2. 综上所述,y2 = 3(0≤x≤10), 0. 1x+2(x>10) .{ B 品牌的收费方案: 当骑行时间不超过 10 min 时,收费 3 元; 当骑行时间超过 10 min 时,除了收费 3 元,每 多骑行 1 min,加收 0. 1 元. (2)6÷20 = 0. 3(h),0. 3 h = 18 min. 由图象可知,当骑行时间不足 20 min 时, y1 <y2,即骑行 A 品牌的共享电动车更省钱. 故小明选择 A 品牌的共享电动车更省钱. (3)∵ 当 x = 20 min 时,两种品牌的共享电动 车收费相同, ∴ 两种品牌的共享电动车收费相差 1. 6 元分 20 min 前和 20 min 后两种情况: ①当 0<x<20 时,离 20 min 越近收费相差的 越少. 当 x= 10 时,y1 = 0. 2×10 = 2,y2 = 3. ∴ y2 -y1 = 3-2 = 1. ∴ 要使两种收费相差 1. 6 元,x 应小于 10, ∴ y2 -y1 = 3-0. 2x= 1. 6. 解得 x= 7; ②当 x>20 时,y1 -y2 = 0. 2x-(0. 1x+2)= 1. 6. 解得 x= 36. 所以在第 7 min 或第 36 min 时,两种品牌的 共享电动车收费相差 1. 6 元. 第二十章　 数据的分析 20. 1　 数据的集中趋势 20. 1. 1　 平均数 【边学边练】 1. B 2. 7 元 /千克 3. D　 【解析】这 8 名同学捐款的平均金额为 10×2+12×3+14×2+20×1 8 =13(元).故选 D. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 511