七年级数学期末模拟卷01（广州专用）-学易金卷：2023-2024学年初中下学期期末模拟考试

2023-2024学年七年级下学期期末模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（共30分） 1．下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D．3.14 2．在平面直角坐标系中，所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若a＞b，则下列不等式错误的是（    ） A． B． C． D． 4．下列调查适合抽样调查的是（    ） A．某封控区全体人员的核酸检测情况 B．我国“天舟四号”航天飞船各零部件的质量情况 C．对旅客上飞机前的安全检查 D．一批节能灯管的使用寿命 5．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断（　　）    A． B． C． D． 6．用代入法解方程组时，把②代入①后得到的方程是（    ） A． B． C． D． 7．a，b为两个连续的整数，已知，则的值为（    ） A．9 B．11 C．14 D．17 8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 9．将点向下平移6个单位长度得到点，则的算术平方根是（   ） A．2 B．4 C．±2 D．±4 10．已知二元一次方程组，若满足x-y＜1，则k的取值范围是（　　） A．k＜-3 B．k＜-2 C．k＜0 D．k＜1 第Ⅱ卷 二、填空题（共18分） 11．已知方程，用含x的式子表示y，则 ． 12．有一个数值转换器，原理如下：当输入的时，输出的等于 ． 13．一个样本容量为80的样本所绘的频数分布直方图中，4个小组对应的各小长方形高的比为2：3：4：1，那么第二小组的频数是 . 14．某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对 道． 15．如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F．若∠EFC＝70°，则∠ACF＝ °． 16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次运动到点(3，-1)，…，按照这样的运动规律，点P第17次运动到的点的坐标为 ． 三、解答题（共72分） 17．（4分）计算：． 18．（4分）解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答： （1）解不等式①，得：　　； （2）解不等式②得：　　； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为：　　． 19．（6分）已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接A、D和B、C，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，求证：AD∥BC； 20．（6分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．    解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数分布直方图； （2）C组学生的频率为 ，在扇形统计图中D组的圆心角是 度； （3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？ 21．（8分）在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是（﹣2，2），现将三角形ABC平移，使点A移到点A'的位置，这时点B、C的对应点分别是点B′、C′． （1）请描述点A到点A'的平移过程； （2）请画出平移后的三角形A'B'C′（不写画法），直接写出点B'、C'的坐标； （3）若三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），则经过平移后点P的对应点P'的坐标为　 　． 22．（10分）如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ． （1）求证：EFBC； （2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B； （3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数． 23．（10分）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水、交通安全”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格也相同），购买2个足球和3个篮球共需374元；足球单价是篮球单价的2倍少9元． (1)请用方程组求足球和篮球的单价各是多少元？ (2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，则学校最多可以购买多少个足球？ 24．（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，A（0，2），B（-2，0），C（4，0）． (1)如图1，三角形的面积为_______． (2)如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D． ①点D的坐标为________； ②求三角形的面积； ③点（m，3）是一动点，若三角形的面积等于三角形的面积，请直接写出此时点P的坐标． 25．（12分）如下图，点E、C分别在直线、上，点A为平面内、之间的一点，若． (1)证明：BMGN； (2)如下图，若，ACEF，点D在线段上，连接，且，试判断与的数量关系，并说明理由； (3)如下图，若，，且、分别平分、，求的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（共30分） 1．下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D．3.14 【答案】A 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可． 【详解】解：，，3.14是有理数，是无理数， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．在平面直角坐标系中，所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限． 【详解】解：∵点的横坐标3＞0，纵坐标-4＜0， ∴点P（3，-4）在第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3．若a＞b，则下列不等式错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由a＞b， 得到a-5＞b-5，选项A正确； 得到5a＞5b，选项B正确； 得到＞，选项C正确； 得到5-a＜5-b，选项D错误， 故选D 4．下列调查适合抽样调查的是（    ） A．某封控区全体人员的核酸检测情况 B．我国“天舟四号”航天飞船各零部件的质量情况 C．对旅客上飞机前的安全检查 D．一批节能灯管的使用寿命 【答案】D 【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】A．某封控区全体人员的核酸检测情况，应用全面调查方式，故此选项不合题意； B．我国“天舟四号”航天飞船各零部件的质量情况，应用全面调查方式，故此选项不合题意； C．对旅客上飞机前的安全检查，应用全面调查方式，故此选项不合题意； D．一批节能灯管的使用寿命，适合选择抽样调查，故此选项符合题意． 故选D． 【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，解题的关键在于能结合实际情况，正确选择普查和抽样调查． 5．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案． 【详解】解：A、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项符合题意； B、，根据内错角相等，，故此选项不符合题意； C、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项不符合题意； D、，根据同旁内角互补，两直线平行可得：，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理． 6．用代入法解方程组时，把②代入①后得到的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将②代入①整理即可得出答案． 【详解】解：把②代入①，得：， 去括号，得：． 故选：C． 【点睛】本题考查用代入法解二元一次方程组，掌握代入消元法解二元一次方程组是解题的关键． 7．a，b为两个连续的整数，已知，则的值为（    ） A．9 B．11 C．14 D．17 【答案】C 【分析】根据无理数大小的估算求出a，b，再代入计算即可． 【详解】解：∵16<19<25 ∴ ∴a=4，b=5， ∴=4+2×5=14， 故选：C． 【点睛】本题考查无理数大小的估算及代数式求值，解题关键是利用算术平方根进行无理数大小的估算． 8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先解每个不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示即可． 【详解】解，得， 在数轴上表示为： ． 故选：B． 【点睛】本题考查了用数轴表示不等式的解集，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 9．将点向下平移6个单位长度得到点，则的算术平方根是（   ） A．2 B．4 C．±2 D．±4 【答案】A 【分析】让点A的纵坐标减5等于点B的纵坐标，点A的横坐标等于B的横坐标列式求出x，y，即可求解． 【详解】解：由题意得x＝1-y，1+y−6＝x， 解得x＝−2，y＝3， ∴= 4的算术平方根为2， 故选：A． 【点睛】考查坐标的平移的规律；若为坐标轴平移，那么平移中点的变化规律是：横坐标右移减，左移加；纵坐标上移减，下移加，也考查了实数的性质． 10．已知二元一次方程组，若满足x-y＜1，则k的取值范围是（　　） A．k＜-3 B．k＜-2 C．k＜0 D．k＜1 【答案】B 【分析】两方程相减可得：x-y=k+3，由x-y＜1知k+3＜1，解之即可． 【详解】解：两方程相减可得：x-y=k+3， ∵x-y＜1， ∴k+3＜1， 解得k＜-2， 故选：B． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据等式的基本性质和已知x-y＜1得出关于k的不等式． 第Ⅱ卷 二、填空题（共18分） 11．已知方程，用含x的式子表示y，则 ． 【答案】 【分析】 将x看作已知数，y看作未知数，求出y即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是将x看作已知数，y看作未知数． 12．有一个数值转换器，原理如下：当输入的时，输出的等于 ． 【答案】 【分析】把9代入数值转换器，根据要求进行计算，得到输出的数值． 【详解】解：∵ =3，3是有理数， ∴继续转换， ∵ 是无理数， ∴符合题意， 故答案为： ． 【点睛】本题考查的是算术平方根的概念和性质，掌握一个正数的正的平方根是这个数的算术平方根是解题的关键，注意有理数和无理数的区别． 13．一个样本容量为80的样本所绘的频数分布直方图中，4个小组对应的各小长方形高的比为2：3：4：1，那么第二小组的频数是 . 【答案】24 【分析】频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，则指各组频数之比为2：3：4：1，据此即可求出第二小组的频数． 【详解】解： 故答案是：24． 【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，要知道，频数分布直方图中各个长方形的高之比即为各组频数之比． 14．某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对 道． 【答案】13 【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分＞90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解． 【详解】设应答对x道，则10x﹣5（20﹣x）＞90 解得x＞12 ∴x＝13 故答案为：13 【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键． 15．如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F．若∠EFC＝70°，则∠ACF＝ °． 【答案】35 【分析】由折叠的性质可得∠E＝∠B＝90°，∠CAB＝∠CAE，再由平行线的性质可得∠BAE＝∠EFC＝70°，则可求∠BAC的度数，利用平行线的性质求∠ACF的度数． 【详解】解：∵将长方形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F， ∴∠E＝∠B＝90°，∠CAB＝∠CAE， ∵AB∥CD，∠EFC＝70°， ∴∠BAE＝∠EFC＝70°，∠CAB＝∠ACF， ∴∠CAB＝∠BAE＝35°， ∴∠ACF＝∠CAB＝35°． 故答案为：35． 【点睛】本题考查平行线的性质，矩形中的折叠问题，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． 16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次运动到点(3，-1)，…，按照这样的运动规律，点P第17次运动到的点的坐标为 ． 【答案】 【分析】令P点第n次运动到的点为Pn点(n为自然数)．列出部分Pn点的坐标，根据点的坐标变化找出规律“P4n(4n，0)，P4n+1(4n+1，1)，P4n+2(4n+2，0)，P4n+3(4n+3，-1) ”，根据该规律即可得出结论． 【详解】令P点第n次运动到的点为Pn点(n为自然数)． 观察，发现规律：P0(0，0)，P1(1，1)，P2(2，0)，P3(3，-1)，P4(4，0)，P5(5，1)，…， ∴P4n(4n，0)，P4n+1(4n+1，1)，P4n+2(4n+2，0)，P4n+3(4n+3，-1)． ∵17=4×4+1， ∴P第17次运动到点(17，1)． 故答案为：(17，1)． 【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解决该题型题目时，根据点的变化罗列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键． 三、解答题（共72分） 17．（4分）计算：． 【答案】 【分析】根据算术平方根的性质，立方根的定义，绝对值的性质、即可求出答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查实数的运算，掌握相应的运算法则是解题的关键． 18．（4分）解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答： （1）解不等式①，得：　　； （2）解不等式②得：　　； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为：　　． 【答案】（1）x≤3；（2）x＞﹣1；（3）在数轴上表示见解析；（4）﹣1＜x≤3． 【分析】（1）不等式两边同时除以2即得答案； （2）根据解一元一次不等式的方法解答即可； （3）根据不等式的解集在数轴上的表示方法解答； （4）取两个不等式解集的公共部分即可． 【详解】解：（1）解不等式①，得x≤3， 故答案为：x≤3； （2）解不等式②，得x＞﹣1， 故答案为：x＞﹣1； （3）不等式①和②的解集在数轴上表示如下： （4）所以，原不等式组的解集为﹣1＜x≤3； 故答案为：﹣1＜x≤3． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，属于基础题型，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是关键． 19．（6分）已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接A、D和B、C，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，求证：AD∥BC； 【答案】见解析 【分析】先证明∠1＝∠BDC，根据平行线的判定得出AB∥CF，根据平行线的性质得出∠C=∠EBC，求出∠A=∠EBC，根据平行线的判定得出即可． 【详解】证明：∵∠2+∠BDC=180°，∠1+∠2=180°， ∴∠1=∠BDC， ∴AB∥CF， ∴∠C=∠EBC， ∵∠A=∠C， ∴∠A=∠EBC， ∴AD∥BC； 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，主要考查学生运用性质进行推理的能力，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 20．（6分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．    解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数分布直方图； （2）C组学生的频率为 ，在扇形统计图中D组的圆心角是 度； （3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？ 【答案】（1）50；（2）0．32；72（3）360 【分析】（1）根据A组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可； （2）由图表得出C组学生的频率，并计算出D组的圆心角即可； （3）根据样本估计总体即可． 【详解】（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12， 补全频数分布直方图，如图：    （2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角=×360°=72°； （3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人， 该校初三年级体重超过60kg的学生=×100%×1000=360（人）． 21．（8分）在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是（﹣2，2），现将三角形ABC平移，使点A移到点A'的位置，这时点B、C的对应点分别是点B′、C′． （1）请描述点A到点A'的平移过程； （2）请画出平移后的三角形A'B'C′（不写画法），直接写出点B'、C'的坐标； （3）若三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），则经过平移后点P的对应点P'的坐标为　 　． 【答案】（1）点A到点A'的平移过程为：向左平移5个单位长度，向下平移2个单位长度；（2）见解析，B'（﹣4，1）、C'（﹣1，﹣1）；（3）（a﹣5，b﹣2） 【分析】（1）直接根据点A移到点A'的位置，即可得到平移的方向和距离； （2）直接利用平移的方向和距离，即可得出平移后的三角形A'B'C′； （3）直接利用A点平移后点的坐标变化规律即可得出点P'的坐标． 【详解】解：（1）点A到点A'的平移过程为：向左平移5个单位长度，向下平移2个单位长度； （2）如图所示：三角形A'B'C'即为所求，B'（﹣4，1）、C'（﹣1，﹣1）； （3）三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是（a﹣5，b﹣2）， 故答案为：（a﹣5，b﹣2）． 【点睛】此题主要考查坐标与图形变化—平移，画平移图形，解题的关键是熟知坐标平移的特点． 22．（10分）如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ． （1）求证：EFBC； （2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B； （3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠B＝50° 【分析】（1）根据，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，结合对顶角相等可得∠E＝∠BQM，利用内错角相等两直线平行可证明结论； （2）根据垂直的定义可得∠PGC＝90°，由两直线平行同旁内角互补可得∠EAC+∠C＝180°，结合∠2+∠C＝90°，可求得∠BAC＝90°，利用同位角相等两直线平行可得ABFP，进而可证明结论； （3）根据同旁内角互补可判定ABFP，结合∠BAF＝3∠F﹣20°可求解∠F的度数，根据平行线的性质可得∠B＝∠F，即可求解． 【详解】（1）证明：∵∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，∠EMA＝∠BMQ， ∴∠E＝∠BQM， ∴EFBC； （2）证明：∵FP⊥AC， ∴∠PGC＝90°， ∵EFBC， ∴∠EAC+∠C＝180°， ∵∠2+∠C＝90°， ∴∠BAC＝∠PGC＝90°， ∴ABFP， ∴∠1＝∠B； （3）解：∵∠3+∠4＝180°，∠4＝∠MNF， ∴∠3+∠MNF＝180°， ∴ABFP， ∴∠F+∠BAF＝180°， ∵∠BAF＝3∠F﹣20°， ∴∠F+3∠F﹣20°＝180°， 解得∠F＝50°， ∵ABFP，EFBC， ∴∠B＝∠1，∠1＝∠F， ∴∠B＝∠F＝50°． 【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质综合，对顶角相等，解题的关键是熟知平行线的判定定理与性质定理． 23．（10分）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水、交通安全”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格也相同），购买2个足球和3个篮球共需374元；足球单价是篮球单价的2倍少9元． (1)请用方程组求足球和篮球的单价各是多少元？ (2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，则学校最多可以购买多少个足球？ 【答案】(1)足球的单价为103元，篮球的单价为56元 (2)学校最多可以购买9个足球 【分析】（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：①2个足球费用+3个篮球费用=374元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可； （2）设买足球m个，则买篮球（20-m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可． 【详解】（1）解：设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元， 根据题意得：， 解得：， 答：一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元； （2）设可买足球m个，则买篮球（20-m）个， 根据题意得： 103m+56（20-m）≤1550， 解得： ∵m为整数， ∴m最大取9 ． 答：学校最多可以买9个足球． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键． 24．（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，A（0，2），B（-2，0），C（4，0）． (1)如图1，三角形的面积为_______． (2)如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D． ①点D的坐标为________； ②求三角形的面积； ③点（m，3）是一动点，若三角形的面积等于三角形的面积，请直接写出此时点P的坐标． 【答案】(1)6 (2)①D（5,4）；②9；③P点的坐标为（4，3）或（-4，3）． 【分析】（1）根据题意得到三角形的底和高，然后运用三角形的面积公式直接计算即可； （2）①利用平面直角坐标系中点的平移直接得到点D的坐标； ②过点D作DE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F，然后用分割法求出△ACD的面积即可； ③根据三角形PAO的面积等于三角形AOC的面积列式求解即可． 【详解】（1）∵点A（0，2），B（−2，0），C（4，0）， ∴OA=2，OB=2，OC=4， ∴， 故答案为6； （2）①∵将点B（-2，0）向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D， ∴点D的坐标为（5，4）； ②如图，过D点向x轴作垂线，交x轴于点F，过D点向y轴作垂线，交y轴于点E， ∴， ， 故三角形ACD的面积为9； ③∵三角形PAO的面积等于三角形AOC的面积， ∴， 解得：， ∴P点坐标为（4，3）或（-4，3）． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中三角形的面积的计算、平面直角坐标系中点的平移，虽然小问比较多，但是考查的内容比较基础，灵活运用这些知识点是解决本题的关键． 25．（12分）如下图，点E、C分别在直线、上，点A为平面内、之间的一点，若． (1)证明：BMGN； (2)如下图，若，ACEF，点D在线段上，连接，且，试判断与的数量关系，并说明理由； (3)如下图，若，，且、分别平分、，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2)，证明见解析 (3) 【分析】（1）如图，过A作 证明再结合，证明，从而可得结论； （2）如图，设先证明，再证明，即，整理再把代入可得答案； （3）如图，设，证明，结合可得，可得，从而可得结论． 【详解】（1）证明：如图，过A作 ∴ ， ， ， ∴， （2）理由如下： 如图，设 ， ， ， ， ， ∵ ， ， ， ， ， 化简得：， 即 （3）如图，设， ∵平分 ， ， ∵平分 ， ∵ ， ， ， ， ， ， ， ， 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，角平分线的定义，邻补角的含义，设出合适的参数，再利用整体思想与方程思想进行证明与求解角度的大小是解本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级下学期期末模拟卷 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D D D A C C B A B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12． 13．24 14．13 15．35 16．（17,1） 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）解： ． 18．（4分）解：（1）x≤3； （2）x＞﹣1； （3）不等式①和②的解集在数轴上表示如下： （4）﹣1＜x≤3． 19．（6分）证明：∵∠2+∠BDC=180°，∠1+∠2=180°， ∴∠1=∠BDC， ∴AB∥CF， ∴∠C=∠EBC， ∵∠A=∠C， ∴∠A=∠EBC， ∴AD∥BC； 20．（6分）（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12， 补全频数分布直方图，如图：    （2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角=×360°=72°； （3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人， 该校初三年级体重超过60kg的学生=×100%×1000=360（人）． 21．（8分）解：（1）点A到点A'的平移过程为：向左平移5个单位长度，向下平移2个单位长度； （2）如图所示：三角形A'B'C'即为所求，B'（﹣4，1）、C'（﹣1，﹣1）； （3）（a﹣5，b﹣2）． 22．（10分）（1）证明：∵∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，∠EMA＝∠BMQ， ∴∠E＝∠BQM， ∴EFBC； （2）证明：∵FP⊥AC， ∴∠PGC＝90°， ∵EFBC， ∴∠EAC+∠C＝180°， ∵∠2+∠C＝90°， ∴∠BAC＝∠PGC＝90°， ∴ABFP， ∴∠1＝∠B； （3）解：∵∠3+∠4＝180°，∠4＝∠MNF， ∴∠3+∠MNF＝180°， ∴ABFP， ∴∠F+∠BAF＝180°， ∵∠BAF＝3∠F﹣20°， ∴∠F+3∠F﹣20°＝180°， 解得∠F＝50°， ∵ABFP，EFBC， ∴∠B＝∠1，∠1＝∠F， ∴∠B＝∠F＝50°． 23．（10分）（1）解：设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元， 根据题意得：， 解得：， 答：一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元； （2）设可买足球m个，则买篮球（20-m）个， 根据题意得： 103m+56（20-m）≤1550， 解得： ∵m为整数， ∴m最大取9 ． 答：学校最多可以买9个足球． 24．（12分）（1）∵点A（0，2），B（−2，0），C（4，0）， ∴OA=2，OB=2，OC=4， ∴， 故答案为6； （2）①∵将点B（-2，0）向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D， ∴点D的坐标为（5，4）； ②如图，过D点向x轴作垂线，交x轴于点F，过D点向y轴作垂线，交y轴于点E， ∴， ， 故三角形ACD的面积为9； ③∵三角形PAO的面积等于三角形AOC的面积， ∴， 解得：， ∴P点坐标为（4，3）或（-4，3）． 25．（12分）（1）证明：如图，过A作 ∴ ， ， ， ∴， （2）理由如下： 如图，设 ， ， ， ， ， ∵ ， ， ， ， ， 化简得：， 即 （3）如图，设， ∵平分 ， ， ∵平分 ， ∵ ， ， ， ， ， ， ， ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（4分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（4分）解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答： （1）解不等式①，得：　　； （2）解不等式②得：　　； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为：　　． 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分）    解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数分布直方图； （2）C组学生的频率为 ，在扇形统计图中D组的圆心角是 度； 21．（8分） （3）若三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），则经过平移后点P的对应点P'的坐标为　 　． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） （1）______________ （2）①____________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2023-2024学年七年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分） 11._________________ 12．___________________ 13.__________________ 14．__________________ 15.___________________ 16．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分） 18．（4分）解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答： （1）解不等式①，得：　　； （2）解不等式②得：　　； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为：　　． 19. （6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分）    解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数分布直方图； （2）C组学生的频率为 ，在扇形统计图中D组的圆心角是 度； 21.（8分） （3）若三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），则经过平移后点P的对应点P'的坐标为　 　． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分） 23.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （12分） （1）______________ （2）①____________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2023-2024学年七年级下学期期末模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（共30分） 1．下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D．3.14 2．在平面直角坐标系中，所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若a＞b，则下列不等式错误的是（    ） A． B． C． D． 4．下列调查适合抽样调查的是（    ） A．某封控区全体人员的核酸检测情况 B．我国“天舟四号”航天飞船各零部件的质量情况 C．对旅客上飞机前的安全检查 D．一批节能灯管的使用寿命 5．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断（　　）    A． B． C． D． 6．用代入法解方程组时，把②代入①后得到的方程是（    ） A． B． C． D． 7．a，b为两个连续的整数，已知，则的值为（    ） A．9 B．11 C．14 D．17 8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 9．将点向下平移6个单位长度得到点，则的算术平方根是（   ） A．2 B．4 C．±2 D．±4 10．已知二元一次方程组，若满足x-y＜1，则k的取值范围是（　　） A．k＜-3 B．k＜-2 C．k＜0 D．k＜1 第Ⅱ卷 二、填空题（共18分） 11．已知方程，用含x的式子表示y，则 ． 12．有一个数值转换器，原理如下：当输入的时，输出的等于 ． 13．一个样本容量为80的样本所绘的频数分布直方图中，4个小组对应的各小长方形高的比为2：3：4：1，那么第二小组的频数是 . 14．某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对 道． 15．如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F．若∠EFC＝70°，则∠ACF＝ °． 16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次运动到点(3，-1)，…，按照这样的运动规律，点P第17次运动到的点的坐标为 ． 三、解答题（共72分） 17．（4分）计算：． 18．（4分）解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答： （1）解不等式①，得：　　； （2）解不等式②得：　　； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为：　　． 19．（6分）已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接A、D和B、C，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，求证：AD∥BC； 20．（6分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．    解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数分布直方图； （2）C组学生的频率为 ，在扇形统计图中D组的圆心角是 度； （3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？ 21．（8分）在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是（﹣2，2），现将三角形ABC平移，使点A移到点A'的位置，这时点B、C的对应点分别是点B′、C′． （1）请描述点A到点A'的平移过程； （2）请画出平移后的三角形A'B'C′（不写画法），直接写出点B'、C'的坐标； （3）若三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），则经过平移后点P的对应点P'的坐标为　 　． 22．（10分）如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ． （1）求证：EFBC； （2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B； （3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数． 23．（10分）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水、交通安全”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格也相同），购买2个足球和3个篮球共需374元；足球单价是篮球单价的2倍少9元． (1)请用方程组求足球和篮球的单价各是多少元？ (2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，则学校最多可以购买多少个足球？ 24．（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，A（0，2），B（-2，0），C（4，0）． (1)如图1，三角形的面积为_______． (2)如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D． ①点D的坐标为________； ②求三角形的面积； ③点（m，3）是一动点，若三角形的面积等于三角形的面积，请直接写出此时点P的坐标． 25．（12分）如下图，点E、C分别在直线、上，点A为平面内、之间的一点，若． (1)证明：BMGN； (2)如下图，若，ACEF，点D在线段上，连接，且，试判断与的数量关系，并说明理由； (3)如下图，若，，且、分别平分、，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$