八年级数学期末模拟卷（湖北专用，人教版八下全部）-学易金卷：2023-2024学年初中下学期期末模拟考试

2023-2024学年八年级数学下学期期末模拟卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的加法、减法、除法、乘方的法则逐项进行计算即可得解. 【详解】A. 与不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误； B. 与不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误； C. ，故C选项正确； D. ，故D选项错误. 故选C. 【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键. 2．以下列数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（    ） A．3，4，5 B．1，2，3 C．6，9，12 D．5，8，10 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形求解即可． 【详解】解：A、，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意； B、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； C、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； D、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意． 故选：A． 3．为了调查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：）为16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．11，11 B．12，16 C．13，11 D．13，16 【答案】D 【分析】众数是出现次数最多的数，中位数是把数据从小到大排列位置处于中间的数，故可求解． 【详解】将数据从小到大排列为：8，9，10，11，12，14，16，16，17，19， 中位数为：13； 数据16出现的次数最多，故众数为16． 故选：D． 【点睛】本题考查了众数及中位数的定义，在求中位数的时候，注意将所给数据重新排列． 4．勾股定理是中国几何的根源，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发展，寻根探源，都与勾股定理有着密切关系，在一次数学活动中，数学小组发现如下图形：在中，，图中以AB、BC、AC为边的四边形都是正方形，并且经测量得到三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为（       ） A．25 B．175 C．600 D．625 【答案】D 【分析】根据勾股定理可得，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，三条边的平方刚好就是三个正方形的面积，据此可求得S的值． 【详解】解：∵∠ACB=90°， ∴， S的值即为AB2， 所以S的值为625， 故选：D． 【点睛】本题较为基础，考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 5．如图，在四边形中，E、F分别是、的中点，，若，，则的长度为（　　）    A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【分析】连接，由E、F分别是、的中点，可知，而，所以，在中，，进而可求出即可解答． 【详解】解：如图，连接，    ∵E、F分别是、的中点， ∴，， 又∵， ∴， 则， ∴在中，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的中位线及勾股定理，解题的关键在于正确的作辅助线，找到三角形的中位线． 6．如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D落在AB边上的点E处，折痕为AF，下列说法中不正确的是（　　） A．EF∥BC B．EF＝AE C．BE＝CF D．AF＝BC 【答案】D 【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，可得∠B=∠D，再根据折叠可得∠D=∠FEA，再利用等量代换可得∠B=∠FEA，然后根据平行线的判定方法可得EF∥BC，可以证明四边形AEFD是平行四边形，再根据折叠可得AE=DA，进而可证出四边形AEFD为菱形，再根据菱形的性质可得EF=AE，BE=CF，不能得出AF=BC；即可得出结论． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D， ∵根据折叠可得∠D＝∠FEA， ∴∠B＝∠FEA， ∴EF∥BC；选项A正确； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DF∥AE，AD∥BC， ∵EF∥BC， ∴AD∥EF， ∴四边形AEFD是平行四边形， 根据折叠可得AE＝DA， ∴四边形AEFD为菱形， ∴EF＝AE；选项B正确； ∵AB﹣AE＝CD﹣DF， ∴BE＝CF；选项C正确； 没有条件证出AF＝BC，选项D错误． 故选D． 【点睛】此题主要考查了翻折变换，以及平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，关键是找准折叠以后哪些线段是对应相等的，哪些角是对应相等的． 7．在锐角中，，，高，则BC的长度为（    ） A．16 B．15 C．14 D．13 【答案】C 【分析】根据题意作出图形，由三角形的高线可得，，直接根据勾股定理求得，进而即可求得 【详解】如图， 是锐角的高， ，， 在中， 在中， 故选C 【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键． 8．函数（为常数，）的图象如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．当时， B．若点和点在直线上，则 C． D．若的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，则 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的性质结合图象即可得出结论．熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：A．由图得：当时，，则错误，故不符合题意； B．由图得，随的增大而增大， ， ，则错误，故不符合题意； C．由图得：，则错误，故不符合题意； D．由的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，得：， 解得：，则正确，故符合题意； 故选：D． 9．如图1，矩形中，点E为的中点，点P沿从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】根据图象可知，当P在B点时，，根据两点之间线段最短，得到，再根据图象可知，勾股定理得到，结合，求出的长，即可得出结果． 【详解】解：由函数图象知：当，即P在B点时，． 利用两点之间线段最短，得到． ∴y的最大值为， ∴． 在中，由勾股定理得：， 设的长度为t， 则， ∴， 即， ∴， 解得或， 由于， ∴． ∴， ∵点E为的中点， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查动点的函数图象．从图象中有效的获取信息，是解题的关键． 10．如图，在平行四边形ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③；④∠BFE＝3∠DEF．其中正确的个数共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH，想办法证明EF=FG，BE⊥BG，求得四边形BCFH是菱形即可解决问题． 【详解】解：如图， 延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH， ∵CD＝2AD，F为DC的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴∠ABC＝2∠ABF，故①正确； ∵， ∴， ∵，， ∴(ASA)， ∴， ∵BE⊥AD， ∴， ∵AD∥BC， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴，故③正确； ∵,,， ∴CF=BH， ∵CF∥BH， ∴四边形BCFH是平行四边形， ∵CF=BC， ∴四边形BCFH是菱形， ∴， ∵，FH∥AD，BE⊥AD， ∴, ∴， ∴∠EFC＝3∠DEF，故④错误； 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题的压轴题． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．某跳远队甲、乙两名运动员最近20次跳远成绩的平均数均为600cm，若甲跳远成绩的方差为＝284，乙跳远成绩的方差为＝65．则成绩比较稳定的是 ．（填“甲”或“乙“） 【答案】乙 【分析】根据方差的意义求解即可． 【详解】解：∵＝284，＝65， ∴＜， ∴成绩比较稳定的是乙， 故答案为：乙． 【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 12．如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】根据题意及结合图像可得当时，函数的图像在函数的图象上方，由此可求解． 【详解】解：根据题意及结合图像可得当时，函数的图像在函数的图象上方， ∴在点A的右侧时，满足条件， ∴； 故答案为． 【点睛】本题主要考查一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键． 13．如图所示，的对角线上有点、，若要使四边形是平行四边形，则要添加一个条件，可以添加的条件是 ． 【答案】(答案不唯一) 【分析】要使四边形AECF为平行四边形，要充分利用四边形ABCD是平行四边形的条件，通过添加一个条件推导出四边形AECF有一组对边平行且相等即可． 【详解】添加：(答案不唯一) ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∴ ∵BE=DF ∴BE+EF=DF+EF 即BF=DE ∴ ∴AF=CE， ∴ ∴四边形貌AECF是平行四边形 故答案为BE=DF 【点睛】本题考查是的平行四边形的判定，关键在于确定一种判定平行四边形的方法后结合图形和已知条件添加相应的边或角之间的条件． 14．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的腰长为2，直角顶点A在直线，且斜边轴，当在直线l上移动时，的中点，写出n关于m的关系式为 ． 【答案】 【分析】设：，则，由题意得：为等腰直角三角形，则，解得：，，则，则，即可求解． 【详解】解：设：，则， 由题意得：为等腰直角三角形， 则，解得：， ，则， 则， 即：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，涉及到等腰直角三角形的性质，题目的关键通过长度计算的长度，利用点和之间的关系，求解函数表达式． 15．如图，点D是线段BC上的一个动点，过点D作，连接AB，AC，E是线段AD上的一点，且，连接EB，EC，已知，，则的最小值为 ．    【答案】 【分析】延长至点，使得，过点作，并在该垂线上截取，可证，得到，因此，当与在同一直线时，为最小，过点作，交的延长线于点F，构造出，利用勾股定理求出的长，从而得到的最小值． 【详解】如图，延长至点，使得，过点作，并在该垂线上截取    ∵，且 ∴， ∵， 又 ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 如下图，当与在同一直线时，为最小 过点作，交的延长线于点F    ∵，， ∴四边形为矩形 ∴， ∴ ∴在中， ∴的最小值为，即的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查两点之间线段最短，三角形全等的判定与性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．计算 (1) (2) 【答案】(1)9 (2)11- 【分析】（1）直接利用二次根式的乘法、乘方、零指数幂分别化简得出答案； （2）直接利用乘法公式以及二次根式的除法运算法则化简得出答案． 【详解】（1）解：原式＝4+4+1                            ＝9 （2）解：原式＝18－7－      ＝11－ 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算、乘法公式、零指数幂以及乘方的意义，正确化简二次根式是解题关键． 17．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=CD，∠CEF=90°． （1）若∠EFC=60°，CF=8，求CE的长； （2）求证：四边形BCEF是矩形． 【答案】（1）；（2）见解析 【分析】(1)首先求出∠ECF=30°，利用30°直角三角形性质求出EF，再根据勾股定理求解即可； (2)首先判定四边形BCEF为平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形为矩形判定矩形即可． 【详解】（1）解：在△EFC中，∠CEF=90°，∠EFC=60°，CF=8， ∴∠ECF=90°-∠EFC=30°， ∴EF=， ∴CE==； （2）证明： ∵ AB//DE ∴ ∠A = ∠D ； 在△ABF和△DEC中， , ∴ΔABF≌ΔDEC （SAS）, ∴ BF = CE ，∠AFB = ∠DCE ， ∵ ∠AFB + ∠BFC =180°， ∠DCE + ∠ECF =180°， ∴∠BFC =∠ECF ， ∴ BF // EC ， ∴四边形 BCEF 是平行四边形， ∵∠CEF =90°， ∴四边形 BCEF 是矩形． 【点睛】此题考查30°直角三角形性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，矩形的判定，解题关键在于掌握判定定理． 18．如图，在中，，，D是AB边上一点（点D不与点A，B重合），连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE． （1）求证：≌； （2）当时，求的度数； （3）求证：． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析 【分析】（1）由题意直接根据全等三角形的判定SAS进行分析即可求证； （2）由题意根据全等三角形的性质得出，，进而利用三角形的内角和定理进行计算即可； （3）根据题意根据全等三角形的性质并结合勾股定理进行分析求证. 【详解】解：（1）证明：∵把CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE， ∴，． 又∵， ∴． 又∵， ∴≌（SAS）． （2）∵，， ∴． ∵≌， ∴，． 又∵， ∴． ∴． （3）证明：∵， ∴． ∴． 又∵， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质和三角形的内角和定理以及勾股定理是解题的关键. 19．为了解两款扫地机器人在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了 两款扫地机器人各10台，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用表示，共分为四组：不合格，合格，良好，优秀，下面给出了部分信息： 款扫地机器人10台一次充满电后运行最长时间分别是：112，90，96，101，99，98，101，105，101，97． 款扫地机器人10台一次充满电后运行最长时间属于良好的数据分别是：101，102，104，100，103，102． 两款扫地机器人运行最长时间统计表 类别 平均数 中位数 众数 方差 100 100 30.2 100 102 32.8    根据以上信息，解答下列问题： (1)求上述图表中的值． (2)根据题中的信息和数据，你认为哪款扫地机器人运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】(1)101，101.5，10 (2)款扫地机器人运行性能更好，理由见解析 【分析】本题考查统计表和扇形图，求中位数和众数，利用中位数和众数作决策： （1）根据中位数和众数的确定方法，求出良好所占的百分比，用1减去其他百分比，求出的值即可； （2）根据方差作决策即可． 【详解】（1）解：组数据中，出现次数最多的是101， ∴， 组数据中，不合格的数据有（台），合格的有（台）， 处于中间的两个数据为：101，102， ∴， ∵良好的百分比为， ∴， ∴； （2）款扫地机器人运行性能更好，理由如下： ∵两款机器人的平均时间相同，但是款的众数和中位数均比款大， ∴款扫地机器人运行性能更好． 20．如图，直线l1：y＝x＋4与过点A(5，0)的直线l2交于点C(2，m)与x轴交于点B． （1）求直线l2的解析式； （2）点M在直线l1上，MNy轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标． （3）若动点P在线段BA上从点B开始以每秒1个单位的速度向点A运动．点P运动________秒，可使△BCP为等腰三角形． 【答案】（1）；（2）或；（3）或6 【分析】（1）先求出A(5，0)，，然后利用待定系数法求出直线的解析式； （2）由已知条件得出M、N两点的横坐标，利用两点间距离公式求出M的坐标． （3）先求出，，再通过分三类讨论即可得到答案，①当BP=BC时，②当BC=CP时，③当BP=CP时． 【详解】解：（1）把点C（2，m）代入y＝x＋4，得：m=2+4=6 ∴C（2，6） 设直线的解析式为， 把A(5，0)，代入得 ，解得 ∴直线的解析式为； （2）在y＝x＋4中，令y=0，得x=-4， ∴B（-4，0）， ， 如图所示，设，由轴，得， ，解得或， 或． （3）， 设P(b.0)， ①当BP=BC时，则， 所以，秒. ②当BC=CP时，得：b=8或b=-4(不符合题意，故舍去） ③当BP=CP时， ∴.b=2 ∴t=4+2=6秒 综上所述，点P运动或6秒，可使BCP为等腰三角形． 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰三角形的判定及勾股定理，求得交点坐标以及会分类讨论是解题的关键． 21．市第一中学开展关于“构建书香校园”读书活动的实施方案，以建设书香校园、和谐校园为目标，引领广大师生“走进五千年文明、品读祖国经典美文”，受到同学们的广泛关注，学校计划采购两类图书，通过市场了解，每套A种图书的价钱是每套B种图书价钱的1.5倍，用4000元购买的B种图书比用3000元购买的A种图书多20套． (1)A种图书，B种图书每套分别为多少元？ (2)若学校计划拿出2000元全部用于购买A，B两种图书(两种图书都购买)，则共有 种购买方案； (3)现学校计划采购60套图书，且A种图书数量不低于B种图书数量的一半，请你用函数的知识说明，如何采购能使总费用最低？并求出最低费用． 【答案】(1)A种图书每套150元，B种图书每套100元 (2)6 (3)学校购买A种图书20套，则购买B种图书40套时，总费用最低，最低费用为7000元 【分析】（1）设种图书每套元，则A种图书每套元，根据用元购买的种图书比用元购买的A种图书多套列出方程，解方程即可，注意验根； （2）设学校购买A种图书套，购买种图书套，根据购买A，两种图书的费用为元，列出，的关系式，再根据，为正整数得出，的值； （3）设学校购买A种图书套，则购买种图书套，购买图书的总费用为元，根据总费用两种图书费用之和列出函数解析式，再根据A种图书数量不低于种图书数量的一半求出的取值范围，由函数的性质求最值． 【详解】（1）解：设种图书每套元，则A种图书每套元， 根据题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解， 此时， 答：A种图书每套元，种图书每套元； （2）解：设学校购买A种图书套，购买种图书套， 根据题意得：， 整理得：， ，都是正整数， ∴或或或或或， 共有种购买方案． 故答案为：． （3）解：设学校购买A种图书套，则购买种图书套，购买图书的总费用为元， 由题意得：， ∵， 随的增大而增大， 种图书数量不低于种图书数量的一半， ∴， 解得， 当时，最小，最小值为， 此时套． 答：学校购买A种图书套，则购买种图书套时，总费用最低，最低费用为元． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，分式方程的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，关键是找到数量关系列出函数解析式或方程和不等式． 22．如图：已知O是坐标原点，点A的坐标是（5，0），点B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，点E，H分别在边BC和边OA上，将△BOE沿着OE 对折，使点B落在OC上的F点处，将△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处． (1)求证：四边形EOHC是平行四边形； (2)当点B运动到使得点F，G重合时，求点B的坐标，并判断四边形EOHC是什么四边形？说明理由； 【答案】(1)证明见解析 (2)四边形OECH是菱形； B（0，） 【分析】（1）由矩形的性质可得OB∥CA，BC∥OA，即可得出得∠BOC=∠OCA，然后根据折叠的性质得到∠BOC=2∠EOC，∠OCA=2∠OCH，故∠EOC=∠OCH，根据平行线的判定定理得OE∥CH，根据平行四边形的判定方法得四边形EOHC是平行四边形； （2）先根据折叠的性质得∠EFO=∠EBO=90°，∠CFH=∠CAF=90°，由点F，G重合得到EH⊥OC，即可得到平行四边形OECH是菱形，则EO=EC，所以∠EOC=∠ECO，而∠EOC=∠BOE，根据三角形内角和定理可计算出∠EOB=∠EOC=∠ECO=30°，在Rt△BOC中，∠ECO=30°，故OC=2OB，根据勾股定理列出方程即可求得OB=，即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵四边形OBCA为矩形， ∴OB//CA，BC//OA， ∴∠BOC=∠OCA， 又∵△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处， ∴∠BOC=2∠EOC，∠OCA=2∠OCH， ∴∠EOC=∠OCH， ∴OE//CH， 又∵BC//OA， ∴四边形EOHC是平行四边形； （2）解：四边形OECH是菱形．理由如下： ∵△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处， ∴∠EFO=∠EBO=90°，∠CFH=∠CAF=90°， ∵点F，G重合， ∴EH⊥OC， 又∵四边形OECH是平行四边形， ∴平行四边形OECH是菱形， ∴EO=EC， ∴∠EOC=∠ECO， 又∵∠EOC=∠BOE， ∴∠EOB=∠EOC=∠ECO=30°， 在中，∠ECO=30°， ∴OC=2OB， 又∵点A的坐标是（5，0）， ∴OA=5， ∴BC=5， 在Rt△OBC中，， ∴， ∴OB=， ∴点B的坐标是（0，）； 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、平行四边形和菱形的判定方法和折叠的性质是解题的关键． 23．如图，在平行四边形中，，，点为边上一动点，与相交于点，，垂足为，的延长线与相交于点，点在边上． （1）若，，求的长； （2）求证：； （3）若，，请直接写出的最小值． 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【分析】（1）根据勾股定理求出AD=3，从而求出CD，即可得到AB的长； （2）延长CF交DA的延长线于点M，证明△ADG≌△ACM得到AG=AM，DG=CM，再证明△GAF≌△MAF，得到FG=FM，从而可证明DG=CF+FG； （3）取CD的中点N，连接HN，NP，AN，求出NH和NP的长度，再根据题意得到在△NPH中，当点H在NP上时，HP最短，从而利用NP-NH求出HP的长度即可． 【详解】解：（1）∵AD⊥AC， ∴∠DAG=90°， ∵DG=，AG=1， ∴AD=， ∴CD=， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=； （2）如图，延长CF交DA的延长线于点M， ∵AD⊥AC， ∴∠CAD=∠CAM=90°， ∵CH⊥DE， ∴∠CHG=90°， ∵∠AGD=∠CGH， ∴∠ADG=∠HCG，即∠ADG=∠ACM， 在△ADG和△ACM中， ， ∴△ADG≌△ACM， ∴AG=AM，DG=CM， ∵AD⊥AC，AD=AC， ∴∠ADC=45°， ∵AB∥CD， ∴∠FAM=∠ADC=45°， ∴∠GAF=∠FAM=45°， 在△GAF和△MAF中， ， ∴△GAF≌△MAF， ∴FG=FM， ∵CM=CF+FM， ∴DG=CF+FG； （3）如图，取CD的中点N，连接HN，NP，AN， ∵AD=， ∴CD=， ∵点N是CD中点，CH⊥DE， ∴HN=CD=4=AN， ∵△ACD是等腰直角三角形， ∴∠NCA=∠NAC=45°=∠BAC， ∴∠NAP=90°，又AP=1， ∴NP=， 在△HPN中，NH=4，NP=， ∴当点H在NP上时，HP最小， 即HP=NP-NH=． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，三角形三边关系，勾股定理，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，知识点较多，解题的关键是根据题意结合图形作出辅助线，构造全等三角形解决问题． 24．在平面直角坐标系中，直线与直线：交于点B，直线交x轴于点A，交y轴于点C，直线交x轴于点E，交y轴于点D，． (1)求直线的解析式； (2)如图1，点D与点P关于x轴的对称，M、N为直线上两动点，且，求的最小值； (3)如图2，点D与点P关于x轴的对称，点H为直线上一动点，在直线上是否存在一点F，使以E、F、H、P四点构成的四边形是以PE为边的平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)点F的坐标为（，）或（，） 【分析】（1）先求出点A的坐标为，点D的坐标为 ，则，求出，即可得到答案； （2）如图所示，连接PN，过点M作，过点N作与MF交于点F，则四边形PMFN是平行四边形，可以推出当D、N、F三点共线时，NF+ND有最小值，求出直线AP的解析式为，得到直线与直线BD平行，从而可证当D、N、F三点共线时，M与点A重合，N与点B重合，由此求解即可； （3）分当四边形EPHF为平行四边形时和当四边形EPFH是平行四边形时，两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵直线与直线：交于点B，直线交x轴于点A，交y轴于点C，直线交x轴于点E，交y轴于点D， ∴点A的坐标为，点D的坐标为 ， ∴， ∴， ∴直线的解析式为 （2）解：如图所示，连接PN，过点M作，过点N作与MF交于点F，则四边形PMFN是平行四边形， ∴PM=NF， ∴PM+MN+ND=NF+MN+ND=3+NF+ND， ∴要使PM+MN+ND的值最小，即NF+ND的值最小， ∴当D、N、F三点共线时，NF+ND有最小值，联立 ， 解得， ∴点B的坐标为， 由（1）可得点A的坐标为（-3，0）， ∴， ∵P是D关于x轴的对称点， ∴点P的坐标为， 设直线AP的解析式为， ∴， ∴， ∴直线AP的解析式为， ∴直线与直线BD平行， ∴当D、N、F三点共线时，M与点A重合，N与点B重合， ∴， ∵，， ∴ （3）解：设点F的坐标为（a，a） 当四边形EPHF为平行四边形时， 则， ∴， ∴点H的坐标为， ∴， 解得， ∴点F的坐标为（，）； 同理当四边形EPFH是平行四边形时， 则， ∴， ∴点H的坐标为， ∴， 解得， ∴点F的坐标为（，）； 综上所述，点F的坐标为（，）或（，） 【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，两点距离公式，平行四边形的性质等等，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级数学下学期期末模拟卷 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A D D A D C D A C 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.乙 12. 13．(答案不唯一) 14． 15． 三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（6分） 【详解】（1）解：原式＝4+4+1                            ＝9（3分） （2）解：原式＝18－7－      ＝11－（6分） 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算、乘法公式、零指数幂以及乘方的意义，正确化简二次根式是解题关键． 17．（6分） 【详解】（1）解：在△EFC中，∠CEF=90°，∠EFC=60°，CF=8， ∴∠ECF=90°-∠EFC=30°， ∴EF=， ∴CE==；（2分） （2）证明： ∵ AB//DE ∴ ∠A = ∠D ； 在△ABF和△DEC中， , ∴ΔABF≌ΔDEC （SAS）,（4分） ∴ BF = CE ，∠AFB = ∠DCE ， ∵ ∠AFB + ∠BFC =180°， ∠DCE + ∠ECF =180°， ∴∠BFC =∠ECF ， ∴ BF // EC ， ∴四边形 BCEF 是平行四边形， ∵∠CEF =90°， ∴四边形 BCEF 是矩形．（6分） 【点睛】此题考查30°直角三角形性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，矩形的判定，解题关键在于掌握判定定理． 18．（7分） 【详解】解：（1）证明：∵把CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE， ∴，． 又∵， ∴． 又∵， ∴≌（SAS）．（2分） （2）∵，， ∴． ∵≌， ∴，． 又∵， ∴． ∴．（5分） （3）证明：∵， ∴． ∴． 又∵， ∴．（8分） 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质和三角形的内角和定理以及勾股定理是解题的关键. 19．（7分） 【详解】（1）解：组数据中，出现次数最多的是101， ∴， 组数据中，不合格的数据有（台），合格的有（台），（3分） 处于中间的两个数据为：101，102， ∴， ∵良好的百分比为， ∴， ∴；（5分） （2）款扫地机器人运行性能更好，理由如下： ∵两款机器人的平均时间相同，但是款的众数和中位数均比款大， ∴款扫地机器人运行性能更好．（8分） 20．（8分） 【详解】解：（1）把点C（2，m）代入y＝x＋4，得：m=2+4=6 ∴C（2，6） 设直线的解析式为， 把A(5，0)，代入得 ，解得 ∴直线的解析式为；（3分） （2）在y＝x＋4中，令y=0，得x=-4， ∴B（-4，0）， ， 如图所示，设，由轴，得， ，解得或， 或．（5分） （3）， 设P(b.0)， ①当BP=BC时，则， 所以，秒.（6分） ②当BC=CP时，得：b=8或b=-4(不符合题意，故舍去）（7分） ③当BP=CP时， ∴.b=2 ∴t=4+2=6秒（8分） 综上所述，点P运动或6秒，可使BCP为等腰三角形． 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰三角形的判定及勾股定理，求得交点坐标以及会分类讨论是解题的关键． 21．（8分） 【详解】（1）解：设种图书每套元，则A种图书每套元， 根据题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解， 此时， 答：A种图书每套元，种图书每套元；（3分） （2）解：设学校购买A种图书套，购买种图书套， 根据题意得：， 整理得：， ，都是正整数， ∴或或或或或， 共有种购买方案． 故答案为：．（6分） （3）解：设学校购买A种图书套，则购买种图书套，购买图书的总费用为元， 由题意得：， ∵， 随的增大而增大， 种图书数量不低于种图书数量的一半， ∴， 解得， 当时，最小，最小值为， 此时套．（8分） 答：学校购买A种图书套，则购买种图书套时，总费用最低，最低费用为元． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，分式方程的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，关键是找到数量关系列出函数解析式或方程和不等式． 22．（10分） 【详解】（1）证明：∵四边形OBCA为矩形， ∴OB//CA，BC//OA， ∴∠BOC=∠OCA， 又∵△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处， ∴∠BOC=2∠EOC，∠OCA=2∠OCH， ∴∠EOC=∠OCH， ∴OE//CH， 又∵BC//OA， ∴四边形EOHC是平行四边形；（4分） （2）解：四边形OECH是菱形．理由如下： ∵△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处， ∴∠EFO=∠EBO=90°，∠CFH=∠CAF=90°， ∵点F，G重合， ∴EH⊥OC， 又∵四边形OECH是平行四边形， ∴平行四边形OECH是菱形， ∴EO=EC， ∴∠EOC=∠ECO，（6分） 又∵∠EOC=∠BOE， ∴∠EOB=∠EOC=∠ECO=30°， 在中，∠ECO=30°， ∴OC=2OB， 又∵点A的坐标是（5，0）， ∴OA=5， ∴BC=5，（8分） 在Rt△OBC中，， ∴， ∴OB=， ∴点B的坐标是（0，）；（10分） 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、平行四边形和菱形的判定方法和折叠的性质是解题的关键． 23．（11分） 【详解】解：（1）∵AD⊥AC， ∴∠DAG=90°， ∵DG=，AG=1， ∴AD=， ∴CD=， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=；（3分） （2）如图，延长CF交DA的延长线于点M， ∵AD⊥AC， ∴∠CAD=∠CAM=90°， ∵CH⊥DE， ∴∠CHG=90°， ∵∠AGD=∠CGH， ∴∠ADG=∠HCG，即∠ADG=∠ACM， 在△ADG和△ACM中， ， ∴△ADG≌△ACM，（5分） ∴AG=AM，DG=CM， ∵AD⊥AC，AD=AC， ∴∠ADC=45°， ∵AB∥CD， ∴∠FAM=∠ADC=45°， ∴∠GAF=∠FAM=45°，（6分） 在△GAF和△MAF中， ， ∴△GAF≌△MAF， ∴FG=FM， ∵CM=CF+FM， ∴DG=CF+FG；（7分） （3）如图，取CD的中点N，连接HN，NP，AN， ∵AD=， ∴CD=， ∵点N是CD中点，CH⊥DE， ∴HN=CD=4=AN，（10分） ∵△ACD是等腰直角三角形， ∴∠NCA=∠NAC=45°=∠BAC， ∴∠NAP=90°，又AP=1， ∴NP=， 在△HPN中，NH=4，NP=， ∴当点H在NP上时，HP最小， 即HP=NP-NH=．（12分） 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，三角形三边关系，勾股定理，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，知识点较多，解题的关键是根据题意结合图形作出辅助线，构造全等三角形解决问题． 24．（12分） 【详解】（1）解：∵直线与直线：交于点B，直线交x轴于点A，交y轴于点C，直线交x轴于点E，交y轴于点D， ∴点A的坐标为，点D的坐标为 ， ∴， ∴， ∴直线的解析式为（3分） （2）解：如图所示，连接PN，过点M作，过点N作与MF交于点F，则四边形PMFN是平行四边形， ∴PM=NF， ∴PM+MN+ND=NF+MN+ND=3+NF+ND， ∴要使PM+MN+ND的值最小，即NF+ND的值最小， ∴当D、N、F三点共线时，NF+ND有最小值，联立 ， 解得， ∴点B的坐标为，（5分） 由（1）可得点A的坐标为（-3，0）， ∴， ∵P是D关于x轴的对称点， ∴点P的坐标为， 设直线AP的解析式为， ∴， ∴， ∴直线AP的解析式为，（7分） ∴直线与直线BD平行， ∴当D、N、F三点共线时，M与点A重合，N与点B重合， ∴， ∵，， ∴（8分） （3）解：设点F的坐标为（a，a） 当四边形EPHF为平行四边形时， 则， ∴， ∴点H的坐标为， ∴， 解得， ∴点F的坐标为（，）；（10分） 同理当四边形EPFH是平行四边形时， 则， ∴， ∴点H的坐标为， ∴， 解得， ∴点F的坐标为（，）；（12分） 综上所述，点F的坐标为（，）或（，） 【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，两点距离公式，平行四边形的性质等等，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2023-2024学年八年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 09 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．____________________ 12．__________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（6分） (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.（6分） 18.（7分） 19.（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.（8分） 21.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2023-2024学年八年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共15分） 11． _________________ 12．___________________ 12． __________________ 14．__________________ 15. ___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分） (1) (2) 17. （6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18. （7分） 19. （7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.（8分） 21.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. （11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （12分） 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2023-2024学年八年级数学下学期期末模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 2．以下列数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（    ） A．3，4，5 B．1，2，3 C．6，9，12 D．5，8，10 3．为了调查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：）为16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．11，11 B．12，16 C．13，11 D．13，16 4．勾股定理是中国几何的根源，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发展，寻根探源，都与勾股定理有着密切关系，在一次数学活动中，数学小组发现如下图形：在中，，图中以AB、BC、AC为边的四边形都是正方形，并且经测量得到三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为（       ） A．25 B．175 C．600 D．625 5．如图，在四边形中，E、F分别是、的中点，，若，，则的长度为（　　）    A．6 B．5 C．4 D．3 6．如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D落在AB边上的点E处，折痕为AF，下列说法中不正确的是（　　） A．EF∥BC B．EF＝AE C．BE＝CF D．AF＝BC 7．在锐角中，，，高，则BC的长度为（    ） A．16 B．15 C．14 D．13 8．函数（为常数，）的图象如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．当时， B．若点和点在直线上，则 C． D．若的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，则 9．如图1，矩形中，点E为的中点，点P沿从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 10．如图，在平行四边形ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③；④∠BFE＝3∠DEF．其中正确的个数共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．某跳远队甲、乙两名运动员最近20次跳远成绩的平均数均为600cm，若甲跳远成绩的方差为＝284，乙跳远成绩的方差为＝65．则成绩比较稳定的是 ．（填“甲”或“乙“） 12．如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集是 ． 13．如图所示，的对角线上有点、，若要使四边形是平行四边形，则要添加一个条件，可以添加的条件是 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的腰长为2，直角顶点A在直线，且斜边轴，当在直线l上移动时，的中点，写出n关于m的关系式为 ． 15．如图，点D是线段BC上的一个动点，过点D作，连接AB，AC，E是线段AD上的一点，且，连接EB，EC，已知，，则的最小值为 ．   三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．计算 (1) (2) 17．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=CD，∠CEF=90°． （1）若∠EFC=60°，CF=8，求CE的长； （2）求证：四边形BCEF是矩形． 18．如图，在中，，，D是AB边上一点（点D不与点A，B重合），连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE． （1）求证：≌； （2）当时，求的度数； （3）求证：． 19．为了解两款扫地机器人在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了 两款扫地机器人各10台，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用表示，共分为四组：不合格，合格，良好，优秀，下面给出了部分信息： 款扫地机器人10台一次充满电后运行最长时间分别是：112，90，96，101，99，98，101，105，101，97． 款扫地机器人10台一次充满电后运行最长时间属于良好的数据分别是：101，102，104，100，103，102． 两款扫地机器人运行最长时间统计表 类别 平均数 中位数 众数 方差 100 100 30.2 100 102 32.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)求上述图表中的值． (2)根据题中的信息和数据，你认为哪款扫地机器人运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 20．如图，直线l1：y＝x＋4与过点A(5，0)的直线l2交于点C(2，m)与x轴交于点B． （1）求直线l2的解析式； （2）点M在直线l1上，MNy轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标． （3）若动点P在线段BA上从点B开始以每秒1个单位的速度向点A运动．点P运动________秒，可使△BCP为等腰三角形． 21．市第一中学开展关于“构建书香校园”读书活动的实施方案，以建设书香校园、和谐校园为目标，引领广大师生“走进五千年文明、品读祖国经典美文”，受到同学们的广泛关注，学校计划采购两类图书，通过市场了解，每套A种图书的价钱是每套B种图书价钱的1.5倍，用4000元购买的B种图书比用3000元购买的A种图书多20套． (1)A种图书，B种图书每套分别为多少元？ (2)若学校计划拿出2000元全部用于购买A，B两种图书(两种图书都购买)，则共有 种购买方案； (3)现学校计划采购60套图书，且A种图书数量不低于B种图书数量的一半，请你用函数的知识说明，如何采购能使总费用最低？并求出最低费用． 22．如图：已知O是坐标原点，点A的坐标是（5，0），点B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，点E，H分别在边BC和边OA上，将△BOE沿着OE 对折，使点B落在OC上的F点处，将△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处． (1)求证：四边形EOHC是平行四边形； (2)当点B运动到使得点F，G重合时，求点B的坐标，并判断四边形EOHC是什么四边形？说明理由； 23．如图，在平行四边形中，，，点为边上一动点，与相交于点，，垂足为，的延长线与相交于点，点在边上． （1）若，，求的长； （2）求证：； （3）若，，请直接写出的最小值． 24．在平面直角坐标系中，直线与直线：交于点B，直线交x轴于点A，交y轴于点C，直线交x轴于点E，交y轴于点D，． (1)求直线的解析式； (2)如图1，点D与点P关于x轴的对称，M、N为直线上两动点，且，求的最小值； (3)如图2，点D与点P关于x轴的对称，点H为直线上一动点，在直线上是否存在一点F，使以E、F、H、P四点构成的四边形是以PE为边的平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级数学下学期期末模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 2．以下列数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（    ） A．3，4，5 B．1，2，3 C．6，9，12 D．5，8，10 3．为了调查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：）为16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．11，11 B．12，16 C．13，11 D．13，16 4．勾股定理是中国几何的根源，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发展，寻根探源，都与勾股定理有着密切关系，在一次数学活动中，数学小组发现如下图形：在中，，图中以AB、BC、AC为边的四边形都是正方形，并且经测量得到三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为（       ） A．25 B．175 C．600 D．625 5．如图，在四边形中，E、F分别是、的中点，，若，，则的长度为（　　）    A．6 B．5 C．4 D．3 6．如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D落在AB边上的点E处，折痕为AF，下列说法中不正确的是（　　） A．EF∥BC B．EF＝AE C．BE＝CF D．AF＝BC 7．在锐角中，，，高，则BC的长度为（    ） A．16 B．15 C．14 D．13 8．函数（为常数，）的图象如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．当时， B．若点和点在直线上，则 C． D．若的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，则 9．如图1，矩形中，点E为的中点，点P沿从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 10．如图，在平行四边形ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③；④∠BFE＝3∠DEF．其中正确的个数共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．某跳远队甲、乙两名运动员最近20次跳远成绩的平均数均为600cm，若甲跳远成绩的方差为＝284，乙跳远成绩的方差为＝65．则成绩比较稳定的是 ．（填“甲”或“乙“） 12．如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集是 ． 13．如图所示，的对角线上有点、，若要使四边形是平行四边形，则要添加一个条件，可以添加的条件是 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的腰长为2，直角顶点A在直线，且斜边轴，当在直线l上移动时，的中点，写出n关于m的关系式为 ． 15．如图，点D是线段BC上的一个动点，过点D作，连接AB，AC，E是线段AD上的一点，且，连接EB，EC，已知，，则的最小值为 ．    三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．计算 (1) (2) 17．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=CD，∠CEF=90°． （1）若∠EFC=60°，CF=8，求CE的长； （2）求证：四边形BCEF是矩形． 18．如图，在中，，，D是AB边上一点（点D不与点A，B重合），连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE． （1）求证：≌； （2）当时，求的度数； （3）求证：． 19．为了解两款扫地机器人在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了 两款扫地机器人各10台，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用表示，共分为四组：不合格，合格，良好，优秀，下面给出了部分信息： 款扫地机器人10台一次充满电后运行最长时间分别是：112，90，96，101，99，98，101，105，101，97． 款扫地机器人10台一次充满电后运行最长时间属于良好的数据分别是：101，102，104，100，103，102． 两款扫地机器人运行最长时间统计表 类别 平均数 中位数 众数 方差 100 100 30.2 100 102 32.8    根据以上信息，解答下列问题： (1)求上述图表中的值． (2)根据题中的信息和数据，你认为哪款扫地机器人运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 20．如图，直线l1：y＝x＋4与过点A(5，0)的直线l2交于点C(2，m)与x轴交于点B． （1）求直线l2的解析式； （2）点M在直线l1上，MNy轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标． （3）若动点P在线段BA上从点B开始以每秒1个单位的速度向点A运动．点P运动________秒，可使△BCP为等腰三角形． 21．市第一中学开展关于“构建书香校园”读书活动的实施方案，以建设书香校园、和谐校园为目标，引领广大师生“走进五千年文明、品读祖国经典美文”，受到同学们的广泛关注，学校计划采购两类图书，通过市场了解，每套A种图书的价钱是每套B种图书价钱的1.5倍，用4000元购买的B种图书比用3000元购买的A种图书多20套． (1)A种图书，B种图书每套分别为多少元？ (2)若学校计划拿出2000元全部用于购买A，B两种图书(两种图书都购买)，则共有 种购买方案； (3)现学校计划采购60套图书，且A种图书数量不低于B种图书数量的一半，请你用函数的知识说明，如何采购能使总费用最低？并求出最低费用． 22．如图：已知O是坐标原点，点A的坐标是（5，0），点B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，点E，H分别在边BC和边OA上，将△BOE沿着OE 对折，使点B落在OC上的F点处，将△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处． (1)求证：四边形EOHC是平行四边形； (2)当点B运动到使得点F，G重合时，求点B的坐标，并判断四边形EOHC是什么四边形？说明理由； 23．如图，在平行四边形中，，，点为边上一动点，与相交于点，，垂足为，的延长线与相交于点，点在边上． （1）若，，求的长； （2）求证：； （3）若，，请直接写出的最小值． 24．在平面直角坐标系中，直线与直线：交于点B，直线交x轴于点A，交y轴于点C，直线交x轴于点E，交y轴于点D，． (1)求直线的解析式； (2)如图1，点D与点P关于x轴的对称，M、N为直线上两动点，且，求的最小值； (3)如图2，点D与点P关于x轴的对称，点H为直线上一动点，在直线上是否存在一点F，使以E、F、H、P四点构成的四边形是以PE为边的平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$