基础知识巩固练1 三角形的证明-【王朝霞系列丛书】2023-2024学年八年级下册数学期末真题精选(北师大版 河南专版)

期末复习第1步·过课本 王朝 基础知识巩固练1三角形的证明 满分：80分得分： 一、选择题（每小题3分，共27分）】 1.〔宁波市]用反证法证明命题“在△ABC中，若AB>AC,则∠C>∠B”时，第一步应假设 ( A.∠C<∠B B.∠C≤∠B C.AB<AC D.AB≤AC 2.〔重庆市〕若△ABC的三边a,b,c满足(a-b)2+1a2+b2-c1=0,则△ABC是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 3.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥BC,垂足为E.若CD=2,CE=1,则点 D到AB的距离为 ( ) A.√3 B.√2 C.2 D.√5 基 B E 第3题图 第4题图 第5题图 知 4.A,B,C三地如图所示，若想建立一个货物中转仓，使其到A,B,C三地的距离相等，则中转 巩 仓的位置应选在 ( ) 练 A.△ABC三条角平分线的交点处 B.△ABC三边垂直平分线的交点处 C.△ABC三条中线的交点处 D.△ABC三条高所在直线的交点处 5.〔北京市〕如图，在正方形网格中，A,B两点都在小方格的顶点上.如果点C也是图中小方 格的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.〔无锡市)如图，P是等边三角形ABC的边AC的中点，E为BC边延长线上一点，PE=PB,则 LCPE的度数为 A.20 B.25 C.30° D.35 M C B 第6题图 第7题图 7.如图，△ABC中，AB=8,AC=6,∠ABC和∠ACB的平分线交于点0，过点O作MN∥BC,分 别交AB,AC于点M,N,则△AMN的周长为 A.14 B.12 C.10 D.8 河南专版数学八年级下册北师 13 8.〔平顶山市)如图，在△ABC中，已知AB=AC,求证：∠B=∠C.分析问题可知：需添加如图 所示辅助线AD,进而证明△ABD≌△ACD.下列说理中：①取BC的中点D,连接AD,证明 △ABD≌△ACD的依据是SSS:②作△ABC的角平分线AD,证明△ABD≌△ACD的依据是 SAS:③过点A作AD⊥BC于点D,证明△ABD≌△ACD的依据是HL.其中正确的是() A.①③ B.②③ C.①② D.①②3 0 D 第8题图 第9题图 9.〔平项山市改编)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B,C的坐标分别为 (-√2,0)，(2W2,0),点A在y轴上，D为AC的中点，DE⊥AB于点E.若∠ABD=∠DBC, 则DE的值为 () A.2 B.4 C.2 D.2W2 基 二、填空题（每小题3分，共15分）】 识 10.写出“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题： 练 11.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC于点D,CD=2,BD的长度 是 B 20 dm 2dm 3dm D D B 第11题图 第12题图 第13题图 12.〔教材P24第3题改编〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，AB的垂直平分线DE交 BC于点D,交AB于点E.若BD=4,则AC= 13.〔焦作市]如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm,3dm,2dm,A和B 是这个台阶两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿 着台阶面爬到点B的最短路程是 dm. 14.〔广州市〕如图，AD,BE在AB的同侧，AD=4,BE=4, AB=8,C为AB的中点.若∠DCE=120°，则DE的最大值 是 14 河南专版数学入年级下册北师 三、解答题（共38分】 15.〔长春市〕(9分)如图，在等边三角形ABC中，点D在边BC上，过点D作DE∥AB交AC于 点E,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F, (1)求∠F的度数： (2)求证：CD=CF 16.〔西安市〕(9分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,点E是BC的中点，DE平分∠ADC.求 证：AE是∠DAB的平分线 D 基础知识巩固练 17.设题新角度过程性学习了(10分)求证：一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两 个直角三角形全等： 要求：根据给出的Rt△ABC和Rt△A'BC(∠C=∠C=90°，AC=A'C'). 写出已知、求证和证明过程， 河南专版数学八年级下册北师 15 18.设题新角度阅读理解题了(10分)上个周末，李芳到书店去阅读，读到这样一个故事：木工张 师傅有一块如图1所示的四边形木板，他已经在木板上画出了一条直线AB,现根据做工 的需要，要过AB上的一点C,作出AB的垂线，我们知道木工师傅都是用直角尺作垂线 的.可他手头没有直角尺，怎么办呢？到了周一下午，李芳和数学社团的同学们对这个问 题进行探究： 方法一：如图1，利用刻度尺在AB上量出CD=30cm,然后分别以D,C为圆心，以50cm, 40cm为半径画圆弧，两弧相交于点P,作直线PC,则∠PCD必为90°. 方法二：如图2，用铅笔在刻度尺上标注E,F两点，把刻度尺倾斜放在木板上，使点E与点 C重合，点F在木板上对应位置记为点D,保持点F不动，将刻度尺绕点F旋转，使点E落 在AB上，将点E的对应位置记为点N,连接ND并延长，在延长线上截取DP=DN,得到点 P,作直线PC,则∠PCN必为90°. 根据以上阅读资料，解答下列问题： (1)填空：方法一判定∠PCD必为90°的依据是 (2)根据方法二的实操过程，求证：∠PCW=90°； (3)尺规作图：请你在图3的木板上，过点C作出AB的垂线 (在木板上保留作图痕迹，不写作法) 基础知识巩固练 50cm D(F) 40cm D B 30-cm C 图1 图2 图3 16 河南专版数学入年级下册北师=6.a(a-b) 坐标分别为(-√2,0)，(22,0)，.0B=√2， a-b62 OC=22.∠ABD=∠DBC,DE⊥AB,.DE= b DF.D为AC的中点，∴DA=DC..SA驰=SaCm a-√31+b+1=0. AB-DE=BC-DF.AB=BC=+22= ∴a-√3=0，b+1=0. 32..在Rt△AB0中，OA=√AB2-OB2= ∴a=√3，b=-1. 当a=56=-1时，原式==-5 (3V22-(√2)2=4.÷点A(0,4).D为AC的 中点，∴点D的纵坐标为2..DF=2.,DE=2 5,m>-2且m*4 故选A 6.D【解析】解关于x的分式方程3- m x-4+x-4 二、填空题 10.有两个锐角的三角形是直角三角形 1,得二了m关于x的分式方程有增根 11.6 7十m=4.解得m=1,故选D. 2 12.2√2【解析】连接AD.DE垂直平分AB, 7.A ∴AD=BD=4..∠DAE=∠B=22.5..∠ADC 第六章平行四边形 ∠DAE+∠B=45°，∠C=90°，∴，∠DAC=45 精选典例1.D ∴.AC=CD.设AC=CD=x.在Rt△ADC中，AC2+ 2.B【解析】四边形OABC是平行四边形， CD2=AD2,即x2+x2=4.解得x=-2√2（舍 .0C∥AB,OA∥BC.0(0,0),A(4.0),C(1,2), 去)，x=2√2，即AC=22. .点0向右平移1个单位长度，再向上平移2个单 13.25【解析】台阶面的展开图为长方形，如图. 位长度得到点C.点A向右平移1个单位长度，再 A 向上平移2个单位长度得到点B.∴点B的坐标 为(4+1,0+2)，即(5,2).故选B. 3.454.D B 变式训练1,5或6【解析】设点P运动了(0≤1≤ 由题知，AC=20dm,BC=(3+2)×3=15(dm) 9)s,CO =t em,AP 2t cm,BO (15 -t)cm. 在Rt△ABC中，AB=√AC2+BC2=25dm.:蚂蚁 PD=(18-2)cm.分两种情况：①当BQ=AP时， 沿着台阶面爬到点B的最短路程是25dm. AD∥BC∴，四边形APQB是平行四边形..15- 14.12【解析】如图，作点A关于直线CD的对称点 1=2.∴1=5.②当CQ=PD时，AD∥BC,四边 M,作点B关于直线CE的对称点N,连接DM, 形CQPD是平行四边形，∴.t=18-2.t=6.综 CM.CN.MN.EN. 上所述，当点P运动了5s或6s时，直线PQ在四边 形ABCD内部截出一个平行四边形. 0 e H 2.B3.44.A5.A 基础知识巩固练1三角形的证明 C 小 一、选择题 C为AB的中点，AB=8,∴AC=CB=4.由对称 1.B2.C3.A4.B5.C6.C 的性质可得DM=AD=4,CM=AC=4,CN= 7.A【解析】BO平分LABC,.∠ABO=∠OBC. CB=4,EN=BE=4,∠DCA=∠DCM,∠BCE= MN∥BC,∠OBC=∠BOM..∠ABO=∠BOM. ∠ECN..DM=CM=CN=EN=4.·,∠DCE= BM=OM.同理可得CN=ON.∴CaM=AM+ 120°，∴∠DCA+∠BCE=180°-∠DCE=60° MN +AN AM +OM+ON+AN =AM+BM +CN+ ∴.∠DCM+∠ECN=60°.·∠MCN=∠DCE- AN AB+AC..AB =8.AC=6...CAAMN=8+6= (∠DCM+∠ECN)=60°，∴△CMN是等边三角 14.故选A. 形..MN=CM=4.DE≤DM+MN+EN,即 8.D DE≤12，∴当点D,M,N,E共线时，DE有最大 9.A【解析】过点D作DF⊥OC于点F:点B,C的 值，为12. 河南专版数学八年级下册北师 三、解答题 ∠DEN+∠DNE+∠DEP+∠DPE=180°， 15.解：(1)△ABC是等边三角形，.∠B=60° .2(∠DEN+∠DEP)=180° DE∥AB,.∠EDC=∠B=60 ∴.∠DEN+∠DEP=90°. DE⊥EF,∴∠DEF=90 ∴.∠PCN=∠DEN+∠DEP=90 (6分) ÷∠F=90°-∠EDC=30 (4分) (3)如图，直线PC为过点C作出的AB的垂线. (2)证明：△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠ACB=60°. DE∥AB,∠DEC=∠A=60°. (10分) 由(1)得LEDC=60 ∴.LEDC=∠ACB=∠DEC. 基础知识巩固练2 △DEC是等边三角形..CE=CD. (7分) 一元一次不等式与一元一次不等式组 :∠ACB=∠F+∠CEF=60°，∠F=30, 一、选择题 ∴.∠CEF=30°..∠CEF=∠F 1.A2.D ∴CE=CF.CD=CF (9分) 3.A【解析】解关于x的方程2(x+k)=x+6,得 16.证明：如图，过点E作EH⊥AB于点H,反向延长EH x=6-2k.关于x的方程2(x+k)=x+6的解是 交DC的延长线于点G,过点E作EF⊥AD于点F 非负数，6-2h≥0.解得k≤3.故选A 4.C5.D 6.B【解析】把y=0代入y=r+4n(n≠0)，得nx +4n=0.解得x=-4.∴.直线y=nx+4n(n≠0)与x 轴的交点坐标为(-4.0)根据函数图象可得-x+ m>x+4n>0的解集为-4<x<-2.故选B. AB∥CD,EH⊥AB, 7.B ∴EG⊥DC.∴.∠CGE=∠BHE=90°. :点E是BC的中点，∴，CE=BE. 8.C 【解析 x+1 +1<-2.① 2 23, 2 解不 .·∠CEG=∠BEH +13-3.② 2 ∴.△CGE△BHE. (5分) 等式①，得x<-5解不等式②，得x≥-7.不等 ∴GE=EH 式组的解集是-7≤x<-5.“.x的取值范围是-7≤ DE平分LADC,∴GE=EF∴.EF=EH. x<-5.故选C AE是∠DAB的平分线 (9分) 二、填空题 17.解：已知：在Rt△ABC和R1△AB'C中，∠C= 9.-2x≥-10（答案不唯一） ∠C=90°，AC=A'C,AD与A'D'分别为BC与 10.九【解析】设这种商品可打x折.根据题意，得 B'C边上的中线，且AD=A'D (2分) 求证：Rt△ABC≌RI△A'B'C (3分) 100× -80≥80×12.5%.解得x≥9..该种商 证明：∠C=∠C=90°，AC=A'C,AD=A'D, 品最多可打九折 20 ∴.Rt△ADG≌RL△A'D'C'. (6分) 11. 【解析】根据题意，得 ..CD C'D'. a+ AD与A'D'分别为BC与BC'边上的中线， 2a<5, ∴.BC=2CD,BC'=2CD' 1 1 解得20。 7sa< 3...a a+ 20+ ×2a≥5 2 BC=B'C..△ABC≌△A'B'C. (10分) 的取值范围为20 ≤a< 10 18.解：(1)勾股定理的逆定理（或如果三角形两边的 平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直 三、解答题 角三角形) (2分) 12.解：任务一：①不等式的基本性质2（或不等式的 (2)证明：DE=DN,DP=DN,DC=DP. 两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变) ∠DEN=∠DNE,∠DEP=∠DPE. (3分) (2分) 河南专版数学 八年级 下册北师