2024年山东省淄博市张店区中考二模数学试题

2023—2024学年度第二学期毕业学科阶段性学业水平检测 初四数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1. 在实数0、、、中，最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 下列如图所示的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 为了大力宣传节约用电．某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（ ） 月用电量（度） 25 30 40 50 60 户数 1 2 4 2 1 A. 平均数是30.5 B. 众数是4 C. 中位数是40 D. 极差是45 6. 如图所示的两个三角形全等，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线，交，于点．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象，现将向下平移k个单位长度得到图象．若，都与x轴有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则k的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 如图，在中，，，，点E，F分别是边，上的动点（点E，F均不与的顶点重合），连接，．若，，则m的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 4的平方根是_______． 12. 若，是一元二次方程的两个根，则________． 13. 如图，某厂房屋顶人字架的跨度．小明想用科学计算器求AB的长，若小明按键的顺序为，则空白方格中应按的键是_________（填或或）． 14. 如图，是的内接三角形，过外一点作的两条切线和，点，为切点．点在上，点在上，点在上，且，．若，则_______度． 15. 如图，四边形，，，，…，都是正方形，对角线，，，，…，都在x轴上（n是整数，且），点，，，，…，在反比例函数的图象上．若已知正方形的面积为2，则点的坐标为_______． 三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上） 16. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 17. 如图所示，已知直线AB∥CD，∠AEP＝∠CFQ，求证：∠EPM＝∠FQM． 18. 我们定义：二次函数与关于原点O互为“伴随函数”． （1）请直接写出二次函数关于原点O的“伴随函数”的函数表达式； （2）若点在二次函数的图象上，请证明点在该二次函数关于原点O的“伴随函数”的函数图象上． 19. 运动是一切生命的源泉，运动使人健康，使人聪明，使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格．某初级中学为了解学生一周在家运动时长t（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组（A．；B．；C．；D．，其中每周运动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生； （2）请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数为_______； （3）若该校有学生1500人，试估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数； （4）该学校为进一步宣传运动的重要性，决定举行以“我运动我快乐！我运动我成长！”为主题的宣讲活动，现已从D组中择优遴选了4名同学，已知其中1名同学为男生3名同学为女生，学校想从这4位同学中随机选择2位同学参加宣讲活动，请用列表法或画树形图的方法求出选中的两人刚好是一男一女的概率． 20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）根据图象，请直接写出关于x的不等式的解集． （3）在线段上取点C（不与点A，B重合），连接，交反比例函数的图象于点D，连接．当时，求点C的坐标． 21. 如图1，某社区服务中心在墙外安装了遮阳棚，便于居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳棚长为5米，其与墙面的夹角，其靠墙端离地高为米，是为了增加纳凉面积加装的一块前挡板（前挡板垂直于地面）．（参考数据：） （1）求出遮阳棚前端M到墙面的距离； （2）已知本地夏日正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角）最小为，若此时房前恰好有米宽的阴影，则加装的前挡板的宽度的长是多少？ 22. 如图1，在等腰中，，点E在上（且不与点A，C重合），在的外部作等腰，使，连接，分别以，为邻边作平行四边形，连接． （1）若，则__________； （2）将绕点C逆时针旋转，当旋转至如图2所示的位置时，连接，，请判断此时的形状，并说明理由； （3）若，，在（2）中图2的基础上将绕点C继续逆时针旋转一周的过程中（如图3），当平行四边形为菱形时，请直接写出的面积． 23. 如图1，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，连接，． （1）求该抛物线及直线的函数表达式； （2）如图2，在上方的抛物线上有一动点P（不与B，C重合），过点P作，交于点D，过点P作轴，交于点E．在点P运动的过程中，请求出周长的最大值及此时点P的坐标； （3）如图3，若点P是该抛物线上一动点，问在点P运动的过程中，坐标平面内是否存在点Q使以B，C，P，Q为顶点为对角线的四边形是矩形，若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2023—2024学年度第二学期毕业学科阶段性学业水平检测 初四数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上） 【11题答案】 【答案】±2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上） 【16题答案】 【答案】， 在同一条数轴上表示不等式的解集，如图 【17题答案】 【答案】 证明：∵AB∥CD（已知）， ∴∠AEF=∠CFM（两直线平行，同位角相等）． 又∵∠PEA=∠QFC（已知）， ∴∠AEF+∠PEA=∠CFM+∠QFC（等式性质）． 即∠PEM=∠QFM． ∴PE∥QF（同位角相等，两直线平行）． ∴∠EPM=∠FQM（两直线平行，同位角相等）． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵点在二次函数的图象上， ∴， 该二次函数关于原点O的“伴随函数”的函数为， 当 时，， ∴点在该二次函数关于原点O的“伴随函数”的函数图象上； 【19题答案】 【答案】（1）120； （2）144°， 补全频数分布直方图如下： （3）525人 （4） 【20题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）点C的坐标为或 【21题答案】 【答案】（1）遮阳棚前端M到墙面的距离为米 （2）则加装的前挡板的宽度的长是米 【22题答案】 【答案】（1） （2）是等腰直角三角形 （3）9或25 【23题答案】 【答案】（1）， （2）的周长最大值：，P的坐标为； （3）点Q的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $