精品解析：2024年山东省菏泽市东明市九年级中考三模数学试题

东明县二0二四年初中学业水平模拟试题三 数学试题 （时间：120分钟 分数：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 下列说法正确的个数是（ ） ①的相反数是2024；②的绝对值是2024；③的倒数是2024． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2. 如图是几何体的三视图，该几何体是（　　） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 长方体 3. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线∥，等腰直角的两个顶点、分别落在直线、上，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 小刘和小李参加吉安市创建文明城市志愿服务活动，随机在“维护社区环境卫生”和“维护交通秩序”中选择一个志愿服务项目，那么两人都选择“维护社区环境卫生”的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线分别交，于点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象如右图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图象是(　　) A. B. C. D. 10. 如图．抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤（m为任意实数）其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分．只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 分解因式：__________ 12. 若，，则的值是___________________． 13. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=_____度． 14. 已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=___． 15. 已知二次函数（为常数，且）的图像上有三点，则的大小关系是____．（用“<”连接） 16. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2024次输出的结果为______． 三、解答题（本题共8小题，共72分．把解答或证明过程写在答题卡内．） 17. （1）计算：； （2）化简：． 18. 如图，正方形中，E是上的一点，连接，过B点作，垂足为点G，延长交于点F，连接． （1）求证：． （2）若正方形边长是5，，求的长． 19. 某商厦进货员预测有一种衬衫能畅销市场，就用4万元购进这种衬衫，投放市场后供不应求，商厦又用万元购进了第二批同样的衬衫，所购数量是第一次的2倍，但单价每件贵了4元． （1）商厦第二次购进的衬衫每件多少元？ （2）商厦对两次购进的衬衫都按60元的售价进行销售，最后剩下的500件按五折全部售空．在这笔生意中，商场盈利多少元？ 20. 如图，光从空气斜射入水中，入射光线射到水池的水面B点后折射光线射到池底点D处，入射角，折射角；入射光线射到水池的水面C点后折射光线射到池底点E处，入射角，折射角．，、为法线．入射光线、和折射光线、及法线、都在同一平面内，点A到直线的距离为6米． （1）求的长；（结果保留根号） （2）如果米，求水池的深．（参考数据：取1.41，取1.73，取0.37，取0.93，取0.4，取0.65，取0.76，取0.85） 21. 为全面开展“阳光大课间”活动，某中学三个年级准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体育组根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图（如图）， 请根据以上信息，完成下列问题： （1）m= ，n= ，并将条形统计图补充完整； （2）根据七年级的报名情况，试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？ （3）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率． 22. 如图，在中，，以为直径的交于点D，交的延长线于点E，连接，． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 如图（1）在中，，，直线经过点C，且于点D，于点E． （1）求证： ①； ②； （2）当直线绕点C旋转到图（2）的位置时，、、有怎样的关系？并加以证明． 24. 如图，已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣2，0）、B（﹣3，3），顶点为C． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点P是第一象限内的抛物线上一动点，过点P作PM⊥x轴于点M，则是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东明县二0二四年初中学业水平模拟试题三 数学试题 （时间：120分钟 分数：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 下列说法正确的个数是（ ） ①的相反数是2024；②的绝对值是2024；③的倒数是2024． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数、绝对值、倒数的含义，只有符号相反的两个数叫做互为相反数，数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，乘积为1的两个数互为倒数，熟知定义是解题的关键． 根据相反数、绝对值、倒数的定义逐个判断即可． 【详解】①的相反数是2024，故此说法正确； ②的绝对值是2024，故此说法正确； ③的倒数是2024，故此说法正确； 正确的个数共3个． 故选：A． 2. 如图是几何体的三视图，该几何体是（　　） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 长方体 【答案】C 【解析】 【分析】根据主视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，再根据俯视图的形状，可判断柱体是三棱柱． 【详解】因为几何体的主视图和左视图都是长方形， 故该几何体是柱体， 又因为俯视图是三角形， 故该几何体是三棱柱． 故选：C． 【点睛】本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥体，如果有两个矩形，该几何体一定是柱体，其底面由第三个视图的形状决定． 3. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数，由此即可得解． 【详解】0.00000201用科学记数法表示为, 故选B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于正确的确定a和n的值． 4. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂乘法和完全平方公式的计算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，故正确，符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂乘法和完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键． 6. 如图，直线∥，等腰直角的两个顶点、分别落在直线、上，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得出，根据等腰直角三角形的性质可得出，即，再代入即可求出的度数． 【详解】解：， ． 为等腰直角三角形， ， ． 又， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形以及平行线的性质，根据等腰直角三角形的性质结合平行线的性质找出是解题的关键． 7. 小刘和小李参加吉安市创建文明城市志愿服务活动，随机在“维护社区环境卫生”和“维护交通秩序”中选择一个志愿服务项目，那么两人都选择“维护社区环境卫生”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】画树状图得到所有等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解即可． 【详解】解：分别设“维护社区环境卫生”和“维护交通秩序”为A和B， 画树状图为： 一共有4种等可能的结果，其中两人都选择“维护社区环境卫生”的有1种，故两人都选择“维护社区环境卫生”的概率为， 故选：C． 【点睛】本题考查画树状图或列表法求概率，掌握解法步骤是解答的关键． 8. 如图，在矩形中，，，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线分别交，于点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，连接，由题意知，，，是线段的垂直平分线，，设，则，在中，由勾股定理得，，即，计算求解即可． 【详解】解：如图，连接， 由题意知，，，是线段的垂直平分线， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得，，即，解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 9. 二次函数的图象如右图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图象是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知二次函数的图象开口方向可以知道的取值范围，对称轴可以确定的取值范围，然后就可以确定反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图象 【详解】解：∵的图象开口向下， ∴， 对称轴在轴的左侧， ∴， ∴， ∴反比例函数在第二、四象限，正比例函数在第二、四象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数、反比例函数、正比例函数的图象与性质，判断出的符号是解题的关键． 10. 如图．抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤（m为任意实数）其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，可得，根据和点可得抛物线的对称轴为直线，即可判断②；推出，即可判断①；根据函数图象即可判断③④；根据当时，抛物线有最大值，即可得到，即可判断⑤． 【详解】解：∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴， ∴， ∵抛物线与x轴交于点和点， ∴抛物线对称轴为直线，故②正确； ∴， ∴， ∴，故①错误； 由函数图象可知，当时，抛物线的函数图象在x轴上方， ∴当时，，故③正确； ∵抛物线对称轴为直线且开口向下， ∴当时，y随x的增大而减小，即当时，y随x的增大而减小，故④错误； ∵抛物线对称轴为直线且开口向下， ∴当时，抛物线有最大值， ∴， ∴，故⑤正确； 综上所述，正确的有②③⑤， 故选C． 【点睛】本题主要考查了抛物线的图象与系数的关系，抛物线的性质等等，熟练掌握抛物线的相关知识是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分．只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 分解因式：__________ 【答案】 【解析】 【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案． 【详解】解： ＝b（a2−1） ＝b（a＋1）（a−1）． 故答案为b（a＋1）（a−1）． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键． 12. 若，，则的值是___________________． 【答案】6 【解析】 【分析】先提公因式分解原式，再整体代值求解即可． 【详解】解：， ∵，， ∴， ∴原式， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，利用整体思想方法是解答的关键． 13. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=_____度． 【答案】26 【解析】 【详解】分析：连接OC，根据圆周角定理得到∠COD=2∠A，根据切线的性质计算即可． 详解：连接OC， 由圆周角定理得，∠COD=2∠A=64°， ∵CD为⊙O的切线， ∴OC⊥CD， ∴∠D=90°-∠COD=26°， 故答案为26． 点睛：本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 14. 已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=___． 【答案】5 【解析】 【分析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案． 【详解】解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP， 即Q在AB上， ∵MQ⊥BD， ∴AC∥MQ， ∵M为BC中点， ∴Q为AB中点， ∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形， ∴BQ∥CD，BQ=CN， ∴四边形BQNC是平行四边形， ∴NQ=BC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴CP=AC=3，BP=BD=4， 在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5， 即NQ=5， ∴MP+NP=QP+NP=QN=5， 故答案为5 【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；菱形的性质，熟练掌握其性质是解决此问题的关键． 15. 已知二次函数（为常数，且）的图像上有三点，则的大小关系是____．（用“<”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用二次函数增减性比较函数值大小，涉及二次函数图像与性质，求出对称轴，得到到对称轴距离为，再由二次函数，开口向上确定，点到对称轴距离越近函数值越小即可得到答案，熟练掌握二次函数比较函数值大小的方法是解决问题的关键． 【详解】解：二次函数（为常数，且）开口向上、对称轴为， 到对称轴距离为， 抛物线开口向上，确定点到对称轴距离越近函数值越小， ， 故答案为：． 16. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2024次输出的结果为______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据运算程序，第一次运算结果为125，第二次运算结果为25，第三次运算结果为5，第四次运算结果为1，…发现规律从第三次开始每两次为一个循环，再根据题目所给2024次运算即可得出答案． 【详解】解：第1次输入625，输出， 第2次输入125，输出， 第3次输入25，输出， 第4次输入5，输出， 第5次输入1，输出， 第6次输入5，输出， … ∴从第3次开始输出的输出的结果为5，1循环， ∵， ∴第2024次的输出结果与第3此的输出结果相同，即为1， 故答案为：1 【点睛】本题主要考查了代数式的求值和有理数的计算，根据题目给出的程序运算图找出输出结果的规律是解决本题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共72分．把解答或证明过程写在答题卡内．） 17. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，分式的化简，掌握零次幂，负指数幂，二次根式的性质，乘法公式，分式的混合运算法则是解题的关键． （1）先算零次幂，负指数幂，二次根式的性质化简，再运用实数的运算法则即可求解； （2）根据分式的混合运算法则求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18. 如图，正方形中，E是上的一点，连接，过B点作，垂足为点G，延长交于点F，连接． （1）求证：． （2）若正方形边长是5，，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据证明，可得结论； （2）利用勾股定理可得的长，再证明，运用相似三角形的性质可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵正方形边长是5， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴ ∴ 又 ∴， ∴ ∴． 【点睛】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，本题证明是解本题的关键． 19. 某商厦进货员预测有一种衬衫能畅销市场，就用4万元购进这种衬衫，投放市场后供不应求，商厦又用万元购进了第二批同样的衬衫，所购数量是第一次的2倍，但单价每件贵了4元． （1）商厦第二次购进的衬衫每件多少元？ （2）商厦对两次购进的衬衫都按60元的售价进行销售，最后剩下的500件按五折全部售空．在这笔生意中，商场盈利多少元？ 【答案】（1）第二次购进的衬衫每件44元 （2）在这笔生意中商场盈利元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程求出两次的进货单价是解题的关键． （1）设第一次购进的衬衫每件x元，则第二次购进的衬衫每件元，根据第二次所购的数量是第一次的2倍列出方程求解即可； （2）根据（1）所求，求出两次购买的衬衫数量，再根据利润（售价进价）销售量进行求解即可． 【小问1详解】 解：设第一次购进的衬衫每件x元，则第二次购进的衬衫每件元， 由题意得，， 解得，． 经检验，是方程的解． ∴． ∴第二次购进的衬衫每件44元； 【小问2详解】 解：由（1）得，商厦第一次购进衬衫的数量为件， ∴第二次购进衬衫的数量为2000件， 元， ∴在这笔生意中商场盈利元． 20. 如图，光从空气斜射入水中，入射光线射到水池的水面B点后折射光线射到池底点D处，入射角，折射角；入射光线射到水池的水面C点后折射光线射到池底点E处，入射角，折射角．，、为法线．入射光线、和折射光线、及法线、都在同一平面内，点A到直线的距离为6米． （1）求的长；（结果保留根号） （2）如果米，求水池的深．（参考数据：取1.41，取1.73，取0.37，取0.93，取0.4，取0.65，取0.76，取0.85） 【答案】（1）米 （2）4米 【解析】 【分析】（1）根据题意和锐角三角函数，可以求得和的值，然后即可计算出的值； （2）根据（1）中的结果和锐角三角函数，可以求得水池的深． 【小问1详解】 解：作，交的延长线于点F，则， ∴，， ∵，， ∴，， ∵米， ∴（米），（米）， ∴（米）， 即的长为米； 【小问2详解】 解：设水池的深为x米，则米， 由题意可知：，，米， ∴（米），（米）， ∵， ∴， 解得， 即水池的深约为4米． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 21. 为全面开展“阳光大课间”活动，某中学三个年级准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体育组根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图（如图）， 请根据以上信息，完成下列问题： （1）m= ，n= ，并将条形统计图补充完整； （2）根据七年级的报名情况，试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？ （3）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率． 【答案】(1)25，108； 如图， （2）600人；（3）． 【解析】 【分析】（1）先利用参加踢毽活动小组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算m的值和n的值，然后补全条形统计图； （2）利用样本估计总体，用2000乘以样本中参加足球活动小组的百分比即可； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出一男一女两名同学的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：（1）调查的总人数=15÷15%=100（人）， 所以m%=×100%=25%，即m=25， 参加跳绳活动小组的人数=100-30-25-15=30（人）， 所以n°= ，即n=108， 故答案为：25，108； （2）， 所以全校2000人中，大约有600人报名参加足球活动小组； （3）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中一男一女两名同学的结果数为8， 所以恰好选中一男一女两名同学的概率=． 22. 如图，在中，，以为直径的交于点D，交的延长线于点E，连接，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， ∵是的直径， ∴，即， ∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据直径所对的圆周角是直角可得，再根据等腰三角形三线合一的性质得出结论； （2）由圆周角定理结合已知可得，设，则，求出，然后在中，利用勾股定理构建方程求出x即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， 解得：（负值已舍去）， ∴． 【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论，等腰三角形的性质，正切的定义，勾股定理的应用等知识，作出合适的辅助线，灵活运用相关性质定理进行推理论证是解题的关键． 23. 如图（1）在中，，，直线经过点C，且于点D，于点E． （1）求证： ①； ②； （2）当直线绕点C旋转到图（2）的位置时，、、有怎样的关系？并加以证明． 【答案】（1） 证明：①∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． ②解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴． （2） 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴， ∵ ∴． 【解析】 【分析】本题考查了余角的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． （1）①根据证明即可得证． ②根据，利用全等的性质证明即可； （2）根据证明即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣2，0）、B（﹣3，3），顶点为C． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点P是第一象限内的抛物线上一动点，过点P作PM⊥x轴于点M，则是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) y=x2+2x；(2)存在，符合条件的点P有两个，分别是P（，）和（3，15）． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法直接求出抛物线的解析式； （2）分两种情况讨论，①若△AMP∽△BOC，②若△PMA∽△BOC，根据相似三角形对应边的比相等可以求出P点坐标. 【详解】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx（a≠0），且过A（﹣2，0），B（﹣3，3）可得 ， 解得：． 故抛物线的解析式为：y=x2+2x； （2）存在，如图： ∵y=x2+2x=(x+1)2-1, ∴C（﹣1，﹣1）， ∵B（﹣3，3），根据勾股定理得： BO2=18，CO2=2，BC2=20， ∴BO2+CO2=BC2． ∴△BOC是直角三角形． 假设存在点P，使以P，M，A为顶点的 三角形与△BOC相似， 设P（x，y），由题意知x＞0，y＞0，且y=x2+2x， ①若△AMP∽△BOC，则，即， 即 x+2=3（x2+2x） 得：x1=，x2=﹣2（舍去）． 当x=时，y=，即P（，）． ②若△PMA∽△BOC，则，, 即：x2+2x=3（x+2） 得：x1=3，x2=﹣2（舍去） 当x=3时，y=15，即P（3，15）． 故符合条件的点P有两个，分别是P（，）和（3，15）． 【点睛】本题考查的是二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式和相似三角形的性质，勾股定理的逆定理.注意分类讨论思想的运用. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $